541 पेपर
यह शोधपत्र फर्म मॉड्यूल (firm modules) के ढांचे के भीतर गैर-इकाई रिंगों (nonunital rings) के लिए पृथकरणीय रिंग विस्तार (separable ring extensions) और फलन (functors) का एक सिद्धांत स्थापित करता है, जो शास्त्रीय पृथक्करणीयता परिणामों के गैर-इकाई अनुरूपों को सिद्ध करता है और समूह रिंगों (group rings) के लिए माशके के प्रमेय (Maschke's theorem) का एक स्थानीय रूप से इकाई वाला संस्करण प्राप्त करने के लिए उन्हें लागू करता है।
यह शोध पत्र चार विशिष्ट परिवारों के वर्गीकरण द्वारा, समरूपता मानदंडों को स्थापित करके, एम्बेडिंग का विश्लेषण करके और पोइसन एंडोमॉर्फिज्म की व्युत्क्रमणीयता के संबंध में डिक्सिएर अनुमान (Dixmier Conjecture) के एक एनालॉग को संबोधित करके, दो चरों वाले पोइसन क्षेत्रों के इनवेरियंट्स, संरचनाओं और ऑटोमॉर्फिज्म समूहों की जांच करता है।
यह शोध पत्र एक क्रमविनिमेय मुख्य आदर्श वलय (commutative principal ideal ring) के आदर्शों के संग्रह की जांच करता है, इसे एक नियमित क्रमबद्ध अर्धसमूह (regular ordered semigroup) और उप-वस्तुओं वाले एक श्रेणी (category with subobjects) दोनों के रूप में अभिलक्षणित करते हुए, तथा इन दो संरचनात्मक दृष्टिकोणों के बीच पत्राचार स्थापित करते हुए।
यह शोध पत्र विभिन्न बीजगणितीय ऑपरेटरों को एकीकृत करने वाले विरूपण मानचित्रों (deformation maps) को प्रस्तुत करते हुए, उनके कोहोमोलॉजी (cohomology) को परिभाषित करते हुए और उनके रैखिक विरूपणों को अभिलक्षणिक बनाने के लिए एक शासी -बीजगणव (governing -algebra) का निर्माण करते हुए, ली-यामागुटी बीजगण्वनों (Lie-Yamaguti algebras) के लिए गुणनखंडन (factorization) और वर्गीकरण पूरक समस्याओं (classifying complement problems) की जांच करता है।
यह शोध पत्र एसोसिएटिव 2-एल्जेब्रा और -एल्जेब्रा पर डिफरेंस ऑपरेटर्स प्रस्तुत करता है, डिफरेंस एसोसिएटिव 2-एल्जेब्रा और 2-टर्म डिफरेंस -एल्जेब्रा की श्रेणी के बीच एक तुल्यता स्थापित करता है, और तीसरे कोसाइकिल (cocycles) तथा डिफरेंस एल्जेब्रा के क्रॉस मॉड्यूल्स का उपयोग करके उनके स्केलेटल और स्ट्रिक्ट रूपों को अभिलक्षणित करता है।
यह शोध पत्र लेफ्ट $RG$-सेमीब्रेसेस (left $RG$-semibraces) की बीजगणितीय संरचनाओं को प्रस्तुत करता है, जो लेफ्ट (कैनसेलेटिव) सेमीब्रेसेस का सामान्यीकरण करते हैं, ताकि राइट ग्रुप्स (right groups) का उपयोग करके यांग-बैक्सटर समीकरण (Yang-Baxter equation) के लेफ्ट नॉन-डिजेनरेट सेट-थ्योरेटिक समाधानों के निर्माण के लिए नई तकनीकें प्रदान की जा सकें।
यह शोधपत्र पूर्णांक टुपल्स (integer tuples) पर विशिष्ट डिटरमिनेंट्स के योगों से संबंधित दो सामान्य डिटरमिनेंट सर्वसमिकाएं स्थापित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि कैसे इन "प्री-पिएरी नियमों" (pre-Pieri rules) का उपयोग पिएरी नियम के विभिन्न ज्ञात वेरिएंट्स को व्युत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके कि जिनका रैंक या उससे कम है वे एक आदर्श (ideal) के स्टेबलाइज़र होने के अतिरिक्त सरल (simple) हैं, और साथ ही यह प्रदर्शित करके कि दो चरों में सरल व्युत्पन्नों (derivations) द्वारा जनित उप-बीजगण (subalgebras) उच्चतम (maximal) हैं, व्युत्पन्नों के ली बीजगण के उच्चतम उप-बीजगणों को वर्गीकृत करता है।
यह शोधपत्र एकीकृत -ब्रैकेट औपचारिक पद्धति के भीतर वर्टेक्स बीजगणित (vertex algebras) पर रोटा-बैक्टर ऑपरेटरों (Rota–Baxter operators) की जांच करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि वे विकृत संरचनाओं को प्रेरित करते हैं जिनका मूल से विचलन वर्टेक्स बीजगणित सहप्रसामान्यता (vertex algebra cohomology) में एक दो-कोसाइकिल (two-cocycle) उत्पन्न करता है जो गैर-अदिश ऑपरेटरों (non-scalar operators) के लिए गैर-तुच्छ (non-trivial) होता है।
यह शोध पत्र वीकली -रिंग्स (-रिंग्स) के वर्ग को प्रस्तुत और अन्वेषित करता है, जो उनके संरचनात्मक गुणों, शास्त्रीय रिंग अवधारणाओं के साथ संबंधों, विभिन्न विस्तारों के तहत व्यवहार, और ग्रुप रिंग्स के लिए आवश्यक स्थितियों को स्थापित करता है, जिससे कराबाचक एवं अन्य द्वारा पूर्ववर्ती परिणामों का सामान्यीकरण और विस्तार किया गया है।