1766 पेपर
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके कि -टॉर्शन के जैकोबियन पर एक अंकगणितीय पथ समाकल (arithmetic path integral), एक विशिष्ट चिह्न (sign) तक, एक हीसनबर्ग समूह प्रतिनिधित्व (Heisenberg group representation) पर फ्रोबेनियस क्रिया के ट्रेस (trace) के बराबर है, क्वांटम फील्ड थ्योरी ट्रेस-पाथ इंटीग्रल सूत्रों का एक अंकगणितीय अनुरूप स्थापित करता है।
यह शोध पत्र की किर्च टोपोलॉजी (Kirch topology) पर स्थानीय LIP फलनों के एक नव-निर्मित शीफ (sheaf) के मूलभूत गुणों की जांच करता है, जिसका प्राथमिक ध्यान इसके शून्यवें और प्रथम कोहोमोलॉजी समूहों तथा मूल ओपन सेट्स (basic open sets) द्वारा कवर के सापेक्ष चेच कोहोमोलॉजी (Čech cohomology) पर है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि तीन अलग-अलग हर (denominator) प्रकारों वाले आठ विभिन्न परिवारों में चतुर्थ, पंचम और षष्ठ डिग्री के क्यूबिक यूलर योगों को ज़ेटा मानों और विशिष्ट पोलिलोगारिदमिक मानों के रूप में स्पष्ट रूप से मूल्यांकित किया जा सकता है।
यह शोध पत्र उत्तरोत्तर उष्णकटिबंधीय संरचनाओं (tropical structures) के औसत से प्राप्त सम-अफ़ाइन अपरिवर्तनीय (equi-affine invariants) को उत्तल डोमेन के लिए फलनों के एक परिवार को परिभाषित करने हेतु प्रस्तुत करता है, जो दो गैर-समानांतर अनंतस्पर्शियों वाले असीमित डोमेन के लिए एक सीमित विवरण सिद्ध करता है और इकाई डिस्क के केंद्र पर अंकगणितीय माध्य का एक स्पष्ट सूत्र प्रदान करता है।
यह शोध पत्र विषम अभाज्य घातों (odd prime powers) के अंतर्गत चेबीशेव बहुपदों (Chebyshev polynomials) के स्थिर और सटीक-आवधिक बिंदुओं (fixed and exact-periodic points) की गणना के लिए व्यापक सूत्र स्थापित करता है, जो परिमित क्षेत्रों (finite fields) से उनके लिफ्टिंग व्यवहार का विश्लेषण करके, स्प्लिट (split) और नॉन-स्प्लिट (nonsplit) स्रोत समूहों के बीच अंतर करके, और -adic ऑर्डर विश्लेषण के माध्यम से "घोस्ट" (ghost) आवधिक बिंदुओं के उद्भव को अभिलक्षणित करके किया गया है।
यह शोध पत्र मुख्य इकाइयों (principal units) द्वारा प्रेरित फिल्ट्रेशन का विश्लेषण करके और कुमर सटीक अनुक्रमों (Kummer exact sequences) के साथ -आदिक Hodge सिद्धांत को जोड़कर, ड्रिंडफेल्ड अपर-हाफ स्पेस सहित, -आदिक रिजिड एनालिटिक स्टाइन स्थानों की एतले -कोहोमोलॉजी की गणना करता है।
यह शोध पत्र , , और शुद्ध चतुर्थ घात क्षेत्रों (pure quartic fields) के वंश संख्याओं (genus numbers) के लिए सांख्यिकीय परिणाम और सटीक क्षण सूत्र (moment formulas) स्थापित करता है, जबकि उन परिवारों के संबंध में एक अनुमानी अनुमान (heuristic conjecture) प्रस्तावित करता है जहाँ वंश घनत्व (genus density) शून्य है।
यह शोध पत्र डैवेनपोर्ट-हासे लिफ्टिंग प्रमेय (Davenport-Hasse lifting theorem) को थैन के ढांचे (Thaine's framework) के भीतर अभाज्य घातों के गुणनफलों तक विस्तारित करता है ताकि बीजगणितीय किस्मों (algebraic varieties) पर गुणात्मक -िक रूपों (multiplicative -ic forms) का निर्माण किया जा सके जो पिस्टर के द्विघात रूपों (Pfister's theory of quadratic forms) के सिद्धांत का सामान्यीकरण करते हैं और संगत बीजगणितीय टॉरस संरचनाओं (compatible algebraic torus structures) को प्रदर्शित करते हैं।
यह शोध पत्र यूक्लिडियन नंबर रिंग्स पर के प्रिंसिपल कॉंग्रुएंस सबग्रुप्स (principal congruence subgroups) के लिए यह सिद्ध करके ली-स्ज़कार्बा (Lee–Szczarba) प्रश्न का सामान्यीकरण करता है कि संबद्ध टिट्स बिल्डिंग कोटिएंट (Tits building quotient) की रिड्यूस्ड होमोलॉजी से टॉप कोहोमोलॉजी (top cohomology) पर स्वाभाविक मानचित्र सदैव सर्जेक्टिव (surjective) होता है, और यह इस मानचित्र के एक आइसोमॉर्फिज्म (isomorphism) होने के लिए अभाज्य संख्या पर पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करता है।
यह शोध पत्र -लेग वाले श्टुका (shtukas) के स्टैक्स के साथ बीजगणितीय सहसंबंधों (algebraic correspondences) के माध्यम से फलन क्षेत्रों (function fields) पर दीर्घवृत्तीय वक्रों (elliptic curves) के लिए -मॉड्यूलरिटी की अवधारणा प्रस्तुत करता है और K3 सतह सिद्धांत तथा कुमर सतह रूपांतरणों (Kummer surface morphisms) के एक नए निरूपण का उपयोग करते हुए पर कंडक्टर डिग्री 4 वाले गैर-आइसोट्रिवियल (nonisotrivial) दीर्घवृत्तीय वक्रों को 2-मॉड्यूलर सिद्ध करता है।