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A note on a conjecture of Ng
रीमान परिकल्पना और गैर-तुच्छ शून्यों की सरलता पर सशर्त, यह शोध पत्र इन शून्यों पर ज़ेटा फलनों के एक अनुपात के दूसरे क्षण के लिए एक निचली सीमा स्थापित करता है जो एनजी (Ng) द्वारा अनुमानित मान का आधा है।
🔢 Category
math.NT
1754 पेपर
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Weighted enumeration of number-fields and counting points that take bounded squarefree values along certain polynomials using Pseudo and Sudo maximal orders
यह शोध पत्र डिस्क्रिमिनेन्ट-संबंधित बहुपदों के वर्गमुक्त (squarefree) मानों को गिनने के लिए एकेडहल सीव (Ekedhal Sieve) का उपयोग करता है, जिससे सीमित डिस्क्रिमिनेन्ट वाले क्षेत्रों की संख्या के लिए भारित निम्नतम सीमाएं (weighted lower bounds) स्थापित होती हैं जो वर्तमान ज्ञात सीमाओं से काफी अधिक हैं।
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A Family of Congruences Modulo 7 for Partitions with Monochromatic Even Parts and Multi--Colored Odd Parts
यह शोध पत्र अमदेबरहन और मर्का द्वारा अध्ययन किए गए एक विभाजन फलन (partition function) का सामान्यीकरण करता है, जो एकरंगी सम भागों (monochromatic even parts) और तीन-रंगी विषम भागों (three-colored odd parts) वाले विभाजनों की गणना करता है, और प्रारंभिक जनरेटिंग फंक्शन हेरफेर तथा शास्त्रीय -श्रंखला पहचानों का उपयोग करके इस परिवार के लिए 7 के गुणांकों के अंतर्गत अनंत नई सर्वांगसमताएं (congruences) स्थापित करता है।
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Köhler's Conjecture on Hecke Theta Series of Weight One
यह शोध पत्र भार एक (weight one) वाली हेके थीटा श्रेणियों (Hecke theta series) में द्विघात क्षेत्र (quadratic field) की अस्पष्टता के संबंध में गुंटर कोहलर के अनुमान को, द्विघात क्षेत्रों के वर्णों (characters) से प्रेरित दो-आयामी गैलुआ निरूपणों (Galois representations) पर एक संगत कथन से व्युत्पन्न करके सिद्ध करता है।
⚛️ high-energy theory
Maximal Transcendentality of the Double-Scaled PCM
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि डबल-स्केलिंग रिजीम में स्ट्रॉन्गली कपल्ड लार्ज-N प्रिंसिपल कायरल मॉडल सभी ऑर्डर्स तक मैक्सिमल ट्रांसेंडेंटैलिटी प्रदर्शित करता है, जिसके वैक्यूम-एनर्जी एक्सपेंशन कोएफिशिएंट्स विषम ज़ेटा मानों के बहुपदों के रूप में बनते हैं जो गहरे संख्या-सिद्धांत संबंधी नियमितताओं को प्रकट करते हैं।
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Prime Quadruplets and Jump Conditions on Arithmetic Functions
यह शोध पत्र वर्गमुक्त अर्ध-अभाज्य (squarefree semiprimes) और एकल अभाज्य घातों (single prime powers) के लिए अनुमान की सत्यता सिद्ध करके, तक कोई प्रतिउदाहरण न पाकर, और यह स्थापित करके कि इस अनुमान का प्रमाण अभाज्य चतुष्टकों (prime quadruplets) की अनंतता को निहित करेगा, यूलर के टोटिएंट (Euler's totient) और भाजक-योग (sum-of-divisors) फलनों के लिए एक साथ जंप स्थितियों (simultaneous jump conditions) को संतुष्ट करने वाले संयुक्त पूर्णांकों के अभिलक्षणन को आगे बढ़ाता है।
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On superspecial hyperelliptic curves of Rosenhain forms
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि रोसेनहेन रूप (Rosenhain form) में सुपरस्पेशियल हाइपरएलिप्टिक वक्रों के पैरामीटर में वर्ग हैं, एक ऐसा गुण जिसका लाभ कम विशेषता (small characteristics) वाले छोटे जनक (genus) 6 तक ऐसे वक्रों के आइसोमॉर्फिज्म वर्गों को सूचीबद्ध करने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम विकसित करने में उठाया गया है।
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Unique decomposition of orders
यह शोध पत्र एक 'फंडामेंटल थ्योरम ऑफ ऑर्डर्स' स्थापित करता है जो किसी संख्या क्षेत्र (नंबर फील्ड) में किसी भी आर्डर को गुणात्मक सूचकांक वितरण (मल्टीप्लिकेटिव इंडेक्स डिस्ट्रीब्यूशन) और सह-अभाज्य कंडक्टर कारकों वाले अपरिमेय ऑर्डर्स के प्रतिच्छेदन में अद्वितीय रूप से विघटित करता है, जिससे फर्टवांग्लर मानदंड का सामान्यीकरण होता है और संख्या क्षेत्रों के भारित गणन (वेटेड एन्यूमरेशन) में भविष्य के अनुप्रयोगों के लिए आधार तैयार होता है।
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On the Ekedahl sieve for the singular locus of the discriminant polynomial
यह शोध पत्र एककल (डिस्क्रिमिनेन्ट) बहुपद के विलक्षण लोक (सिंगुलर लोकस) के लिए विशेष रूप से तैयार किए गए एककल (एकडाहल) सीव के एक अनुकूलित संस्करण को प्रस्तुत करता है, जो वर्गमुक्त मानों और भारित संख्या क्षेत्रों की गणना के लिए बेहतर त्रुटि पदों और शक्ति-बचत सीमाओं को प्रदान करने हेतु पारंपरिक आगमनात्मक सीमाओं को दरकिनार करता है।
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Weighted partitions with interval restrictions: exact formulas and a bivariate master identity
यह शोधपत्र एक द्विचर मास्टर पहचान (bivariate master identity) स्थापित करके हस्ताक्षरित विभाजन फलनों (signed partition functions) और से संबंधित दो अनुमानों को सिद्ध करता है, जो बंद-रूप जनरेटिंग फलनों (closed-form generating functions), एक असत्य थीटा श्रेणी (false theta series) के प्रतिनिधित्व, और एक सटीक गुणांक विवरण प्रदान करता है जो यह दर्शाता है कि केवल के मान लेता है।