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Learning Consumer Preferences from Bundle Sales Data

यह शोध पत्र बंडल बिक्री डेटा से उपभोक्ता मूल्यांकन वितरणों का अनुमान लगाने के लिए एक ईएम (EM) एल्गोरिदम और मोंटे कार्लो सिमुलेशन का उपयोग करने वाला एक नया दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है, जो उन सीमाओं को दूर करता है जो ग्राहकों द्वारा कई उत्पादों को खरीदने पर शास्त्रीय असतत विकल्प मॉडलों (classical discrete choice models) में आती हैं।

मूल लेखक: Ningyuan Chen, Setareh Farajollahzadeh, Qingwei Jin, Fanni Shen, Guan Wang

प्रकाशित 2026-07-03

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ningyuan Chen, Setareh Farajollahzadeh, Qingwei Jin, Fanni Shen, Guan Wang

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक स्टोर के मालिक हैं जो यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि आपके ग्राहक वास्तव में आपके उत्पादों को कितना महत्व देते हैं। आप जानना चाहते हैं: "क्या यह ग्राहक एक शर्ट के लिए $10 देने को तैयार है, या केवल$ 5 के लिए?"

एक आदर्श दुनिया में, आप बस उनसे पूछ सकते हैं। लेकिन वास्तविक दुनिया में, आप पूछ नहीं सकते। आप केवल वही देखते हैं जो वे खरीदते हैं। यदि वे $5 में शर्ट खरीदते हैं, तो आप जानते हैं कि वे इसे कम से कम$ 5 का महत्व देते हैं, लेकिन आपको यह नहीं पता कि क्या वे $20 भी दे सकते थे। यदि वे एक "कॉम्बो डील" (एक शर्ट + पैंट एक छूट के साथ) खरीदते हैं, तो आप जानते हैं कि उन्हें वह संयोजन पसंद आया, लेकिन आपको यह अंदाज़ा नहीं है कि उन्होंने व्यक्तिगत रूप से शर्ट या पैंट को कितना पसंद किया होगा।

यह शोध पत्र एक जासूसी कहानी की तरह है जहाँ लेखक इस रहस्य को सुलझाने के लिए केवल रसीद (receipt) के डेटा का उपयोग करके एक गणितीय "मन पढ़ने वाला" उपकरण आविष्कार करते हैं।

मुख्य समस्या: "बंडल" की पहेली

स्टोर बंडल बेचने से खुश होते हैं (जैसे बर्गर, फ्राइज़ और एक ड्रिंक एक साथ)। यह बिक्री के लिए अच्छा है, लेकिन डेटा विश्लेषण के लिए एक दुःस्वप्न है।

पुराना तरीका: पारंपरिक गणितीय मॉडल हर बंडल को एक पूरी तरह से नए, असंबंधित आइटम के रूप में देखते हैं। यह ऐसा है जैसे कहना कि "बर्गर+फ्राइज़" कॉम्बो "बर्गर" और "फ्राइज़" से पूरी तरह से अलग प्रजाति है। यह इस तथ्य को अनदेखा करता है कि कॉम्बो उन्हीं हिस्सों से बना है जिन्हें आप पहले से जानते हैं।
लुप्त डेटा: जब कोई ग्राहक कुछ भी खरीदे बिना बाहर जाता है, तो स्टोर आमतौर पर उसे रिकॉर्ड नहीं करता है। डेटा "सेंसर" (छिपा हुआ) होता है। स्टोर केवल उन लोगों को देखता है जिन्होंने कुछ खरीदा है, जिससे तस्वीर धुंधली हो जाती है।

समाधान: "अनुमान-और-परिष्करण" मशीन

लेखक एक नया एल्गोरिदम (एक स्टेप-बाय-स्टेप कंप्यूटर रेसिपी) प्रस्तावित करते हैं जिसे EM एल्गोरिदम (एक्सपेक्टेशन-मैक्सिमाइजेशन) कहा जाता है। इसे एक मूर्तिकार की तरह समझें जो संगमरमर के एक ब्लॉक से मूर्ति तराशने की कोशिश कर रहा है, लेकिन वह पूरे ब्लॉक को एक बार में नहीं देख सकता।

अनुमान (Expectation): कंप्यूटर एक जंगली अनुमान (wild guess) से शुरू करता है कि ग्राहकों के "छिपे हुए मूल्य" कैसे दिखते हैं। यह अदृश्य ग्राहकों की एक भीड़ की कल्पना करता है, जिनमें से प्रत्येक के पास हर आइटम के लिए एक विशिष्ट कीमत होती है जिसे वे देने के लिए तैयार हैं।
जांच (Maximization): कंप्यूटर वास्तविक बिक्री रसीदों को देखता है। वह पूछता है: "यदि मेरे अदृश्य ग्राहकों के बारे में मेरा अनुमान सच होता, तो क्या वे वास्तव में वही चुनाव करते जो उन्होंने वास्तव में किए?"
परिष्करण (Refine): यदि अनुमान रसीदों से मेल नहीं खाता है, तो कंप्यूटर अदृश्य ग्राहकों के मूल्यों को थोड़ा बदल देता है। यह प्रक्रिया हजारों बार दोहराई जाती है, जिससे "अदृश्य भीड़" को धीरे-धीरे परिष्कृत किया जाता है जब तक कि उनका व्यवहार वास्तविक दुनिया के बिक्री डेटा से पूरी तरह मेल न खा जाए।

विशेष युक्तियाँ

लेखक इस मशीन को वास्तविक दुनिया में बेहतर बनाने के लिए कुछ चतुर "विशेष प्रभाव" जोड़ते हैं:

"पॉलीहेड्रॉन" (बहुफलक) मानचित्र: केवल एक कीमत का अनुमान लगाने के बजाय, कंप्यूटर एक आभासी स्थान में एक जटिल, बहु-मुखी आकार (पॉलीहेड्रॉन) बनाता है। यह आकार उन सभी संभावित मूल्य संयोजनों का प्रतिनिधित्व करता जो एक ग्राहक के पास हो सकते थे जिससे उन्हें वह विशिष्ट खरीदारी करने की प्रेरणा मिली। यह किसी संदिग्ध के स्थान को "शहर में कहीं भी" से बदलकर "इस विशिष्ट इमारत के अंदर" तक सीमित करने जैसा है।
"सिनर्जी" (तालमेल) प्रभाव: कभी-कभी, दो चीजें अलग होने की तुलना में साथ में बेहतर होती हैं (जैसे प्रिंटर और इंक)। लेखकों ने इस "सिनर्जी" का पता लगाने के लिए एक फीचर जोड़ा है। यदि डेटा दिखाता है कि लोग प्रिंटर और इंक को उम्मीद से कहीं अधिक अक्सर एक साथ खरीद रहे हैं, तो एल्गोरिदम सीख जाता है कि जब वे जोड़े में होते हैं तो एक "जादुई बोनस" मूल्य होता है।
"भूतिया" ग्राहक: "कुछ न खरीदने" के डेटा की समस्या को ठीक करने के लिए, एल्गोरिदम उन "भूतिया" ग्राहकों की कल्पना करता है जिन्होंने कुछ नहीं खरीदा। यह अनुमान लगाता है कि कितने भूतिया ग्राहक होने चाहिए थे ताकि यह समझाया जा सके कि वास्तविक ग्राहकों ने जो खरीदा वह क्यों खरीदा।

क्या यह काम करता है?

लेखकों ने अपने टूल का परीक्षण दो तरीकों से किया:

नकली डेटा: उन्होंने एक नकली स्टोर बनाया जिसमें ज्ञात ग्राहक मूल्य थे और एल्गोरिदम को उन्हें खोजने की कोशिश करने दी। यह सफल रहा, भले ही डेटा अव्यवस्थित या अधूरा था।
वास्तविक डेटा: उन्होंने JD.com (एक विशाल चीनी ऑनलाइन रिटेलर) के वास्तविक लेनदेन रिकॉर्ड का उपयोग किया। उन्होंने अपने नए टूल की तुलना मार्केटिंग विशेषज्ञों द्वारा उपयोग किए जाने वाले मानक तरीकों से की। उनका टूल अगले ग्राहकों की खरीदारी की भविष्यवाणी करने और बंडलों के भीतर छिपे व्यक्तिगत वस्तुओं के वास्तविक मूल्य को समझने में बहुत बेहतर था।

निचोड़

यह शोध पत्र खुदरा विक्रेताओं के लिए एक व्यावहारिक "डिकोडर रिंग" प्रदान करता है। यह उन्हें अस्त-व्यस्त बिक्री रसीदों के ढेर—जिसमें बंडल, छूट और गायब "कुछ न खरीदने" के रिकॉर्ड शामिल हैं—से गणितीय रूप से रिवर्स-इंजीनियर करने की अनुमति देता है कि उनके ग्राहक वास्तव में क्या सोच रहे हैं और वे हर एक वस्तु को कितना महत्व देते हैं। यह स्टोर को भविष्य में बेहतर कीमतें तय करने और बेहतर सौदे बनाने में मदद करता है।

तकनीकी सारांश: बंडल बिक्री डेटा से ग्राहक प्राथमिकताओं को सीखना

समस्या की परिभाषा
यह शोध पत्र उन ऐतिहासिक लेनदेन डेटा का उपयोग करके व्यक्तिगत उत्पादों के लिए उपभोक्ता मूल्यांकन (consumer valuations) का अनुमान लगाने की चुनौती को संबोधित करता है, जहाँ उत्पादों को व्यक्तिगत रूप से और रियायती बंडलों में बेचा जाता है। जबकि उत्पाद बंडलिंग एक सर्वव्यापी मूल्य निर्धारण रणनीति है, ऐसे डेटा से अंतर्निहित मूल्यांकन वितरण को सीखना कठिन है क्योंकि इसमें तीन प्राथमिक बाधाएं हैं:

आंशिक दृश्यता (Partial Observability): लेनदेन डेटा खरीद निर्णयों को रिकॉर्ड करता है लेकिन विशिष्ट भुगतान करने की इच्छा (WTP) को नहीं। $p$ मूल्य पर एक खरीद केवल यह दर्शाती है कि मूल्यांकन कम से कम $p$ है, जो अंतराल-केंद्रित (interval-censored) डेटा बनाता है।
मांग सेंसरिंग (Demand Censoring): मानक लेनदेन डेटासेट आमतौर पर "कोई खरीदारी नहीं" वाले अवलोकनों को छोड़ देते हैं, जिससे चयन पूर्वाग्रह (selection bias) उत्पन्न होता है जहाँ कम-मूल्यांकन वाले ग्राहक अदृश्य रह जाते हैं।
संरचनात्मक जटिलता (Structural Complexity): जब बंडल पेश किए जाते हैं, तो एक बंडल की उपयोगिता (utility) उसके घटकों के मूल्यांकनों से जुड़ी होती है। मानक असतत विकल्प मॉडल (जैसे Multinomial Logit) अक्सर बंडलों को स्वतंत्र उत्पादों के रूप में मानते हैं, जिससे व्यक्तिगत उत्पाद मूल्यांकनों के संरचनात्मक मापदंडों को पुनः प्राप्त करने में विफलता होती है।

मौजूदा साहित्य अक्सर ज्ञात मांग वितरणों को मानता है या सर्वेक्षण डेटा पर निर्भर रहता है। यह शोध पत्र इन वितरणों को सीधे बंडल बिक्री लेनदेन से सीखने के लिए एक डेटा-संचालित ढांचे का प्रस्ताव करता है, जो एक ऐसा अंतर है जिसे उद्योग प्रथाओं द्वारा रेखांकित किया गया है जहाँ मांग अनुमान निर्धारण प्रयासों का अधिकांश हिस्सा बनता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक मोंटे कार्लो सिमुलेशन (Monte Carlo simulation) के साथ संवर्धित एक्सपेक्टेशन-मैक्सिमाइजेशन (EM) एल्गोरिदम पर आधारित एक मैक्सिमम लाइकलीहुड एस्टीमेशन फ्रेमवर्क का प्रस्ताव करते हैं।

मॉडल सूत्रीकरण: मूल मॉडल यह मानता है कि $I$ उत्पादों के लिए उपभोक्ता मूल्यांकन एक मल्टीवेरिएट गौसियन वितरण, $V \sim \mathcal{N}(\mu, \Sigma)$ का अनुसरण करते हैं। एक बंडल की उपयोगिता उसके घटकों के मूल्यांकनों का योग (योगात्मक उपयोगिता) है।
सेंसर किए गए पॉलीहेड्रा (Censored Polyhedra): मुख्य अंतर्दृष्टि यह है कि एक देखा गया खरीद निर्णय $c_n = j$ मूल्यांकन वेक्टर $v_n$ को प्रकट नहीं करता है, बल्कि मूल्यांकन स्थान में एक पॉलीहेड्रल क्षेत्र $R^j_n$ की पहचान करता है जहाँ $v_n$ को होना चाहिए, जो प्रोत्साहन-संगत (incentive-compatible - IC) बाधाओं द्वारा परिभाषित है (अर्थात, चुना गया बंडल अन्य सभी उपलब्ध विकल्पों और बाहरी विकल्प की तुलना में उच्च उपयोगिता प्रदान करता है)।
मोंटे कार्लो के साथ EM एल्गोरिदम:
- E-step: चूंकि लाइकलीहुड फंक्शन में उच्च-आयामी पॉलीहेड्रल क्षेत्रों पर मल्टीवेरिएट नॉर्मल वितरण के इंटीग्रल शामिल हैं (जिनका कोई क्लोज्ड-फॉर्म समाधान नहीं है), लेखक पूर्ण-डेटा लॉग-लाइकलीहुड का अनुमान लगाने के लिए मोंटे कार्लो सिमुलेशन का उपयोग करते हैं। वे IC पॉलीहेड्रा द्वारा परिभाषित ट्रंकेटेड नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन से मूल्यांकन वेक्टरों को सैंपल करने के लिए एक्सेप्टेंस-रिजेक्शन पद्धति का उपयोग करते हैं।
- M-step: दिए गए मोंटे कार्लो सैंपल्स के आधार पर, $\mu$ और $\Sigma$ को मल्टीवेरिएट नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन के लिए मानक क्लोज्ड-फॉर्म मैक्सिमम लाइकलीहुड एस्टिमेटर्स का उपयोग करके अपडेट किया जाता है।
विस्तार (Extensions):
- उत्पाद सिनर्जी (Product Synergy): ढांचे को गैर-योगात्मक उपयोगिताओं (non-additive utilities) को संभालने के लिए विस्तारित किया गया है जहाँ बंडल पूरकता (complementarity) या प्रतिस्थापन (substitutability) प्रदर्शित करते हैं (सिनर्जी प्रभाव)। इसे एक युग्मवार इंटरेक्शन मैट्रिक्स $A$ के माध्यम से मॉडल किया गया है। $A$ के संबंध में IC बाधाओं की गैर-विभेदन क्षमता (non-differentiability) को संभालने के लिए, लेखक हार्ड बाधाओं को सुचारू करने के लिए एक सिग्मॉइड फंक्शन का उपयोग करके एक डिफरेंशिएबल सरोगेट पेश करते हैं, जिससे M-step के भीतर $A$ के ग्रेडिएंट-आधारित अनुकूलन की अनुमति मिलती है।
- सेंसर की गई मांग (Censored Demand): मॉडल अनदेखे "कोई खरीदारी नहीं" निर्णयों को ध्यान में रखने के लिए विस्तारित है। कुल ग्राहकों (खरीदने वालों सहित) को एक लेटेंट वेरिएबल के रूप में माना जाता है, जिसे नेगेटिव बाइनोमियल डिस्ट्रीब्यूशन के माध्यम से मॉडल किया गया है, और E-step में एकीकृत किया गया है।
- गौसियन मिश्रण मॉडल (GMM): ढांचा क्लस्टर्ड मार्केट सेगमेंट को समायोजित करने के लिए गौसियन के मिश्रण (mixture of Gaussians) के रूप में मूल्यांकन वितरण की अनुमति देता है।

प्रमुख योगदान

लुप्त डेटा के रूप में पुनर्गठन: यह शोध पत्र बंडल लेनदेन डेटा को उच्च-आयामी पॉलीहेड्रल क्षेत्रों (IC पॉलीहेड्रा) पर मिसिंग-डेटा एस्टीमेशन समस्या के रूप में पुनर्गठित करता है, जो मल्टी-डायमेंशनल अंतराल-केंद्रित डेटा की अवधारणा का सामान्यीकरण करता है।
स्केलेबल एल्गोरिदम: प्रस्तावित EM एल्गोरिदम, मोंटे कार्लो सिमुलेशन और इम्पोर्टेंस सैंपलिंग तकनीकों के साथ मिलकर, 6 उत्पादों और 10,000 लेनदेन तक के लिए मूल्यांकन वितरण के अनुमान को सक्षम बनाता है। लेखक नोट करते हैं कि मनमाने बंडल मूल्य मेनू के लिए इस पैमाने पर अनुमान लगाने के लिए कोई ज्ञात एल्गोरिदम मौजूद नहीं है।
सैद्धांतिक गारंटी:
- पहचान क्षमता (Identifiability): यह शोध पत्र मॉडल के लिए पर्याप्त पहचान योग्य शर्तों को स्थापित करता है। विशेष रूप से, यह सिद्ध करता है कि यदि आइटम नियमित कीमतों और कम से कम एक विशिष्ट प्रोमोशन मूल्य पर अलग से बेचे जाते हैं, तो मापदंडों $(\mu, \Sigma)$ को विशिष्ट रूप से पुनः प्राप्त किया जा सकता है।
- अभिसरण (Convergence): Balakrishnan et al. (2017) के ढांचे को अपनाते हुए, लेखक ऐसी स्थितियाँ प्रदान करते हैं जिनमें जनसंख्या EM ऑपरेटर स्थानीय रूप से कॉन्ट्रैक्टिव (locally contractive) होता है, जो एक विशिष्ट आकर्षण बेसिन (basin of attraction) के भीतर इनिशियलाइज़ होने पर वास्तविक मापदंडों तक अभिसरण की गारंटी देता है।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): दृष्टिकोण को सिंथेटिक डेटासेट और JD.com के एक बड़े पैमाने के वास्तविक दुनिया के डेटासेट का उपयोग करके मान्य किया गया है।

परिणाम

सिंथेटिक डेटा: संख्यात्मक प्रयोगों से पता चलता है कि एल्गोरिदम स्थिरता से अभिसरित होता है और अनुमान सटीकता (जिसे $\ell_1$ -error द्वारा मापा जाता है) नमूना आकार के साथ बढ़ती है। यह विधि पैरामीटर रिकवरी में, विशेष रूप से उच्च आयामों में, जेदिडी एट अल (2003) के आधार पर बेयसियन बेंचमार्क से बेहतर प्रदर्शन करती है, बावजूद इसके कि समान लॉग-लाइकलीहुड स्कोर प्राप्त होते हैं।
MNL के साथ तुलना: जब एक मिसस्पेसिफाइड मल्टीनोमियल लोगिट (MNL) मॉडल के साथ तुलना की गई जो बंडलों को स्वतंत्र उत्पादों के रूप में मानता है, तो प्रस्तावित गौसियन मॉडल आउट-ऑफ-सैंपल लॉग-लाइकलीहुड और रूट मीन स्क्वेर्ड एरर (RMSE) के मामले में MNL से काफी बेहतर प्रदर्शन करता है, जो बंडलों और उनके घटकों के बीच संरचनात्मक निर्भरता को मॉडल करने के महत्व को उजागर करता है।
सिनर्जी और सेंसरिंग: विस्तारित मॉडल सफलतापूर्वक सिनर्जी मापदंडों को पुनः प्राप्त करते हैं और सेंसर की गई मांग को संभालते हैं, जो यह दर्शाता है कि हालांकि सेंसरिंग पैरामीटर त्रुटि को बढ़ाती है, मॉडल उच्च भविष्य कहनेवाला (predictive) लॉग-लाइकलीहुड बनाए रखता है।
वास्तविक दुनिया का डेटा (JD.com): लगभग 5,00,000 लेनदेन के डेटासेट पर लागू किए जाने पर, प्रस्तावित मॉडल (Base, Synergy, और GMM) लॉग-लाइकलीहुड, RMSE और टॉप- $k$ सटीकता मेट्रिक्स में MNL और बेयसियन बेंचमार्क दोनों से लगातार बेहतर प्रदर्शन करते हैं। अकेले 'बेस' मॉडल ने बेंचमार्क की तुलना में महत्वपूर्ण सुधार प्रदान किया, जबकि 'सिनर्जी' और 'GMM' ने मामूली लेकिन निरंतर लाभ दिया।

महत्व और दावे
शोध पत्र का दावा है कि यह खुदरा विक्रेताओं को बंडल बिक्री डेटा से उपभोक्ता प्राथमिकताओं को सीखने के लिए एक व्यावहारिक, डेटा-संचित ढांचा प्रदान करता है, जो एक ऐसा कार्य है जो वर्तमान में बंडलों की उपस्थिति में मानक असतत विकल्प मॉडलों की सीमाओं के कारण कठिन है। लेखक जोर देते हैं कि उनका दृष्टिकोण सैद्धांतिक मूल्य निर्धारण तंत्र (जो अक्सर ज्ञात मूल्यांकनों को मानते हैं) और व्यावहारिक कार्यान्वयन (जिसके लिए डेटा से मूल्यांकन सीखने की आवश्यकता होती है) के बीच के अंतर को पाटता है।

इसका महत्व निम्नलिखित में निहित है:

व्यावहारिक मार्गदर्शन: जटिल बंडलिंग वातावरण में मांग वितरण का अनुमान लगाने के लिए खुदरा विक्रेताओं को एक कम्प्यूटेशनल रूप से व्यवहार्य एल्गोरिदम प्रदान करना।
सैद्धांतिक कठोरता: बंडल बिक्री अनुमान समस्याओं के लिए पहली पहचान क्षमता (identifiability) और स्थानीय अभिसरण परिणाम प्रदान करना।
लचीलापन: यह प्रदर्शित करना कि ढांचे को कम्प्यूटेशनल व्यवहार्यता से समझौता किए बिना गैर-योगात्मक सिनर्जी और अनदेखी खरीदारी को कैप्चर करने के लिए विस्तारित किया जा सकता है।

लेखक भविष्य की दिशाओं के संबंध में विनम्र रहते हैं, यह नोट करते हुए कि हालांकि उनकी विधि प्रभावी है, प्रतिस्पर्धी डेटा के साथ प्रतिस्पर्धी मूल्य अनुमान को संभालने, मोंटे कार्लो त्रुटि सीमाओं को परिष्कृत करने, और गौसियन मिश्रण मॉडलों में घटकों की संख्या को स्वचालित रूप से निर्धारित करने जैसी चुनौतियां बनी हुई हैं।