1766 पेपर
यह शोध पत्र बॉल के जादुई अंकों (Ball's magic numbers) और प्रतिलोम विभाजकों (reverse divisors) के बीच के दिलचस्प गणितीय संबंध का अन्वेषण करता है, जो इस बात पर प्रकाश डालता है कि कैसे इन गुणों का उपयोग गणित के छात्रों के लिए आकर्षक और आश्चर्यजनक गतिविधियों को बनाने के लिए किया जा सकता है।
यह शोधपत्र होमोजेनियस डायनेमिक्स विधियों का उपयोग करते हुए, जो कि विकर्ण प्रवाह (diagonal flows) के तहत औसत रूप से पलायन करने वाले यूनिमॉडुलर लैटिस के स्थान पर बिंदुओं का विश्लेषण करते हैं, भारित सिंगुलर और -सिंगुलर मैट्रिसेस के पैकिंग आयाम (packing dimension) के लिए, जिसमें उनके फ्रैक्टल उपसमुच्चयों के साथ प्रतिच्छेदन भी शामिल हैं, प्रथम ज्ञात ऊपरी सीमाएँ स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक अक्रिय अभाज्य (inert prime) पर एक यूनिटरी शिमुरा विविधता के फ्लैग स्पेस के ऑटोमॉर्फिक लाइन बंडल्स की एम्प्लनेस (ampleness) के लिए एक स्पष्ट आवश्यक और पर्याप्त मानदंड स्थापित करता है, जो एकेडाल-ओर्ट स्ट्रेटा (Ekedahl–Oort strata) और हासे इनवेरियंट्स (Hasse invariants) से संबंधित नए ज्यामितीय और संयोजन संबंधी उपकरणों के विकास के माध्यम से हिल्बर्ट मॉड्यूलर और -शिमुरा विविधताओं के ज्ञात परिणामों का सामान्यीकरण करता है।
यह शोध पत्र सेरे-टेट विस्तारों (Serre–Tate expansions) का उपयोग करते हुए और ओटा (Ohta) के परिणामों का सामान्यीकरण करते हुए, क्वाटरनियन ऑर्डिनरी मॉड्यूलर रूपों (quaternionic ordinary families of modular forms) के लिए एक बड़ा -adic -फंक्शन निर्मित करता है, जो बरुन्गाले (Burungale) और मैग्रोन (Magrone) द्वारा परिभाषित शास्त्रीय -adic -फंक्शन्स को इंटरपोलेट करता है।
यह शोध पत्र बिग हीगनर बिंदुओं (big Heegner points) पर एफ. कास्टेला के कार्य को क्वैटरनियोनिक सेटिंग (quaternionic setting) में विस्तारित करता है, जिसके अंतर्गत एक स्पष्ट पारस्परिकता नियम (explicit reciprocity law) स्थापित किया गया है जो हिडा परिवार (Hida family) के भीतर बिग -adic -फंक्शन्स को बिग हीगनर बिंदुओं से संबंधित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि दो रैंक-2 गैर-CM ड्रिंकफेल्ड मॉड्यूल गैलुआ प्रतिनिधित्व (और अधिक सामान्य रूप से, धनात्मक विशेषता वाले स्थानीय क्षेत्रों पर पूर्णतः अपरिमेय प्रतिनिधित्व) समरूपी होते हैं यदि उनके फ्रोबेनियस ट्रेस (Frobenius traces) सभी को छोड़कर कुछ सीमित स्थानों पर सहमत हों, जिससे इस सेटिंग में एक सुदृढ़ मल्टीप्लिसिटी वन प्रमेय सिद्ध होता है।
यह शोध पत्र एक ट्यूनेबल सहायक इंटीग्रल (auxiliary integral) से जुड़े जनरेटिंग-फंक्शन दृष्टिकोण के माध्यम से उन्हें डिलोगरिथमिक संरचनाओं से जोड़कर, इनवर्टेड टेंजेंट इंटीग्रल और कैटलन कांस्टेंट के लिए नई पहचान स्थापित करता है, जो अंततः संक्षिप्त पोलिलोगरिथमिक निरूपण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र धनात्मक अभिलक्षण (positive characteristic) में प्रक्षेपिक सतहों (projective surfaces) के ऑटोमोर्फिज्म के लिए डायनेमिकल मोर्डेल-लैंग समस्या के समाधान को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र फ्रोबेनिअस पुनरावृत्ति संबंधों (Frobenius recursion relations) का उपयोग करके मध्यवर्ती ऊर्जा शासन (intermediate energy regime) में रैंक-2 अर्ध-चर (quasi-character) गुणांकों के विकास और एकांतर चिह्न व्यवहार को कठोरता से स्थापित करता है, जिससे होलोमॉर्फिक मॉड्यूलर बूटस्ट्रैप के माध्यम से तर्कसंगत अनुरूप क्षेत्र सिद्धांतों (rational conformal field theories) के लिए स्वीकार्य विभाजन फलनों (partition functions) का निर्माण करने की एक व्यावहारिक विधि प्राप्त होती है।
यह शोधपत्र विषम आवरण समस्या (odd covering problem) के एक रूपांतर की जांच करता है, जिसमें उन आवरण प्रणालियों का परीक्षण किया गया है जहाँ सभी मापांक (moduli) 1 से बड़े विशिष्ट विषम पूर्णांक हैं, सिवाय एक विषम पूर्णांक के जिसे कई बार प्रकट करने की अनुमति है।