1754 पेपर
यह शोध पत्र के परिमित विस्तारों पर दीर्घवृत्तीय वक्रों (elliptic curves) से उत्पन्न होने वाले सभी इनर्शियल वेइल-डेलिग्ने प्रकारों को वर्गीकृत करता है और उन्हें संगणित करने के लिए एक स्पष्ट एल्गोरिदम प्रदान करता है, जिसमें डिग्री 3 तक के विस्तारों के लिए इन प्रकारों का पूर्ण निर्धारण शामिल है।
यह शोधपत्र एक एआई-जनित प्रमाण प्रस्तुत करता है कि गॉसियन पूर्णांकों (Gaussian integers) पर डायोफेंटाइन समीकरणों की समाधान क्षमता अनिर्णायक है, जिसमें मातियासेविच और सन द्वारा विकसित 20-चरों के पिछले सीमा को अनुकूलित चर-बचत तकनीकों के माध्यम से केवल 18 चरों के साथ सुधारा गया है।
यह शोधपत्र परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर बहुपद परिवारों के विभाजन व्यवहार का विश्लेषण करने के लिए एक सुलभ, शास्त्रीय गैलवा-सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है, जो वर्ग मानों की स्वतंत्रता के हालिया परिणामों को -वें घात अवशेषों (n-th power residues) तक सामान्यीकृत करता है और इन शर्तों को कुमर विस्तारों (Kummer extensions) की पारस्परिक रैखिक विलगता (mutual linear disjointness) के रूप में पुनर्गठित करता है।
यह शोध पत्र बोआज़ क्लार्टैग के उस प्रमाण की व्याख्या करता है जिसके द्वारा -आयामी यूक्लिडियन स्पेस में लैटिस स्फीयर पैकिंग का अधिकतम घनत्व सुधारे गए निम्नतम मान को संतुष्ट करता है, जो रैंडम लैटिस के सांख्यिकीय विश्लेषण और बाधित दीर्घवृत्तों (constrained ellipsoids) के स्टोकेस्टिक विकास, दोनों के माध्यम से संभाव्यता पद्धति (probabilistic method) का उपयोग करता है।
यह शोधपत्र एक गैर-योगात्मक, गैर-गुणनात्मक बहुपद के प्रतिबिंब को दर्शाते हुए, वास्तविक संख्याओं के ऐसे स्वेच्छाचारी रूप से बड़े परिमित समुच्चयों के अस्तित्व को प्रदर्शित करके एलेक्स-रोनयाई (Elekes-Rónyai) समस्या के लिए एक प्रति-उदाहरण प्रस्तुत करता है, जो विशेष रूप से किसी निरपेक्ष स्थिरांक के लिए द्वारा सीमित है और द्विघात से काफी छोटा है।
यह शोधपत्र प्राइम स्क्वेर्ड डिग्री वाले ग्लोबल फील्ड्स के परिमित सेपरेबल विस्तारों (finite separable extensions) में हासे नॉर्म प्रिंसिपल की वैधता के लिए एक समतुल्य स्थिति स्थापित करता है, जिससे पर्याप्त विस्तारों (adequate extensions) के ज्ञात परिणामों को पुनः प्राप्त और सामान्यीकृत किया जाता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि प्रत्येक डिग्री के मानचित्रों को स्वीकार करने वाले एक जीनस-2 वक्र और एक दीर्घवृत्त वक्र (elliptic curve) के युग्मों के ठीक बीस समरूपता वर्ग (isomorphism classes) हैं, और साथ ही यह भी सिद्ध करता है कि किसी भी जीनस-2 वक्र के लिए, एक गैर-न्यूनतम डिग्री मौजूद है जिसके लिए किसी दीर्घवृत्त वक्र में कोई मानचित्र अस्तित्व में नहीं है।
यह शोधपत्र बहुचर आवर्त वलयों (multivariate period rings) के लिए एक नए दृष्टिकोण को प्रस्तुत करता है जो शास्त्रीय सिद्धांत के अनुरूप है और -नियमित वलयों के एक सादृश्य को परिभाषित करके यह स्थापित करता है कि -ग्राह्य (admissible) निरूपणों की श्रेणी एक टैनकियाई (Tannakian) उपश्रेणी बनाती है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक परिमित क्षेत्र सदिश समष्टि (finite field vector space) के किसी भी उपसमुच्चय के लिए, जो विशिष्ट वर्ग के अनुवाद-अपरिवर्तनीय (translation-invariant) रैखिक समीकरणों के गैर-तुच्छ समाधानों से बचता है, एक उच्च-आयामी उपसमुच्चय का अस्तित्व होता है जिसका घनत्व (density) अधिक होता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि प्रत्यक्ष उत्पाद निर्माण (direct product constructions) कैप सेट समस्या सहित ऐसे प्रश्नों के लिए स्पर्शोन्मुखी रूप से इष्टतम निचली सीमाओं (asymptotically optimal lower bounds) को प्राप्त नहीं कर सकते हैं।
यह शोध पत्र द्विपक्षीय प्रमाणों (bijective proofs) और एक सामान्य भारित शब्दों (weighted words) के ढांचे के माध्यम से कैप्पेली के प्रमेय को सभी सम कोटि (even orders) तक विस्तारित करते हुए विभाजन प्रमेयों के एक चारस्तरीय अनंत पदानुक्रम को स्थापित करता है, साथ ही सभी कोटियों में विशिष्ट जनक फलनों (generating functions) की समानता को भी प्रदर्शित करता है।