541 पेपर
यह शोध पत्र आयताकार आव्यूहों (matrices) के लिए साइन रेगुलैरिटी (sign regularity), स्ट्रिक्ट साइन रेगुलैरिटी (strict sign regularity) और विशिष्ट साइन पैटर्न को संरक्षित करने वाले एंट्रीवाइज फंक्शन्स (entrywise functions) का एक पूर्ण लक्षण वर्णन प्रदान करता है, जो पॉजिटिव सेमीडेफिनिटनेस (positive semidefiniteness) और टोटल पॉजिटिविटी (total positivity) को संरक्षित करने वाले फंक्शन्स पर पिछले शोध का विस्तार करता है।
यह शोधपत्र संबद्ध ली स्क्यू ब्रेसेस (Lie skew braces) की सरलता और कठोरता की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि कॉम्पैक्ट कनेक्टेड सिंपल ली स्क्यू ब्रेसेस अनिवार्य रूप से उनके अंतर्निहित ली समूहों की सरलता द्वारा निर्धारित होते हैं, जबकि एक नॉन-कॉम्पैक्ट प्रतिउदाहरण प्रदान करते हुए यह दर्शाता है कि यह घटना सामान्य रूप से लागू नहीं होती है।
यह शोध पत्र उन परिमित समूहों (finite groups) का वर्गीकरण करता है जो गैर-अबेलियन मुक्त और सतह समूहों (non-abelian free and surface groups) पर द्वि-क्रमों (bi-orderings) को संरक्षित करने वाले बाहरी ऑटोमॉर्फिज्म (outer automorphisms) हैं, और ब्रेडेड-प्रेरित ऑटोमॉर्फिज्म (braid-induced automorphisms) के लिए एक नया मानदंड प्रस्तुत करता है जो किन और रोल्फ़सन द्वारा पूछे गए एक प्रश्न के लिए सकारात्मक उदाहरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र 2-टॉर्शन ब्रेअर समूह (2-torsion Brauer group) के एक अमूर्त अनुरूप का उपयोग करते हुए और अद्वितीय सामान्य क्वाटर्निक मैट्रिसेस (unique normal quaternionic matrices) के माध्यम से ऐसे वलयों की संपूर्ण संरचना को अभिलक्षणिक करते हुए, वर्ग वर्गों (square classes) तक के अमूर्त विट वलयों (abstract Witt rings) के लिए एलिमेंट्री टाइप कंजैक्चर (Elementary Type Conjecture) को सत्यापित करता है।
यह शोध पत्र "i-होमॉर्मोर्फिज्म" (i-homomorphisms) को पेश करते हुए स्क्यू लेफ्ट ब्रेसेस (skew left braces) की विलेयता (solubility) और यांग-बैक्सटर समीकरण (Yang-Baxter equation) के समाधानों के संबंध में एक पिछले अध्ययन में दिए गए प्रमाण को सुधारता है, जो समाधान विलेयता की परिभाषा को परिष्कृत करता है और पुष्टि करता है कि एक स्क्यू ब्रेज़ विलेय है यदि और केवल यदि उसका संबद्ध समाधान विलेय है।
यह शोध पत्र अनंत जालों (infinite lattices) के विशिष्ट परिवारों के लिए लेफ्ट मॉड्यूलरिटी (left modularity) और एक्सट्रेमलिटी (extremality) की अवधारणाओं का सामान्यीकरण करता है, उनकी समानता को सिद्ध करता है और यह स्थापित करता है कि एक परिमित-आयामी बीजगणित (finite-dimensional algebra) के टॉर्शन क्लासेस (torsion classes) का जाला (lattice) लेफ्ट मॉड्यूलर है यदि और केवल यदि वह बीजगणित ब्रिक-डायरेक्टेड (brick-directed) है।
यह शोध पत्र एक नए "-निर्माण" के माध्यम से ग्लोबलाइजेशन समस्या को हल करके एक विविधता के भीतर गैर-साहचर्य बीजगणितों (non-associative algebras) तक आंशिक समूह क्रियाओं (partial group actions) की अवधारणा का विस्तार करता है, जिसे तत्पश्चात साहचर्य और ली बीजगणित परिवेशों में सहवर्ती निरूपणों (covariant representations) और एडजॉइंट फंक्टर युग्मों को स्थापित करने के लिए लागू किया जाता है, जिसमें अर्ध-प्रत्यक्ष गुणन (semidirect products) के साथ उनका व्यवहार भी सम्मिलित है।
यह शोध पत्र आयाम वाले सामान्य प्रक्षेपिक किस्मों (normal projective varieties) पर शून्य-एन्ट्रॉपी ऑटोमोर्फिज्म के बहुपद आयतन विकास (polynomial volume growth) के लिए एक अंतराल सिद्धांत (gap principle) स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि इनवेरिएंट एक विशिष्ट खुले अंतराल में मान नहीं ले सकता है और इस प्रकार आयाम चार में सभी संभावित मानों को निर्धारित करता है।
यह शोध पत्र फ्रोबेनियस ट्विस्टेड -कैरेक्टर के स्टेबलाइज़र से प्रेरित एनवेलपिंग अलजेब्रा के विशिष्ट प्रिमिटिव कोटिएंट्स (primitive quotients) का निर्माण करके, धनात्मक अभिलक्षण (positive characteristic) में निलपोटेंट कोएडजॉइंट -ऑर्बिट क्लोजर्स के फिल्टर्ड हैमिल्टोनियन क्वांटाइजेशन्स को वर्गीकृत करता है।
यह शोध पत्र उन वलयों (रिंग्स) के चरित्र चित्रण द्वारा, जिनके उचित उप-वलय (प्रॉपर सबरिंग्स) सभी राइट नोएदरियन (right Noetherian) या राइट आर्टिनियन (right Artinian) हैं, विशिष्ट संरचनात्मक अपवादों की पहचान करके और आर्टिनियन मामले को पीआई (PI) वलयों तक सामान्यीकृत करके, कम्यूटेटिव वलयों पर गिलमर और हाइन्ज़र के 1992 के परिणामों को नॉन-कम्यूटेटिव सेटिंग में विस्तारित करता है।