258 पेपर
यह शोध पत्र के पूर्णांक विभाजनों में हारने वाली स्थितियों के अनुपात के प्रथम-क्रम साहस्त्रीय व्यवहार को निर्धारित करता है। यह अनुपात के पैमाने पर शून्य की ओर प्रवृत्त होता है, लेकिन अपने प्राकृतिक पैमाने द्वारा सामान्यीकृत करने के बाद यह अभिसरित नहीं होता है; इसके बजाय, यह डियाडिक सीमाओं के पास पॉइसन-समता संक्रमण (Poisson-parity transition) के साथ एक डियाडिक आरीनुमा पैटर्न प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र एक आश्रित (डिपेन्डेंट) ची-स्क्वायर अनुक्रम में K सबसे छोटे मानों की यादृच्छिक ज्यामिति और कुल सहसंबंध का विश्लेषण करता है, यह स्थापित करते हुए कि उप-क्रांतिक चयन आकारों के लिए चयनित स्थल स्पर्शोन्मुखतः असंबद्ध हो जाते हैं, जबकि वे पॉइसन-वितरित आसन्न युग्म प्रदर्शित करते हैं और क्रांतिक वर्ग-मूल दहलीज पर धनात्मक सहसंबंध प्रदर्शित करते हैं।
यह शोध पत्र थिक-रीस्टार्ट और वन-साइडेड रीऑर्थोगोनालाइज़ेशन के साथ लैंकोस एल्गोरिदम का उपयोग करके डुअल क्वार्टरियन मैट्रिसेस के लिए एक संख्यात्मक रूप से स्थिर और कुशल आंशिक सिंगुलर वैल्यू अपघटन विधि प्रस्तावित करता है, जो कलर फेस रिकग्निशन और वीडियो कम्प्रेशन जैसे अनुप्रयोगों में इसकी बेहतर सटीकता और कम्प्यूटेशनल प्रदर्शन को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र एक नवीन, उच्च-परिशुद्धता वाले क्यूबचर नियम (SM 2 4) को प्रस्तुत करता है जिसे एंटी-गॉसियन, फेयरर के दूसरे और लोबैटो नियमों के संयोजन को अनुकूलित करके व्युत्पन्न किया गया है, जो सैद्धांतिक विश्लेषण और संख्यात्मक प्रयोगों दोनों में अपने घटक तरीकों की तुलना में बेहतर सटीकता और दक्षता प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र द्वि-आयामी रैखिक प्रत्यास्थता प्रणालियों (two-dimensional linear elasticity systems) में विविक्त ग्रीन फलनों (discrete Green's functions) के निर्माण के लिए एक नवीन, गणनात्मक रूप से कुशल एल्गोरिदम प्रस्तावित करता है, जो संख्यात्मक विश्लेषण और उदाहरणों के माध्यम से परिमित तत्व विधि (finite element method) जैसे तरीकों में इसकी वैधता और प्रयोज्यता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र गैर-उत्तल (non-convex) सम्मिश्र अनुकूलन (composite optimization) के लिए एक ग्रेडिएंट निरंतरता दंड (gradient consistency penalty) द्वारा संवर्धित ब्लॉक कोऑर्डिनेट डिसेंट विधि की वैश्विक अभिसरण (global convergence) और स्पष्ट अभिसरण दरों को स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह दंड उच्च-वक्रता वाले क्षेत्रों को रोकने के लिए एक अंतर्निहित नियमितकर्ता (implicit regularizer) के रूप में कार्य करता है और इन सैद्धांतिक निष्कर्षों को संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से मान्य करता है।
यह शोध पत्र गेहूं मोज़ेक वायरस के संचरण गतिकी का विश्लेषण करने के लिए एक नियतात्मक गणितीय मॉडल विकसित करता है, बुनियादी प्रजनन संख्या के आधार पर स्थिरता की स्थितियाँ स्थापित करता है, और इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि संक्रमित पौधों की रोकथाम और उन्हें हटाने का संयोजन रोग के प्रसार को कम करने के लिए सबसे प्रभावी रणनीति है।
यह वैचारिक शोध पत्र AI-EPE का परिचय देता है, जो एक व्यापक ढांचा है जो स्नातक गणित में जनरेटिव एआई के नैतिक और प्रभावी उपयोग को निर्देशित करने के लिए नीति, शिक्षाशास्त्र और मूल्यांकन को एकीकृत करता है, साथ ही नैतिक सक्षमता और ज्ञानमीमांसीय एजेंसी जैसे प्रमुख निर्माणों को परिभाषित करता है और स्तर-विशिष्ट दिशानिर्देश एवं मूल्यांकन रणनीतियाँ प्रदान करता है।
यह शोध पत्र गणितीय रूप से सिद्ध करता है कि मल्टी-स्फीयर शेप जनरेटर की प्लेसमेंट रणनीति प्रभावी रूप से अधिकतम अंतर्निहित गोलों (मैक्सिमल इनस्क्राइब्ड स्फेयर्स) के केंद्रों की पहचान करती है, यह प्रदर्शित करते हुए कि इसके फीचर-एनहैंस्ड रेसिडुअल फील्ड के स्थानीय मैक्सिमा लक्षित आकार के मेडियल एक्सिस के अनुरूप होते हैं।
यह शोध पत्र एक एकीकृत गणितीय ढांचे को प्रस्तुत करता है जो टिकाऊ इंजीनियरिंग के लिए एक स्केलेबल, वास्तविक समय के डिजिटल ट्विन को बनाने हेतु भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (Physics-Informed Neural Networks) को मेटाहेयुरिस्टिक अनुकूलन (metaheuristic optimization) के साथ एकीकृत करता है, जो शास्त्रीय संख्यात्मक विधियों की तुलना में अभिसरण और स्थिरता की गारंटी देते हुए कम्प्यूटेशनल जटिलता और ऊर्जा खपत को महत्वपूर्ण रूप से कम करता है।