1754 पेपर
यह शोध पत्र रीमान ज़ेटा फलन के लिए सेलबर्ग के केंद्रीय सीमा प्रमेय (सेलबर्ग के सेंट्रल लिमिट थ्योरम) का एक ब्राउनियन विस्तार स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि क्रिटिकल लाइन के अनुदिश इसके अधिकतम मान का वितरण ब्राउनियन मोशन के रिफ्लेक्शन प्रिंसिपल (परावर्तन सिद्धांत) के अनुरूप एक सीमित रूप में अभिसरित होता है।
यह शोध पत्र एक सामान्यीकृत फ्रूट डिओफेंटाइन समीकरण (fruit Diophantine equation) से उत्पन्न विशिष्ट सुपरएलिप्टिक वक्रों पर परिमेय बिंदुओं के अस्तित्व और गुणों की जांच करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि 1 और के बीच अभाज्य गुणनखंडों (गुणनत्व के साथ गिने गए) वाले धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय की सुलभता की डिग्री (degree of accessibility) है, जिससे यह पुष्टि होती है कि अभाज्य संख्याओं का समुच्चय $2$-सुलभ है और लैंडमैन और रॉबर्टसन द्वारा पूछे गए एक प्रश्न का उत्तर मिलता है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि किसी भी निर्धारित आंशिक भागफल (partial quotient) और स्वीकार्य विकास पैमाने (admissible growth scale) के लिए, अपरिमेय संख्याओं का एक ऐसा समुच्चय अस्तित्व में है जिसका हॉसडॉर्फ आयाम (Hausdorff dimension) पूर्ण है, जहाँ उस विशिष्ट प्रतीक की सबसे लंबी रन (longest run) समग्र अधिकतम रन लंबाई को अद्वितीय रूप से निर्धारित करती है, जिससे यह सिद्ध होता है कि सबसे लंबी रन के लिए जिम्मेदार प्रतीक को पूर्ण आयाम वाले अपवादजनक समुच्चय को कम किए बिना पूर्व निर्धारित किया जा सकता है।
यह शोध पत्र सम-लक्षण (even characteristic) वाले परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर बहुपद के क्रमपरिवर्तन व्यवहार (permutation behavior) की जांच करता है, इसके बहुचर (multivariate) और स्थानीय (local) मामलों तक अध्ययन का विस्तार करता है, नए सर्वसमिकाएँ (identities) व्युत्पन्न करता है, और इसके क्रमपरिवर्तन गुणों के संबंध में खुले प्रश्न प्रस्तावित करता है।
यह शोध पत्र बायर के श्रेणी प्रमेय (Baire's category theorem) और खिंचिन-ग्रोशेव प्रमेय (Khintchine-Groshev's theorem) का उपयोग करते हुए, सीमा सेटों (limit sets) को अभिलक्षणिक करने और विभिन्न माप गुणों वाले उदाहरणों का निर्माण करने के लिए, में जालक उपसमुच्चयों (lattice subsets) के टोपोलॉजिकल घनत्व और ग्रासमैनियन मैनिफोल्ड्स (Grassmannian manifolds) पर उनके ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन के डायोफेंटाइन गुणों के बीच एक संबंध स्थापित करता है।
यह शोध पत्र और के विशिष्ट प्रतिबंधों के तहत एक अनंत सूत्र (asymptotic formula) और एक निचली सीमा (lower bound) को सिद्ध करके, लघु अंतराल के भीतर के रूप में पियातस्की-शापिरो अभाज्य संख्याओं (Piatetski-Shapiro primes) के अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र के सह-अभाज्य पूर्णांकों पर के क्रम के अपोस्टोल के मोबियस फलनों के योगों के संबंध में ए. बेगे (A. Bege) के 2001 के अनुमान के सप्रतिबंध संस्करण के लिए पूर्ण सकारात्मक समाधान और अनिबंध संस्करण के लिए आंशिक समाधान प्रदान करता है, साथ ही इससे जुड़े त्रुटि पद के लिए एक माध्य वर्ग अनुमान भी स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि प्रत्येक पूर्णांक के लिए, एक विशिष्ट कोलीनियर (collinear) एफाइन इटरेटेड फंक्शन सिस्टम्स (iterated function systems) का कनेक्टेडनेस लोकस (connectedness locus), एक कैनोनिकल रेनोर्मलाइजेशन पॉइंट (canonical renormalization point) पर संचित होने वाले अनंत छिद्रों को समाहित करता है, जिससे परिमित-कैप्चर लूप्स (finite-capture loops) और बीजगणितीय प्रमाणों (algebraic certificates) के निर्माण के माध्यम से के मामले के लिए ज्ञात परिणाम का विस्तार किया गया है।
यह शोधपत्र ब्रैवरमैन-काज़दान (Braverman-Kazhdan) स्थानों के माध्यम से परिभाषित श्वार्च (Schwartz) स्थानों और थीटा लिफ्ट्स (theta lifts) के माध्यम से परिभाषित स्थानों के बीच संबंध को स्पष्ट रूप से स्थापित करके, संख्या क्षेत्रों (number fields) पर सम संख्या में चरों वाले एक स्प्लिट द्विघात रूप (split quadratic form) के शून्य लोकस (zero locus) के लिए पॉइसन समेशन फॉर्मूला (Poisson summation formula) का ज्यामितीयकरण करता है।