ANN-assisted CoSaMP Algorithm for Linear Electromagnetic Imaging of Spatially Sparse Domains

कल्पना कीजिए कि आप एक बंद, अपारदर्शी डिब्बे के अंदर क्या है, यह जानने की कोशिश कर रहे हैं बिना उसे खोले। आप इसके भीतर की सामग्री देख नहीं सकते, लेकिन आप विभिन्न कोणों से इसमें एक टॉर्च की रोशनी डाल सकते हैं और देख सकते हैं कि प्रकाश इसके अंदर छिपी किसी भी चीज़ से कैसे टकराकर बिखरता है। यह "इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इमेजिंग" (विद्युत चुम्बकीय इमेजिंग) के पीछे का मूल विचार है, एक ऐसा क्षेत्र जहाँ वैज्ञानिक अदृश्य तरंगों (जैसे रेडियो तरंगों) का उपयोग करके वस्तुओं के भीतर झाँकने, भूमिगत पाइपों का मानचित्र बनाने, या यहाँ तक कि बिना सर्जरी के मानव शरीर के भीतर देखने के लिए करते हैं। चुनौती यह है कि उन बिखरी हुई तरंगों को वापस एक स्पष्ट चित्र में बदलने के लिए आवश्यक गणित अविश्वसनीय रूप से जटिल है और अक्सर इसे सीधे हल करना असंभव होता है।

इस पहेली को हल करने योग्य बनाने के लिए, वैज्ञानिक अक्सर "कंप्रेस्ड सेंसिंग" (compressed sensing) नामक एक तरकीब का सहारा लेते हैं। इसे सुडोकू पहेली को हल करने जैसा समझें जहाँ आप जानते हैं कि अधिकांश खाने खाली हैं। यदि आप जानते हैं कि आप जिस वस्तु को खोज रहे हैं वह "स्पार्स" (sparse) है—यानी वह ज्यादातर खाली स्थान है जिसमें बस कुछ अलग-अलग वस्तुएं छिपी हुई हैं—तो आप हर एक खाने का अनुमान लगाने के बजाय उन कुछ वस्तुओं को खोजने के लिए विशेष एल्गोरिदम का उपयोग कर सकते हैं। इसके लिए सबसे अच्छे उपकरणों में से एक CoSaMP नामक विधि है, जो एक सुपर-फास्ट जासूस की तरह कार्य करती है, जो एक बार में एक सुराग के साथ छिपी हुई वस्तुओं का पीछा करती है। हालाँकि, इस जासूस में दो प्रमुख खामियां हैं: इसे काम शुरू करने से पहले यह सटीक रूप से पता होना चाहिए कि कितने ऑब्जेक्ट छिपे हुए हैं (जो कि आमतौर पर एक रहस्य होता है), और इसका उपयोग करने वाला "मानचित्र" अक्सर इतना विकृत होता है कि यह भ्रमित होकर हार मान लेता है।

यह शोध पत्र इस जासूस को एक बेहतर अपग्रेड प्रदान करता है, जो इसे 2D स्पेस में छिपी वस्तुओं के रहस्य को सुलझाने के लिए एक "क्रिस्टल बॉल" (crystal ball) और एक "शार्पनिंग टूल" (sharpening tool) देता है। लेखकों ने, विद्युत चुम्बकीय तरंगों के साथ काम करते हुए, यह पता लगाया कि कंप्यूटर के मस्तिष्क (एक आर्टिफिशियल न्यूरल नेटवर्क) को केवल बिखरी हुई तरंगों को देखकर छिपी हुई वस्तुओं की संख्या का अनुमान लगाने के लिए कैसे प्रशिक्षित किया जाए। उन्होंने गणितीय मानचित्र को भी ठीक किया ताकि जासूस रास्ता न भटके। इन दोनों तरकीतों को जोड़कर, उन्होंने दिखाया कि उनका उन्नत CoSaMP एल्गोरिदम कंप्यूटर सिमुलेशन में छिपे हुए स्कैटरर्स (scatterers) के स्पष्ट, तीक्ष्ण चित्र पुनर्गठित कर सकता है, भले ही डेटा शोर (noisy) से भरा हो या छिपी वस्तुओं की संख्या अज्ञात हो।

जासूस का नया टूलकिट

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इमेजिंग की दुनिया में, लक्ष्य यह पता लगाना है कि एक छिपी हुई वस्तु कैसी दिखती है, यह इस आधार पर कि तरंगें रिसीवर तक कैसे वापस टकराती हैं। आमतौर पर, यह गणित का एक दुस्वप्न होता है क्योंकि तरंगें बिखर जाती हैं। लेखकों ने CoSaMP नामक एक "ग्रीडी" (greedy) एल्गोरिदम का उपयोग करने का निर्णय लिया। CoSaMP को एक खजाना खोजने वाले के रूप में कल्पना करें जो एक साथ हर जगह खुदाई नहीं करता है। इसके बजाय, वह सबसे आशाजनक स्थानों को देखता है, थोड़ा खोदता है, और यदि उसे कुछ मिलता है, तो वह खाली रेत को अनदेखा करते हुए वहीं खुदाई जारी रखता है। यह तेज़ और कुशल है, लेकिन इसकी एक शर्त है: इसे खुदाई शुरू करने से पहले यह जानना होता है कि जमीन में कितने खजाने (या "नॉन-जीरो एलिमेंट्स", जैसा कि पेपर में कहा गया है) दबे हुए हैं।

वास्तविक जीवन में, कोई भी यह संख्या पहले से नहीं जानता। यदि खजाना खोजने वाला गलत अनुमान लगाता है, तो पूरा मानचित्र बिखर जाता है। इसके अलावा, जिस "मानचित्र" का उपयोग शिकारी करता है (स्कैटरिंग मैट्रिक्स), वह अक्सर तरंगों के भौतिक विज्ञान के कारण इतना विकृत हो जाता है कि शिकारी भ्रमित हो जाता है और रास्ता नहीं खोज पाता। यहीं पर पेपर के दो मुख्य नवाचार आते हैं जो इस स्थिति को संभालने के लिए आते हैं।

क्रिस्टल बॉल (न्यूरल नेटवर्क)
सबसे पहले, लेखकों को बिना जाने छिपी वस्तुओं की संख्या का अनुमान लगाने के लिए एक तरीके की आवश्यकता थी। उन्होंने एक आर्टिफिशियल न्यूरल नेटवर्क (ANN) का उपयोग करके एक "क्रिस्टल बॉल" बनाई। इस नेटवर्क को एक ऐसे छात्र के रूप में सोचें जिसने हजारों अभ्यास परीक्षाओं का अध्ययन किया है। इस छात्र को लाखों नकली परिदृश्यों पर प्रशिक्षित किया गया था जहाँ छिपी वस्तुओं की संख्या ज्ञात थी। छात्र ने बिखरी हुई तरंगों के पैटर्न को देखकर यह कहना सीख लिया कि, "आह, यह पैटर्न दिखता है जैसे कि 4 वस्तुएं हैं," या "यह वाला 72 जैसा दिखता है।"

अपने प्रयोगों में, उन्होंने इस न्यूरल नेटवर्क को रिंग और सिलेंडर जैसी आकृतियों वाले 14,450 अलग-अलग परिदृश्यों के डेटा पर प्रशिक्षित किया। जब उन्होंने इसे नए, अनदेखे परिदृश्यों पर टेस्ट किया, तो नेटवर्क अविश्वसनीय रूप से सटीक रहा। 90% टेस्ट केसों में, इसने वस्तुओं की सटीक संख्या का अनुमान लगाया। यहाँ तक कि सबसे खराब मामलों में भी, यह बहुत कम अंतर से ही चूक गया (आमतौर पर केवल 1 या 2 वस्तु)। इसका मतलब है कि CoSaMP जासूस को अब अनुमान लगाने की आवश्यकता नहीं है; वह बस क्रिस्टल बॉल से संख्या पूछता है, संख्या प्राप्त करता है, और पूरे आत्मविश्वास के साथ अपनी खोज शुरू कर देता है।

शार्पनिंग टूल (टिक्होनोव रेगुलराइजेशन)
दूसरी समस्या यह थी कि मानचित्र स्वयं बहुत अस्थिर था। गणितीय शब्दों में, स्कैटरिंग मैट्रिक्स "रिस्ट्रिक्टेड आइसोमेट्रिक प्रॉपर्टी" (RIP) नामक गुण को पूरा नहीं करता था, जो मूल रूप से इस बात की गारंटी है कि मानचित्र सीधा और सच्चा है। इसके बिना, जासूस भटक जाता है।

इसे ठीक करने के लिए, लेखकों ने मानचित्र में एक "स्टेबलाइजर" जोड़ा। उन्होंने टिक्होनोव रेगुलराइजेशन (Tikhonov regularization) नामक तकनीक का उपयोग किया, जो एक डगमगाती मेज को स्थिर रखने के लिए उसके कोनों पर थोड़ा सा गोंद लगाने जैसा है। मैट्रिक्स के विकर्ण (diagonal) में एक विशिष्ट स्थिरांक मान जोड़कर, उन्होंने मानचित्र को इतना स्थिर बना दिया कि CoSaMP एल्गोरिदम काम कर सके। इसने शोर (noise) को भी सुचारू बनाने में मदद की, जिससे माप थोड़ा धुंधला होने पर भी अंतिम चित्र अधिक स्पष्ट हुआ।

परिणाम: स्पष्ट चित्र, तेज़ उत्तर

लेखकों ने अपने नए "ANN-assisted CoSaMP" सिस्टम का परीक्षण कई कंप्यूटर सिमुलेशन पर किया ताकि यह देखा जा सके कि क्या यह वास्तव में पुराने तरीकों से बेहतर काम करता है।

• करीबी दोस्त: एक परीक्षण में, उन्होंने दो बहुत छोटी वस्तुओं को खोजने की कोशिश की जो एक-दूसरे के बहुत करीब थीं। पुराना तरीका (FTB-OMP) उन्हें अलग करने में संघर्ष कर रहा था, लेकिन नया CoSaMP तरीका उन्हें दो अलग-अलग बिंदुओं के रूप में स्पष्ट रूप से देख सका।
• सिलेंडर क्लस्टर: उन्होंने सिलेंडरों के एक समूह का परीक्षण किया जो 72 सिलेंडरों के रूप में पास-पास रखे गए थे। नया तरीका लगभग 28% की त्रुटि दर के साथ चित्र को पुनर्गठित करता है, जो मानक "सॉफ्ट थ्रेशोल्डिंग" पद्धति की तुलना में बहुत अधिक स्पष्ट चित्र बनाता है, जो चित्र को धुंधला और फैला हुआ बना देती है।
• "ऑस्ट्रिया" प्रोफाइल: उन्होंने "ऑस्ट्रिया प्रोफाइल" (जो दिखने में देश के मानचित्र जैसा है) नामक एक प्रसिद्ध, जटिल आकार का भी परीक्षण किया। नए एल्गोरिदम ने 43% की त्रुटि के साथ आकार को खोजा, जो धुंधले विकल्प की तुलना में काफी बेहतर है।
• L-शेप: अंत में, उन्होंने एक L-आकार की वस्तु का पुनर्गठन किया, 31.6% की त्रुटि के साथ एक स्पष्ट चित्र प्राप्त किया।

एक दिलचस्प निष्कर्ष यह था कि यह सिस्टम बहुत मजबूत था। भले ही क्रिस्टल बॉल (न्यूरल नेटवर्क) ने वस्तुओं की संख्या का थोड़ा गलत अनुमान लगाया हो—उदाहरण के लिए, 72 के बजाय 73 का अनुमान लगाया—एल्गोरिदम फिर भी एक अच्छा चित्र बनाने में सफल रहा, हालांकि सटीकता थोड़ी कम हो गई। हालांकि, यदि सेंसरों (ट्रांसमिटर्स और रिसीवर्स) की संख्या बहुत कम (जैसे 4 में से प्रत्येक) थी, तो सिस्टम संघर्ष कर रहा था, जो दर्शाता है कि जबकि मस्तिष्क स्मार्ट है, उसे पूरा चित्र देखने के लिए पर्याप्त आँखों की भी आवश्यकता होती है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

पेपर यह निष्कर्ष निकालता है कि एक साधारण न्यूरल नेटवर्क का उपयोग करके "स्पैरसिटी" (छिपी वस्तुओं की संख्या) का अनुमान लगाने और मानचित्र को स्थिर करने के लिए एक गणितीय बदलाव को जोड़कर, उन्होंने स्पार्स डोमेन की इमेजिंग करने का एक बहुत अधिक कुशल और सटीक तरीका बनाया है। यह सिस्टम तेज़ है क्योंकि इसे पूरे खाली स्थान की खोज करने की आवश्यकता नहीं है; यह केवल संभावित स्थानों पर ध्यान केंद्रित करता है। इसके लिए उपयोगकर्ता को जटिल नॉब्स को ट्यून करने या वस्तुओं की संख्या का अनुमान लगाने की आवश्यकता नहीं है। और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि इसके द्वारा बनाए गए चित्र पिछले तरीकों की तुलना में अधिक स्पष्ट और सटीक हैं।

हालाँकि ये परिणाम वर्तमान में कंप्यूटर सिमुलेशन पर आधारित हैं (जिसका अर्थ है कि अभी तक इनका प्रयोगशाला में वास्तविक भौतिक वस्तुओं पर परीक्षण नहीं किया गया है), लेकिन गणित सही है, और "क्रिस्टल बॉल" आश्चर्यजनक रूप से अच्छी तरह से काम करता है। यह सुझाव देता है कि भविष्य में, हम इन तकनीकों का उपयोग जमीन के अंदर, मशीनरी के अंदर, या यहाँ तक कि हमारे शरीर के भीतर छिपी चीजों की स्पष्ट, तेज़ छवियां प्राप्त करने के लिए कर सकते हैं, और वह भी बिना यह जाने कि हम वास्तव में क्या देख रहे हैं।