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Quillen equivalence for chain homotopy categories induced by balanced pairs

यह शोध पत्र उन स्थितियों को स्थापित करता है जिनके अंतर्गत एक संतुलित युग्म (X,Y)(\mathcal{X},\mathcal{Y}) से संबद्ध शृंखला होमोटोपी श्रेणियों (chain homotopy categories) K(X){\bf K}(\mathcal{X}) और K(Y){\bf K}(\mathcal{Y}) को मॉडल श्रेणियों के होमोटोपी श्रेणियों के रूप में साकार करके और एक क्विलल तुल्यता (Quillen equivalence) के अस्तित्व को सिद्ध करके त्रिकोणीय तुल्य (triangulated equivalent) बनाया जाता है, जिसका अनुप्रयोग कोटोरशन ट्रिपल्स (cotorsion triples) और गोरेनस्टीन (Gorenstein) या शुद्ध प्रोजेक्टिव/इनजेक्टिव वस्तुओं पर है।

Jiangsheng Hu, Wei Ren, Xiaoyan Yang, Hanyang You2026-04-23
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From homotopy Rota-Baxter algebras to Pre-Calabi-Yau and homotopy double Poisson algebras

यह शोधपत्र स्थापित करता है कि चक्रीय पूर्णता (cyclic completion) के माध्यम से निर्मित और विभेदक ग्रेडेड बीजगणितों (differential graded algebras) के संवादात्मक युग्मों पर परिभाषित चक्रीय होमोटोपी रोटा-बैक्सटर बीजगणक (cyclic homotopy Rota-Baxter algebras), आधार बीजगणितों पर स्वाभाविक प्री-कैलाबी-याउ संरचनाओं को प्रेरित करते हैं, जो विशिष्ट होमोटोपी डबल पॉइसों (और होमोटोपी डबल ली) संरचनाओं के अनुरूप होते हैं।

Yufei Qin, Kai Wang2026-04-23
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On the classification of finite GK-dimensional pre-Nichols algebras and quasi-quantum groups

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि एक परिमित एबेलियन समूह पर ट्विस्टेड येटर-ड्रिफेल्ड श्रेणी के नॉनडायगोनल ऑब्जेक्ट्स के प्री-निकोल्स बीजगणक का गेलफैंड-किरकोव आयाम सदैव अनंत होता है, जिससे यह स्थापित होता है कि इस सेटिंग में परिमित GK-आयामी निकोल्स बीजगणक विशेष रूप से परिमित अंकगणितीय मूल प्रणालियों वाले डायगोनल प्रकार के होते हैं और संगत कोराडिकली ग्रेडेड पॉइंटेड कोक्वासि-होपफ बीजगणकों का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करते हैं।

Yuping Yang2026-04-22
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Hyper relative differential operators on Lie algebras

यह शोध पत्र ली (Lie) बीजगणितों पर हाइपर रिलेटिव डिफरेंशियल ऑपरेटर्स की अवधारणा प्रस्तुत करता है जिसमें उनके गुणों को अभिलक्षणिक करने के लिए निजेंहुइस (Nijenhuis) ऑपरेटर्स का उपयोग किया गया है, DN-, KN-, और KD-संरचनाओं के साथ उनके संबंधों का अन्वेषण करता है, और इस परिप्रेक्ष्य से हाइपर सिम्पलेक्टिक और हाइपर हेसियन संरचनाओं के समतुल्य विवरण प्रदान करता है।

Sofiane Bouarroudj, Jiefeng Liu, Liwen Zhang2026-04-22
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Change-of-Rings Theorems for the Small Finitistic Dimension

यह शोध पत्र फिनिटिस्टिक फ्लैट होमोलॉजिकल अलजेब्रा के माध्यम से क्रमविनिमेय वलयों (commutative rings) के लघु फिनिटिस्टिक आयाम (small finitistic dimension) की जांच करता है, $FT$-फ्लैट आयाम के लिए वलय-परिवर्तन प्रमेय (change-of-rings theorems) स्थापित करता है और स्वयं लघु फिनिटिस्टिक आयाम के लिए संगत परिणाम और स्थानीय सीमाएं व्युत्पन्न करता है।

Tao Xiong, Younes El Haddaoui, Hwankoo Kim, Qiang Zhou2026-04-22
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Symmetries for the gKPZ equation via multi-indices

यह शोधपत्र पूर्ण-उप-क्रांतिक (full-subcritical) व्यवस्थाओं में एक-आयामी सामान्यीकृत KPZ समीकरण के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) और इतोो आइसोमेट्री (Itô isometry) से जुड़े सममिति स्थानों (symmetry spaces) के आयामों को निर्धारित करने के लिए एक प्रारंभिक प्रमाण प्रदान करने हेतु बहु-सूचकांकों (multi-indices) का उपयोग करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह दृष्टिकोण सजावटी वृक्षों (decorated trees) के माध्यम से प्राप्त पिछले परिणामों को सरल बनाता है।

Carlo Bellingeri, Yvain Bruned2026-04-21
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Higher-rank graphs and the graded KK-theory of Kumjian-Pask algebras

यह शोध पत्र कुमजियम-पास्क बीजगणितों (Kumjian-Pask algebras) के लिए श्रेणीबद्ध KK-सिद्धांत (graded KK-theory) की नींव स्थापित करता है, जो उनके श्रेणीबद्ध ग्रोथेंडिक समूहों (graded Grothendieck groups) और संबद्ध अनंत पथ ग्रूपॉइड्स (infinite path groupoids) की श्रेणीबद्ध होमोलॉजी (graded homology) के बीच एक समरूपता सिद्ध करके, इस सिद्धांत की विशिष्ट ग्राफ चालों (graph moves) के तहत अपरिवर्तनीयता को प्रदर्शित करके, और अनुकूल ब्रिजिंग बाइमॉड्यूल तकनीकों (bridging bimodule techniques) के माध्यम से मॉड्यूल होमोमोर्फिज्म को श्रेणीबद्ध रिंग होमोमोर्फिज्म में ऊपर उठाने के लिए एक पर्याप्त मानदंड प्रदान करके।

Roozbeh Hazrat, Promit Mukherjee, David Pask, Sujit Kumar Sardar2026-04-21
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On the Limiting Density of a gcd Map

यह शोध पत्र फलन f(a,b)=gcd⁡(a+b,ab)gcd⁡(a,b)f(a,b)=\frac{\gcd(a+b,ab)}{\gcd(a,b)} के सीमित घनत्व (limiting density) की जांच करता है, जो यह सिद्ध करता है कि f(a,b)=1f(a,b)=1 होने की प्रायिकता लगभग $0.88151$ है, जो एक ऐसा मान है जिसे एक ऑयलर उत्पाद (Euler product) द्वारा दिया गया है जो संयोगवश वास्तविक द्विघातीय क्षेत्रों (real quadratic fields) के द्विघातीय वर्ग संख्या स्थिरांक (quadratic class number constant) से मेल खाता है, साथ ही यह भी दर्शाता है कि इसके उच्च-क्रम के अनुरूप (higher-order analogues) घनत्व 1/ζ(2)1/\zeta(2) प्रदान करते हैं।

Thang Pang Ern, Malcolm Tan Jun Xi, Loh Wei Xuan Ryan2026-04-21
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Point-set models for homotopy coherent coalgebras

यह शोध पत्र एक कोफैब्रेंट ऑपेरैड (cofibrant operad) पर होमोटोपी कोहेरेंट कोआलब्रा (homotopy coherent coalgebras) के ∞\infty-श्रेणी और डिफरेंशियल ग्रेडेड कोआलब्रा की लोकलाइज्ड ∞\infty-श्रेणी के बीच एक तुल्यता स्थापित करता है, जिससे En\mathbb{E}_n और E∞E_\infty-कोआलब्रा के लिए स्पष्ट पॉइंट-सेट मॉडल प्राप्त होते हैं जो नाइलपोटेंट pp-एडिक होमोटोपी प्रकारों (nilpotent pp-adic homotopy types) के बीजगणितीय विवरण को सक्षम करते हैं।

Dan Petersen, Victor Roca i Lucio, Sinan Yalin2026-04-21
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Formalizing Gröbner Basis Theory in Lean

यह शोध पत्र लीन 4 (Lean 4) में ग्रोबनर बेसिस (Gröbner basis) सिद्धांत के एक औपचारिकीकरण को प्रस्तुत करता है जो मनमाने (अनंत सहित) चरों वाले बहुपद रिंग्स (polynomial rings) के लिए बुचबर्गर मानदंड (Buchberger's criterion) और रिड्यूस्ड बेसिस (reduced bases) जैसे मुख्य आधारों को स्थापित करता है, साथ ही मोनोमियल-ऑर्डर एम्बेडिंग्स (monomial-order embeddings) और फिल्टर-आधारित सीमाओं (filter-based limits) के माध्यम से इन अनंत परिवेशों को परिमित उप-रिंग्स (finite subrings) से जोड़ता है।

Junyu Guo, Hao Shen, Junqi Liu, Lihong Zhi2026-04-21