math.NT पेपर | Gist.Science

Representations of positive integers by three almost-prime squares

यह शोध पत्र यह सिद्ध करके पिछले परिणामों में सुधार करता है कि विशिष्ट सर्वांगसमता (congruence) शर्तों को संतुष्ट करने वाला प्रत्येक पर्याप्त रूप से बड़ा पूर्णांक $N$ , तीन वर्गों के योग के रूप में निरूपित किया जा सकता है जहाँ आधारों का गुणनफल एक $P_{67}$ -संख्या है, प्रत्येक आधार एक $P_{27}$ -संख्या है, या एक संबंधित एक-आयामी रूपांतरण में एक $P_{18}$ -संख्या शामिल है, जिसे उच्च-आयामी छलन (sieves), एक रिचर्ट-प्रकार के भारित छलन (Richert-type weighted sieve), और बोम्बिएरी-विनोग्रादोव प्रकार के अनुमानों को संयोजित करके प्राप्त किया गया है।

Yue-Feng She, Yu-Chen Sun, Guang-Liang Zhou2026-06-04

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Stochastically evolving ellipsoids with symmetries

यह शोध पत्र क्लार्टाग की स्टोकेस्टिक एलिप्सॉइड इवोल्यूशन प्रक्रिया (Klartag's stochastic ellipsoid evolution process) को वेंकेट्स की साइक्लोटोमिक सिमेट्रीज़ (Venkatesh's cyclotomic symmetries) के साथ संयोजित करके, उच्च आयामों में लैटिस स्फीयर पैकिंग के घनत्व के निचले स्तर (lower bound) को $\log\log N$ के कारक से बढ़ाकर $c N^2 \log\log N \, 2^{-N}$ करता है।

Elisha B. Abuya, Nihar Gargava, Yufei Zhao2026-06-04

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On transformation formulas of $p$ -adic hypergeometric functions

यह शोध पत्र विशिष्ट $p$ -adic हाइपरजियोमेट्रिक फलनों और उनके अनुमानित रूपांतरण सूत्रों की समीक्षा करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि उनमें से एक सूत्र दूसरे का निहितार्थ करता है।

Wang Chung-Hsuan2026-06-03

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Sumsets and entropy revisited

यह शोध पत्र होमोमोर्फिज्म के तहत एंट्रोपिक डबलिंग (entropic doubling) के उत्कृष्ट संकुचन गुणों को स्थापित करके अबेलियन समूहों में इसके सिद्धांत को आगे बढ़ाता है और इस ढांचे को कम डबलिंग वाले समुच्चयों के आयाम से संबंधित परिणामों के लिए नए प्रमाण और सुधार प्रदान करने के साथ-साथ यह प्रदर्शित करने के लिए लागू करता है कि $\mathbf{F}_2$ पर पॉलिनोमियल फ्रीमैन–रज़ सा अनुमान (Polynomial Freiman–Ruzsa conjecture), $\mathbf{Z}$ पर इसके कमजोर समकक्ष को निहित करता है।

Ben Green, Freddie Manners, Terence Tao2026-06-03

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A positive density of elliptic curves are diophantine stable in certain Galois extensions

यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि $p \in \{3, 5\}$ के लिए $\mathbb{Q}$ के किसी भी चक्रीय $p$ -विस्तार (cyclic $p$ -extension) हेतु, $\mathbb{Q}$ पर परिभाषित उन दीर्घवृत्तीय वक्रों (elliptic curves) का एक प्रभावी रूप से गणना योग्य धनात्मक घनत्व (effectively computable positive density) विद्यमान है, जो उस विस्तार के भीतर डायोफेंटाइन स्थिर (Diophantine stable) रहते हैं।

Anwesh Ray, Pratiksha Shingavekar2026-06-03

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On unsolvable equations of prime degree

यह शोध पत्र अभाज्य घात वाले विलेय अपरिमेय समीकरणों के वास्तविक मूलों के संबंध में क्रोनेकर के प्रमेय का एक संक्षिप्त नया प्रमाण प्रस्तुत करता है और वेबर के मूल प्रमाण के आधुनिक प्रस्तुतीकरणों में पाई गई अशुद्धियों को सुधारता है।

Juliusz Brzeziński, Jan Stevens2026-06-03

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An Elementary Proof of a Remarkable Relation Between the Squircle and Lemniscate

यह शोधपत्र बुनियादी समाकलन कलन (इंटीग्रल कैलकुलस) और एक ज्यामितीय व्याख्या का उपयोग करते हुए स्क्विरकल ( $x^4+y^4=1$ ) के सेक्टरों के क्षेत्रफल को लेम्निस्केट के खंडों की चाप लंबाई से जोड़ने वाले एक सामान्यीकृत संबंध का एक प्राथमिक प्रमाण प्रदान करता है, जो दीर्घवृत्तीय समाकलनों (एलिप्टिक इंटीग्रल्स) या गामा फलन पर निर्भर हुए बिना उनके कुल क्षेत्रफल और लंबाई के बीच ज्ञात संबंध का विस्तार करता है।

Zbigniew Fiedorowicz, Muthu Veerappan Ramalingam2026-06-03

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On the Quantum K-theory of Quiver Varieties at Roots of Unity

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि नाकाजिमा वैरायटीज़ (Nakajima varieties) के लिए क्वांटम अंतर समीकरण (quantum difference equation) के मौलिक समाधान से व्युत्पन्न ऑपरेटर, मूल $p$ -वें घात की जड़ों (primitive $p$ -th roots of unity) पर नियमित है, जिससे इसके फ्रोबेनियस ट्विस्ट्स (Frobenius twists) के साथ संबंध के माध्यम से संबद्ध क्वांटम कनेक्शन के $p$ -कर्वेचर (p-curvature) के स्पेक्ट्रम का एक स्पष्ट विवरण प्राप्त होता है।

Peter Koroteev, Andrey Smirnov2026-06-03

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Superelliptic degree sets over Henselian fields

यह शोध पत्र उन वक्रों के डिग्री सेट (degree sets) को निर्धारित करने के लिए एक पूर्ण लक्षण वर्णन और एक गणनात्मक विधि प्रदान करता है जो डिस्क्रीटली वैल्यूड हेन्सेलियन क्षेत्रों (discretely valued Henselian fields) पर स्थित हैं और जिनमें $\mathbb{P}^1$ का अभाज्य डिग्री वाला एक चक्रीय आवरण (cyclic cover) विद्यमान है, विशेष रूप से उस घटना को संबोधित करते हुए जहाँ ये सेट वक्र के इंडेक्स के अनंत गुणकों को छोड़ सकते हैं।

Alexander Galarraga, Alexander Wang2026-06-03

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A Note on Diophantine Approximation with Restricted Denominators

यह शोध पत्र प्राकृतिक संख्याओं के उपसमुच्चयों के लिए एक विशिष्ट घनत्व अवधारणा प्रस्तुत करता है ताकि उन उपसमुच्चयों तक सीमित हरों (denominators) के साथ अपरिमेय संख्याओं के परिमेय सन्निकटन पर डिरिचलेट के प्रमेय के एक प्रतिबंधित सादृश्य को स्थापित किया जा सके।

Chance Sanford2026-06-03

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Representations of positive integers by three almost-prime squares

Stochastically evolving ellipsoids with symmetries

On transformation formulas of ppp-adic hypergeometric functions

Sumsets and entropy revisited

A positive density of elliptic curves are diophantine stable in certain Galois extensions

On unsolvable equations of prime degree

An Elementary Proof of a Remarkable Relation Between the Squircle and Lemniscate

On the Quantum K-theory of Quiver Varieties at Roots of Unity

Superelliptic degree sets over Henselian fields

A Note on Diophantine Approximation with Restricted Denominators

On transformation formulas of $p$ -adic hypergeometric functions