1754 पेपर
2024 के एक अनुमान से प्रेरित होकर, यह शोध पत्र स्थापित करता है कि क्रमिक रुसा (Ruzsa) संख्याओं के बीच का अंतर 144 से सीमित है, चरम सेटों (extremal sets) के आकार के लिए गैर-तुच्छ (nontrivial) सीमाएँ प्रदान करता है, और 100 तक के सभी मॉड्युली के लिए इन संख्याओं के सटीक मानों की गणना करता है।
यह शोध पत्र पूर्ण कोपॉजिटिव (perfect copositive) आव्यूह की अवधारणा प्रस्तुत करता है, उनके संरचनात्मक गुणों और शास्त्रीय पूर्ण (classical perfect) आव्यूहों से उनके अंतरों का अन्वेषण करता है, और पूर्णतः धनात्मक (completely positive) आव्यूहों के शंकु (cone) के एक नए अभिलक्षण को व्युत्पन्न करने के लिए उनका उपयोग करता है।
यह शोध पत्र पूर्णतः निश्चित क्वाटरनियन बीजगणितों (totally definite quaternion algebras) से व्युत्पन्न -अरिथमेटिक लैटिसों का निर्माण करके, जो ब्रुअट-इट्स वृक्षों (Bruhat-Tits trees) और उनके उत्पादों पर सरलतापूर्वक अनुक्रमिक रूप से कार्य करते हैं, लुबोट्स्की के प्रश्न का सकारात्मक उत्तर देता है, जिससे नए रामानुजन के केली ग्राफ (Ramanujan Cayley graphs) और नियमित घनाकार संकुल (regular cubical complexes) उत्पन्न होते हैं।
यह शोध पत्र हार्डी-रामानुजन प्रमेय का एक प्रभावी संस्करण स्थापित करता है, जिसमें यह सिद्ध किया गया है कि अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या का विस्थापित अनुभवजन्य वितरण (shifted empirical distribution) एक पॉइसन वितरण के एक निश्चित गुणक द्वारा बिंदुवार (pointwise) नियंत्रित है, साथ ही इसमें वर्गमुक्त पूर्णांकों (squarefree integers) के लिए सटीक अनुमान, स्पष्ट विचलन सीमाएँ और संबंधित अंकगणितीय फलनों के लिए समान आघूर्ण परिणाम (uniform moment results) भी प्राप्त किए गए हैं।
यह शोध पत्र एक नए प्रकार के रैखिक कोड (linear codes) को प्रस्तुत करता है जो मल्टीप्लिकेटिव कैरेक्टर सम्स (multiplicative character sums) और सुपरएलिप्टिक कर्व्स (superelliptic curves) के माध्यम से निर्मित हैं, जो बाइनरी फील्ड्स पर घातांकीय आकार (exponential size) प्राप्त करते हैं जिनका सापेक्षिक दूरी (relative distance) 1/2 के समतुल्य है, रीड-सोलोमन कोड के साथ संयोजित होने पर बेहतर दर-दूरी ट्रेड-ऑफ (rate-distance trade-offs) प्रदान करते हैं, और अपने रैंडम-जैसे वर्ग और डिकोडिंग गुणों के कारण क्रिप्टोग्राफिक क्षमता प्रदर्शित करते हैं।
यह शोध पत्र विषम माड्यूली (moduli) के साथ शास्त्रीय क्लोस्टर्मन योगों (Kloosterman sums) के लिए एक निचली सीमा स्थापित करता है और इसे पीटर्सन के ट्रेस फॉर्मूला (Peters%son's trace formula) में एक स्पष्ट निचली सीमा प्राप्त करने के लिए लागू करता है, जिससे जंग और सारदारी द्वारा स्थापित एक प्रमेय का विस्तार करते हुए भार (weight) और स्तर (level) के स्वतंत्र परिवर्तन की अनुमति मिलती है और हीके ऑपरेटरों (Hecke operators) के भारित ट्रेस के लिए एक निचली सीमा प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र एंडरसन t-मॉड्यूल पर पिछले परिणामों का सामान्यीकरण करते हुए उन मॉड्यूल्स के लिए एक्सटेंशन समूहों पर t-मॉड्यूल संरचना की गणना करने के लिए एक पूर्ण एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जहाँ है, और इनवर्टीबिलिटी (invertibility) और -कंपोजिशन सीरीज़ से संबंधित विशिष्ट शर्तों को स्थापित करता है जिनके अंतर्गत यह एल्गोरिदम निष्पादनीय है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि के रूप में अनंत अभाज्य संख्याएँ हैं जहाँ और दोनों अभाज्य हैं और है, जो में टाइप I/II सम विधियों को गॉवर्स नॉर्म्स (Gowers norms) और कॉनकेटिनेशन थीयोरम्स (concatenation theorems) के हालिया विकास के साथ उन्नत करके के लिए फ्राइडलैंडर-इवानिएक "गौसियन प्राइम्स अनुमान" (Gaussian primes conjecture) को सत्यापित करते हुए एक अनंत गणना स्थापित करता है।
यह शोध पत्र मल्टी-क्वाड्रेटिक टोटली रियल नंबर फील्ड्स में लैटिस पॉइंट्स की लंबाई के लिए स्पष्ट सूत्र व्युत्पन्न करता है, डायोफेंटाइन समीकरणों के माध्यम से लघुतम गैर-शून्य वेक्टर्स को अभिलक्षणित करता है, और इन परिणामों को हिल्बर्ट कस्प फॉर्म्स के पेटर्सन ट्रेस फॉर्मूला के एसिम्प्टोटिक व्यवहार को परिष्कृत करने के लिए लागू करता है, जिससे अंततः जंग और सरदारी के एक प्रमेय के अनुरूप एक नया निचला बाउंड (lower bound) स्थापित होता है।
यह शोध पत्र परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर सभी न्यूनतम मान सेट द्विपद (minimal value set binomials) को अभिलक्षित करता है और पृथक चरों वाले सभी -फ़्रोबेनियस गैर-शास्त्रीय चतुपद वक्रों (Frobenius nonclassical quadrinomial curves) की पहचान करने के लिए इस वर्गीकरण का उपयोग करता है।