math.NT पेपर | Gist.Science

Special Values without Semi-Simplicity Via K-Theory

परिमित प्रकार के $\mathbb{F}_p$ -स्कीम्स के लिए ज़ेटा फलनों (zeta functions) के विशेष मानों के अध्ययन से प्रेरित होकर, यह शोध पत्र एक गुणात्मक यूलर विशेषता (multiplicative Euler characteristic) को परिभाषित करने के लिए 'अरिथमेटिक $C(S^1, R)$ -मॉड्यूल्स' की एक श्रेणी प्रस्तुत करता है, जो टेट्स की अर्ध-सरलता अनुमान (Tate's semi-simplicity conjecture) को माने बिना K-थ्योरी के माध्यम से एटेले (étale) और सिनटोमिक (syntic) कोहोमोलॉजी का उत्थान करता है, जिससे मिलन (Milne) के ज़ेटा मानों के लिए कोहोमोलॉजिकल सूत्र को बिना 'रेज़ोल्यूशन ऑफ सिंगुलैरिटीज़' (resolution of singularities) की आवश्यकता के सामान्य स्कीम्स तक विस्तारित किया जा सके।

Logan Hyslop2026-05-06

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Algebraic proof of modular form inequalities for optimal sphere packings

यह शोध पत्र वियाज़ोस्का और कोहन-कुमार-मिलर-राडचेंको-वियाज़ोस्का द्वारा स्थापित मॉड्यूलर फॉर्म असमानताओं के लिए बीजगणितीय प्रमाण प्रदान करता है, जो 8 और 24 आयामों में इष्टतम गोला पैकिंग (sphere packings) के समाधानों के लिए मौलिक हैं।

Seewoo Lee2026-05-06

🔢 mathematics

Hopf-Galois module structure of degree p extensions of p-adic fields

यह शोध पत्र उन स्थितियों का पूर्ण निरूपण प्रदान करता है जिनके अंतर्गत एक विषम अभाज्य संख्या $p$ के लिए, $p$ -आदिक क्षेत्रों के एक घात $p$ विस्तार के पूर्णांकों का वलय, अपनी अद्वितीय हॉफ-गैलोइस संरचना के भीतर संबद्ध क्रम (associated order) पर एक मॉड्यूल के रूप में मुक्त होता है।

Daniel Gil-Muñoz2026-05-06

🔢 mathematics

Analytic summation of series involving higher-order derivatives of Chebyshev polynomials of the second kind and their applications to convolved linear recurrent sequences

यह शोध पत्र चेबिशेव के द्वितीय प्रकार के उच्च-क्रम के अवकलजों (higher-order derivatives) से जुड़ी श्रेणियों के विश्लेषणात्मक योगों को व्युत्पन्न करता है, जो रैखिक पुनरावृत्ति अनुक्रमों (linear recurrent sequences) के साथ संबंध स्थापित करता है और फाइबोनैकी, लुकास और पेल संख्याओं के लिए नए बंद-रूप सूत्र (closed-form formulas) और संयोजन संबंधी पहचान (combinatorial identities) प्रदान करता है।

Dmitriy Dmitrishin, Daniel Gray, Vitaly Khamitov, Alexander Stokolos2026-05-06

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Sign changes of the Liouville function in arithmetic progressions

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि किसी भी पर्याप्त बड़े अभाज्य संख्या $q$ और $q$ के सह-अभाज्य अवशेष वर्ग $a$ के लिए, लियुविल फलन (Liouville function) $\lambda$ , $q^{5/2 + \varepsilon}$ तक के पूर्णांकों के लिए अंकगणितीय प्रगति $a \pmod{q}$ के भीतर $+1$ और $-1$ दोनों मान लेता है।

Kevin Ford, Maksym Radziwiłł2026-05-06

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Monogenity of pure quintic fields: the power of sieving

यह शोध पत्र बेकर की विधि (Baker's method) और एलएलएल-रिडक्शन (LLL-reduction) जैसी मानक तकनीकों को एक नवीन, तीव्र सीविंग विधि के साथ जोड़कर, जो छोटे घातांकों (exponents) को कुशलतापूर्वक समाप्त करती है, शुद्ध पंचम क्षेत्र (pure quintic fields) में पावर इंटीग्रल बेसिस के सभी जनरेटरों की गणना करने के लिए एक सरल एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है।

István Gaál2026-05-06

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Behaviour of Certain Crystalline Representations modulo $2$

यह शोध पत्र स्थानीय लैंगलैंड्स पत्राचार (local Langlands correspondences) की अनुकूलता का लाभ उठाते हुए और इन न्यूनीकरणों को नियंत्रित करने वाले प्रमुख मापदंडों $\alpha'(k,a_2)$ और $\alpha(k,a_2)$ की पहचान करते हुए, $(0,1]$ में कम ढलान (small slopes) वाले 2-एडिक क्रिस्टलाइन गैलवा प्रतिनिधित्व $V_{k,a_2}$ के स्पष्ट अर्ध-सरलीकृत (semisimplified) मॉड्यूलो 2 न्यूनीकरण की गणना करता है।

Shalini Bhattacharya, Arathy Venugopal2026-05-06

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Optimal embeddings for maximal orders of central simple algebras of degree 3 over number fields

यह शोध पत्र सटीक मानदंड स्थापित करता है कि कब एक संख्या क्षेत्र $F$ के ऊपर डिग्री 3 के विस्तार $K$ का एक आर्डर $S$ , एक डिग्री 3 के सेंट्रल सिंपल अल्जेब्रा $B$ के सभी मैक्सिमल ऑर्डर्स में इष्टतम रूप से एम्बेडेड (optimally embedded) होने में विफल रहता है, और आगे उन शेष मामलों में ऐसे एम्बेडिंग्स को स्वीकार करने वाले $B$ के मैक्सिमल ऑर्डर्स के आइसोमॉर्फिज्म क्लासेस के अनुपात को परिमाणित करता है।

Yuxuan Yang2026-05-06

🔢 mathematics

Joint extreme values of $L$ -functions on and off the critical line

यह शोधपत्र बिना किसी शर्त के यह प्रदर्शित करता है कि किसी भी संख्या में भिन्न प्रिमिटिव (primitive) $\mathrm{GL}(1)$ और $\mathrm{GL}(2)$ $L$ -फंक्शंस एक साथ क्रिटिकल लाइन (critical line) पर बड़े मान प्राप्त कर सकते हैं, जबकि रेजोनेंस मेथड (resonance method) और हीथ-ब्राउन (Heath-Brown) की तकनीक के एक नवीन रूपांतर का उपयोग करते हुए क्रिटिकल लाइन के दाईं ओर उनके संयुक्त वितरण का विश्लेषण करता है ताकि शून्य-वितरण (zero-distribution) संबंधी जानकारी पर निर्भरता से बचा जा सके।

Athanasios Sourmelidis2026-05-06

🔢 mathematics

Quasi-canonical AFL and Arithmetic Transfer conjectures at parahoric levels

यह शोध पत्र अर्ध-कैनोनिकल (quasi-canonical) अंकगणितीय मौलिक लेम्मा (arithmetic fundamental lemma) से जुड़े एक ग्राफ संस्करण को सिद्ध करके और विशिष्ट मामलों में इन परिणामों को सत्यापित करने के लिए रापोपोर्ट-ज़िंक टॉवर (Rapoport-Zink tower) के एक पूर्णांक मॉडल की संरचना को स्पष्ट करके पैराहोरिक स्तरों (parahoric levels) पर अंकगणितीय स्थानांतरण अनुमानों (arithmetic transfer conjectures) के विभिन्न रूपों को स्थापित करता है।

Chao Li, Michael Rapoport, Wei Zhang2026-05-05

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Special Values without Semi-Simplicity Via K-Theory

Algebraic proof of modular form inequalities for optimal sphere packings

Hopf-Galois module structure of degree p extensions of p-adic fields

Analytic summation of series involving higher-order derivatives of Chebyshev polynomials of the second kind and their applications to convolved linear recurrent sequences

Sign changes of the Liouville function in arithmetic progressions

Monogenity of pure quintic fields: the power of sieving

Behaviour of Certain Crystalline Representations modulo $2$

Optimal embeddings for maximal orders of central simple algebras of degree 3 over number fields

Joint extreme values of LLL-functions on and off the critical line

Quasi-canonical AFL and Arithmetic Transfer conjectures at parahoric levels

Joint extreme values of $L$ -functions on and off the critical line