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Causal Discovery in Mixtures of Populations

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि वैश्विक रूप से भ्रमित (globally confounded) कारण संरचनाओं को, जिनमें मनमानी संरचनात्मक समीकरण और शोर फलन (noise functions) हो सकते हैं, विषम जनसंख्या डेटा से उन क्षणिक आवर्त मैट्रिसेस (moment matrices) में चरों को संकलित करके पहचाना जा सकता है जिनके रैंक अंतर्निहित ग्राफ़िकल गुणों को प्रकट करते हैं, बशर्ते कि गुप्त वर्गों (latent classes) की संख्या ग्राफ के आकार और विरलता (sparsity) के सापेक्ष कम हो।

मूल लेखक: Bijan Mazaheri, Spencer Gordon, Yuval Rabani, Leonard Schulman

प्रकाशित 2026-07-14

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Bijan Mazaheri, Spencer Gordon, Yuval Rabani, Leonard Schulman

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, स्वादिष्ट स्टू (stew) की गुप्त रेसिपी का पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं। आप अंतिम सूप का स्वाद तो ले सकते हैं, लेकिन आप रसोई को देख नहीं सकते। आमतौर पर, यदि आप दो सामग्रियों को एक साथ चखते हैं और वे आपस में जुड़ी हुई लगती हैं, तो आप अनुमान लगा सकते हैं कि उन्हें एक ही बर्तन में पकाया गया था। लेकिन क्या होगा यदि एक रहस्यमय, अदृश्य शेफ (मान लीजिए कि उसे "द मिक्सर" कहा जाता है) रसोई में एक ही समय में हर एक बर्तन को गुप्त रूप से चला रहा है?

यदि "द मिक्सर" वहां मौजूद है, तो वह हर चीज़ को आपस में जुड़ा हुआ महसूस कराएगा, भले ही दो सामग्रियां वास्तव में कभी एक साथ न पकाई गई हों। यह वैसा ही है जैसे किसी पार्टी में डीजे हर गाने के नीचे एक ही बैकग्राउंड बीट बजाता है; अचानक, हर गाना दूसरे गाने से संबंधित लगने लगता है, जिससे यह बताना असंभव हो जाता है कि वास्तव में कौन से वाद्य यंत्र (instruments) एक साथ बज रहे थे। यह ग्लोबल कॉन्फाउंडिंग (global confounding) की समस्या है: एक छिपा हुआ बल जो वास्तविक कारण संबंधों (causal links) को देखने की हमारी क्षमता को बिगाड़ देता है।

लंबे समय तक, वैज्ञानिकों ने सोचा कि यदि यह अदृश्य शेफ बहुत शक्तिशाली है, तो रेसिपी हमेशा के लिए खो जाएगी। उनका मानना था कि आपको इस बारे में सख्त अनुमान लगाने होंगे कि शेफ कैसे काम करता है (जैसे यह मान लेना कि वह केवल नमक का उपयोग करता है या केवल घड़ी की दिशा में चम्मच चलाता है) ताकि इस पहेली को हल किया जा सके।

बड़ी खोज
यह शोध पत्र कहता है: "रुकिए! हम बिना यह अनुमान लगाए कि शेफ कैसे काम करता है, वास्तविक रेसिपी का पता लगा सकते हैं।"

लेखक, बिजन मज़ाहेरी और उनकी टीम ने पाया कि वे वास्तविक कारण संरचना (वास्तविक रेसिपी) की पहचान कर सकते हैं, भले ही यह अदृश्य शेफ डेटा को मिला रहा हो, बशर्ते कि शेफ बहुत अधिक जटिल न हो। विशेष रूप से, उन्होंने सिद्ध किया कि यदि शेफ द्वारा उपयोग किए जाने वाले विभिन्न "व्यक्तित्वों" (personas) की संख्या (जिसे लेटेंट क्लासेस (latent classes) कहा जाता है, जिसे $k$ द्वारा दर्शाया गया है) सामग्रियों और रसोई की जटिलता की तुलना में कम है, तो वास्तविक संरचना को खोजा जा सकता है।

उन्होंने यह कैसे किया: "सुपर-इन्ग्रेडिएंट" ट्रिक
यह ट्रिक "समूहीकरण" (grouping) के एक चतुर खेल पर आधारित है।

समस्या: उनके पास जो डेटा है वह सरल है (जैसे बाइनरी ऑन/ऑफ स्विच)। एक अकेला स्विच यह बताने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं दे सकता कि अदृश्य शेफ उसके साथ छेड़छाड़ कर रहा है। यह एक तूफान में फुसफुसाहट सुनने की कोशिश करने जैसा है; सिग्नल बहुत कमजोर है।
समाधान (एग्लोमरेशन - Agglomeration): एक समय में एक स्विच को सुनने के बजाय, वे स्विच के समूहों को "सुपर-स्विच" (मोमेंट्स के मैट्रिसेस) में बांध देते हैं। कल्पना कीजिए कि आप कई छोटे, कमजोर रेडियो संकेतों को एक साथ लेकर एक विशाल, शक्तिशाली एंटीना बना रहे हैं।
रैंक टेस्ट (The Rank Test): एक बार जब उनके पास ये विशाल सुपर-स्विच होते हैं, तो वे डेटा मैट्रिक्स के "रैंक" (rank) की जांच करते हैं। "रैंक" को मिश्रण में मौजूद अद्वितीय, स्वतंत्र आवाजों की संख्या के रूप में सोचें।
- यदि सामग्रियों के दो समूह वास्तव में असंबंधित हैं, तो अदृश्य शेफ का प्रभाव उनके संयुक्त सिग्नल को ऐसा बना देगा जैसे कि वह केवल $k$ स्रोतों (शेफ के व्यक्तित्वों की संख्या) से आता है।
- यदि सिग्नल ऐसा दिखता है जैसे कि वह $k$ से अधिक स्रोतों से आ रहा है, तो वे सामग्रियां वास्तव में रेसिपी में एक-दूसरे से जुड़ी हुई होनी चाहिए, न कि केवल शेफ के माध्यम से।

उन्होंने इस रैंक की जांच करने के लिए एक नया सांख्यिकीय परीक्षण (एक "हाइपोथीसिस टेस्ट") विकसित किया है, जो केवल एक कटऑफ नंबर का अनुमान लगाने से कहीं बेहतर है। यह परीक्षण probrank नामक टूल के माध्यम से किसी के भी उपयोग के लिए उपलब्ध है।

उन्होंने क्या खारिज किया
यह शोध पत्र स्पष्ट रूप से इस विचार का खंडन करता है कि आपको शेफ के कार्यों के विशिष्ट गणित (जैसे यह मान लेना कि संबंध रैखिक हैं या शोर गॉसियन (Gaussian) है) को जानने की आवश्यकता है। पिछले तरीकों के लिए इन सख्त धारणाओं की आवश्यकता होती थी, जो अक्सर वास्तविक दुनिया में विफल हो जाती हैं। यह नई विधि काम करती है भले ही शेफ जंगली, गैर-रैखिक और अप्रत्याशित नियमों का उपयोग करता हो, बशर्ते कि व्यक्तित्वों ( $k$ ) की संख्या ज्ञात और कम हो।

वे कितने आश्वस्त हैं?
लेखक अपने गणित को लेकर बहुत आश्वस्त हैं। उन्होंने एक प्रमाण (थ्योरम 1 और कोरोलरी 1) प्रदान किया है जो दिखाता है कि यदि आपके पास पर्याप्त सामग्रियां (चर/variables) हैं, तो आप गणितीय रूप से सही संरचना खोजने की गारंटी दे सकते हैं।

आवश्यक न्यूनतम चरों के लिए उनका सूत्र है:
$|V| \ge (\Delta^3 + 2\Delta^2 + 4\Delta + 2)\lceil \lg(k + 1) \rceil + 2\Delta^2 + 2\Delta^3$

यहाँ, $|V|$ देखे गए चरों की संख्या है, $\Delta$ कनेक्शनों की अधिकतम संख्या है जो कोई भी एकल चर रख सकता है, और $k$ छिपे हुए वर्गों की संख्या है।

जबकि गणित यह सिद्ध करता है कि यह संभव है, उन्होंने यह देखने के लिए सिमुलेशन भी चलाए कि यह व्यवहार में कैसे काम करता है।

$k=2$ (दो छिपे हुए व्यक्तित्व) और केवल 7 चरों के साथ उनके परीक्षणों में, यह विधि पूरी तरह से काम कर गई, भले ही गणितीय सूत्र ने सुझाव दिया था कि सुरक्षित होने के लिए आपको 76 चरों की आवश्यकता होगी। यह दर्शाता है कि वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में, यह विधि गणित के सबसे खराब मामले (worst-case) की तुलना में और भी बेहतर काम करती है।
हालाँकि, उन्होंने यह भी दिखाया कि यदि आप व्यक्तित्वों का गलत अनुमान लगाते हैं (उदाहरण के लिए, जब वास्तव में 2 हों तो $k=1$ का उपयोग करना, या जब 2 हों तो $k=3$ का उपयोग करना), तो यह विधि विफल हो जाती है। यदि $k$ बहुत छोटा है, तो परिणाम एक अव्यवस्थित, पूरी तरह से जुड़े हुए ग्राफ जैसा दिखेगा; यदि $k$ बहुत बड़ा है, तो परिणाम बिना किसी कनेक्शन वाला खाली ग्राफ दिखेगा। इसका अर्थ है कि आपको कार्य करने के लिए $k$ को जानना (या सावधानी से अनुमान लगाना) होगा।

मुख्य निष्कर्ष (The Bottom Line)
यह शोध पत्र केवल एक नया विचार नहीं सुझाता है; यह छिपे हुए अराजक डेटा में छिपी कारण संरचनाओं को उजागर करने के लिए एक सिद्ध एल्गोरिदम प्रदान करता है, जिसमें छिपे हुए अराजक नियमों का अनुमान लगाने की आवश्यकता नहीं है। यह एक ऐसी समस्या को हल करने योग्य पहेली में बदल देता है जिसे पहले सख्त धारणाओं के बिना असंभव माना जाता था, बशर्ते कि छिपा हुआ अराजक हिस्सा बहुत अधिक जटिल न हो और आपके पास समूहों में बांधने के लिए पर्याप्त डेटा बिंदु हों। यह अंततः उस स्टू की वास्तविक धुन को सुनने में सक्षम होने जैसा है, भले ही अदृश्य शेफ रसोई में नाच रहा हो।

तकनीकी सारांश: मिश्रण आबादी में कारण खोज (Causal Discovery in Mixtures of Populations)

समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र व्यापक (वैश्विक) गुप्त विन्यास (pervasive/global latent confounding) की उपस्थिति में कारण खोज (causal discovery) की चुनौती को संबोधित करता है। विशेष रूप से, लेखक एक ऐसे परिवेश पर विचार करते हैं जहाँ प्रेक्षित चर (observed variables) $V$ एक निर्देशित अचक्रीय ग्राफ (Directed Acyclic Graph - DAG) $G$ से उत्पन्न होते हैं, लेकिन डेटा $k$ अलग-अलग आबादी (गुप्त वर्गों) का एक मिश्रण है जो एक अदृश्य विचर $U$ द्वारा निर्धारित होता है। संवर्धित ग्राफ $G'$ में, $U$ एक सामान्य कारण के रूप में कार्य करता है जो प्रत्येक प्रेक्षित चर $V \in V$ की ओर संकेत करता है।

यह संरचना एक "वैश्विक विधा (global confounder)" बनाती है जो सभी प्रेक्षित चरों के जोड़ों को d-कनेक्ट (d-connect) कर देती है, जिससे मानक सशर्त स्वतंत्रता (conditional independence - CI) परीक्षण अप्रभावी हो जाते हैं। चूंकि $U$ प्रत्येक पृथक्करण सेट (separating set) में मौजूद है, इसलिए प्रेक्षित वितरण $Pr(V)$ में प्रेक्षित चरों के बीच कोई सशर्त स्वतंत्रता नहीं होती है। गुप्त चरों वाले कारण खोज के मौजूदा तरीके आमतौर पर पैरामीट्रिक धारणाओं (जैसे, रैखिकता, गाऊसी शोर) पर निर्भर करते हैं या यह मानते हैं कि गुप्त चर केवल कुछ ही चरों को प्रभावित करते हैं (कम आउट-डिग्री)। यह शोध पत्र गैर-पैरामीट्रिक (non-parametric) सेटिंग को लक्षित करता है जिसमें मनमाने स्ट्रक्चरल समीकरण और शोर फलन (arbitrary structural equations and noise functions) होते हैं, और यह केवल यह मानता है कि गुप्त विधा $U$ ज्ञात संख्या $k$ के साथ एक असतत (discrete) चर है।

कार्यप्रणाली (Methodology)

प्रस्तावित दृष्टिकोण मानक CI परीक्षणों को मैट्रिक्स रैंक परीक्षणों (matrix rank tests) से बदल देता है और एक तीन-चरणीय एल्गोरिद्मिक ढांचे का उपयोग करता है:

1. CI के रूप में सामान्यीकरण के रूप में रैंक परीक्षण (Rank Tests as a Generalization of CI)

मुख्य सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि यह है कि जबकि वैश्विक विन्यास के तहत CI विफल हो जाता है, गैर-ऋणात्मक रैंक (non-negative rank) संभाव्यता मैट्रिसेस (probability matrices) ग्राफिकल संरचना को प्रकट करती है।

संभाव्यता मैट्रिसेस (Probability Matrices): चरों $X, Y$ और शर्त सेट $C$ के लिए, मैट्रिक्स $M[X, Y | c]$ को प्रविष्टियों $Pr(x, y | c)$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
रैंक लेम्मा (Rank Lemma): यदि $X$ और $Y$ वास्तविक DAG $G'$ में $C$ द्वारा d-सेपरेट (d-separated) हैं, तो मैट्रिक्स $M[X, Y | C]$ की गैर-ऋणात्मक रैंक $k$ (गुप्त वर्गों की संख्या) से अधिक या उसके बराबर होगी। इसके विपरीत, यदि वे d-कनेक्टेड हैं, तो रैंक जेनेरिक रूप से $k$ से अधिक होगी।
परिकल्पना परीक्षण (Hypothesis Testing): लेखक Ratsimalahelo [2001] पर आधारित मैट्रिक्स रैंक के लिए एक सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण विकसित करते हैं, जिसे साधारण सिंगुलर वैल्यू थ्रेसहोल्डिंग की तुलना में श्रेष्ठ दिखाया गया है।

2. छोटे अल्फाबेट के लिए एकत्रीकरण (Agglomeration for Small Alphabets)

एक व्यावहारिक चुनौती तब आती है जब प्रेक्षित चर बाइनरी (Bernoulli) होते हैं, क्योंकि एक एकल जोड़ा $2 \times 2$ मैट्रिक्स देता है जिसकी रैंक अधिकतम 2 होती है, जो $k \ge 2$ के बीच अंतर नहीं कर सकती।

समाधान: एल्गोरिदम $\lceil \lg(k+1) \rceil$ बाइनरी चरों के सेट को बड़े कार्डिनैलिटी वाले "सुपरवेरिएबल्स" (supervariables) में एकत्रित (agglomerate) करता है।
स्वतंत्रता-संरक्षण एकत्रीकरण (Independence-Preserving Agglomeration - IPA): यह विधि उन चरों के सेटों की खोज करती है जिन्हें एक शर्त सेट द्वारा d-सेपरेट किया जा सकता है। यदि ऐसा सेट मौजूद है, तो एकत्रीकृत सुपरवेरिएबल्स उनके संभाव्यता मैट्रिक्स में रैंक $\le k$ प्रदर्शित करेंगे, जिससे एल्गोरिदम गैर-निकटता (non-adjacency) का पता लगा सकेगा।

3. एल्गोरिद्मिक चरण (Algorithmic Phases)

एल्गोरिदम तीन चरणों में आगे बढ़ता है:

चरण I (एकत्रित रैंक परीक्षण): एक संशोधित PC-एल्गोरिदम जो शर्त सेटों और एकत्रित सुपरवेरिएबल्स पर पुनरावृत्ति (iterate) करता है। यह उन चरों के बीच किनारों (edges) को हटा देता है जो रैंक $\le k$ की स्थिति को संतुष्ट करते हैं। यह चरण "कंकाल" (skeleton/adjacencies) को रिकवर करता है लेकिन "प्रारंभिक वर्टिक्स" (कम गैर-वंशज वाले नोड्स) के बीच फाल्स पॉजिटिव (FP) किनारे छोड़ सकता है जहाँ एकत्रीकरण असंभव है।
चरण II (k-MixProd सुधार): FP किनारों को हल करने के लिए, एल्गोरिदम k-MixProd समस्या (प्रोडक्ट डिस्ट्रीब्यूशन के मिश्रण की पहचान करना) के उदाहरण बनाता है। यह चरों के उपसमुच्चय $T_{ij}$ (उम्मीदवार किनारे के छोर और उनके पड़ोसी शामिल हैं) और दो अन्य विलगित (disjoint) एकत्रित सेटों $X_1, X_2$ का चयन करता है। $Z_{ij}$ (जो $X_1, X_2$ के पड़ोसी हैं) के एक विशिष्ट सेट पर शर्त लगाकर, एल्गोरिदम यह सुनिश्चित करता है कि $T_{ij}, X_1, X_2$ $U$ के दिए होने पर परस्पर स्वतंत्र हैं। एक ऑरेकल (oracle) संयुक्त वितरण $Pr(T_{ij} | u)$ के लिए समाधान करता है, जिससे किनारे को सत्यापित करने या हटाने के लिए मानक CI परीक्षण चलाए जा सकते हैं।
चरण III (अभिविन्यास/Orientation): रिकवर किए गए कंकाल और सेपरेटिंग सेट्स का उपयोग करके v-स्ट्रक्चर और मीक रूल्स (Meek rules) के माध्यम से किनारों को उन्मुख (orient) करने के लिए मानक PC एल्गोरिदम के समान है, जिससे मार्कोव तुल्यता वर्ग (MEC) का प्रतिनिधित्व करने वाला एक पूर्ण आंशिक DAG (CP-DAG) प्राप्त होता है।

मुख्य योगदान (Key Contributions)

प्रथम गैर-पैरामीट्रिक एल्गोरिदम: यह शोध पत्र बिना किसी पैरामीट्रिक धारणा (जैसे रैखिकता या गाऊसीता) के, एक वैश्विक असतत विधा (global discrete confounder) वाले मिश्रण सेटिंग में कारण संरचनाओं की पहचान करने के लिए पहला एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है।
रैंक-आधारित परीक्षण: यह स्थापित करता है कि मैट्रिक्स रैंक परीक्षण व्यापक विन्यास (pervasive confounding) वाले सेटिंग्स के लिए CI परीक्षणों का एक सामान्यीकरण है और मैट्रिक्स रैंक के लिए एक कठोर सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण प्रदान करता है।
एकत्रीकरण तकनीक: यह कम कार्डिनैलिटी वाले सेटिंग्स में रैंक बाधाओं को लागू करने में सक्षम बनाने के लिए बाइनरी चरों को बड़े सुपरवेरिएबल्स में एकत्रित करने की एक विधि पेश करता है।
पहचान क्षमता सीमाएँ (Identifiability Bounds): लेखक पर्याप्त पहचान क्षमता की शर्तों को व्युत्पन्न करते हैं। विशेष रूप रूप से, यदि प्रेक्षित चरों की संख्या $|V|$ इस प्रकार है:
$|V| \ge (\Delta^3 + 2\Delta^2 + 4\Delta + 2)\lceil \lg(k+1) \rceil + 2\Delta^2 + 2\Delta^3$
जहाँ $\Delta$ DAG का अधिकतम डिग्री है, तो कारण संरचना अपने MEC तक पहचानने योग्य (identifiable) है।
जटिलता विश्लेषण: एल्गोरिदम $|V|$ में बहुपद (polynomial) और $\Delta$ तथा $\log(k)$ में घातीय (exponential) समय में चलता है, जो गैर-ऋणात्मक रैंक और k-MixProd के लिए ऑरेकल पर निर्भर करता है।

अनुभवजन्य परिणाम (Empirical Results)

लेखक ज्ञात ग्राउंड ट्रुथ के साथ सिंथेटिक डेटा का उपयोग करके अपने दृष्टिकोण को मान्य करते हैं:

रैंक टेस्ट प्रभावकारिता: प्रस्तावित परिकल्पना परीक्षण सिंगुलर वैल्यू थ्रेसहोल्डिंग की तुलना में कनेक्टेड और स्प्लिट ग्राफ संरचनाओं के बीच अंतर करने में काफी बेहतर प्रदर्शन करता है, विशेष रूप से 2,000 से अधिक सैंपल साइज के साथ।
घनत्व संवेदनशीलता: एल्गोरिदम विरल (sparse) ग्राफ शासन में मजबूती से कार्य करता है, किनारों को सही ढंग से रिकवर करता है और गैर-किनारों को हटाता है। जैसे-जैसे ग्राफ घनत्व बढ़ता है, प्रदर्शन गिरता है (जो फाल्स पॉजिटिव की ओर ले जाता है), जो अपेक्षित है क्योंकि एकत्रीकरण के लिए आवश्यक स्पर्सिटी (sparsity) की धारणाओं को संतुष्ट करना कठिन हो जाता है।
तुलना: PC और FCI जैसे एल्गोरिदम के विपरीत, जो वैश्विक विधा को मॉडल करने में विफल रहते हैं और विरल शासन में भी घने ग्राफ लौटाते हैं, प्रस्तावित विधि विन्यास-प्रेरित निर्भरता (confounding-induced dependencies) को प्रभावी ढंग से हटा देती है।
पैरामीटर संवेदनशीलता: प्रयोग दर्शाते हैं कि विधि $k$ के चुनाव के प्रति संवेदनशील है; गलत $k$ अत्यधिक घने या अत्यधिक विरल ग्राफ की ओर ले जाता है, जो एक व्यावहारिक ट्यूनिंग रणनीति का सुझाव देता है।

महत्व और दावे (Significance and Claims)

शोध पत्र का दावा है कि यह विषम आबादी (heterogeneous populations) में कारण खोज के लिए एक सैद्धांतिक आधार प्रदान करता है जहाँ एक असतत गुप्त वर्ग सभी अवलोकनों को भ्रमित (confound) करता है।

सैद्धांतिक नवीनता: यह प्रदर्शित करता है कि यदि गुप्त वर्गों की संख्या सिस्टम के आकार और स्पर्सिटी (sparsity) के सापेक्ष कम है, तो वैश्विक विन्यास (global confounding) पहचान क्षमता (identifiability) को रोकता नहीं है, भले ही बिना किसी पैरामीट्रिक प्रतिबंध के।
व्यावहारिक उपयोगिता: यह विधि मिश्रित डेटा स्रोतों (जैसे विभिन्न जनसांख्यिकी या वातावरण) से कारण संरचनाओं को सीखने का एक मार्ग प्रदान करती है जहाँ मानक विधियाँ विफल हो जाती हैं।
विनम्रता: लेखक स्वीकार करते हैं कि उनकी पहचान क्षमता की सीमाएँ पर्याप्त हैं लेकिन आवश्यक रूप से सटीक (tight) नहीं हैं ("loose" worst-case bound)। वे नोट करते हैं कि ज्ञात $k$ की आवश्यकता एक सीमा है जो मिश्रण मॉडलों (mixture models) में सामान्य है, हालांकि $k$ का अनुमान लगाया जा सकता है या ट्यून किया जा सकता है। वर्तमान दृष्टिकोण असतत अवलोकनीय (discrete observables) पर केंद्रित है, हालांकि वे मोमेंट मैट्रिसेस के माध्यम से निरंतर चरों (continuous variables) के विस्तार का सुझाव देते हैं।

यह कार्य कारण खोज, मिश्रण मॉडल और टेंसर अपघटन (tensor decomposition) को जोड़ता है, जो जटिल, विषम डेटा वातावरण में कारण संरचनाओं को सीखने के लिए एक नया टूलसेट प्रदान करता है।