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On the Density of Low Lying Zeros of a Large Family of Automorphic LL-functions

सामान्यीकृत रीमान परिकल्पना (Generalized Riemann Hypothesis) को मानते हुए, यह शोध पत्र हाल की तकनीकों का सामान्यीकरण करता है ताकि ऑटोमोर्फिक LL-फंक्शन्स के एक बड़े परिवार के उच्च केंद्रित मोमेंट्स (higher centered moments) और टू-लेवल डेंसिटी (two-level density) के लिए कैट्ज़-सार्नाक घनत्व अनुमान (Katz-Sarnak density conjecture) को टेस्ट फंक्शन सपोर्ट के काफी विस्तारित श्रेणियों में स्थापित किया जा सके, जो यह प्रकट करता है कि विशिष्ट टेस्ट फंक्शन्स का उपयोग करने से इन वैधता श्रेणियों को और अधिक विस्तारित किया जा सकता है।

Timothy Cheek, Pico Gilman, Kareem Jaber, Steven J. Miller, Marie-Hélène Tomé2026-08-18
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Asymptotic independence of Ω(n)\Omega(n) and Ω(n+1)\Omega(n+1) along logarithmic averages

यह शोध पत्र लघुगणकीय औसत (logarithmic averages) के अंतर्गत क्रमागत पूर्णांकों के अभाज्य गुणनखंडों की संख्या Ω(n)\Omega(n) और Ω(n+1)\Omega(n+1) की स्पर्शोन्मुखी स्वतंत्रता (asymptotic independence) को एक मात्रात्मक द्वि-लघुगणकीय त्रुटि पद (quantitative double-logarithmic error term) के साथ सिद्ध करता है, जिससे चाओला अनुमान (Chowla conjecture) पर ताओ (Tao) के परिणाम का सामान्यीकरण होता है और विशिष्ट लगभग अभाज्य संख्याओं (almost primes) के लिए Ω(p+1)\Omega(p+1) के वितरण के संबंध में नए दृष्टिकोण प्राप्त होते हैं।

Dimitrios Charamaras, Florian K. Richter2026-08-18
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Greedy Regular Convolutions

यह शोधपत्र अंकगणितीय फलनों पर एक सीमित, नियमित और समरूप "लालची" (greedy) संवलनों (convolutions) के वर्ग को प्रस्तुत करता है, जो इस बात पर प्रकाश डालता है कि युनिटरी (unitary) और त्रिक (ternary) संवलन वे अद्वितीय मामले हैं जहाँ सभी मूल संख्याएँ समान परिमित रैंक साझा करती हैं, साथ ही एक नवीन "चयनात्मक छँटाई" (selective sifting) प्रक्रिया द्वारा उत्पन्न लंबाई-3 वाले संस्करण का भी विवरण देता है।

Jan Snellman2026-08-18
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Local solubility in generalised Châtelet varieties

यह शोध पत्र बहुचरीय अंकगणितीय फलनों के बहुपद तर्कों पर औसत के लिए अनंतस्पर्शी सूत्र स्थापित करता है, इन परिणामों को बहुपद प्रणालियों के हासे सिद्धांत (Hasse principle) सीमाओं में सुधार करने और बड़े ब्रौअर समूहों (Brauer groups) वाले उच्च-आयामी शाटलेट किस्मों (Châtelet varieties) में परिमेय बिंदुओं की गणना करने में लागू करता है।

Kevin Destagnol, Julian Lyczak, Efthymios Sofos2026-08-18
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On the Sum of Additive Characters and its Applications over Finite Fields

यह शोध पत्र निर्दिष्ट Fq\mathbb{F}_q-क्रम वाले परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर योगात्मक अभिलक्षणों (additive characters) के योगों के लिए एक सामान्य सूत्र स्थापित करता है, इस परिणाम का उपयोग करके एक बहुपद मोबियस फलन (polynomial Möbius function) व्युत्पन्न करता है, kk-सामान्य तत्वों के लिए एक अभिलक्षण फलन (characteristic function) का निर्माण करता है, और शास्त्रीय पूर्णांक पहचानों को बहुपद सेटिंग में सामान्यीकृत करता है।

Maithri K., Vadiraja Bhatta G. R., Indira K. P2026-08-18
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Prime Power Residues and Blocking Sets

यह शोधपत्र यह सिद्ध करके संख्या सिद्धांत और गैलुआ ज्यामिति के बीच एक मौलिक संबंध स्थापित करता है कि पूर्णांकों का एक परिमित समुच्चय लगभग प्रत्येक अभाज्य संख्या के सापेक्ष qthq^{th} घात अवशेष (power residue) तब समाहित करता है जब और केवल जब वह प्रोजेक्टिव स्पेस में एक ब्लॉकिंग सेट (blocking set) के अनुरूप होता है, जिससे इस प्रकार के सेटों के वर्गीकरण और आकार के सीमांकन को ज्यामितीय तुल्यता के माध्यम से सक्षम बनाया जा सके।

Bhawesh Mishra, Paolo Santonastaso2026-08-18
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Quantitative Equidistribution on Hyperbolic Surfaces and Arithmetic Applications

यह शोधपत्र सीमित क्षेत्रफल वाले हाइपरबोलिक सतहों पर वासरस्टीन दूरी (Wasserstein distance) के लिए वेइल योगों (Weyl sums) के औसत द्वारा इसे सीमित करके एक बेरी-एसेन-प्रकार (Berry-Esseen-type) की असमानता स्थापित करता है, जिसे फिर मॉड्यूलर सतह पर हीगनर बिंदुओं (Heegner points), बंद भू-वक्रों (closed geodesics), और हेके-मास कस्प फॉर्म्स (Hecke-Maass cusp forms) के सम-वितरण (equidistribution) के ऊपरी बंधों को प्राप्त करने के लिए लागू किया जाता है।

Peter Humphries2026-08-18
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The period map from commutative to noncommutative deformations

यह शोधपत्र एक qcqs व्युत्पन्न स्कीम (derived scheme) के सूक्ष्म विरूपणों (infinitesimal deformations) और उसके संबद्ध अर्ध-सुसंगत sheaves (quasi-coherent sheaves) की ∞\infty-श्रेणी (category) के विरूपणों को जोड़ने वाले आवर्त मानचित्र (period map) की जांच करता है, स्पर्श रेखा तंतुओं (tangent fibers) पर मानचित्र को द्वैत HKR मानचित्र के रूप में पहचानता है और यह प्रदर्शित करता है कि स्कीम उत्थापनीयता (scheme liftability) और कुछ शास्त्रीय विरूपण फलन (deformation functors) व्युत्पन्न अपरिवर्तनीय (derived invariants) हैं।

Samuel A. Moore2026-08-18
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Möbius Covariance and Coefficient Duality: From Bernoulli Series to Enumerative Applications

यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि औपचारिक बर्नौली श्रेणियों (formal Bernoulli series) के लिए एक गुणांक द्वैतता (coefficient duality), औपचारिक घात श्रेणियों (formal power series) के लिए एक सामान्य मोबियस कोवेरियेंस नियम (Möbius covariance law) के समकक्ष है, जिससे विविध संयोजन संबंधी पहचानों (combinatorial identities), पुनरावृत्तियों (recurrences) और योग सूत्रों (summation formulas) को एक एकल संरचनात्मक ढांचे के भीतर एकीकृत किया जा सके।

Max A. Alekseyev2026-08-18
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Algebraic geometric framework of Rogers--Ramanujan identities

यह शोध पत्र (a,b)=(3,4),(3,5),(3,7),(a,b)=(3,4), (3,5), (3,7), और (3,8)(3,8) के मामलों के लिए हुआंग-जियांग-ओब्लोमनकोव अनुमान को सिद्ध करता है, यह स्थापित करते हुए कि परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर क्रमविनिमेय निलब्ध आव्यूह युग्मों (commuting nilpotent matrix pairs) की गणना करने वाली विशिष्ट qq-श्रृंखलाएं मॉड्यूलर इकाइयों के स्पष्ट उत्पादों के बराबर होती हैं, जिसमें a=3a=3 के पूर्ण मामले को बाद में लाउ और ओनो द्वारा पुष्टि दी गई।

Yifeng Huang, Kenny Lau, Ken Ono, Peter Paule2026-08-18