math.NT पेपर | Gist.Science

Intrinsic Subgroups and the $\ell$ -adic Galois image

यह शोध पत्र बीजगणितीय अभिलक्षणों का उपयोग करके स्वेच्छिक क्षेत्रों (arbitrary fields) पर दीर्घवृत्तीय वक्रों (elliptic curves) के अंतर्निहित टॉर्सन उपसमूह (intrinsic torsion subgroup) को वर्गीकृत करता है, $\mathbb{C}$ के सामान्य उपक्षेत्रों के लिए यामाज़ाकी आदि की विश्लेषणात्मक विधियों का विस्तार करता है, और $\mathbb{Q}$ पर इस उपसमूह की गणना के लिए एक स्पष्ट एल्गोरिदम प्रदान करता है।

Jacob Greene2026-06-02

🔢 mathematics

On a problem on a generalization of Euler's totient function

यह शोध पत्र GPT-5.5 Pro के साथ व्यापक संवादों के माध्यम से विकसित की गई प्रमाण रणनीति का उपयोग करते हुए, ब्युकाशिक (Büyükaşık) आदि द्वारा दिए गए उस अनुमान को सिद्ध करता है कि पूर्णांक $k \geq 1$ का वह समुच्चय जिसके लिए सभी $n$ के लिए $\varphi_1(n)$ , $\varphi_k(n)$ को विभाजित करता है, ठीक $\{1, 3, 15\}$ है।

John M. Campbell2026-06-02

🔢 mathematics

Non-Archimedean Massera-Schaffer-Maligranda-Pecaric-Rajic Inequality

यह शोध पत्र मासेरा-शैफर-मैलिग्रांडा-पेकारिक-राजिक असमानता का एक गैर-आर्किमिडीय संस्करण व्युत्पन्न करता है, जो नॉर्मड लीनियर स्पेस में वेक्टर्स के बीच क्लार्कसन कोण के लिए एक क्रांतिकारी ऊपरी सीमा को गैर-आर्किमिडीय सेटिंग में सामान्यीकृत करता है।

K. Mahesh Krishna2026-06-02

🔢 mathematics

Hitting Arithmetic Progressions at the Square-Root Scale

यह शोध पत्र $\{0, \dots, n^2-1\}$ में सभी $n$ -पदों वाले अंकगणितीय प्रगतियों (arithmetic progressions) को प्रतिच्छेद करने वाले एक समुच्चय के न्यूनतम आकार के लिए स्पर्शोन्मुख सीमाओं (asymptotic bounds) में सुधार करता है, जिसमें एक परिवर्तन चरण (alteration step) के साथ एक यादृच्छिक फ्रंट निर्माण (randomized front construction) का उपयोग करते हुए $n + (\frac{1}{\sqrt{2}} + o(1))\sqrt{n}$ का एक कड़ा निचला आलेख (lower bound) और अभाज्य $p$ के लिए $2p - (\sqrt{\frac{2}{3}} - o(1))\sqrt{\frac{p}{\log p}}$ का एक सुदृढ़ ऊपरी आलेख (upper bound) स्थापित किया गया है।

Samuel Korsky2026-06-02

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Infinite Moments of Class Groups for Solvable Fields with a Normal Abelian Subgroup

यह शोध पत्र क्लास फील्ड थ्योरी और मिंकोव्स्की बाउंड का उपयोग करके सोल्वेबल गैलुआ समूहों के लिए प्रतिबंधित रामिफिकेशन समस्याओं के समाधानों की संख्या पर एक ऊपरी सीमा स्थापित करता है, जो अंततः अभिलक्षित (ramified) अभाज्य संख्याओं के गुणनफल द्वारा क्रमबद्ध गैर-गैलुआ क्यूबिक क्षेत्रों के लिए क्लास समूहों के $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$ -मोमेंट के अनंत होने को सिद्ध करता है।

Weitong Wang2026-06-02

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On the unit equation $\varepsilon+\delta=n$ in cubic fields

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि एक गैर-शून्य पूर्णांक $n \neq 2$ के लिए, डिस्क्रीमिनेन्ट (discriminant) के क्रम में व्यवस्थित 100% क्यूबिक क्षेत्रों (cubic fields) की इकाइयों में यूनिट समीकरण $\varepsilon + \delta = n$ का कोई समाधान नहीं है, जो लेखकों द्वारा एक हालिया अनुमान की पुष्टि करता है।

Maleeha Khawaja, Samir Siksek2026-06-02

🔢 mathematics

Arithmetic regularity as an alternative to transference

यह शोध पत्र विरल अंकगणितीय समुच्चयों (sparse arithmetic sets) पर कॉम्बिनेटोरियल प्रमेयों को सिद्ध करने के लिए फूरियर-विश्लेषणात्मक स्थानांतरण सिद्धांत (Fourier-analytic transference principle) के एक अधिक बहुमुखी विकल्प के रूप में अंकगणितीय नियमितता (arithmetic regularity) का प्रस्ताव करता है, जो एक सामान्यीकृत ढांचे की पेशकश करता है जो सघन समुच्चयों (dense sets) में विन्यासों (configurations) के लिए सही निचली सीमाएं (lower bounds) स्थापित करने हेतु समस्याओं को वास्तविक, $p$ -एडिक और कॉम्बिनेटोरियल घटकों में विभाजित करता है।

Sam Chow, Sean Prendiville, Santiago Vazquez2026-06-02

🔢 mathematics

Cyclotomic factors of rational necklace functions

यह शोध पत्र तर्कसंगत हार (rational necklace) फलनों के एक नए वर्ग को प्रस्तुत करता है जो हार (necklace) और फेकेटे (Fekete) बहुपदों को एकीकृत करता है, यह प्रकट करता है कि साइक्लोटोमिक बहुपद उनमें कैसे गुणनखंडित होते हैं और पहले से अज्ञात कारकों को उत्पन्न करने में गैलुआ समूहों (Galois groups) की एक आश्चर्यजनक भूमिका को उजागर करता है।

Nguyen Cao Minh, Nguyen Vu Hoang Minh, Dung Nguyen, Tung T. Nguyen, Nguyen Duy Tan, Duong Tran2026-06-02

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Three-color van der Waerden numbers grow super-exponentially

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि तीन-रंगीन वान डेर वार्डेन संख्या $w(k;3)$ अति-घातांकीय (super-exponentially) रूप से बढ़ती है, क्योंकि यह $2^{k (\log^* k)/4}$ तक के पूर्णांकों का एक ऐसा तीन-रंगीन चित्रण (three-coloring) निर्मित करता है जो एकरंगी $k$ -पदों के अंकगणितीय प्रगतिक्रम (arithmetic progressions) से मुक्त है, और साथ ही एक नई निचली सीमा (lower bound) भी प्रदान करता है जो एर्दोश और ग्राहम के कैनोनिकल वान डेर वार्डेन संख्याओं के संबंध में एक लंबे समय से चले आ रहे प्रश्न को हल करती है।

Jacob Fox, Zach Hunter2026-06-02

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Cubic surfaces failing the integral Hasse principle

यह शोधपत्र इंटीग्रल ब्रेअर-मैनिन बाधा (integral Brauer–Manin obstruction) का उपयोग करके एफाइन डायगोनल क्यूबिक सतहों (affine diagonal cubic surfaces) के लिए इंटीग्रल हासे सिद्धांत (integral Hasse principle) के प्रथम प्रति-उदाहरणों का निर्माण करता है और इस परिवार के भीतर इन प्रति-उदाहरणों के वितरण तथा इंटीग्रल स्ट्रॉन्ग एप्रोक्सिमेशन (integral strong approximation) की आवृत्ति का विश्लेषण करता है।

Julian Lyczak, Vladimir Mitankin, H. Uppal2026-06-01

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Intrinsic Subgroups and the ℓ\ellℓ-adic Galois image

On a problem on a generalization of Euler's totient function

Non-Archimedean Massera-Schaffer-Maligranda-Pecaric-Rajic Inequality

Hitting Arithmetic Progressions at the Square-Root Scale

Infinite Moments of Class Groups for Solvable Fields with a Normal Abelian Subgroup

On the unit equation ε+δ=n\varepsilon+\delta=nε+δ=n in cubic fields

Arithmetic regularity as an alternative to transference

Cyclotomic factors of rational necklace functions

Three-color van der Waerden numbers grow super-exponentially

Cubic surfaces failing the integral Hasse principle

Intrinsic Subgroups and the $\ell$ -adic Galois image

On the unit equation $\varepsilon+\delta=n$ in cubic fields