1730 पेपर
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि विषम अभाज्य घातों (odd prime powers) पर सामान्य रैखिक समूह के लिए, एक निश्चित अभाज्य से विभाज्य न होने वाले कैरेक्टर टेबल प्रविष्टियों का अनुपात की ओर प्रवृत्त होता है (जहाँ लगभग सभी गैर-शून्य प्रविष्टियाँ अवि विभाज्य होती हैं), जो सममित समूह (symmetric group) के मामले के बिल्कुल विपरीत है, और साथ ही गैर-शून्य कैरेक्टर मानों के तर्कों (arguments) के सम-वितरण (equidistribution) को भी सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र गैर-रैशनल आइजनस्टीन मैक्सिमल आइडियल्स (non-rational Eisenstein maximal ideals) के लिए भी ऐसी कॉंग्रुएंसों (congruences) के अस्तित्व को सिद्ध करके, कुछ गैर-वर्ग-मुक्त स्तरों (non-square-free levels) के लिए रिबेट के आइजनस्टीन कॉंग्रुएंसों (Ribet's conjecture on Eisenstein congruences) के अनुमान का सामान्यीकरण करता है, जो पिछले परिणामों का विस्तार करता है जो केवल रैशनल आइडियल्स तक सीमित थे।
यह शोध-पत्र मॉड्यूलर बहुपदों के गुणांकों की उन छोटी अभाज्य संख्याओं द्वारा उच्च विभाज्यता की जांच करता है, जब एक बीजगणितीय संख्या (जैसे कि 0 या सिंगुलर मोडुली) हो जिसका उन अभाज्य संख्याओं पर सुपरसिंगुलर रिडक्शन (supersingular reduction) होता है।
यह शोधपत्र संख्या क्षेत्रों (number fields) में ओमेगा फलन (Omega function) के साथ एर्गोडिक औसत (ergodic averages) के लिए बिंदुवार अभिसरण (pointwise convergence) की विफलता को प्रदर्शित करने हेतु स्ट्रॉन्ग स्वीपिंग-आउट प्रॉपर्टी (strong sweeping-out property) के लिए एक सामान्य मानदंड स्थापित करता है, और साथ ही अद्वितीय रूप से एर्गोडिक प्रणालियों (uniquely ergodic systems) में उनके बिंदुवार अभिसरण को सिद्ध करता है तथा नए संख्या-सिद्धांत संबंधी परिणामों को व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र मनमाने पृथक आवृत्ति पैमानों (arbitrary separated frequency scales) के साथ कार्लसन-शोलीन ऑसिलेटरी इंटीग्रल ऑपरेटर्स के लिए तीक्ष्ण -रेखीय अनुमान स्थापित करता है और बंद तीन-आयामी रीमानियन मैनिफोल्ड्स पर लॉग-मुक्त एंडपॉइंट द्वैरेखीय स्पेक्ट्रल क्लस्टर अनुमानों को सिद्ध करके बुर्क-जेरार्ड-त्ज़वेटकोव समस्या को हल करता है।
यह शोध पत्र न्यूटन बहुभुजों (Newton polygons) से अपघटन समूहों (decomposition groups) की गणना करने के लिए कोले और श्मिट की विधि का विस्तार करता है, जो उनके दृष्टिकोण को मोंटेस और नार्ट द्वारा प्रस्तुत कमजोर धारणाओं के अंतर्गत कार्य करने के लिए सामान्यीकृत करता है, जिन्हें सूचकांकों (indices) के रूप में सूत्रबद्ध किया गया है।
यह शोध पत्र संख्या क्षेत्रों (number fields) में आइडियल्स (ideals) के दो-तत्व प्रतिनिधित्व को खोजने के लिए एक नियत बहुपद-समय एल्गोरिदम (deterministic polynomial-time algorithm) प्रस्तुत करता है, जो विशेष रूप से उन मामलों को संभालता है जहाँ आइडियल का नॉर्म (norm), परिभाषित बहुपद के ऑर्डर के इंडेक्स (index) के साथ सह-अभाज्य (coprime) होता है, जिसमें लैटिस-आधारित क्रिप्टोग्राफी के लिए प्रासंगिक सभी मोनोजेनिक फील्ड्स (monogenic fields) के आइडियल्स शामिल हैं।
यह शोध पत्र जनरलाइज्ड हैमिंग वेट्स का उपयोग करके मर्ज रिजीम में स्केलर लीनियर कोड कन्वर्जन के लिए रीड और राइट लागतों पर सार्वभौमिक निचली सीमाएं स्थापित करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि प्लॉटकिन डिकंपोजिशन के माध्यम से स्पष्ट रीड-रिमर निर्माण विशिष्ट पैरामीटर रिजीम्स में इन सीमाओं को प्राप्त कर सकते हैं।
यह व्याख्यात्मक शोध-पत्र गैलुआ प्रतिनिधित्वों (Galois representations) से जुड़े बीजगणितीय विस्तारों (algebraic extensions) के लिए बोगोमोलोव गुण (Bogomolov property) के संबंध में तकनीकों और परिणामों का सर्वेक्षण करता है, जो शास्त्रीय निष्कर्षों की पुनर्व्याख्या करता है और विशेष रूप से पूर्णतः रामिफाइड -adic ली विस्तारों (totally ramified -adic Lie extensions) पर सेन के प्रमेय का लाभ उठाते हुए, बड़े स्थानीय प्रतिबिंबों (large local images) वाले मॉड्यूलर प्रतिनिधित्वों के लिए नए मानदंड स्थापित करता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट पैरामीटर बाधाओं के तहत एक सामान्यीकृत भारित फ्रूट (fruit) डायोफेंटाइन समीकरण के लिए अवि solvability (असमाधानता) की स्थितियों और स्पष्ट सीमाओं को स्थापित करता है, जबकि साथ ही ग्रांट के नैगेल-लुट्ज़ (Nagell–Lutz) प्रमेय के अनुरूप परिणाम को संबद्ध हाइपरएलिप्टिक वक्रों के परिमेय टॉर्शन बिंदुओं से भी जोड़ता है।