math.NT पेपर | Gist.Science

On the Periods of Ikeda-Yamana Lift for the Unitary Group I

यह शोध पत्र इकेदा के अनुमान (Ikeda's conjecture) पर कत्सुराडा (Katsurada) के परिणाम का विस्तार करता है, जिसमें एक पूर्णतः वास्तविक क्षेत्र (totally real field) पर यूनिटरी समूह (unitary group) के हेके आइगेनफॉर्म्स (Hecke eigenforms) के इकेदा-यामाना लिफ्ट (Ikeda-Yamana lift) की अवधि (period) को संबद्ध $L$ -फंक्शन्स के विशेष मानों के रूप में व्यक्त किया गया है।

Jin Higashitani2026-05-19

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Sum of consecutive powers as a perfect power

यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि समीकरण $x^k + (x+1)^k = y^n$ के लिए, जहाँ $n \geq 3$ और $k \equiv 2 \pmod{4}$ है, लीनियर फॉर्म्स इन लॉगरिदम, मॉड्यूलर विधि और थ्यू इक्वेशन्स का उपयोग करते हुए, एकमात्र समाधान $x=0, -1$ हैं जब $6 \leq k \leq 100$ हो या जब $k$ में $3 \pmod{4}$ के तुल्य विषम अभाज्य गुणनखंड हों।

Angelos Koutsianas, Nikos Tzanakis2026-05-19

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Three Brillhart-Lehmer-Selfridge primality proofs for Wagstaff numbers

यह शोधपत्र ब्रिलहार्ट-लेहमर-सेल्फ्रिज मानदंड और साइक्लोटोमिक गुणनखंडों का उपयोग करते हुए वैगस्टाफ संख्याओं $W_{2617}$ , $W_{10501}$ , और $W_{12391}$ के लिए पूर्णतः सत्यापित, शास्त्रीय $N-1$ अभाज्यता प्रमाण प्रस्तुत करता है, जिससे एलिप्टिक-कर्व विधियों और अप्रमाणित अनुमानों से स्वतंत्र रूप से उनकी अभाज्यता स्थापित होती है।

Alexey Dolotov2026-05-19

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Ordinary local representations and $\Ext$ groups

यह शोध पत्र $p$ -adic स्थानीय लैंगलैंड्स पत्राचार (correspondence) के माध्यम से साधारण स्थानीय गैलुआइज़ प्रतिनिधित्वों (Galois representations) से उत्पन्न $\text{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$ के स्वीकार्य यूनिटरी प्रतिनिधित्वों (admissible unitary representations) से जुड़े Ext समूहों के लिए स्थानीय और वैश्विक लुप्त होने (vanishing) के परिणामों को स्थापित करता है।

Debargha Banerjee, Srijan Das2026-05-18

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Nonzero $\mathfrak{n}$ -cohomology of Totally Degenerate Limit of Discrete Series representations

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि यूनिटरी समूहों के डिस्क्रीट सीरीज़ निरूपणों (representations) के टोटली डिजेनरेट सीमाएँ (totally degenerate limits), सेरे द्वैतता (Serre duality) का पालन करने वाले गैर-शून्य $\mathfrak{n}$ -कोहोमोलॉजी (nonvanishing $\mathfrak{n}$ -cohomology) को धारण करती हैं, जो एक ऐसा परिणाम है जो गन-ग्रॉस-ग्रैड (Gan-Gross-Prasad) ब्रांचिंग लॉज़ का सुझाव देता है और जिसे कम-रैंक वाले समूहों के लिए एक विशिष्ट इंटरट्विनिंग मैप (intertwining map) के निर्माण के माध्यम से स्पष्ट किया गया है।

Jin Kunwoo Lee2026-05-18

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A discrete approach to Dirichlet L-functions, their special values and zeros

यह शोधपत्र चक्रीय ग्राफ़ (cyclic graphs) पर आधारित एक विविक्त स्पेक्ट्रल ढांचे (discrete spectral framework) को प्रस्तुत करता है जो परिमित स्पेक्ट्रल योगों (finite spectral sums) के माध्यम से डिरिचलेट एल-फंक्शन्स (Dirichlet $L$ -functions) का सन्निकटन करता है, जिससे उनके विशेष मानों के लिए सटीक कॉम्बिनेटोरियल पहचान (combinatorial identities) प्राप्त होती हैं और विषम मूल चरित्रों (odd primitive characters) के लिए एक अनंत कार्यात्मक समीकरण (asymptotic functional equation) के माध्यम से सामान्य रीमान परिकल्पना (Generalized Riemann Hypothesis) का पुनर्रूपण प्रस्तुत होता है।

Anders Karlsson, Dylan Müller2026-05-18

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Counting solutions to the quadratic determinant equation

यह शोध पत्र एक सीमित सीमा के भीतर द्विघात सारणिक समीकरण $x_1 x_2 - x_3 x_4 = h$ के पूर्णांक समाधानों की संख्या के लिए एक अनंत सूत्र (asymptotic formula) स्थापित करता है, विशेष रूप से $h = N^2 + O(N)$ के मामले के लिए रामायणुमन योगों (Ramanujan sums) से जुड़े नवीन संयोजनकारी, विश्लेषणात्मक और सममिति-आधारित तर्कों के माध्यम से वर्ग-मूल प्रतिगमन त्रुटि पदों (square-root cancellation error terms) को प्राप्त करके धंडा, हेन्स और प्रसला के एक अनुमान की पुष्टि करता है।

Jonathan Chapman, Akshat Mudgal2026-05-18

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Explicitly combing hedgehogs over fields of Stufe 4

यह शोधपत्र किसी भी ऐसे क्षेत्र $K$ के लिए जिसकी स्टुफे (Stufe) 4 या उससे कम हो, प्रथम पंक्ति $(x,y,z)$ वाले $\operatorname{SL}_3(K[x,y,z])$ में एक आव्यूह (matrix) का एक स्पष्ट निर्माण प्रदान करता है, जिससे उस समस्या का एक ठोस समाधान मिलता है जिसे पहले केवल एक अस्तित्वपरक प्रमाण द्वारा हल किया गया था।

Peter Müller2026-05-18

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A new construction of permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^3}$

यह शोध पत्र एक नवीन व्यवस्थित पद्धति प्रस्तुत करता है जो किसी भी अभाज्य घात $q$ के लिए $\mathbb{F}_{q^3}$ पर सरल गुणांकों वाले क्रमपरिवर्तक बहुपदों (permutation polynomials) के नए परिवारों को पूर्णतः अभिलक्षणित और निर्मित करने हेतु है, जिससे जटिल गणनाओं से बचते हुए वैचारिक रूप से संक्षिप्त प्रमाणों के माध्यम से सम चर (even characteristic) में सामान्यीकृत अनुमानों (conjectures) का समाधान होता है।

Zhiguo Ding, Xu Song, Wei Xiong2026-05-18

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On the number of directions formed by Cartesian products in $\mathbb{F}_{p^2}^2$

यह शोध पत्र दिशा सेटों पर संरचनात्मक परिणामों को स्पष्ट बीजगणितीय बहुलता तर्कों के साथ संयोजित करके, उन मध्यवर्ती आकार के समुच्चयों के लिए जो $\mathbb{F}_p$ की किसी भी अफ़ाइन प्रति (affine copy) में समाहित नहीं हैं, $\mathbb{F}_{p^2}$ के ऊपर अफ़ाइन तल में कार्टेशियन उत्पादों $A \times A$ द्वारा निर्धारित दिशाओं की संख्या पर एक निचली सीमा स्थापित करता है।

Ali Mohammadi2026-05-18

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On the Periods of Ikeda-Yamana Lift for the Unitary Group I

Sum of consecutive powers as a perfect power

Three Brillhart-Lehmer-Selfridge primality proofs for Wagstaff numbers

Ordinary local representations and \Ext\Ext\Ext groups

Nonzero n\mathfrak{n}n-cohomology of Totally Degenerate Limit of Discrete Series representations

A discrete approach to Dirichlet L-functions, their special values and zeros

Counting solutions to the quadratic determinant equation

Explicitly combing hedgehogs over fields of Stufe 4

A new construction of permutation polynomials over Fq3\mathbb{F}_{q^3}Fq3​

On the number of directions formed by Cartesian products in Fp22\mathbb{F}_{p^2}^2Fp22​

Ordinary local representations and $\Ext$ groups

Nonzero $\mathfrak{n}$ -cohomology of Totally Degenerate Limit of Discrete Series representations

A new construction of permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^3}$

On the number of directions formed by Cartesian products in $\mathbb{F}_{p^2}^2$