The kinetic theory of ultra-subsonic fermion systems and applications to flat band magic angle twisted bilayer graphene

ठोस पदार्थों की दुनिया में, बिजली परमाणुओं के एक जाली (lattice) के माध्यम से बहती है, जिसे इलेक्ट्रॉनों द्वारा ले जाया जाता है जो छोटे, आवेशित संदेशवाहकों की तरह इधर-उधर दौड़ते हैं। आमतौर पर, ये इलेक्ट्रॉन सामग्री के माध्यम से यात्रा करने वाली तरंगों (vibrations) की तुलना में बहुत तेज़ गति से चलते हैं। ये कंपन, जिन्हें फोनोन (phonons) कहा जाता है, वास्तव में क्रिस्टल संरचना के माध्यम से चलने वाली ध्वनि तरंगें हैं। जब एक इलेक्ट्रॉन एक फोनोन से टकराता है, तो वह बिखर (scatter) जाता है, जिससे उसकी गति कम हो जाती है और विद्युत प्रतिरोध उत्पन्न होता है। दशकों से, भौतिकविदों ने यह समझा है कि यह बिखराव कैसे काम करता है जब इलेक्ट्रॉन तेज़ होते हैं और फोनोन धीमे होते हैं, जो अधिकांश धातुओं और अर्धचालकों के व्यवहार की व्याख्या करता है। हालाँकि, अब सामग्रियों का एक नया वर्ग उभरा है जहाँ नियम उलट जाते हुए प्रतीत होते हैं। इन प्रणालियों में, इलेक्ट्रॉन इतने धीमे चलते हैं कि वे वास्तव में उसी सामग्री के माध्यम से चलने वाली ध्वनि तरंगों से भी धीमे होते हैं। यह उलटफेर भौतिकी के एक अनूठे सेट को जन्म देता है, जो एक मौलिक प्रश्न खड़ा करता है: ये सुस्त इलेक्ट्रॉन तेज़ कंपनों के साथ कैसे परस्पर क्रिया करते हैं, और बिजली के प्रवाह के लिए इसका क्या अर्थ है?

यह प्रश्न विशेष रूप से 'मैजिक-एंगल ट्विस्टेड बाइलेयर ग्रेफीन' नामक पदार्थ के कारण अत्यंत महत्वपूर्ण है। यह पदार्थ कार्बन परमाणुओं की दो परतों को एक सटीक कोण पर मोड़कर बनाया जाता है, जिसके कारण इलेक्ट्रॉन नाटकीय रूप से धीमे हो जाते हैं और 'लगभग फ्लैट बैंड्स' (nearly flat bands) बनाते हैं। इन फ्लैट बैंड्स में, इलेक्ट्रॉन सामग्री में ध्वनि की गति से बहुत कम गति पर चलते हैं। इस ग्रेफीन पर किए गए प्रयोगों ने एक अजीब व्यवहार प्रकट किया है: तापमान बदलने पर विद्युत प्रतिरोध एक सीधी रेखा में बदलता है, जिसे अक्सर "स्ट्रेंज मेटल" (strange metal) व्यवहार कहा जाता है। जबकि कुछ वैज्ञानिक इसे विलक्षण, दृढ़ सहसंबद्ध क्वांटम प्रभावों (strongly correlated quantum effects) का परिणाम मानते हैं, अन्य को संदेह है कि यह मानक भौतिकी में निहित एक सरल स्पष्टीकरण हो सकता है। मैरीलैंड विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं द्वारा किया गया एक हालिया अध्ययन इस बात की जांच करता है कि क्या मानक भौतिकी के नियमों को इन अति-धीमे इलेक्ट्रॉनों पर लागू करके, अज्ञात बलों की आवश्यकता के बिना इन अजीब प्रेक्षणों की व्याख्या की जा सकती है।

शोधकर्ताओं ने अति-धीमे इलेक्ट्रॉनों को फोनोन द्वारा बिखेरे जाने (scatter) के वर्णन के लिए एक नया सैद्धांतिक ढांचा विकसित किया। एक विशिष्ट सामग्री में जहाँ इलेक्ट्रॉन ध्वनि से तेज़ होते हैं, एक इलेक्ट्रॉन एक फोनोन से टकराकर ऊर्जा की एक सूक्ष्म, लगभग अदृश्य मात्रा खो सकता है। यह अंतःक्रियाओं की एक सुचारू श्रेणी की अनुमति देता है जो एक सुस्थापित पैटर्न का अनुसरण करती है। हालाँकि, जब इलेक्ट्रॉन ध्वनि तरंगों से धीमे होते हैं, तो ऊर्जा और संवेग संरक्षण के नियम इन छोटी, कोमल टक्करों को वर्जित कर देते हैं। स्थिति की ज्यामिति यह निर्धारित करती है कि एक इलेक्ट्रॉन अपने स्वयं के ऊर्जा बैंड के भीतर बिखर नहीं सकता; उसे अंतःक्रिया करने के लिए एक अलग, उच्च ऊर्जा बैंड में कूदना ही होगा। यह प्रतिबंध หมาย करता है कि एक इलेक्ट्रॉन के बिखरने के लिए, उसे ऊर्जा की एक विशिष्ट, न्यूनतम मात्रा के साथ एक फोनोन को अवशोषित या उत्सर्जित करना होगा। यदि सामग्री इतनी ठंडी है कि उपलब्ध तापीय कंपन (thermal vibrations) में यह न्यूनतम ऊर्जा नहीं है, तो बिखराव की प्रक्रिया बस नहीं हो सकती।

यह गतिज बाधा (kinematic constraint) इस बारे में एक आश्चर्यजनक भविष्यवाणी करती है कि सामग्री ठंडी होने पर कैसा व्यवहार करेगी। मानक सामग्रियों में, जैसे-जैसे तापमान गिरता है, विद्युत प्रतिरोध आमतौर पर एक तीव्र पावर लॉ (power law) का पालन करता है, जिसका अर्थ है कि यह बहुत तेज़ी से गिरता है। लेकिन इन अति-धीमे तंत्रों में, शोधकर्ताओं ने पाया कि परम शून्य (absolute zero) के करीब पहुँचने पर इलेक्ट्रॉन के बिखरने में लगने वाला समय तेजी से (exponentially) बढ़ जाता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि उपलब्ध फोनोन का भंडार, जो एक बिखराव की घटना को ट्रिगर कर सकता है, तापमान घटने के साथ तेजी से सिकुड़ जाता है। सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि इससे एक ऐसी स्थिति पैदा होगी जहाँ विद्युत प्रतिरोध तापमान के साथ रैखिक रूप से (linearly) घटता है, जो अत्यंत निम्न मानों तक तापमान के समानुपाती रहता है। यह रैखिक संबंध ठीक वही है जो मैजिक-एंगल ट्विस्टेड बाइलेयर ग्रेफीन में देखा गया है, फिर भी पहले इसे जटिल, गैर-मानक भौतिकी की आवश्यकता के रूप में माना जाता था।

अध्ययन आगे यह भी सुझाव देता है कि यह रैखिक व्यवहार एक ऐसे क्रॉसओवर तापमान तक बना रहता है जो सामान्य सामग्रियों की तुलना में बहुत कम होता है। यह क्रॉसओवर बिंदु इलेक्ट्रॉन की गति और ध्वनि की गति के अनुपात द्वारा निर्धारित होता है; क्योंकि इलेक्ट्रॉन बहुत धीमे हैं, वह तापमान जिस पर व्यवहार बदलता है, एक महत्वपूर्ण कारक द्वारा दबा दिया जाता है। इस विशिष्ट तापमान से नीचे, सिद्धांत पूर्ण चालकता (perfect conductivity) की ओर संक्रमण की भविष्यवाणी करता है, जहाँ प्रतिरोध पूरी तरह से गायब हो जाता है, जो एक सुपरकंडक्टर के व्यवहार की नकल करता है। इसके अतिरिक्त, शोधकर्ताओं ने एक मध्यम-तापमान सीमा की पहचान की जहाँ प्रतिरोध तापमान के वर्ग (square of the temperature) के साथ स्केल करता है। यह एक ऐसा पैटर्न है जो आमतौर पर इलेक्ट्रॉनों के आपस में टकराने से जुड़ा होता है, लेकिन यहाँ यह शुद्ध रूप से इलेक्ट्रॉनों और क्रिस्टल जाली के कंपनों के बीच की अंतःक्रिया से उत्पन्न होता है।

मैजिक-एंगल ट्विस्टेड बाइलेयर ग्रेफीन की विशिष्ट बैंड संरचना पर इस गतिज सिद्धांत (kinetic theory) को लागू करके, लेखकों ने पाया कि यह सामग्री इस अति-धीमे शासन (regime) के मानदंडों पर पूरी तरह फिट बैठती है। इस सामग्री में इलेक्ट्रॉनों की एक बड़ी संख्या सबसोनिक (subsonic) है, और बैंड्स के बीच का ऊर्जा अंतराल इतना कम है कि सिद्धांत लागू हो सके। परिणाम बताते हैं कि 'स्ट्रेंज मेटल' व्यवहार, जिसे प्रयोगों में देखा गया है, न तो मजबूत सहसंबंधों द्वारा संचालित एक नई अवस्था का संकेत है, बल्कि यह कि कैसे धीमे इलेक्ट्रॉन एक बाधित ज्यामिति में ध्वनि तरंगों के साथ अंतःक्रिया करते हैं, इसका एक स्वाभाविक परिणाम है। यह सिद्धांत रैखिक प्रतिरोध, वर्ग-नियम प्रतिरोध और पूर्ण चालकता की क्षमता के लिए एक ठोस, मानक-भौतिकी आधारित स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जो सभी एक ही अंतर्निहित तंत्र से उत्पन्न होते हैं। हालाँकि लेखक स्वीकार करते हैं कि वास्तविक दुनिया के कारक जैसे विकार (disorder) और अंतःक्रियाएं इन विवरणों को संशोधित कर सकती हैं, उनका कार्य एक सम्मोहक वैकल्पिक चित्र प्रदान करता है जो इस धारणा को चुनौती देता है कि विलक्षण व्यवहार के लिए विलक्षण कारणों की आवश्यकता होती है।