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Bateman-Horn, polynomial Chowla and the Hasse principle with probability 1

यह शोध पत्र बेटमैन-हॉर्न और बहुपद चौला अनुमानों के औसत संस्करणों को स्थापित करता है और यह प्रदर्शित करके नॉर्म फॉर्म समीकरणों के लिए इंटीग्रल हासे सिद्धांत को संबोधित करता है कि, प्रायिकता 1 के साथ, ये अंकगणितीय फलन ऊंचाई द्वारा क्रमबद्ध डिग्री dd बहुपद मानों पर अनुमानित औसत व्यवहार प्रदर्शित करते हैं, जबकि त्रुटि पदों और अपवादजनक समुच्चयों को मनमाने लघुगणकीय घात बचत (logarithmic power savings) के साथ परिमाणित करते हैं।

Tim Browning, Efthymios Sofos, Joni Teräväinen2026-05-22
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Simple and accurate approximations to the Riemann zeta function

यह शोध पत्र रिमान-सीगल सूत्र के मुख्य योग (main sum) को गॉसियन क्वाड्रैचर (Gaussian quadrature) के माध्यम से व्युत्पन्न एक प्रारंभिक-फलन-आधारित शेष पद (elementary-function-based remainder term) के साथ संयोजित करके, क्रिटिकल स्ट्रिप (critical strip) के भीतर रिमान ज़ेटा फलन और इसके अवकलज के लिए सरल और सटीक सन्निकटन प्रस्तुत करता है, जो उनकी उच्च सटीकता के व्यापक संख्यात्मक साक्ष्यों द्वारा समर्थित है।

Alexey Kuznetsov2026-05-22
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Siegel modular forms associated to Weil representations: SL⁡2(R)&GL⁡2(R)\operatorname{SL}_2(\mathbb{R}) \& \operatorname{GL}_2(\mathbb{R}) cases

यह शोध पत्र विभिन्न 2-कोसाइकिल (2-cocycles) के माध्यम से SL⁡2(R)\operatorname{SL}_2(\mathbb{R}) के शास्त्रीय वेइल निरूपण (Weil representation) से उत्पन्न भार 1/21/2 और 3/23/2 के स्पष्ट मॉड्यूलर रूपों (explicit modular forms) की जांच करता है, जिन्हें टेंसर इंडक्शन (tensor induction) के माध्यम से पुनर्गठित किया गया है और फिर सिमिलिट्यूड समूह GL⁡2(R)\operatorname{GL}_2(\mathbb{R}) तक विस्तारित किया गया है।

Chun-Hui Wang2026-05-22
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On the Natural Density of Monic Integer Polynomials with Roots in a Fixed Number Field

यह शोध पत्र एक निश्चित संख्या क्षेत्र (number field) में कम से कम एक मूल (root) वाले मोनिक पूर्णांक बहुपदों के सांख्यिकीय वितरण की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि जबकि उनका प्राकृतिक घनत्व शून्य हो जाता है, क्षय की दर बहुपद की घात पर निर्भर एक चरण संक्रमण (phase transition) प्रदर्शित करती है, जिसके विशिष्ट अनंत सीमात्मक आलेख (asymptotic bounds) माहलर माप (Mahler measures), डिरिचलेट की यूनिट प्रमेय और संख्याओं की ज्यामिति का उपयोग करके व्युत्पन्न किए गए हैं।

Amirali Fatehizadeh2026-05-22
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Port Fillings for Primary Pseudoperfect Numbers

यह शोध पत्र स्थानीय अवशिष्ट समीकरणों (local residual equations) और अंकगणितीय अवकलजों (arithmetic derivatives) पर आधारित एक "पोर्ट" ढांचे को पेश करके प्राथमिक अर्ध-पूर्ण संख्याओं (primary pseudoperfect numbers) की अनंतता की जांच करता है ताकि छोटे समाधानों से विरासत में मिले भरावों और मौलिक (primitive) भरावों के बीच अंतर किया जा सके, जिससे पूर्व ज्ञात गणनात्मक सीमाओं से परे एर्दोश की समस्या #313 का समाधान किया जा सके।

Han Wang2026-05-22
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A generalization of the Erd\H{o}s-Sierpinski conjecture

यह शोध पत्र ज़ुमकेलर संख्याओं (Zumkeller numbers) के कॉम्बिनेटोरियल सामान्यीकरणों को उन्नत संभाव्य संख्या सिद्धांत तकनीकों के साथ जोड़कर समीकरण σ(n+1)=kσ(n)\sigma(n+1) = k\sigma(n) की जांच करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि समाधान समुच्चय का प्राकृतिक घनत्व शून्य है और इसका एक स्पष्ट ऊपरी आबद्ध O(x/log⁡log⁡log⁡x)O(x/\sqrt{\log \log \log x}) है, जबकि साथ ही शिनज़ेल की H परिकल्पना (Schinzel's H Hypothesis) के तहत k=2k=2 के मामले के लिए सशर्त अनंतता भी स्थापित करता है।

Amirali Fatehizadeh2026-05-22✓ Author reviewed ⓘ
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Escaping Chaos in Random Multiplicative Functions

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि एक स्टाइनहॉस रैंडम मल्टीप्लिकेटिव फंक्शन के लिए, पूर्णांकों के एक उपसमुच्चय AA पर सामान्यीकृत योग एक मानक जटिल सामान्य वितरण (standard complex normal distribution) की ओर अभिसरित होता है यदि और केवल यदि उस उपसमुच्चय का घनत्व o(1)o(1) हो, जो यह प्रदर्शित करके कि थोड़े अधिक घनत्व वाले सेटों को अभिसरण बनाए रखने के लिए एक विशिष्ट विचरण सुधार कारक (variance correction factor) की आवश्यकता होती है, एक तीक्ष्ण सीमा (sharp bound) सिद्ध की गई है।

Max Wenqiang Xu2026-05-22
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Graphs from quadratic forms and vector spaces over finite fields

यह शोध पत्र उप-स्थान (subspace) की शर्तों के आधार पर उन द्विघाती रूपों (quadratic forms) को वर्गीकृत करता है जो अनडिरेक्टेड ग्राफ (undirected graphs) उत्पन्न करते हैं, जो X2±Y2X^2 \pm Y^2 जैसे रूपों से उत्पन्न अत्यधिक संरचित, विच्छेदित (disconnected) ग्राफ और X2+bXY+Y2X^2 + bXY + Y^2 परिवार द्वारा उत्पादित संलग्‍न (connected), कम संरचित ग्राफ के बीच एक स्पष्ट अंतर को प्रकट करता है, जिसके प्रमाण मुख्य रूप से अभिलक्षण योगों (character sums) पर आधारित हैं।

Jean Godard, Lucas Reis2026-05-22
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Closed geodesics in short intervals for random hyperbolic surfaces

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि बड़े जीनस (genus) वाली यादृच्छिक हाइपरबोलिक सतहों के लिए, लघु अंतरालों में बंद जियोडेसिक्स (closed geodesics) की गणना का प्रसरण (variance), जैसे-जैसे जीनस अनंत की ओर बढ़ता है, 2Hlog⁡X2H \log X के रूप में स्पर्शोन्मुख रूप से (asymptotically) पहुँच जाता है, जो लाप्लास आइजन मानों (Laplace eigenvalues) के उच्च स्पेक्ट्रल घनत्व और उनके अपेक्षित GOE सांख्यिकी द्वारा संचालित है, जो लघु अंतरालों में अभाज्य संख्याओं (primes) के व्यवहार के विपरीत है।

Zeev Rudnick2026-05-22
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On the structure of fine Mordell-Weil groups over a Zp\mathbb{Z}_p-extension and its intermediate subextensions

यह शोध पत्र एक दिए गए आधार क्षेत्र FF के Zp\mathbb{Z}_p-विस्तार F∞F_\infty के मध्य उप-विस्तारों (intermediate subextensions) पर सूक्ष्म मोर्डेल-वील समूहों (fine Mordell-Weil groups) की संरचना की जांच करता है।

Meng Fai Lim2026-05-22