542 पेपर
यह शोध पत्र बिर्मन-को-ली जनरेटरों के उपसमुच्चयों द्वारा जनरेट किए गए ब्रेड समूहों के यंग उपसमूहों को परिभाषित करता है, जो मुक्त समूहों पर टुपल्स (tuples) के हर्ट्विज़ एक्शन (Hurwitz action) के आरेखीय विश्लेषण के माध्यम से एक अंतर्निहित सदस्यता मानदंड और तत्वों को इन जनरेटरों के उत्पादों के रूप में व्यक्त करने के लिए एक एल्गोरिदम प्रदान करता है।
यह शोध पत्र जैकोबी नोविकोव-पोइसॉन बीजगणित (Jacobi Novikov-Poisson algebras) की अवधारणा प्रस्तुत करता है, उनके संरचनात्मक गुणों और जैकोबी बीजगणित के साथ उनके संबंधों का अन्वेषण करता है, टेंसर उत्पाद और फ्रोबेनियस अभिलक्षणों सहित विभिन्न निर्माण प्रस्तुत करता है, और जटिल संख्याओं पर निम्न-आयामी उदाहरणों का वर्गीकरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र ट्रांसपोज़्ड नोविकोव-पॉइसन बीजगणित (transposed Novikov-Poisson algebras) की अवधारणा प्रस्तुत करता है, उनकी संरचनात्मक विशेषताओं और निर्माणों—जिनमें ट्रांसपोज़्ड पॉइसन बीजगणित, टेंसर उत्पाद और -डेरिवेशंस के साथ उनके संबंध शामिल हैं—का अन्वेषण करता है, और शून्य विशेषता वाले बीजगणितीय रूप से बंद क्षेत्रों पर सरल उदाहरणों के लिए वर्गीकरण परिणाम स्थापित करता है।
यह शोध पत्र होम-ट्रिडेंड्रिफॉर्म और होम-पोस्ट-ली बीजगणितीय समकक्षों के द्वैत के रूप में होम-ट्रिडेंड्रिफॉर्म और होम-पोस्ट-ली को-एल्जेब्राओं को प्रस्तुत करता है, उनके गुणों और पोस्ट-होम-पॉइसन को-एल्जेब्रा के साथ उनके संबंधों का अन्वेषण करता है, और याउ ट्विस्टिंग (Yau twisting) का उपयोग करके पोस्ट-होम-ली को-एल्जेब्रा पर को-मॉड्यूल्स का निर्माण करता है।
यह शोध पत्र मैग्मा (Magma) और शूअर-वेइल द्वैतता (Schur-Weyl duality) का उपयोग करके चार-आयामी कोशल आर्टिन-शेलर नियमित बीजगणितों (Koszul Artin-Schelter regular algebras) के ज्ञात परिवारों के लिए सुपरपोटेंशियल (superpotentials) की गणना करता है, जिससे प्राप्त ज्यामितीय इनवैरिएंट्स को आंशिक फ्लैग वेरिएटीज़ (partial flag varieties) पर सेक्शन के रूप में व्याख्यायित किया जाता है, जिनका उपयोग फिर इन बीजगणितों को उनके असतत इनवैरिएंट्स (discrete invariants) के माध्यम से अलग करने के लिए किया जाता है।
यह शोध पत्र उन परिमित समूहों की जांच करता है जिनके एक संख्या क्षेत्र (number field) पर निम्न-डिग्री के अविरक्त निरूपण (irreducible representations), अंकगणितीय रैंक 1 वाले विभाजन बीजगणित (division algebras) के आव्यूह वलयों (matrix rings) पर कार्य करते हैं, जो होमोलॉजिकल और टोपोलॉजिकल गुणों के आधार पर लक्षण वर्णन प्रदान करते हुए संयुग्मी वर्गों (conjugacy classes), ज़ासेनहाउस अनुमानों (Zassenhaus conjectures) और समूह वलयों (group rings) के इकाई समूहों के सर्वांग्य कर्नेल (congruence kernel) के अध्ययन को आगे बढ़ाते हैं।
यह शोध पत्र UltraLIF को प्रस्तुत करता है, जो एक पूर्णतः अवकलनीय (fully differentiable) स्पाइकिंग न्यूरल नेटवर्क फ्रेमवर्क है जो टेम्पोरल और न्यूरोमॉर्फिक कार्यों पर बेहतर प्रदर्शन के साथ सिद्धांतों पर आधारित, बैकप्रोपैगेशन-आधारित प्रशिक्षण को सक्षम करने के लिए ह्यूरिस्टिक सरोगेट ग्रेडिएंट्स के स्थान पर अल्ट्राडिसक्रेटाइजेशन और मैक्स-प्लस बीजगणित का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र तीन विशिष्ट रेडिकल अवधारणाओं की तुलना करके एक फ्रोबेनियस फॉर्म से सुसज्जित प्रिमिटिव एक्सियल बीजगणितों की संरचना की जांच करता है: जनरेटिंग एक्सिस को बाहर रखने वाला सबसे बड़ा आइडियल, फॉर्म का रेडिकल, और सभी मैक्सिमल आइडियल्स के प्रतिच्छेदन के रूप में परिभाषित जैकोबसन रेडिकल।
यह शोध पत्र बेकर-कैंपबेल-हाउज़डोर्फ सूत्र और पोस्ट-ली मैग्नस विस्तार के माध्यम से पूर्ण रोटा-बैक्सटर ली बीजगणितों (complete Rota-Baxter Lie algebras) की रोटा-बैक्सटर समूहों (Rota-Baxter groups) के साथ उनकी पत्राचार को प्रदर्शित करते हुए, उनके लिए एक औपचारिक एकीकरण सिद्धांत स्थापित करता है, और साथ ही यह भी दिखाता है कि फिल्टर्ड रोटा-बैक्सटर समूहों से श्रेणीबद्ध रोटा-बैक्सटर ली वलयों (graded Rota-Baxter Lie rings) को कैसे प्राप्त किया जा सकता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि गैर-प्रारंभिक चरों (non-initial variables) में क्लस्टर मोनोमियल्स और -टिल्टिंग सिद्धांत में विशिष्ट वस्तुएं (अर्थात -रिजिड मॉड्यूल और बायीं ओर से परिमित मल्टी-सेमीब्रिक्स) अपने संगत -पॉलीनोमियल्स के न्यूटन पॉलीटोप्स द्वारा अद्वितीय रूप से निर्धारित होते हैं।