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1726 पेपर

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Interlacing for zeros of the Serre derivative of Eisenstein series

यह शोध पत्र आइजनस्टीन श्रृंखलाओं (Eisenstein series) के शून्यों के स्थान पर शास्त्रीय रैनकिन-स्विनर्टन-डायर (Rankin-Swinnerton-Dyer) परिणाम का विस्तार करते हुए यह सिद्ध करता है कि उनके सेरे डेरिवेटिव्स (Serre derivatives) के शून्य, फंडामेंटल डोमेन के निचले आर्क (lower arc) पर एक-दूसरे के साथ और उच्च-भार वाली आइजनस्टीन श्रृंखलाओं के शून्यों के साथ अंतरलैप (interlace) करते हैं, जिससे यह स्थापित होता है कि इन डेरिवेटिव्स के कस्पिडल प्रोजेक्शन (cuspidal projection) के शून्य भी इसी आर्क पर स्थित हैं।

Maggie Bohanek, Owen McGinty, Erick Ross, Yanhui Su, Hui Xue2026-08-18
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Positive quasimodular forms and the sign uncertainty principle

यह शोध पत्र 4 से विभाज्य आयामों में बौर्गैन-क्लोज़ल-काहाने साइन अनसर्टेन्टी स्थिरांक (Bourgain-Clozel-Kahane sign uncertainty constant) के लिए एक नया ऊपरी आलेख (upper bound) स्थापित करता है, जो फूरियर आइजनफंक्शंस (Fourier eigenfunctions) और क्वासीमॉड्यूलर फॉर्म्स (quasimodular forms) का उपयोग करके d≥52d \ge 52 के लिए पिछले परिणामों में सुधार करता है और आयाम 12 में इष्टतम आलेख को पुनः प्राप्त करता है।

Seewoo Lee2026-08-18
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Formal finite multiple zeta values

यह शोध पत्र कानेको और ज़ागियर के संबंधों को लागू करके औपचारिक परिमित बहु-जीटा मानों (formal finite multiple zeta values) के बीजगणित की जांच करता है, एक औपचारिक सममित बहु-जीटा मानों (formal symmetric multiple zeta values) के लिए एक आच्छादक होमॉमॉर्फिज्म (surjective homomorphism) स्थापित करता है, अधिकतम चार की गहराई में एक समता न्यूनीकरण (parity reduction in depth) सिद्ध करता है, और सम आवर्त बहुपदों (even period polynomials) का उपयोग करके गहराई-चार मानों के बीच स्पष्ट संबंध निर्मित करता है।

Henrik Bachmann, Risan2026-08-18
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Cycles of supersingular elliptic curves for pairing-based proof systems

यह शोध पत्र अनबाउंडेड रिकर्सिव पेयरिंग-आधारित प्रूफ़ सिस्टम के लिए सुपर्सिंगुलर एलिप्टिक कर्व्स के चक्रों के नए निर्माण प्रस्तुत करता है, जो एमएनटी (MNT) चक्रों की तुलना में एक व्यावहारिक लाभ प्रदान करता है क्योंकि यह कर्व्स के अनंत परिवारों के कुशल निर्माण को सक्षम बनाता है और "लॉलीपॉप" कॉन्फ़िगरेशन के माध्यम से छोटे, अधिक कुशल परिमित क्षेत्रों (finite fields) के साथ संबंधों को सुगम बनाता है।

Craig Costello, Gaurish Korpal2026-08-18
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The equality between the Erd\H{o}s-Ginzburg-Ziv constant and the short product-one constant for finite nonabelian groups

यह शोध पत्र पुष्टि करता है कि प्रत्येक परिमित गैर-आबेली समूह GG के लिए, जिसमें pp का एक चक्रीय उपसमूह (cyclic subgroup) है, जहाँ pp समूह के क्रम का सबसे छोटा अभाज्य विभाजक है, एर्दोश-गिंज़बर्ग-ज़िव स्थिरांक s(G)s(G) का मान η(G)+exp⁡(G)−1\eta(G) + \exp(G) - 1 के बराबर है, और तत्पश्चात इस समूहों के परिवार के लिए सभी सामान्यीकृत एर्दोश-गिंज़बर्ग-ज़िव स्थिरांकों को निर्धारित करता है।

Yongke Qu, Guoqing Wang, Yuanlin Li2026-08-18
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The principal series 2-representation for GLn×GLn\mathrm{GL}_n\times\mathrm{GL}_n over a 2-dimensional local field

यह शोध पत्र एक क्रॉस-K2K_2 मल्टीप्लायर के ट्विस्टेड इक्विवेरिएंटाइजेशन (twisted equivariantization) के माध्यम से एक दो-आयामी स्थानीय क्षेत्र पर GLn×GLn\mathrm{GL}_n\times\mathrm{GL}_n के लिए एक सटीक समान रूप से चिकना (uniformly smooth) कैटेगोरिकल प्रिंसिपल सीरीज़ 2-रिप्रेजेंटेशन निर्मित करता है, जिससे गोलाकार भाग (spherical part) पर एक धनात्मक हर्मिटीयन आंतरिक गुणनफल (positive Hermitian inner product) से सुसज्जित अनरैम्ड संरचनाओं के दो-आयामी कैटेगोरिकल एनालॉग स्थापित होते हैं।

Xuecai Ma, Jingwen Zhu2026-08-18
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A six-functor formalism for syntomic cohomology

यह शोध-पत्र p-आदि औपचारिक स्कीम्स (p-adic formal schemes) के सिनटोमिक कोहोमोलॉजी (syntomic cohomology) के लिए एक छह-फंक्टर फॉर्मलिज्म (six-functor formalism) का निर्माण करता है, जिससे सामान्य स्मूथ मॉर्फिज्म (smooth morphisms) के लिए पोइंकेयर ड्यूअलिटी (Poincaré duality) का सामान्यीकरण होता है।

Niklas Kipp2026-08-18
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Better than square-root cancellation in Piatetski-Shapiro sequences

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि पियाटेत्स्की-शापिरो अनुक्रम यादृच्छिक गुणात्मक फलनों (random multiplicative functions) के योगों के लिए वर्गमूल से बेहतर रद्दीकरण (better-than-square-root cancellation) प्रदर्शित करते हैं और अभिलक्षण योगों (character sums) के लिए वेइल की सीमा (Weil's bound) प्राप्त करते हैं, जिससे हारपर और जू के हालिया परिणामों को उच्च गुणात्मक ऊर्जा वाले नए प्रकार के समुच्चयों तक विस्तारित किया गया है।

Renjie Zhu, Tianping Zhang2026-08-18
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Height Rigidity for Entire Functions

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि ट्रांसेंडेंटल एंटायर फंक्शन्स (transcendental entire functions), एक निश्चित बीजगणितीय संख्या के परिमेय अनुवादों (rational translates) को सीमित डिग्री और बहुपद रूप से बंधे ऊँचाई (polynomially bounded height) वाले बीजगणितीय मानों पर मैप नहीं कर सकते, सिवाय परिमेय संख्याओं के एक विरल सेट के, जिससे यह सिद्ध होता है कि ऐसी अंकगणितीय कठोरता (arithmetic rigidity) फलन को एक बहुपद होने के लिए बाध्य करती है।

Diego Marques2026-08-18
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On the residual Eisenstein cohomology of unitary groups

यह शोध पत्र संख्यात्मक क्षेत्रों के द्विघाती विस्तारों पर मनमाने यूनिटरी समूहों की अवशिष्ट आइजनस्टीन कोहोमोलॉजी (residual Eisenstein cohomology) की जांच आइजनस्टीन श्रेणियों के कोहोमोलॉजिकल रूप से प्रासंगिक ध्रुवों (poles) की पहचान करके करता है, यह सिद्ध करके कि उनके अवशेष गैर-तुच्छ ऑटोमॉर्फिक कोहोमोलॉजी वर्गों को उत्पन्न करते हैं, और Q(23)\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}) पर एक विशिष्ट यूनिटरी समूह के लिए एक विस्तृत निर्माण के माध्यम से इन परिणामों को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करता है।

Harald Grobner2026-08-18