258 पेपर
यह शोध पत्र गणितीय रूप से सिद्ध करता है कि मल्टी-स्फीयर शेप जनरेटर की प्लेसमेंट रणनीति प्रभावी रूप से अधिकतम अंतर्निहित गोलों (मैक्सिमल इनस्क्राइब्ड स्फेयर्स) के केंद्रों की पहचान करती है, यह प्रदर्शित करते हुए कि इसके फीचर-एनहैंस्ड रेसिडुअल फील्ड के स्थानीय मैक्सिमा लक्षित आकार के मेडियल एक्सिस के अनुरूप होते हैं।
यह शोध पत्र एक एकीकृत गणितीय ढांचे को प्रस्तुत करता है जो टिकाऊ इंजीनियरिंग के लिए एक स्केलेबल, वास्तविक समय के डिजिटल ट्विन को बनाने हेतु भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (Physics-Informed Neural Networks) को मेटाहेयुरिस्टिक अनुकूलन (metaheuristic optimization) के साथ एकीकृत करता है, जो शास्त्रीय संख्यात्मक विधियों की तुलना में अभिसरण और स्थिरता की गारंटी देते हुए कम्प्यूटेशनल जटिलता और ऊर्जा खपत को महत्वपूर्ण रूप से कम करता है।
यह शोध पत्र लत की गतिशीलता के लिए एक नवीन चार-खंडीय महामारी विज्ञान मॉडल विकसित करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि कैसे उपचार-क्षमता संतृप्ति (treatment-capacity saturation), न कि घटना संतृप्ति (incidence saturation), विशिष्ट रूप से बैकवर्ड बिफर्केशन और बाइस्टेबिलिटी को प्रेरित करती है, जिससे एक महत्वपूर्ण नीतिगत अंतराल उत्पन्न होता है जहाँ बुनियादी प्रजनन संख्या पारंपरिक थ्रेशोल्ड से नीचे होने पर भी दीर्घकालिक निरंतरता के जोखिम को पकड़ने में विफल रहती है।
यह शोध पत्र कनेक्टेड मैनिफोल्ड्स पर समान आंतरिक गतिकी वाले फाइबर बंडल सेक्शन्स के सिंक्रोनाइज़ेशन के लिए एक कोऑर्डिनेट-फ्री ली डेरिवेटिव मानदंड स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि सेक्शन अंतरों के लुप्त ली डेरिवेटिव्स, बिना लैप्लासियन डायगोनलाइजेशन या ड्राइव-रिस्पॉन्स सेटअप की आवश्यकता के, फ्लो-इक्विवैरिएंट डिफ़ियोमॉर्फिज्म को इंगित करते हैं।
यह शोध पत्र स्ट्रिक्टली कॉनवेक्स फैक्टर्स वाले पॉलीबॉल्स के केंद्र के माध्यम से होलोमॉर्फिक रिट्रैक्ट्स को व्यक्तिगत फैक्टर्स के लीनियर रिट्रैक्ट्स या उनके उत्पादों के रूप में अभिलक्षणित करता है, जो एक ऐसा परिणाम है जो यह सिद्ध करके कि वे भिन्न फैक्टर काउंट या आयामों वाले अन्य प्रोडक्ट डोमेन्स के बायोमोर्फिक रूप से समकक्ष नहीं हो सकते हैं, उनके उत्पाद निरूपणों की आवश्यक विशिष्टता को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र फीफा विश्व कप 2026 के नॉकआउट ब्रैकेट के लिए एक संशोधित असाइनमेंट पद्धति का प्रस्ताव करता है जो तीसरे स्थान के क्वालीफायर के आवंटन को एक क्षमताबद्ध द्विपक्षीय मिलान (capacitated bipartite matching) समस्या के रूप में मानता है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि एक ही समूह की दो टीमें सेमीफाइनल से पहले आपस में न मिलें, जिससे आधिकारिक कार्यक्रम की तुलना में निष्पक्षता और टूर्नामेंट के आकर्षण में सुधार होता है जो 495 में से 70 परिदृश्यों में इस शर्त को पूरा करने में विफल रहता है।
यह शोधपत्र एआई (AI) स्पष्टीकरणों को प्रतिलोम समस्याओं (inverse problems) के रूप में प्रतिपादित करके उनकी पुनरुप्राप्ति (recoverability) निर्धारित करने के लिए एक गणितीय ढांचा स्थापित करता है, रैखिक और गैर-रैखिक प्रणालियों के लिए पहचान क्षमता (identifiability) और स्थिरता (stability) की स्थितियों का एक पूर्ण त्रिपदीकरण (trichotomy) व्युत्पन्न करता है, और स्पष्ट सीमाएं प्रदान करता है जो आंतरिक अल्प-निर्धारण (underdetermination) को एल्गोरिद्मिक परिवर्तनशीलता से अलग करती हैं।
यह अध्ययन एक सुदृढ़ और सटीक बैकवर्ड वन-स्टेप ब्लॉक हाइब्रिड संख्यात्मक विधि प्रस्तुत करता है, जिसे चेबिशेव बहुपदों के साथ मल्टीस्टेप कोलोकेशन के माध्यम से व्युत्पन्न किया गया है, ताकि कठिन-दोलनशील (stiff-oscillatory) द्वितीय-क्रम के प्रारंभिक मान समस्याओं को प्रभावी ढंग से हल किया जा सके।
यह शोधपत्र एक नियमितकृत (regularized) त्रि-आयामी कैप्टो (Caputo) भिन्नात्मक प्रतिकृति प्रणाली (fractional replicator system) प्रस्तुत करता है जिसमें भावनात्मक कारक शामिल हैं जो मूल बिंदु (origin) पर अंतर्निहित विलक्षणता (singularity) को हल करता है, वैश्विक लिप्सचिट्ज़ निरंतरता (global Lipschitz continuity) स्थापित करता है, और हॉप (Hopf) द्विभाजन तथा अराजकता प्रमाणन (chaos certification) के माध्यम से स्थिरता से अराजकता तक पूर्ण गतिक संक्रमण का विश्लेषणात्मक लक्षण वर्णन करता है, जिसे अनियमितकृत मॉडलों और अनुभवजन्य व्यवहारिक डेटा के विरुद्ध सत्यापित किया गया है।
यह शोध पत्र परिमित-आयामी क्वांटम फाउंडेशन के लिए एक लेयर्ड (layered) लीन 4 (Lean 4) लाइब्रेरी प्रस्तुत करता है जो प्रमुख प्रतिनिधित्व प्रमेयों और जटिलता परिणामों को औपचारिक रूप देता है, साथ ही सशर्त गणितीय प्रमेयों की सुसंगतता और वैधता को सत्यापित करने के लिए एक टाइप्ड प्रिमिस-ऑडिट (typed premise-audit) ढांचे को पेश करता है, जैसे कि उप-स्थान भार (subspace weights) की ऑर्थोगोनल विखंडन (orthogonal decompositions) से स्वतंत्रता।