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Assessing Influential Observations in Pain Prediction using fMRI Data

यह शोध पत्र fMRI-आधारित दर्द भविष्यवाणी मॉडलों में प्रभावशाली आउटलेर्स (outliers) का प्रभावी ढंग से पता लगाने और उन्हें हटाने के लिए उच्च-आयामी क्लस्टरिंग (high-dimensional clustering) के साथ मिलकर एक नवीन नैदानिक माप प्रस्तावित करता है, जिससे मौजूदा विधियों की तुलना में मॉडल की सामान्यीकरण क्षमता, चर चयन (variable selection) और भविष्य कहने की प्रदर्शन क्षमता में सुधार होता है।

मूल लेखक: Dongliang Zhang, Masoud Asgharian, Martin A. Lindquist

प्रकाशित 2026-03-17

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Dongliang Zhang, Masoud Asgharian, Martin A. Lindquist

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक शेफ हैं जो एक "पेन सूप" (दर्द का सूप) के लिए एकदम सही रेसिपी बनाने की कोशिश कर रहे हैं। आपके पास 33 अलग-अलग चखने वाले (प्रतिभागी) हैं, और आप यह पता लगाना चाहते हैं कि कौन सी सामग्री (मस्तिष्क गतिविधि पैटर्न) सूप को "गर्म" (तीव्र दर्द) बनाम "गुनगुना" (कम दर्द) बनाती है। आप उनके मस्तिष्क को स्कैन करने के लिए एक सुपर-कंप्यूटर (fMRI) का उपयोग करते हैं जबकि वे विभिन्न तापमानों पर सूप का स्वाद लेते हैं।

लेकिन, एक समस्या है। कुछ चखने वाले अजीब हैं।

"शांत" चखने वाला: एक व्यक्ति को जलता हुआ गर्म चम्मच महसूस होता है लेकिन वह कहता है, "हूँ, यह तो बस गुनगुना है।"
"संवेदनशील" चखने वाला: दूसरा व्यक्ति गुनगुने चम्मच को महसूस करता है और चिल्लाता है, "यह तो जल रहा है!"
"ग्लिच वाला" चखने वाला: किसी के मस्तिष्क स्कैन में स्टेटिक शोर (static noise) का आर्टिफैक्ट है क्योंकि उसने अपना सिर बहुत ज्यादा हिलाया था।

यदि आप इन अजीब चखने वालों को अपने रेसिपी कैलकुलेशन में शामिल करते हैं, तो आपकी अंतिम सूप रेसिपी एक आपदा होगी। यह औसत व्यक्ति के लिए काम नहीं करेगी। सांख्यिकी (statistics) में, इन अजीब चखने वालों को आउटलेयर्स (outliers) या इन्फ्लुएंशियल ऑब्जर्वेशन (influential observations) कहा जाता है।

यह पेपर एक बेहतर "टेस्ट-टेस्टर डिटेक्टर" बनाने के बारे में है ताकि इन अजीब चखने वालों को खोजने और उन्हें अपनी रेसिपी लिखने से पहले हटाने का पता लगाया जा सके।

पुराना तरीका: "एक-एक करके" जांच (The Old Way: The "One-by-One" Check)

पहले, वैज्ञानिक इन अजीब चखने वालों को खोजने के लिए दो मुख्य तरीकों का उपयोग करते थे:

"लीव-वन-आउट" जांच (DF(LASSO)): कल्पना कीजिए कि आप समूह से पूछते हैं, "अजीब कौन है?" आप एक व्यक्ति को बाहर निकालते हैं, रेसिपी चेक करते हैं, उन्हें वापस रखते हैं, अगले व्यक्ति को बाहर निकालते हैं, और फिर से चेक करते हैं।
- दोष: यदि आपके पास दो अजीब चखने वाले एक साथ बैठे हैं, तो यह तरीका भ्रमित हो जाता है। यह भूसे के ढेर में सुई खोजने जैसा है, लेकिन उस ढेर में दूसरी सुई पहली सुई को छिपा रही है। इसे "मास्किंग इफेक्ट" (masking effect) कहा जाता है। पुराना तरीका अक्सर खराब सेबों को तब मिस कर देता है जब वहां कई हों।
"कोरिलेशन" जांच (HIM/MIP): यह तरीका देखता है कि प्रत्येक व्यक्ति की मस्तिष्क गतिविधि दर्द की रेटिंग के साथ कितनी कोरिलेट (सह-संबंधित) होती है।
- दोष: यह बहुत सरल है। यह पूरी जटिल रेसिपी को नहीं देखता; यह केवल एकल सामग्रियों को देखता है। यह उन सूक्ष्म, जटिल तरीकों को मिस कर देता है जिनसे एक अजीब चखने वाला पूरी डिश को बिगाड़ देता है।

नया तरीका: "क्लस्टरिंग डिटेक्टिव" (The New Way: The "Clustering Detective" - ClusMIP)

इस पेपर के लेखकों ने एक नया, स्मार्ट डिटेक्टिव बनाया है जिसे ClusMIP कहा जाता है। यह कैसे काम करता है, इसके लिए एक सरल उपमा (analogy) देखें:

चरण 1: ग्रुप हग (Clustering - समूह बनाना)
एक-एक करके लोगों को चेक करने के बजाय, नया तरीका पूरे समूह का एक स्नैपशॉट लेता है और कहता है, "देखते हैं कि स्वाभाविक रूप से कौन किसके साथ रहता है।"

यह लोगों को दो ढेरों में विभाजित करने के लिए एक हाई-टेक "ग्रुपिंग" एल्गोरिदम का उपयोग करता है: सामान्य भीड़ (The Normal Crowd) और अजीब भीड़ (The Weird Crowd)।
इसे मिश्रित मार्बल्स (कंचों) के बैग को छांटने जैसा समझें। अधिकांश नीले (सामान्य) हैं, लेकिन कुछ लाल (अजीब) हैं। एल्गोरिदम तेजी से लाल वालों को एक छोटे ढेर में अलग कर देता है।

चरण 2: अंतिम फैसला (The Final Verdict: GDF Measure)
एक बार जब "अजीब ढेर" को अलग कर दिया जाता है, तो यह तरीका उन्हें आँख बंद करके नहीं फेंकता। यह उस ढेर में मौजूद प्रत्येक व्यक्ति पर एक कठोर, गणितीय "पूछताछ" करता है ताकि पुष्टि की जा सके: "क्या आप वास्तव में रेसिपी को बिगाड़ रहे हैं, या आप बस थोड़े अलग हैं?"

यह चरण GDF (Generalized Difference in Model Selection) नामक एक नए गणितीय उपकरण का उपयोग करता है। यह रेसिपी के लिए एक 'स्ट्रेस टेस्ट' की तरह है। यह पूछता है, "यदि हम इस विशिष्ट व्यक्ति को हटा दें, तो क्या रेसिपी अचानक बहुत अधिक समझ में आने लगती है?"

चरण 3: परिणाम
यदि व्यक्ति स्ट्रेस टेस्ट में फेल हो जाता है, तो उसे हटा दिया जाता है। फिर शेफ केवल "सामान्य भीड़" का उपयोग करके अंतिम रेसिपी लिखता है।

यह क्यों मायने रखता है? (परिणाम)

लेखकों ने इस नए डिटेक्टिव तरीके का परीक्षण दो तरीकों से किया:

सिमुलेशन (प्रैक्टिस किचन): उन्होंने ज्ञात "अजीब चखने वालों" के साथ नकली डेटा बनाया।
- पुराने तरीके: अधिकांश अजीब चखने वालों को मिस कर दिया (10% से कम डिटेक्शन)। परिणामी रेसिपी अभी भी नमकीन और गलत थी।
- नया तरीका (ClusMIP): लगभग सभी अजीब चखने वालों को पकड़ लिया (90% से अधिक डिटेक्शन)। परिणामी रेसिपी एकदम परफेक्ट थी।
असली दर्द अध्ययन (असली किचन): उन्होंने इसे थर्मल पेन अध्ययन से प्राप्त वास्तविक मस्तिष्क स्कैन डेटा पर लागू किया।
- उन्होंने क्या पाया: "अजीब चखने वाले" रैंडम ग्लिच नहीं थे। वे ऐसे लोग थे जिन्होंने कम दर्द महसूस किया लेकिन उनके ब्रेन स्कैन ऐसे थे जैसे वे तीव्र दर्द में हों (या इसके विपरीत)।
- अंतर्दृष्टि (Insight): मस्तिष्क वास्तव में "कम दर्द" और "उच्च दर्द" को अलग तरह से प्रोसेस करता है। "उच्च दर्द" के पैटर्न में फिट न होने वाले लोगों को हटाकर, नया मॉडल बहुत स्पष्ट हो गया।
- परिणाम: नया मॉडल था:
  - अधिक सटीक: इसने दर्द के स्तरों की बहुत बेहतर भविष्यवाणी की।
  - सरल: इसे दर्द समझाने के लिए कम मस्तिष्क क्षेत्रों की आवश्यकता थी (एक "स्पार्सर" मॉडल)।
  - वैज्ञानिक रूप से तर्कसंगत: इसने विशिष्ट मस्तिष्क नेटवर्क (जैसे वेंट्रल अटेंशन नेटवर्क) को हाइलाइट किया जो केवल तीव्र दर्द के लिए सक्रिय होते हैं, जो पहले "अजीब" कम-दर्द वाले चखने वालों के शोर के कारण छिपा हुआ था।

मुख्य निष्कर्ष (The Big Takeaway)

बिग डेटा (जैसे ब्रेन स्कैन) की दुनिया में, आप सब कुछ ब्लेंडर में डालकर एक अच्छा स्मूदी बनने की उम्मीद नहीं कर सकते। कभी-कभी, कुछ खराब सेब (outliers) पूरे बैच को खराब कर सकते हैं।

यह पेपर हमें एक स्मार्ट, ऑटोमेटेड फ्रूट सॉर्टर (ClusM - ClusMIP) देता है जो:

आउटलेयर्स को जल्दी से खोजने के लिए डेटा को ग्रुप करता है।
उन्हें डबल-चेक करता है कि वे वास्तव में आउटलेयर हैं या नहीं।
किसी भी प्रकार की रेसिपी (विभिन्न सांख्यिकीय मॉडल) के साथ काम करता है।

इस नए तरीके का उपयोग करके, वैज्ञानिक मस्तिष्क के मॉडल बना सकते हैं जो न केवल अधिक सटीक हैं, बल्कि समझने में भी आसान हैं, जिससे हमें वास्तव में यह समझने में मदद मिलती है कि मानव मस्तिष्क दर्द को कैसे महसूस करता है।

यहाँ Zhang, Asgharian, और Lindquist के शोध पत्र "Assessing Influential Observations in Pain Prediction using fMRI Data" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र उच्च-आयामी सांख्यिकीय मॉडलिंग (high-dimensional statistical modeling) में एक महत्वपूर्ण अंतराल को संबोधित करता है, विशेष रूप से न्यूरोइमेजिंग (fMRI) और शारीरिक दर्द के प्रेडिक्टिव मॉडलिंग के क्षेत्र में।

मुख्य मुद्दा: न्यूरोइमेजिंग डेटा में अक्सर "प्रभावशाली अवलोकन" (influential observations/outliers) होते हैं जो दर्द प्रसंस्करण (pain processing) में अंतर-विषय परिवर्तनशीलता, कार्यात्मक टोपोलॉजी मिसअलाइनमेंट और मोशन आर्टिफैक्ट्स के कारण उत्पन्न होते हैं। ये आउटलेर्स वेरिएबल सिलेक्शन (वह प्रक्रिया जिसमें यह चुना जाता है कि कौन से मस्तिष्क क्षेत्र परिणाम की भविष्यवाणी करते हैं) को अत्यधिक प्रभावित कर सकते हैं, जिससे गैर-सामान्य मॉडल (non-generalizable models), पक्षपाती गुणांक अनुमान (biased coefficient estimates) और खराब प्रेडिक्टिव प्रदर्शन उत्पन्न हो सकता है।
मौजूदा विधियों की सीमाएँ:
- DF(LASSO): LASSO रिग्रेशन में एकल प्रभावशाली बिंदुओं का पता लगाने के लिए एक हालिया विधि। इसमें इसके एसिम्प्टोटिक डिस्ट्रीब्यूशन (asymptotic distribution) के लिए कठोर सैद्धांतिक आधार की कमी है और यह "लीव-वन-आउट" (leave-one-out) योजना पर निर्भर है, जो एकाधिक आउटलेर्स का पता लगाने में विफल रहती है क्योंकि इसमें "मास्किंग" (outliers एक-दूसरे को छिपा देते हैं) और "स्वैम्पिंग" (स्वच्छ बिंदुओं को गलत तरीके से चिह्नित करना) की समस्या होती है।
- HIM (High-dimensional Influence Measure): मार्जिनल कोरिलेशन पर आधारित एक मॉडल-मुक्त माप। यह गणनात्मक रूप से कुशल है लेकिन विशिष्ट मॉडल चयनकर्ताओं (जैसे LASSO, SCAD) को ध्यान में नहीं रखता है और स्प्यूरियस कोरिलेशन के कारण उच्च-आयामी सेटिंग्स में अविश्वसनीय हो सकता है।
- MIP (Multiple Influential Point): रैंडम-ग्रुप डिलीशन का उपयोग करके HIM का एक विस्तार। हालांकि यह एकाधिक आउटलेर्स को संभालने का प्रयास करता है, लेकिन यह गणनात्मक रूप से महंगा है और fMRI डेटा के समान सिमुलेशन में अक्सर खराब प्रदर्शन करता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक वेरिएबल सिलेक्शन पर प्रभावशाली अवलोकनों का पता लगाने के लिए एक एकीकृत ढांचा प्रस्तावित करते हैं, जिसमें तीन मुख्य घटक शामिल हैं:

A. सैद्धांतिक आधार: जनरलाइज्ड डिफरेंस इन मॉडल सिलेक्शन (GDF)

लेखक DF(LASSO) मेट्रिक को किसी भी स्पार्स रिग्रेशन मॉडल सिलेक्टर (जैसे LASSO, SCAD, MCP, Elastic Net) पर लागू करने के लिए सामान्यीकृत (generalize) करते हैं।

परिभाषा: एक डेटासेट $Z$ और एक मॉडल सिलेक्टर $\hat{M}_n$ के लिए, $i$ -वें अवलोकन का प्रभाव तब मापा जाता है जब उस अवलोकन को हटा दिया जाता है।
$\tau_i = \sum_{j=1}^p | \mathbb{1}(\hat{\beta}_j = 0) - \mathbb{1}(\hat{\beta}^{(i)}_j = 0) |$
जहाँ $\hat{\beta}$ पूर्ण डेटा से गुणांक वेक्टर है, और $\hat{\beta}^{(i)}$ $i$ -वें बिंदु को हटाने के बाद प्राप्त डेटा से है।
सैद्धांतिक औचित्य:
- एक्सचेंजेबिलिटी (Exchangeability): लेखक सिद्ध करते हैं कि i.i.d. धारणाओं के तहत डायग्नोस्टिक मेजर्स $\tau_{[n]}$ की श्रृंखला विनिमय (exchangeable) है।
- एसिम्प्टोटिक डिस्ट्रीब्यूशन: एक्सचेंजेंबिलिटी प्रॉपर्टी और एक्सचेंज करने योग्य अनुक्रमों के लिए सेंट्रल लिमिट थ्योरम (CLT) का उपयोग करते हुए, वे स्थापित करते हैं कि मानकीकृत $\tau_i$ जैसे कि $n, p \to \infty$ होने पर एक मानक सामान्य वितरण $N(0, 1)$ की ओर अभिसरित होता है। यह प्रभावशाली बिंदुओं की पहचान करने के लिए कठोर परिकल्पना परीक्षण (hypothesis testing) की अनुमति देता है।

B. डिटेक्शन प्रक्रिया: ClusMIP (Clustering-based Multiple Influential Point)

एकाधिक बिंदुओं का पता लगाने वाली मौजूदा विधियों की गणनात्मक लागत और मास्किंग प्रभावों को दूर करने के लिए, लेखक ClusMितMIP प्रस्तावित करते हैं।

क्लस्टरिंग चरण: एक उच्च-आयामी क्लस्टरिंग एल्गोरिदम (जैसे K-means++, t-SNE, Spectral Clustering) डेटा को एक "स्वच्छ" उपसमूह ( $\hat{S}_{clean}$ ) और एक संभावित रूप से "प्रभावशाली" उपसमूह ( $\hat{S}_{infl}$ ) में विभाजित करता है। यह चरण गणनात्मक रूप से कुशल है और मास्किंग को कम करता है।
रिफाइनमेंट चरण: संभावित प्रभावशाली सेट में प्रत्येक बिंदु $k$ के लिए, केवल $\{k\} \cup \hat{S}_{clean}$ उपसमूह का उपयोग करके GDF माप की गणना की जाती है।
मल्टीपल टेस्टिंग करेक्शन: जब कई बिंदुओं का एक साथ परीक्षण किया जाता है, तो फॉल्स डिस्कवरी रेट (FDR) को नियंत्रित करने के लिए एक प्रक्रिया ([4] पर आधारित) लागू की जाती है।

सैद्धांतिक गारंटी: थ्योरम 3 सिद्ध करता है कि यदि क्लस्टरिंग सुसंगत (consistent) है, तो ClusMIP दिए गए स्तर $\alpha_0$ पर फाईनाइट और डाइवर्जिंग दोनों आयामों में फॉल्स पॉजिटिव रेट (FPR) को नियंत्रित करता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

डायग्नोस्टिक मेजर्स का सामान्यीकरण: DF(LASSO) अवधारणा को एक सार्वभौमिक GDF माप में विस्तारित किया गया जो विभिन्न पेनल्टी फंक्शन्स (LASSO, SCAD, MCP, आदि) के लिए लागू है, जिसे एक कठोर एसिम्प्टोटिक नॉर्मलिटी प्रमाण द्वारा समर्थित किया गया है।
नया डिटेक्शन एल्गोरिदम: ClusMIP पेश किया गया, जो एक गणनात्मक रूप से कुशल, क्लस्टरिंग-आधारित प्रक्रिया है जो लीव-वन-आउट स्कीमों में निहित मास्किंग/स्वैम्पिंग समस्याओं को हल करते हुए एकाधिक प्रभावशाली अवलोकनों को प्रभावी ढंग से पहचानती है।
सैद्धांतिक कठोरता: डायग्नोस्टिक मेजर्स की एक्सचेंजेंबिलिटी को स्थापित किया गया और सामान्य मॉडल चयनकर्ताओं के लिए उनके एसिम्प्टोटिक डिस्ट्रीब्यूशन को निकाला गया, जिससे मौजूदा साहित्य में एक सैद्धांतिक अंतराल भरा गया।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): व्यापक सिमुलेशन और वास्तविक fMRI डेटा के माध्यम से यह प्रदर्शित किया गया कि ClusMIP डिटेक्शन पावर और डाउनस्ट्रीम मॉडल प्रदर्शन में मौजूदा विधियों (DF(LASSO) और MIP) की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन करता है।

4. परिणाम (Results)

सिमुलेशन अध्ययन

डिटेक्शन पावर: ClusMIP (विशेष रूप से Scaled LASSO के साथ मिलकर) विभिन्न कंटैमिनेशन परिदृश्यों (रिस्पॉन्स-ओनली, प्रेडिक्टर-ओनली, और दोनों) में > 0.90 की डिटेक्शन पावर लगातार प्राप्त करता है। इसके विपरीत, DF(LASSO) और MIP अक्सर < 0.20 की पावर रखते थे, जिससे वे एकाधिक आउटलेर्स का पता लगाने में विफल रहे।
फॉल्स पॉजिटिव रेट (FPR): ClusMIP ने नामित स्तर (जैसे 0.05) पर FPR को सफलतापूर्वक नियंत्रित किया, जो थ्योरम 3 को मान्य करता है।
डाउनस्ट्रीम प्रभाव: ClusMIP द्वारा पहचाने गए आउटलेर्स को हटाने से निम्नलिखित परिणाम मिले:
- प्रेडिक्शन मीन स्क्वेर्ड एरर (MSE) में महत्वपूर्ण कमी।
- वास्तविक सबमॉडल को चुनने की उच्च अनुभवजन्य संभावना।
- आउटलेर्स का पता लगाने में विफल रहने वाले तरीकों की तुलना में अधिक स्थिर वेरिएबल सिलेक्शन परिणाम।

वास्तविक डेटा अनुप्रयोग: थर्मल पेन fMRI अध्ययन

डेटासेट: 33 प्रतिभागी जो थर्मल पेन स्टिमुलेशन से गुजर रहे थे, जहाँ ब्रेन एक्टिवेशन मैप्स का उपयोग दर्द रेटिंग की भविष्यवाणी करने के लिए किया गया।
निष्कर्ष:
- पैटर्न रिकग्निशन: ClusMIP (LASSO, SCAD, MCP के माध्यम से) ने लगातार उन आउटलेर्स की पहचान की जो विशिष्ट तापमान पर कम दर्द रेटिंग (low pain ratings) से संबंधित थे। यह सुझाव देता है कि कम बनाम तीव्र दर्द के लिए एक अलग न्यूरोबायोलॉजिकल तंत्र होता है, जिसे मानक मॉडल मिला देते हैं।
- DF(LASSO) की विफलता: DF(LASSO) ने बहुत कम आउटलेर्स (9 बिंदु) की पहचान की जिनका कोई पहचानने योग्य पैटर्न नहीं था, जो एकाधिक आउटलेर्स को संभालने में इसकी अक्षमता की पुष्टि करता है।
- मॉडल सुधार: ClusMIP(MCP) द्वारा पहचाने गए आउटलेर्स को हटाने के बाद:
  - चयनित मॉडल अधिक स्पार्स (sparse) और वैज्ञानिक रूप से व्याख्या योग्य हो गया।
  - इसमें अनूठे रूप से वेंट्रल अटेंशन नेटवर्क (VAN) शामिल हुआ, जो एक क्षेत्र है जो अप्रत्याशित उत्तेजनाओं (unexpected stimuli) से जुड़ा है, जिसे पहले लो-पेन आउटलेर्स द्वारा दबा दिया गया था।
  - प्रेडिक्शन प्रदर्शन: देखे गए और अनुमानित दर्द स्कोर के बीच सहसंबंध 0.53 से बढ़कर 0.80 हो गया। MSE 41.6% कम हो गया, जो अन्य सभी विधियों से बेहतर रहा।

5. महत्व (Significance)

वैज्ञानिक व्याख्यात्मकता: यह अध्ययन दर्शाता है कि fMRI डेटा में प्रभावशाली अवलोकनों को अनदेखा करने से विशिष्ट न्यूरोबायोलॉजिकल तंत्र (जैसे कम और उच्च दर्द प्रसंस्करण के बीच का अंतर) छिप सकते हैं। इन बिंदुओं को हटाकर, शोधकर्ता ऐसे मॉडल प्राप्त कर सकते हैं जो न केवल अधिक सटीक हैं बल्कि वैज्ञानिक रूप से भी सार्थक हैं।
मेथोडोलॉजिकल प्रगति: यह शोध पत्र उच्च-आयामी डेटा विश्लेषण के लिए एक मजबूत, सैद्धांतिक रूप से आधारित टूलकिट प्रदान करता है। यह "एक ही आकार सबके लिए" (one-size-fits-all) दृष्टिकोण से आगे बढ़कर, यह स्वीकार करता है कि विभिन्न मॉडल चयनकर्ताओं की आउटलेर्स के प्रति संवेदनशीलता अलग-अलग होती है।
व्यावहारिक उपयोगिता: प्रस्तावित ClusMIP प्रक्रिया को उच्च-आयामी प्रेडिक्टिव मॉडलिंग के लिए एक मानक प्रीप्रोसेसिंग स्टेप के रूप में अनुशंसित किया जाता है, जो यह सुनिश्चित करता है कि परिणामी मॉडल सामान्यीकरण योग्य और मजबूत हों। लेखक विशेष रूप से थर्मल पेन अनुप्रयोग के लिए ClusMIP को MCP के साथ संयोजित करने की सिफारिश करते हैं, क्योंकि इसने सबसे संक्षिप्त (parsimonious) और प्रेडिक्टिव मॉडल दिया।