Cosmological Constant and Maximum of Entropy for de Sitter Space

हमारे ब्रह्मांड की कहानी अक्सर पैमाने (स्केल) के एक प्रश्न से शुरू होती है: सबसे छोटे परमाणु से लेकर सबसे दूर स्थित आकाशगंगा तक, हम जो कुछ भी देखते हैं, वह कैसे अस्तित्व में आया? दशकों से, भौतिकविदों ने ब्रह्मांड के विस्तार को समझाने के लिए 'कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट' (ब्रह्मांडीय स्थिरांक) नामक एक अवधारणा पर भरोसा किया है। मूल रूप से ब्रह्मांड को स्थिर रखने के लिए पेश किया गया यह मान अब एक अलग उद्देश्य की पूर्ति करता है, जो यह बताता है कि ब्रह्मांड वर्तमान में 'डार्क एनर्जी' नामक एक रहस्यमय बल के कारण अपने विस्तार की गति को कैसे तेज कर रहा है। हालाँकि, इस कहानी में एक दूसरा, पुराना अध्याय भी है। ब्रह्मांड की शुरुआत के ठीक बाद के पहले सेकंड के अंश में, इसने 'इन्फ्लेशन' (स्फीति) नामक अविश्वसनीय रूप से तीव्र वृद्धि की एक अवधि का अनुभव किया। यह प्रारंभिक विस्फोट भी एक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट द्वारा संचालित था, लेकिन यह आज हम जो मापते हैं उससे बहुत अलग था। यह समझना कि उस प्रारंभिक स्थिरांक का वह विशिष्ट मान क्यों था, भौतिकी की महान पहेलियों में से एक बना हुआ है, क्योंकि उस मान ने उस आधार को निर्धारित किया जिसने आगे होने वाली हर चीज़ को आकार दिया।

इस पहेली को सुलझाने के लिए एक नया दृष्टिकोण इगोर वोलोविचच (Igor Volovich) से आता है, जो रूस के स्टेक्लोव मैथमैटिकल इंस्टीट्यूट के एक शोधकर्ता हैं। उनका कार्य उस प्रारंभिक इन्फ्लेशनरी कांस्टेंट के मान की गणना करने का एक तरीका प्रस्तावित करता है, जो एंट्रॉपी (एन्ट्रॉपी - विकार या यादृच्छिकता का एक माप) के लेंस के माध्यम से ब्रह्मांड को देखकर किया जाता है। इसका मूल विचार 'मैक्सिमम एंट्रॉपी' (अधिकतम एंट्रॉपी) के सिद्धांत पर आधारित है, जो यह सुझाव देता है कि भौतिक प्रणालियाँ स्वाभाविक रूप से उस अवस्था की ओर विकसित होती हैं जहाँ उनकी एंट्रॉपी उच्चतम संभव होती है। वोलोविच इस सिद्धांत को समय की शुरुआत पर लागू करते हैं, यह प्रस्ताव देते हुए कि ब्रह्मांड "शून्य" की स्थिति से उभरा, जो एंट्रॉपी का न्यूनतम स्तर है। उस शुरुआती बिंदु से, ब्रह्मांड स्वाभाविक रूप से एक ऐसी विन्यास (कॉन्फ़िगरेशन) में स्थिर होगा जहाँ उसकी एंट्रॉपी उतनी अधिक हो सकेगी जितनी संभव है।

इस अधिकतम मान को खोजने के लिए, शोधकर्ता ने अंतरिक्ष और समय में आयामों (dimensions) की संख्या को एक निश्चित तथ्य के रूप में नहीं, बल्कि एक परिवर्तनशील (वेरिएबल) के रूप में माना जो बदल सकता है। जबकि हम दुनिया को तीन स्थानिक आयामों और एक समय आयाम के रूप में अनुभव करते हैं, इस अध्ययन में उपयोग किए गए गणितीय उपकरण विभिन्न आयामों वाले ब्रह्मांडों की खोज करने की अनुमति देते हैं। एक विशिष्ट आकार के सैद्धांतिक ब्रह्मांड की एंट्रॉपी की गणना करके और इसकी आयात्मकता (dimensionality) को बदलकर, अध्ययन ने उस बिंदु की खोज की जहाँ एंट्रॉपी अपने शिखर पर पहुँचती है। परिणाम चौंकाने वाले थे: शोधकर्ता ने प्रस्तावित किया कि प्रारंभिक ब्रह्मांड की त्रिज्या ऐसी है कि अधिकतम एंट्रॉपी ठीक तब होती है जब ब्रह्मांड चार-आयामी होता है। यह निष्कर्ष बताता है कि ब्रह्मांड चार-आयामी इसलिए है क्योंकि प्रारंभिक ब्रह्मांड के क्षितिज (horizon) का विशिष्ट आकार एंट्रॉपी फलन (entropy function) के शिखर को इस आयात्मकता के साथ संरेखित करता है।

महत्वपूर्ण रूप से, यह अधिकतम एंट्रॉपी अवस्था केवल तभी होती है जब उस क्षण में ब्रह्मांड का आकार एक बहुत ही विशिष्ट मान के अनुरूप हो। इस शर्त से पीछे की ओर काम करते हुए कि अधिकतम एंट्रॉपी चार आयामों पर होनी चाहिए, शोधकर्ता ने प्रारंभिक ब्रह्मांड के क्षितिज के सटीक आकार की गणना की। यह आकार उस युग के कॉस्मोलोलॉजिकल कांस्टेंट के मान को सीधे निर्धारित करता है। गणना से एक विशिष्ट संख्या प्राप्त होती है, जो प्रकृति की मौलिक इकाइयों (जिन्हें प्लैंक यूनिट्स कहा जाता है) में मापने पर लगभग 9.087 है। यह संख्या कोई अनुमान या मोटा आकलन नहीं है; यह एक सटीक परिणाम है जो इस गणितीय प्रस्ताव से निकला है कि ब्रह्मांड अपनी एंट्रॉपी को अधिकतम करता है, इस धारणा के तहत कि स्पेसटाइम का आयाम एक निरंतर पैरामीटर (continuous parameter) है।

अध्ययन यह भी पता लगाता है कि क्या होता है यदि ब्रह्मांड में कम आयाम हों। यह पाता है कि शून्य से चार आयामों के बीच, एंट्रॉपी आयामों की संख्या बढ़ने के साथ लगातार बढ़ती है, जो प्रभावी रूप से आयामों की संख्या को एक प्रकार के समय के रूप में मानती है जो सिस्टम को उसके शिखर की ओर ले जाता है। शून्य आयाम पर, एंट्रॉपी अपने निम्नतम स्तर पर होती है, जो उस "शून्य" के अनुरूप है जिससे ब्रह्मांड उभरा। जैसे-जैसे सिस्टम चार आयामों की ओर विकसित होता है, यह उच्चतम संभव एंट्रॉपी अवस्था की ओर बढ़ता है। यह गणितीय यात्रा इस बात का एक संभावित स्पष्टीकरण प्रदान करती है कि प्रारंभिक ब्रह्मांड की ऊर्जा घनत्व (energy density) का विशिष्ट मान क्यों था, जो ब्रह्मांड के पहले विस्तार के मॉडलों के लिए प्रारंभिक स्थितियों को निर्धारित करने का एक नया तरीका प्रदान करती है।

हालाँकि यह कार्य इस दावे के साथ नहीं आता कि इसने ब्रह्मांड के हर रहस्य को सुलझा लिया है, लेकिन यह प्रथम सिद्धांतों (first principles) से एक मौलिक स्थिरांक प्राप्त करने का एक सम्मोहक तरीका प्रस्तुत करता है। प्रारंभिक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के मान को एक मनमाने इनपुट के रूप में स्वीकार करने के बजाय, यह दृष्टिकोण सुझाव देता है कि यह उस ब्रह्मांड का एक आवश्यक परिणाम है जो प्रस्तावित सैद्धांतिक ढांचे के तहत अपनी सबसे संभावित अवस्था की खोज कर रहा है। निष्कर्ष बताते हैं कि ब्रह्मांड के जन्म को नियंत्रित करने वाले नियम अंतरिक्ष की ज्यामिति और एंट्रॉपी की प्रकृति से गहराई से जुड़े हुए हैं। स्पेस के आयाम को एक लचीले पैरामीटर के रूप में मानकर, यह शोध क्वांटम थ्योरी के अमूर्त गणित और हमारे चार-आयामी विश्व की भौतिक वास्तविकता के बीच के अंतर को पाटता है, जो ब्रह्मांड के पहले विस्तार को चलाने वाले बल के लिए एक ठोस, गणना किया गया मान प्रदान करता है।