1730 पेपर
यह शोधपत्र ईटा-कोटिएंट्स (eta-quotients), वीकली होलोमॉर्फिक मॉड्यूलर फॉर्म्स (weakly holomorphic modular forms) और मॉक मॉड्यूलर फॉर्म्स (mock modular forms) सहित जनरेटिंग फंक्शन्स के एक विस्तृत वर्ग के लिए ज्ञात और नए रामानुजन-प्रकार के सर्वांगसमताओं (congruences) को प्राप्त करने हेतु एक एकीकृत ढांचा स्थापित करने के लिए मॉड्यूलर फॉर्म्स के स्पष्ट निर्माण प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र ओवरक्यूबिक पार्टीशन -टुपल्स के लिए नई अनंत परिवारों की सर्वांगसमताओं (congruences) को स्थापित करने के लिए जनरेटिंग फंक्शन्स का उपयोग करता है, जो 2 की घातों द्वारा उनकी विभाज्यता पर एक नवीन दृष्टिकोण प्रदान करता है और विषम माड्यूली (moduli) के साथ परिणामों को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र मल्टीपल पोलिलॉगैरिदम के इटरेटेड इंटीग्रल्स का उपयोग करके फाइनाइट मल्टीपल मिस्ड वैल्यूज के लिए एक वेटेड सम फॉर्मूला स्थापित करता है और फाइनाइट मल्टीपल ज़ेटा वैल्यूज के लेवल-टू वेरिएंट्स के बीच संबंध व्युत्पन्न करने के लिए इसे लागू करता है।
यह शोध पत्र पैनमैजिक क्रमपरिवर्तनों (panmagic permutations) की जांच करता है, जो एक टोरॉइडल शतरंज के बोर्ड पर अधिकतम गैर-आक्रमणकारी रानी विन्यासों (maximal non-attacking queen configurations) के अनुरूप होते हैं, और डाइहेड्रल समूह के विशेष कोसेट्स (special cosets) के रूप में उनकी बीजगणितीय संरचना का विश्लेषण करते हुए, गुणात्मक क्रम (multiplicative orders) और द्विघाती अवशेषों (quadratic residues) जैसी शास्त्रीय संख्या सिद्धांत अवधारणाओं के माध्यम से उनके चक्र अपघटन (cycle decomposition) का अन्वेषण करते हैं।
यह शोध पत्र हार्मोनिक मास फॉर्म्स (harmonic Maass forms) के सिद्धांत का उपयोग करते हुए रामानुजन के तीसरे क्रम के मॉक थीटा फंक्शन के शास्त्रीय अपेल-लर्च सीरीज़ (Appell-Lerch series) प्रतिनिधित्व के लिए एक स्वाभाविक सामान्यीकरण स्थापित करता है और फलन के लिए तुल्य आइचलर-सेल्बर्ग (Eichler-Selberg) प्रकार के संबंधों को सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र तीन-आयामी परैबोलाइड (paraboloid) के लिए एक द्वैरेखीय दृष्टिकोण (bilinear approach) को बिंदु-रेखा समावेशन अनुमानों (point-line incidence estimates) के साथ संयोजित करके बेहतर से मैपिंग अनुमानों को सिद्ध करके और छह-आयामी परैबोलाइड के लिए तीक्ष्ण (sharp) अनुमान स्थापित करके तथा तीन आयामों में एंडपॉइंट अनुमान (endpoint conjecture) को यूक्लिडियन परैबोलाइड पर पूर्णांक जालक बिंदुओं (integer lattice points) के गुण से जोड़कर परिमित क्षेत्र प्रतिबंध समस्या (finite field restriction problem) को आगे बढ़ाता है।
यह शोध पत्र AI-संचालित MechMath एजेंट टीम द्वारा उत्पन्न और Lean में सत्यापित, OEIS A080170 मानदंड का एक औपचारिक प्रमाण प्रस्तुत करता है, जो यह स्थापित करता है कि विशिष्ट द्विपद गुणांकों (binomial coefficients) का महत्तम समापवर्तक (greatest common divisor) एक के बराबर होता है यदि और केवल यदि का उसके सबसे बड़े अभाज्य-घात कारक (prime-power factor) द्वारा भागफल उस कारक से अधिक हो।
यह शोधपत्र साक्ष्य प्रस्तुत करता है जो यह सुझाव देता है कि SIC-POVMs में अदिश गुणनफल ओवरलैप (scalar product overlaps), विशिष्ट रे क्लास फील्ड्स (ray class fields) के स्टार्क यूनिट्स (Stark units) के वर्गमूलों की घातों के उत्पादों से बने बीजगणिक इकाइयाँ (algebraic units) हैं, जिनमें गैर-न्यूनतम मामलों में एक विशिष्ट लैटिस संरचना और वैकल्पिक आयामों में के यूनिट मानों की व्याख्या करने वाले विशेष गुण विद्यमान हैं।
यह शोधपत्र किसी भी शून्य विशेषता वाले क्षेत्र (field of characteristic zero) पर, अनंत पर अति-आकर्षक कक्षाओं (super-attracting orbits) से बचने वाले एफाइन प्लेन (affine plane) के नियमित बहुपद मानचित्रों (regular polynomial maps) और अपरिमेय वक्रों (irreducible curves) के लिए गतिक मानिन-ममफोर्ड अनुमान (dynamical Manin-Mumford conjecture) को सिद्ध करता है।
यह शोध प्रबंध धनात्मक अभिलाक्षणिक p वाले एक बीजगणितीय रूप से पूर्ण क्षेत्र पर परिभाषित एक उचित चिकनी किस्म (proper smooth variety) के लिए ब्रेअर समूह (Brauer group) के p-प्राथमिक घटक की जांच करता है।