1726 पेपर
यह शोध पत्र -वें साइक्लोटोमिक क्षेत्रों के उपक्षेत्रों के भीतर कॉंग्रुएंस सबमॉड्यूल्स (congruence submodules) से व्युत्पन्न बीजगणितीय जाली (algebraic lattices) के नए निर्माण प्रस्तुत करता है, उनके केंद्र घनत्व निम्नतम सीमाओं (center density lower bounds) की गणना करता है और यह प्रदर्शित करता है कि वे आयाम 2, 3 और 5 में सर्वोत्तम ज्ञात पैकिंग घनत्व प्राप्त करते हैं।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि किसी भी अनंत क्षेत्र (infinite field) पर, बिंदुओं के किन्हीं दो भिन्न अनुक्रमों और जैकोबियन-एक (Jacobian-one) मैट्रिसेस के किसी एक अनुक्रम के लिए, एक जैकोबियन-एक वाला बहुपद आटोमॉर्फिज्म (polynomial automorphism) अस्तित्व में होता है जो प्रत्येक बिंदु पर निर्धारित डिफरेंशियल (differentials) से मेल खाते हुए पहले अनुक्रम को दूसरे अनुक्रम पर मैप करता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि बड़े जीनस (genus) वाले वेइल-पीटरसन रैंडम क्लोज्ड हाइपरबोलिक सतहों के लिए, अंतराल (जहाँ और ) के भीतर अभाज्य भूदेशों (prime geodesics) की सामान्यीकृत भारित गणना, होने पर एक गॉसियन वितरण (Gaussian distribution) की ओर अभिसरित होती है।
यह शोध पत्र चोकाइलॉन ऐरे (Tchoukaillon array) के प्रविष्टियों के लिए एक सटीक समान अनुमान स्थापित करके बेलुहोव के अनुमान (Beluhov's conjecture) को सिद्ध करता है, जो यह दर्शाता है कि उनके वर्गमूल ऐरे की किनारों की वृद्धि दरों के रैखिक मिश्रण बनते हैं और ऐरे के भीतर किसी भी दिए गए पूर्णांक को खोजने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम को सक्षम बनाते हैं।
यह शोध पत्र विर्सिंग समस्या (Wirsing problem) के लिए पोल्स (Poëls) के सुधरे हुए निम्नतम आबंध (lower bound) के एक -adic समकक्ष को स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि किसी भी ट्रांसेंडेंटल (transcendental) -adic संख्या के लिए, अधिकतम घात वाले बीजगणितीय संख्याओं द्वारा सन्निकटन का घातांक , से अधिक या उसके बराबर होता है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि विषम अवशेष विशेषता वाले एक पूर्ण विविक्त मान वाले क्षेत्र (complete discretely valued field) पर एक दीर्घवृत्तीय वक्र (elliptic curve) का समाकल 2-एडिक टेट मॉड्यूल (integral 2-adic Tate module), इसके 2-टॉर्शन प्रतिनिधित्व (2-torsion representation), गुणांक के वर्ग वर्ग (square class), और इसके परिभाषित त्रिघातीय बहुपद के मूलों के युग्मवार अंतरों से संबंधित स्थानीय डेटा द्वारा पूर्णतः निर्धारित होता है, जो 2-घात टॉर्शन टॉवर (2-power torsion tower) पर गैलुआइज़ क्रिया (Galois action) का विश्लेषण करने के लिए स्पष्ट अर्धकरण सूत्रों (explicit halving formulae) का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर बहुभिन्नपदीय बहुपदों (multivariate polynomials) के अधिकतम प्रतिच्छेदी परिवारों (maximum intersecting families) को पूरी तरह से वर्गीकृत करता है, यह सिद्ध करते हुए कि वे हमेशा स्टार्स (stars) होते हैं जब क्षेत्र का आकार विषम हो या डिग्री चरों की संख्या से अधिक हो, जबकि उन विशिष्ट स्थितियों की पहचान करता है जिनमें सम क्षेत्र आकारों के लिए गैर-स्टार अधिकतम परिवार मौजूद होते हैं।
यह शोध पत्र लीन 4 (Lean 4) में एक पूर्णतः सत्यापित, स्वयंसिद्ध-न्यूनतम (axiom-minimized) प्रमाण प्रस्तुत करता है जो गुणनखंड साक्ष्यों (factorization witnesses) को श्रृंखलाबद्ध करके से तक के सभी मानों के लिए एर्दोश समस्या 647 (Erdős Problem 647) को हल करता है, और परिणाम की विश्वसनीयता को कई स्वतंत्र टूलचेन और आर्किटेक्चर के बीच बाइट-तुल्य (byte-identical) पुनरुत्पादन द्वारा सुदृढ़ किया गया है।
यह शोध पत्र परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर जनस (genus) 2 या उससे अधिक वाली चिकनी सं प्रोजेक्टिव वक्रों (smooth projective curves) की बिंदु गणनाओं के गुणनफल के लिए एक काल्पनिक अनंतस्पर्शी (conjectural asymptotic) को प्रतिपादित करता है, जो जैकोबियन की रैंक और वक्र के सातो-तेट समूह (Sato–Tate group) दोनों के योगदान को शामिल करके बर्च और स्विनर्टन-डायर अनुमान का विस्तार करता है, जिसे यूरोकवा के यूलर उत्पादों (Euler products) पर अनुमान और संख्यात्मक साक्ष्यों द्वारा समर्थन प्राप्त है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि डी पोलिग्नैक (de Polignac) संख्याओं का समुच्चय एक समुच्चय है जिसका एक स्पष्ट रूप से गणनीय आउंड है और यह प्रदर्शित करता है कि प्राकृतिक संख्याओं को स्केल की गई डी पोलिग्नैक संख्याओं के एक परिमित संघ द्वारा कवर किया जा सकता है, जो कि अधिकतम आकार के एक समुच्चय द्वारा निर्धारित है।