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1754 पेपर

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Rethinking the work of Langlands on Eisenstein series

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करते हुए लैंगलैंड्स (Langlands) द्वारा विविक्त ऑटोमॉर्फिक स्पेक्ट्रम (discrete automorphic spectrum) के निर्माण पर पुनर्विचार का प्रस्ताव करता है कि यह कुस्पिडल आइजनस्टीन सीरीज़ (cuspidal Eisenstein series) का एक सीधा नियमितीकरण (regularization) है जिसे उनके शून्य (zeros) और ध्रुवों (poles) दोनों को एक साथ ट्रैक करना चाहिए, एक ऐसा दृष्टिकोण जो G2G_2 जैसे जटिल गणनाओं को सरल बनाता है और उच्च-रैंक (higher-rank) की स्थितियों के लिए अधिक पारदर्शी ढांचा प्रदान करता है।

Devadatta G. Hegde2026-05-22
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Lines in the prime number graph

यह शोध पत्र अभाज्य संख्या ग्राफ (prime number graph) के ज्यामितीय गुणों की जांच करता है, जिसमें इसके बिंदुओं को कवर करने के लिए आवश्यक रेखा खंडों की न्यूनतम संख्या और सहरेखीय (collinear) बिंदुओं की अधिकतम संख्या के लिए नए ऊपरी और निचले बंध स्थापित किए गए हैं, जिसमें स्लोन (Sloane) के एक हालिया अनुमान को परिष्कृत करने वाले रीमान परिकल्पना (Riemann Hypothesis) पर आधारित परिणाम भी शामिल हैं।

Carl Pomerance, Patrick Solé2026-05-22
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Bell Transforms of Arithmetic Functions: Euler Products, Congruences, and Polynomial Sequences

यह शोधपत्र डिरिचलेट कॉन्वोल्यूशन (Dirichlet convolution) को यूलर-प्रकार के उत्पादों (Euler-type products) से जोड़ने के लिए औपचारिक बेल ट्रांसफॉर्म (formal Bell transform) का उपयोग करते हुए एक एकीकृत बीजगणितीय ढांचे को प्रस्तुत करता है, जो बेल घातांकों (Bell exponents) और मोबियस व्युत्क्रमों (Möbius inversions) के बीच स्पष्ट मैपिंग के माध्यम से शास्त्रीय अंकगणितीय अनुक्रमों के लिए सर्वांगसमताओं (congruences) की व्युत्पत्ति और विशेष बहुपद परिवारों के सृजन को सक्षम बनाता है।

Mahipal Gurram2026-05-22
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Dynamical systems defined by polynomials with algebraic properties

यह शोधपत्र 1-आयामी टोरस (torus) पर उन स्ट्रीम्स के सेट और समीकरण P(z)=0P(z)=0 के मूलों (roots) के बीच संरचनात्मक समानताओं की जांच करता है जो एक पूर्णांक-गुणांक बहुपद PP द्वारा परिभाषित एक रैखिक पुनरावृत्ति (linear recurrence) को संतुष्ट करते हैं।

Shigeki Akiyama, Xiang Gao, Teturo Kamae2026-05-21
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Some Generalizations of Totient Function with Elementary Symmetric Sums

यह शोध पत्र स्पष्ट गुणन रूपों (explicit product forms) को व्युत्पन्न करने के लिए प्रारंभिक सममित बहुपदों (elementary symmetric polynomials) का उपयोग करके टोटिएंट फलनों (totient functions) का सामान्यीकरण करता है, परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर बहुपदों के शून्यों की गणना और प्रतिबंधित रैखिक सर्वांगसमता समस्याओं (restricted linear congruence problems) को हल करने के साथ उनकी समानता स्थापित करता है, और उनके व्यवहार और द्विघात रूपों (quadratic forms) में अनुप्रयोगों पर अवलोकन प्रदान करता है।

Udvas Acharjee, N. Uday Kiran2026-05-21
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The ρ\rho-Fourier transform

यह शोधपत्र किसी भी क्षेत्र (field) पर रिडक्टिव समूहों (reductive groups) के लिए ρ\rho-फूरियर रूपांतरण (Fourier transform) का निर्माण करके और स्पेक्ट्रल विधियों (spectral methods) का उपयोग करके गैर-आर्किमिडियन क्षेत्रों (non-Archimedean fields) के लिए संगत ρ\rho-श्वार्ट्ज स्थान (Schwartz space) स्थापित करके ब्रेवरमैन-काज़दान-न्गो (Braverman-Kazhdan-Ngô) अनुमानों के एक प्रमुख भाग को सिद्ध करता है।

Jayce R. Getz, Armando Gutiérrez Terradillos, Farid Hosseinijafari, Aaron Slipper, Guodong Xi, HaoYun Yao, Alan Zhao2026-05-21
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One-level density of zeros of Γ1(q)\Gamma_1(q) LL-functions

सामान्यीकृत रीमान परिकल्पना (Generalized Riemann Hypothesis) को मानते हुए, यह शोध पत्र Γ1(q)\Gamma_1(q) LL-फंक्शन्स के शून्यों के एक-स्तरीय घनत्व (one-level density) के समर्थन को (−83,83)(-\frac{8}{3}, \frac{8}{3}) तक विस्तारित करता है, जिससे कात्ज़-सार्नाकक भविष्यवाणी (Katz-Sarnak prediction) की पुष्टि होती है और मध्य बिंदु पर कम से कम 62.5% का एक रिकॉर्ड-तोड़ गैर-शून्य अनुपात स्थापित होता है, जो ऐसे विस्तारों में सममिति समूहों (symmetry groups) की तुलना में संरचनात्मक गुणों की प्रमुख भूमिका को रेखांकित करता है।

Arijit Paul2026-05-21
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A note on extensions of pp-adic representations of GL2(Qp)\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)

यह शोध पत्र pp-adic स्थानीय लैंगलैंड्स पत्राचार (correspondence) से उत्पन्न GL2(Qp)\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p) के pp-adic बानाच स्थान निरूपणों (Banach space representations) के द्वैतों (duals) के लिए विस्तार समूहों (extension groups) को वर्गीकृत करता है, और इन परिणामों को परिमित स्तर के ड्रिंडफेल्ड स्थानों (Drinfeld spaces) के एतले (étale) कोहॉमोलॉजी के अपरिमेय निरूपणों (reducible representations) और सुपरकस्पिडल आइसोटिपिक घटकों (supercuspidal isotypic components) के बीच विस्तारों के लुप्त होने को सिद्ध करने के लिए लागू करता है।

Debargha Banerjee, Srijan Das2026-05-21
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High-Precision Approximation of Riemann Zeros via the Truncated Weil Form

यह शोध पत्र कॉनेस-वैन सुइलेकोम (Connes-van Suijlekom) ट्रंकेटेड वेइल क्वाड्रेटिक फॉर्म के पहले सार्वजनिक कार्यान्वयन को प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि इसके ग्राउंड स्टेट आइजनवैल्यूज़ कटऑफ पैरामीटर बढ़ने के साथ अत्यधिक सटीकता (329 अंकों तक) के साथ रीमान ज़ीरोज़ (Riemann zeros) की ओर एकदिष्ट रूप से अभिसरित होते हैं, जबकि बिना रीमान हाइपोथेसिसिस का औपचारिक प्रमाण होने का दावा किए, अभिसरण दरों और स्पेक्ट्रल गुणों को अनुभवजन्य रूप से मान्य करता है।

Akiva Groskin2026-05-21
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Extensionalism without Logicism: Ambrose and Extensional Logic

यह शोध पत्र तर्क देता है कि एलिस एम्ब्रोज़ का प्रारंभिक कार्य (1931-1934) एक संक्रमणकालीन, अभ्यास-उन्मुख फाइनाइटिस्ट एक्सटेंशनलवाद (finitist extensionalism) को स्थापित करता है जो एक्सटेंशनल तर्क की कठोरता को बनाए रखता है जबकि लॉजीसिज्म (logicism) की भौतिक अनंतता के प्रति प्रतिबद्धता को इस बात पर जोर देकर खारिज करता है कि अस्तित्व संबंधी दावों के लिए मूर्त साक्षी (concrete witnesses) उत्पन्न करने हेतु परिमित स्टॉपिंग रूल्स (finite stopping rules) की आवश्यकता होती है।

Juan J. Colomina-Alminana2026-05-21