Disorder information from conductance: a quantum inverse problem

क्वांटम उपकरणों की सूक्ष्म दुनिया में, जहाँ बिजली मानव बाल से भी छोटे ढांचों के माध्यम से प्रवाहित होती है, वहाँ सड़क के नियम पूरी तरह से बदल जाते हैं। एक पाइप के माध्यम से पानी के अनुमानित प्रवाह या एक मानक तांबे के तार के माध्यम से करंट के विपरीत, इन नन्हे सर्किटों में इलेक्ट्रॉन तरंगों (waves) की तरह व्यवहार करते हैं। जब ये तरंगें बाधाओं से टकराती हैं, तो वे बिखर जाती हैं और एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप करती हैं, जिससे प्रवाह का एक जटिल पैटर्न बनता है जो पूरी तरह से पथ में मौजूद प्रत्येक एकल परमाणु की सटीक व्यवस्था पर निर्भर करता है। वैज्ञानिक लंबे समय से जानते हैं कि यदि उन्हें बाधाओं का विन्यास पता हो, तो वे इस प्रवाह की भविष्यवाणी कैसे करें: यदि आप कंप्यूटर को ठीक से बता दें कि प्रत्येक अशुद्धि कहाँ स्थित है, तो वह उच्च सटीकता के साथ विद्युत चालकता (conductance) की गणना कर सकता है। हालाँकि, इसका विपरीत प्रश्न एक जिद्दी पहेली बना हुआ है। यदि आपके पास केवल यह माप हो कि बिजली कितनी अच्छी तरह बहती है, तो क्या आप पीछे जाकर यह पता लगा सकते हैं कि वास्तव में उपकरण के भीतर क्या है? यह विशेष रूप से तब कठिन हो जाता है जब उपकरण अव्यवस्थित (disordered) हो, जिसमें यादृच्छिक अशुद्धियाँ भरी हों जो संकेत को शोर (noise) में बदलने वाली प्रतीत होती हैं। अगली पीढ़ी के इलेक्ट्रॉनिक्स बनाने वाले शोधकर्ताओं के लिए, इस पहेली को सुलझाना अत्यंत महत्वपूर्ण है; इसके बिना, वे अपने पदार्थों की गुणवत्ता को सत्यापित नहीं कर सकते या यह नहीं समझ सकते कि कोई उपकरण क्यों विफल हो रहा है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस कोड को तोड़ने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया है, जो अव्यवस्था की इसी अराजकता को खोज के एक उपकरण में बदल देता है। प्रत्येक एकल अशुद्धि के सटीक स्थान का मानचित्र बनाने के बजाय—एक ऐसा कार्य जिसे वे व्यावहारिक रूप से असंभव बताते हैं—वे एक अलग प्रश्न पर ध्यान केंद्रित करते हैं: अशुद्धियाँ कितनी हैं, और वे किस प्रकार की हैं? उनकी विधि इस चतुराईपूर्ण अवलोकन पर आधारित है कि जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा बदलती है, विद्युत चालकता कैसे बदलती है। जबकि एक विशिष्ट ऊर्जा स्तर पर चालकता का एकल माप एक अस्त-व्यस्त, अप्रत्याशित जमावड़ा जैसा दिखता है, ऊर्जाओं की एक श्रृंखला में चालकता का समग्र पैटर्न एक छिपा हुआ हस्ताक्षर (signature) धारण करता है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि विभिन्न अशुद्धियों की संख्या के साथ उत्पन्न किए गए सैद्धांतिक पैटर्न के एक विशाल पुस्तकालय के विरुद्ध एक विशिष्ट, वास्तविक-विश्व चालकता पैटर्न की तुलना करके, वे एक "स्वीट स्पॉट" (sweet spot) पा सकते हैं। यह स्थान वहां होता है जहाँ सैद्धांतिक पैटर्न वास्तविक पैटर्न से सबसे अधिक मेल खाता है, जो उपकरण के भीतर अशुद्धियों की वास्तविक सांद्रता (concentration) को प्रकट करता है।

इस विचार का परीक्षण करने के लिए, टीम ने ग्राफीन नैनोरिबन (graphene nanoribbons) का उपयोग किया, जो कार्बन परमाणुओं की पट्टियाँ हैं और केवल कुछ परमाणुओं चौड़ी हैं। उन्होंने एक ऐसे उपकरण का अनुकरण (simulate) किया जिसमें ज्ञात संख्या में अशुद्धियाँ बेतरतीब ढंग से बिखरी हुई थीं और परिणामी चालकता स्पेक्ट्रम की गणना की। फिर, यह मानते हुए कि वे उत्तर नहीं जानते, उन्होंने अपनी व्युत्क्रमण प्रक्रिया (inversion procedure) चलाई। उन्होंने हजारों सैद्धांतिक परिदृश्य उत्पन्न किए, जिनमें से प्रत्येक में अशुद्धियों की अलग संख्या थी, और प्रत्येक परिदृश्य के लिए औसत चालकता की गणना की। अपने एकल, वास्तविक माप और इन हजारों औसतों के बीच के अंतर को मापकर, उन्होंने पाया कि अंतर तब सबसे कम था जब सैद्धांतिक अशुद्धियों की संख्या सिमुलेशन में उपयोग की गई वास्तविक संख्या से मेल खाती थी। उल्लेखनीय रूप से, यह तब भी काम कर गया जब उन्हें अशुद्धियों की ताकत का पता नहीं था या जब उनके पास दो अलग-अलग प्रकार की अशुद्धियों का मिश्रण था। विधि ने स्कैटरर्स (scatterers) के प्रकार और सांद्रता दोनों की सफलतापूर्वक पहचान की, जिससे सिद्ध हुआ कि अव्यवस्था का "शोर" एक स्पष्ट, उत्करणीय संकेत (extractable signal) है यदि आप सही आवृत्तियों को सुनना जानते हैं।

शोधकर्ताओं ने घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत (density functional theory) पर आधारित अधिक जटिल, यथार्थवादी सिमुलेशन लागू करके अपने दृष्टिकोण को और अधिक प्रमाणित किया, जो सामग्रियों के व्यवहार के मॉडलिंग के लिए एक कठोर विधि है। इन अत्यधिक विस्तृत मॉडलों में भी, जहाँ इलेक्ट्रॉनिक संरचना सरल सिमुलेशन की तुलना में बहुत अधिक जटिल है, व्युत्क्रमण तकनीक ने काम किया। इसने नाइट्रोजन अशुद्धियों की एक सांद्रता की सही पहचान की जो कुल परमाणुओं के एक प्रतिशत से भी कम थी। टीम ने यह भी दिखाया कि यह विधि उपकरणों के विभिन्न आकारों और इलेक्ट्रॉन प्रवाह के विभिन्न चरणों में सुदृढ़ है, चाहे इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र रूप से चल रहे हों या एक अव्यवस्थित पथ में फंस रहे हों। उनकी सफलता की कुंजी एक सांख्यिकीय सिद्धांत में निहित है जिसे एर्गोडिक परिकल्पना (ergodic hypothesis) कहा जाता है। सरल शब्दों में, यह सिद्धांत बताता है कि एक एकल उपकरण में देखे जाने वाले उतार-चढ़ाव, जो ऊर्जा बदलने पर होते हैं, सांख्यिकीय रूप से उन उतार-चढ़ावों के समान हैं जो आप एक ही ऊर्जा पर कई अलग-अलग उपकरणों को देखकर देख सकते हैं। ऊर्जा की एक सीमा में चालकता को एकीकृत करके, शोधकर्ताओं ने प्रभावी रूप से यादृच्छिक शोर को औसत निकाल दिया, जिससे एक चिकना वक्र (smooth curve) पीछे रह गया जो अंतर्निहित संरचना को प्रकट करता है।

यह कार्य सुझाव देता है कि अव्यवस्था, जिसे अक्सर क्वांटम भौतिकी में एक बाधा के रूप में देखा जाता है, वास्तव में जानकारी निकालने के लिए फायदेमंद हो सकती है। इस विधि के लिए प्रत्येक अशुद्धि के सटीक स्थान को जानने की आवश्यकता नहीं है, और न ही इसे उपकरण के आंतरिक भाग के पूर्ण मानचित्र की आवश्यकता है। इसके लिए केवल चालकता कैसे बदलती है, इसकी एक मानक माप की आवश्यकता है, जो प्रयोगशालाओं में नियमित रूप से प्राप्त की जाती है। परिणाम संकेत देते हैं कि यह व्युत्क्रमण तकनीक सामान्य और विश्वसनीय है, जो मानक परिवहन मापों से अव्यवस्थित मेसोस्कोपिक उपकरणों के संरचनात्मक और संरचनात्मक विवरणों को प्रकट करने में सक्षम है। हालांकि यह अध्ययन सिमुलेशन का उपयोग करके किया गया था, लेखकों ने उल्लेख किया है कि अंतर्निहित सिद्धांत सार्वभौमिक हैं और वे विशिष्ट सामग्री या इलेक्ट्रॉनिक संरचना की जटिलता पर निर्भर नहीं करते हैं। यह क्वांटम उपकरणों के लक्षण वर्णन (characterization) के लिए एक नए तरीके का द्वार खोलता है, जिससे वैज्ञानिकों को एक अव्यवस्थित प्रणाली के भीतर झांकने और केवल यह देखकर कि यह बिजली का संचालन कैसे करती है, इसकी बनावट को समझने की अनुमति मिलती है।