1754 पेपर
यह शोध पत्र विषम के लिए परिमित क्षेत्र पर बहुपदों के एक विशिष्ट परिवार की प्लानैरिटी (planarity) की जांच करता है, उनकी प्लानैरिटी के लिए स्थितियाँ स्थापित करता है और -बहुपदों के सिद्धांत के परिणामों का उपयोग करते हुए नवीन प्लानर ट्रिनोमियल (trinomial), क्वाड्रिनोमियल (quadrinomial) और पेंटानोमियल (pentanomial) परिवारों को प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र तक के पूर्णांकों के लिए योगात्मक (additive) -bases की संरचना से संबंधित समस्याओं के एक नए वर्ग को प्रस्तुत करता है, जिसे विशेष रूप से कृत्रिम बुद्धिमत्ता (artificial intelligence) द्वारा हल करने योग्य बनाया गया है।
यह शोध पत्र संख्या क्षेत्रों (number fields) पर ट्विस्टेड आइडियल डिवीज़र फलनों (twisted ideal divisor functions) के श्रेणियों के संवर (closure) में जुड़े घटकों (connected components) की संख्या की जांच करता है, जो वास्तविक-मान वाले कैरेक्टर्स (real-valued characters) के लिए उनकी परिमितता को स्थापित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि इन घटकों की गणना किसी भी पर्याप्त बड़े पूर्णांक को साकार कर सकती है या संख्या क्षेत्र की डिग्री के साथ अनबाउंड (unbounded) हो सकती है।
यह शोध पत्र क्वाड्रेटिक नेबंटीपस (quadratic nebentypus) के मामले में स्थानीय इनर्शियल टाइप गणनाओं (local inertial type counts) को निर्धारित करने और एटकिन-ली सूडो-आइजनवैल्यूज़ (Atkin-Li pseudo-eigenvalues) की गैलुआ इक्विवैरिएंस (Galois equivariance) को स्थापित करते हुए, न्यूफॉर्म्स के गैलुआ ऑर्बिट्स की निचली सीमा निर्धारित करने के ढांचे का विस्तार करता है, जिससे अंततः गैर-सीएम (non-CM) ऑर्बिट्स के लिए एक निचली सीमा प्राप्त होती है और कम भार (small weights) में स्थानीय और वैश्विक तुल्यता के बीच एक सख्त असमानता प्रकट होती है।
यह शोध पत्र मैकडेनाल्ड के शूर बहुपदों (Schur polynomials) के "7वें रूपांतरण" (7th variation) के लिए एक पुनरावर्ती संबंध (recursive relation) को सामान्यीकृत और सिद्ध करता है, जो परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर आधारित है, और यह बहुपदों का एक ऐसा परिवार है जो फ्रोबेनियस की घातों (powers of the Frobenius) का उपयोग करके मानक शूर फलनों (standard Schur functions) की नकल करता है।
यह शोधपत्र प्राथमिक-आधारित प्रमाणों (elementary prime-based certificates) का उपयोग करते हुए को-प्राइम ग्राफ पर मिश्रित शीर्ष-और-किनारा-रंगण (mixed vertex- and edge-coloring) को-प्राइम रामसे संख्याओं के लिए सटीक सूत्र स्थापित करता है, विशेष रूप से यह सिद्ध करता है कि शीर्ष-रंगण संख्या -वीं अभाज्य संख्या के बराबर है जहाँ क्लीक आकारों का योग घटा एक है, और किनारा-रंगण संख्या एक अभाज्य-सूचकांक हस्तांतरण (prime-index transfer) के माध्यम से एक शास्त्रीय रामसे संख्या में परिवर्तित हो जाती है।
यह शोध पत्र विशिष्ट श्रेणी विस्तारों (series expansions) द्वारा परिभाषित वास्तविक संख्याओं के समुच्चयों के हॉसडॉर्फ आयाम (Hausdorff dimension) पर सकारात्मक निचली सीमाएँ स्थापित करता है, जो एक ऐसा परिणाम है जो यह दर्शाता है कि एर्दोश के 1976 के निर्माण से प्राप्त कुछ अपरिमेय संख्याएँ लिओविल संख्याएँ (Liouville numbers) नहीं हैं।
यह शोध पत्र इवासावा सेलम समूहों की संरचना को सूडो-आइसोमॉर्फिज्म (pseudo-isomorphism) तक निर्धारित करने और परिमित उप-मॉड्यूल (finite submodules) की अनुपस्थिति को सिद्ध करने के लिए सेलम समूहों के अल्ट्राप्रोडक्ट्स (ultraproducts) का उपयोग करके इक्विवेरिएंट, अल्ट्रा कोलीवागिन सिस्टम (equivariant, ultra Kolyvagin systems) का एक सिद्धांत विकसित करता है, जिसके अनुप्रयोग एलिप्टिक कर्व्स के फाइन सेलम समूहों और रैनकिन-सेल्बर्ग संवोंल्यूशन्स (Rankin-Selberg convolutions) के ब्लॉच-काटो सेलम समूहों पर हैं।
यह शोध पत्र हाई-लो विधि (high-low method) और वेवपैकेट प्रूनिंग (wavepacket pruning) का उपयोग करके में मोमेंट कर्व (moment curve) के लिए नए स्मॉल-कैप डिकपलिंग अनुमान स्थापित करता है, जिससे स्क्वायर-रूट कैंसिलेशन पर डेमेटर के एक अनुमान की पुष्टि होती है और अनुमानों का एक निरंतरता (continuum) प्रदान होता है जो में विनाग्रादोव मीन वैल्यू थ्योरम (Vinogradov Mean Value Theorem) को लिंडेलोफ हाइपोथेसिस (Lindelöf hypothesis) से संबंधित परिणामों के साथ जोड़ता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि परिमित घातांक वाले गैलुआ समूह वाले संख्या क्षेत्रों के अनंत गैलुआ विस्तार नॉर्थकोट प्रॉपर्टी (Northcott property) का पालन करते हैं, जिसमें मुख्य पद्धतिगत नवाचार के रूप में प्रोफ़ेनाइट समूहों पर सेगल के एक प्रमेय का उपयोग किया गया है।