1766 पेपर
यह शोधपत्र सिम्पलेक्टिक समूह के हेके बीजगणित (Hecke algebra) के गोलाकार मानचित्र (spherical map) का उपयोग करके इकेडा लिफ्ट्स (Ikeda lifts) के हेके आइगेन मानों (eigenvalues) के लिए एक स्पष्ट सूत्र स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि में बंधित गुणांकों और एक धनात्मक अग्रणी पद वाले बहुपदों के रूप में उन्हें व्यक्त करके, ये आइगेन मान सभी पर्याप्त बड़े अभाज्य संख्याओं के लिए धनात्मक हैं।
यह शोधपत्र -विभाजित समूहों (p-divisible groups) के विरूपणों (deformations) के माड्यूली के संबंध में ड्रिंफेल्ड के प्रतिनिधित्व प्रमेय (Drinfeld's representability theorem) का एक नया, पारदर्शी प्रमाण प्रदान करता है और संबद्ध माड्यूली स्पेस तथा -एडिक सममित स्थान (p-adic symmetric space) के औपचारिक मॉडल का विस्तृत विवरण प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र ग्रीन-साहनी पद्धति को सामान्य इंटरसेक्टिव बहुपदों (intersective polynomials) तक विस्तारित करता है, जो घनत्व वृद्धि पुनरावृत्ति (density increment iteration) में सामना किए जाने वाले परिवर्तनशील बहुपदों में प्रभावी रूप से अंकगणितीय स्तर- असमानता के बने रहने को सिद्ध करते हुए, उन के रूप वाले गैर-शून्य अंतरों से बचने वाले के सबसे बड़े उपसमुच्चय के लिए एक क्वासिपोलिनोमियल (quasipolynomial) ऊपरी सीमा स्थापित करता है।
यह शोधपत्र शिमुरा वक्रों के ट्रिपल प्रोडक्ट पर ग्रॉस-कुडला-शोन (Gross–Kudla–Schoen) डायगोनल साइकिल के लिए एक अनरैमिफाइड (unramified) अंकगणितीय स्तर वृद्धि प्रमेय स्थापित करता है, जो कि एक पिछले पारस्परिकता नियम (reciprocity law) के साथ मिलकर यह प्रदर्शित करता है कि ये चक्र एक द्विपक्षीय यूलर सिस्टम (bipartite Euler system) बनाते हैं, जो एक मॉड्यूलर फॉर्म के सिमेट्रिक क्यूब मोटिव (symmetric cube motive) के लिए ब्लॉच-काटो अनुमान (Bloch–Kato conjecture) के रैंक एक मामले के लिए साक्ष्य प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक क्वाटरनियन यूनिटरी शिमुरा विविधता के सुपरसिंगुलर लोकस का विश्लेषण करके रामिफाइड मामले में डिग्री चार के सिम्प्लेक्टिक समूह के लिए एक अंकगणितीय स्तर वृद्धि प्रमेय स्थापित करता है, जो विशिष्ट रेंकिन-सेलबर्ग मोटिव्स के लिए बीलिनसन-ब्लॉक-काटो अनुमान की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम के रूप में कार्य करता है।
रीमान परिकल्पना और रीमान ज़ेटा फलन के गैर-तुच्छ शून्यों की सरलता को मानते हुए, यह शोध पत्र मोबियस और लिउविल फलनों तथा उनके संबंधित आंशिक योगों के बीच लघुगणकीय सहसंबंधों के लिए स्पर्शोन्मुखी सूत्र स्थापित करता है, जो एक प्रति-सहसंबंध को प्रकट करता है जो ज़ेटा फलन के अपने शून्यों पर व्युत्पन्न के व्युत्क्रम पर प्रभावी ऊपरी सीमाओं का सुझाव देता है।
यह शोध पत्र आर्टिन-श्रीयर वक्रों (Artin-Schreier curves) के प्रथम ढाल (first slope) और बहुपद के समर्थन (polynomial's support) के p-एडिक भार (p-adic weight) के बीच एक रचनात्मक संबंध स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि एक अद्वितीय अधिकतम भार वाला तत्व एक विशिष्ट ढाल निम्नतम सीमा (slope lower bound) प्रदान करता है यदि और केवल यदि वह 'p-सममिति' (p-symmetry) नामक एक नव-परिभाषित कॉम्बिनेटरियल स्थिति को संतुष्ट करता है, जिससे n > 2 के लिए 1/n की मनचाही प्रथम ढाल वाले वक्र परिवारों का स्पष्ट निर्माण सक्षम होता है।
यह शोधपत्र लैटिस वर्टेक्स ऑपरेटर बीजगणित (lattice vertex operator algebras) के -ऑर्बिफोल्ड्स के भीतर सभी अवस्थाओं के लिए 1-बिंदु सहसंबंध फलनों (1-point correlation functions) की गणना करता है।
यह शोध पत्र पूर्ण -यूनिट समूहों की गणनात्मक रूप से महंगी गणनाओं से बचते हुए स्पष्ट ब्रौअर-मैनिन बाधाओं (Brauer-Manin obstructions) का उपयोग करके, नंबर फील्ड्स पर प्लेन क्वार्टिक्स और अन्य स्मूथ प्रोजेक्टिव कर्व्स पर परिमेय बिंदुओं और निम्न-डिग्री विभाजकों की अनुपस्थिति का पता लगाने के लिए एक उन्नत विधि प्रस्तुत करता है, जिससे अधिकतम स्थानीय इंडेक्स से अधिक इंडेक्स (जैसे कि 2 या 4) का निर्धारण सक्षम होता है।
यह शोध पत्र -इनवेरिएंट्स 0 और 1728 वाले परिमेय दीर्घवृत्तीय वक्रों (rational elliptic curves) को ऊंचाई (height) के आधार पर गिनता है, जो खराब न्यूनीकरण (bad reduction) के अभाज्य संख्याओं (क्रमशः 3 और 2) पर उनके कोडा इरा-नेरॉन (Kodaira-Néron) प्रकारों के लिए अनंतस्पर्शी सांख्यिकी (asymptotic statistics) व्युत्पन्न करता है, साथ ही निश्चित टॉर्सन उपसमूहों (torsion subgroups) और आइसोजीनी-टॉर्सन ग्राफ (isogeny-torsion graphs) के तहत इन वितरणों का भी विश्लेषण करता है।