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1755 पेपर

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Bounded-box reductions in the Subbarao-Warren problem for unitary perfect numbers

यह शोध पत्र एक तीन-फ़िल्टर प्रमाण (three-filter certificate) के माध्यम से पांच छद्म कर्नों (impostor kernels) को समाप्त करने के लिए एक बाउंडेड-बॉक्स रिडक्शन (bounded-box reduction) का उपयोग करते हुए और शेष सहायक सेट HevenH_{even} के लिए सत्यापित परिमित सीमाओं (verified finite frontiers) को प्रदान करते हुए, यूनिटरी परफेक्ट नंबर्स पर सुब्बाराव-वॉरेन समस्या को आगे बढ़ाता है, जिससे खोज को साइक्लोटोमिक मानों से जुड़े एक विशिष्ट विभाजक-स्तर की समस्या तक सीमित कर दिया गया है, हालांकि अभी तक परिमितता सिद्ध नहीं हुई है।

Tom Maciejewski2026-05-21
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Remarks on the disproof of the unit distance conjecture

यह शोध पत्र एर्डोस यूनिट डिस्टेंस अनुमान (Erdős unit distance conjecture) के एक OpenAI-जनित प्रति-उदाहरण का एक संक्षिप्त, मानव-सत्यापित सारांश प्रस्तुत करता है, जो एलेनबर्ग-वेंकटेश, गोलोड-शाफ़ारेविच, और हजिर-मैरे-रामकृष्ण से संबंधित गणितीय अवधारणाओं पर इसके निर्भरता संबंधी प्रतिबिंबों द्वारा समर्थित है।

Noga Alon, Thomas F. Bloom, W. T. Gowers, Daniel Litt, Will Sawin, Arul Shankar, Jacob Tsimerman, Victor Wang, Melanie M (…)2026-05-21
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Limiting Distribution and Rate of Convergence for GL(3) Fourier Coefficients

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक स्व-द्वैत (self-dual) GL(3) हेके-मास (Hecke–Maass) कस्प फॉर्म के फूरियर गुणांकों के संचयी फलन (summatory function) के सामान्यीकृत त्रुटि पद (normalized error term) का एक सीमित वितरण (limiting distribution) होता है और इस वितरण के लिए अभिसरण की एक मात्रात्मक दर प्रदान करता है, जो डिवाइडर समस्या (divisor problem) से हेथ-ब्राउन (Heath-Brown) के शास्त्रीय परिणाम को GL(3) सेटिंग में विस्तारित करता है।

Zongqi Yu2026-05-21
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Precise Asymptotics and Exact Formulas for Tensor Product Energies of Fibonacci Lattices

यह शोध पत्र फाइबोनैकी जाली (Fibonacci lattices) से जुड़ी टेंसर उत्पाद ऊर्जाओं के योगों के लिए सटीक स्पर्शोन्मुख सूत्र (asymptotic formulas) और सटीक बंद-रूप अभिव्यक्तियाँ (closed-form expressions) स्थापित करता है, जो उनके रैखिक वृद्धि व्यवहार को प्रदर्शित करता है और अंतर्निहित स्थिरांकों को Q(5)\mathbb{Q}(\sqrt{5}) पर डेडेकइंड ज़ेटा फलन (Dedekind zeta function) से जोड़ता है।

Melia Haase, Nicolas Nagel2026-05-21
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Quasiautomorphic forms are isomorphic to vector-valued automorphic forms

यह शोधपत्र हेके ट्राएंगल समूहों (Hecke triangle groups) पर क्वासियाटोमोटिक रूपों (quasiautomorphic forms) और 'हेके वेक्टर-फॉर्म्स' (Hecke vector-forms) नामक वेक्टर-वैल्यूड ऑटोमोटिक रूपों के एक विशिष्ट वर्ग के बीच एक एकैकी संबंध (bijection) स्थापित करता है, जिससे उनके समांगता (isomorphism) को सिद्ध किया जाता है और इस परिणाम को क्वासीमॉड्यूलर रूपों (quasimodular forms) तक विस्तारित किया जाता है।

Michael Andrew Henry2026-05-21
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Arithmetic Properties of Overcolored Odd Partitions

यह शोध पत्र जनरेटिंग फंक्शन हेरफेर, हेके आइगेनफॉर्म सिद्धांत और न्यूमैन के परिणामों का उपयोग करते हुए, अनंत रूप से कई ss के मानों के लिए, ओवरकलर्ड ऑड पार्टिशन्स (overcolored odd partitions), aˉs(n)\bar{a}_s(n) की संख्या के लिए 2 की घातों के गुणांकों के नए सर्वांगसमता परिवारों (congruences) को स्थापित करता है।

M. P. Thejitha, S. N. Fathima2026-05-21
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Syntomification and crystalline local systems

यह शोधपत्र एक सुचारू pp-adic औपचारिक स्कीम के सिन्टोमिक स्टैक (syntomic stack) पर रिफ्लेक्सिव शीफ्स (reflexive sheaves) और उसके रिजिड जेनेरिक फाइब्र के क्रिस्टलाइन लोकल सिस्टम्स में Zp\mathbf{Z}_p-लैटिस के बीच एक तुल्यता स्थापित करता है, इस पत्राचार का उपयोग एटाल रियलाइजेशन फलन (étale realization functor) के एसेंशियल इमेज को लक्षणबद्ध करने के लिए और सुचारू प्रोंपर केस में परफेक्ट कॉम्प्लेक्स को एडमिसेबल फिल्टर्ड FF-आइसोक्रिस्टल्स से जोड़ने के लिए करता है।

Dylan Pentland2026-05-20
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Short Salem polynomials

यह शोध पत्र लंबाई 5 वाले सेलम बहुपदों (Salem polynomials) का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है और लेहमर की परिकल्पना (Lehmer's Conjecture) को मानते हुए, 12 अनंत परिवारों की पहचान करने और 126 विशिष्ट अपवादों को सूचीबद्ध करने के साथ, लंबाई 6 वाले सभी को छोड़कर शेष सेलम बहुपदों का अभिलक्षणन करता है, जिसमें सबसे छोटे पिसोट नंबर (Pisot number) से कम वाले सेलम नंबरों के लघु बहुपदों की एक व्यापक तालिका भी शामिल है।

James McKee, Chris Smyth2026-05-20
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Fibonacci Numbers and Vieta Jumping for a Rational Diophantine Equation

यह शोध पत्र विएटा जंपिंग (Vieta jumping) का उपयोग यह सिद्ध करने के लिए करता है कि डायोफेंटाइन समीकरण a+1b+b+1a=k\frac{a+1}{b} + \frac{b+1}{a} = k केवल तभी धनात्मक पूर्णांक समाधानों को स्वीकार करता है जब kk 3 या 4 हो, और ऐसे सभी समाधान युग्म स्वाभाविक रूप से फाइबोनैची संख्याओं से जुड़े होते हैं।

Steven J. Miller, Dimitrios Nikolakopoulos, Anitha Srinivasan2026-05-20
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A formula of counting divisors in integers rings: a generalization of the divisor function d0(n)d_0(n)

यह शोध पत्र सीमित क्लास समूहों वाले अनिश्चित डेडेकिंड डोमेन (Dedekind domains) के लिए मुख्य आदर्श विभाजकों (principal ideal divisors) और शून्य-योग उप-अनुक्रमों (zero-sum subsequences) के बीच एक पत्राचार स्थापित करके शास्त्रीय विभाजक फलन का सामान्यीकरण करता है, जिससे कैरेक्टर थ्योरी (character theory) का उपयोग करके आदर्श जनरेटरों के उभयनिष्ठ विभाजकों को गिनने के लिए एक बंद सूत्र (closed formula) प्राप्त होता है।

Ángel Martínez-Avelar, Mario Pineda-Ruelas2026-05-20