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Quantum computation with hybrid parafermion-spin qubits

यह शोध पत्र $\mathbb{Z}_{2m}$ पैराफर्मियन्स (parafermions) के साथ क्वांटम डॉट स्पिन क्वबिट्स को युग्मित करके निर्मित हाइब्रिड क्वबिट्स के लिए क्वांटम गेट्स के एक सार्वभौमिक सेट का प्रस्ताव करता है, जो फोक पैराफर्मियन्स (Fock parafermions) का उपयोग करके कण-छिद्र समरूपता (particle-hole symmetry) की भूमिका को स्पष्ट करता है और $\mathbb{Z}_4$ एवं $\mathbb{Z}_6$ प्रणालियों के लिए प्रयोगात्मक कार्यान्वयन और रीडआउट योजनाओं की रूपरेखा प्रस्तुत करता है।

मूल लेखक: Denis V. Kurlov, Melina Luethi, Anatoliy I. Lotkov, Katharina Laubscher, Jelena Klinovaja, Daniel Loss

प्रकाशित 2026-09-01

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Denis V. Kurlov, Melina Luethi, Anatoliy I. Lotkov, Katharina Laubscher, Jelena Klinovaja, Daniel Loss

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

क्वांटम कंप्यूटर बनाने की खोज में, वैज्ञानिक एक बहुत ही विशिष्ट प्रकार के निर्माण खंड (building block) की तलाश कर रहे हैं: एक ऐसा कण जो जानकारी को इस तरह से धारण कर सके जो वास्तविक दुनिया के शोर-शराबे वाले और अराजक वातावरण से स्वाभाविक रूप से सुरक्षित हो। वर्षों से, अग्रणी उम्मीदवार 'मायोराना फर्मियन' (Majorana fermion) रहा है, जो एक अजीब अर्धकण (quasiparticle) है जो अपने स्वयं के प्रति-कण (antiparticle) की तरह कार्य करता है और डेटा को एक टोपोलॉजिकल अवस्था में संग्रहीत करने के लिए उपयोग किया जा सकता है, जिससे इसे दूषित करना अत्यंत कठिन हो जाता है। हालाँकि, मायोराना कण मजबूत तो हैं, लेकिन वे अपनी क्षमताओं में सीमित हैं; वे केवल विशिष्ट, प्रतिबंधित कार्यों को ही कर सकते हैं, जो एक पूर्ण, सार्वभौमिक क्वांटम कंप्यूटर चलाने के लिए पर्याप्त नहीं है। इस समस्या को हल करने के लिए, भौतिकविदों ने 'पैराफर्मियॉन' (parafermions) नामक अधिक विलक्षण कणों के परिवार की ओर रुख किया है। ये मायोराना फर्मियॉन के सामान्यीकरण हैं जो सूचना के हेरफेर के लिए कहीं अधिक समृद्ध संभावनाएँ प्रदान करते हैं, लेकिन इन्हें समझना और नियंत्रित करना बहुत अधिक कठिन है। चुनौती उनकी शक्ति का लाभ उठाने का तरीका खोजने की है बिना उस स्थिरता को खोए जो उन्हें उपयोगी बनाती है।

बेसल विश्वविद्यालय और मैरीलैंड विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब बिल्कुल यही करने के लिए एक ठोस ब्लूप्रिंट प्रस्तावित किया है। वे एक ऐसी प्रणाली का वर्णन करते हैं जो एक मानक क्वांटम डॉट (जो एक सरल स्पिन-आधारित क्यूबिट के रूप में कार्य करता है) को इन विलक्षण पैराफर्मियॉनों की एक जोड़ी नैनोवायरों के साथ जोड़ती है। इन दो अलग-अलग घटकों को सावधानीपूर्वक जोड़कर, शोधकर्ता यह दिखाते हैं कि एक हाइब्रिड क्यूबिट बनाना संभव है जो स्थिर भी है और किसी भी क्वांटम गणना को करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली भी है। उनका कार्य इस प्रणाली को बनाने के लिए एक विस्तृत सैद्धांतिक मॉडल प्रदान करता है, विशेष रूप से उन मामलों के लिए जहाँ पैराफर्मियॉन Z4 और Z6 के रूप में जाने जाते हैं, जो कण के व्यवहार में जटिलता के विभिन्न स्तरों के अनुरूप हैं। महत्वपूर्ण रूप से, उन्होंने इन कणों की अवस्था को पढ़ने के लिए एक व्यावहारिक विधि भी रेखांकित की है, जो एक ऐसा चरण है जो अक्सर प्रायोगिक भौतिकी में एक बड़ी बाधा रहा है।

इस प्रस्ताव का मूल कार्य दो अलग-अलग प्रकार के क्वांटम ऑब्जेक्ट्स के बीच श्रम के चतुर विभाजन पर निर्भर करता है। एक तरफ, क्वांटम डॉट है, जो पदार्थ का एक छोटा द्वीप है जो एक अकेले इलेक्ट्रॉन को कैद कर सकता है। इस इलेक्ट्रॉन में 'स्पिन' नामक एक गुण होता है, जिसे एक छोटे चुंबक के रूप में सोचा जा सकता है जो ऊपर या नीचे की ओर इशारा करता है, जो एक सरल दो-अवस्था वाले स्विच के रूप में कार्य करता है। दूसरी ओर नैनोवायर हैं, जिन्हें पैराफर्मियॉनों को होस्ट करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। ये पैराफर्मियॉन साधारण कण नहीं हैं बल्कि सामूहिक उत्तेजनाएं (collective excitations) हैं जो तारों के किनारों पर उभरती हैं, और एक "आंशिक" (fractional) आवेश वहन करती हैं। इसका अर्थ है कि वे एक इलेक्ट्रॉन के आवेश के एक हिस्से को वहन करती हैं, एक ऐसा अंश जो प्रणाली की टोपोलॉजी द्वारा संरक्षित है, जिससे पर्यावरण के लिए उन्हें बाधित करना बहुत कठिन हो जाता है। शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि क्वांटम डॉट को इन तारों से जोड़कर, वे डॉट के स्पिन का उपयोग पैराफर्मियॉन से संवाद करने के लिए कर सकते हैं। डॉट एक अनुवादक (translator) के रूप में कार्य करता है, जो पैराफर्मियॉन में संग्रहीत जटिल, आंशिक जानकारी को एक ऐसे संकेत में बदल देता है जिसे मापा और हेरफेर किया जा सकता है।

टीम की खोज का एक महत्वपूर्ण हिस्सा 'कण-छिद्र सममिति' (particle-hole symmetry) नामक एक विशिष्ट सममिति के तहत इन कणों के व्यवहार को समझने में निहित है। सरल शब्दों में, यह सममिति कणों और कणों की अनुपस्थिति (छिद्रों/holes) के बीच एक संतुलन का वर्णन करती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि उनके प्रस्तावित सिस्टम के सही ढंग से काम करने के लिए, इस सममिति का कड़ाई से पालन किया जाना चाहिए। यदि सिस्टम इस तरह संतुलित नहीं है, तो गणना करने के लिए आवश्यक नाजुक क्वांटम अवस्थाएं टूट जाएंगी। अपने गणितीय मॉडल में इस सममिति को लागू करके, वे सिस्टम के विवरण को सरल बनाने और यह दिखाने में सक्षम हुए कि स्पिन और पैराफर्मियॉन के बीच की परस्पर क्रिया एक नई, प्रभावी शक्ति (effective force) उत्पन्न करती है। यह बल दोनों क्यूबिट्स—स्पिन और पैराफर्मियॉन जोड़ी—को एक-दूसरे को नियंत्रित तरीके से प्रभावित करने की अनुमति देता है, जिससे जटिल लॉजिक गेट्स का निष्पादन संभव होता है।

पेपर में दो विशिष्ट भौतिक सेटअपों का विवरण दिया गया है जिन्हें प्रयोगशाला में साकार किया जा सकता है। पहले में एक सेमीकंडक्टर नैनोवायर शामिल है जिसमें इलेक्ट्रॉनों के बीच मजबूत अंतःक्रिया होती है, जिसे चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है और Z4 पैराफर्मियॉन के लिए आवश्यक स्थितियाँ बनाने हेतु नैनोमग्नेट्स के साथ पैटर्न किया जाता है। दूसरा सेटअप एक 'फ्रैक्शनल क्वांटम हॉल स्टेट' का उपयोग करता है, जो दो-आयामी सामग्रियों में पाए जाने वाले इलेक्ट्रॉनों की अत्यधिक सहसंबद्ध अवस्था है, जिसे Z6 पैराफर्मियॉन को होस्ट करने के लिए सुपरकंडक्टिंग वायरों के साथ जोड़ा गया है। दोनों मामलों में, क्वांटम डॉट को तारों के बीच रखा जाता है, जो एक सेतु (bridge) के रूप में कार्य करता है। शोधकर्ताओं ने गणना की कि विद्युत विभव (electrical potentials) और चुंबकीय क्षेत्रों को ट्यून करके, वे डॉट और तारों के बीच अंतःक्रिया की ताकत को नियंत्रित कर सकते हैं। यही नियंत्रण उन्हें एल्गोरिदम निष्पादित करने के लिए आवश्यक क्वांटम संचालन, जैसे कि स्पिन को पलटना या पैराफर्मियॉन की अवस्था को बदलना, करने की अनुमति देता है।

इस कार्य का शायद सबसे व्यावहारिक योगदान पैराफर्मियॉन की अवस्था को पढ़ने के लिए प्रस्तावित विधि है। कई क्वांटम प्रणालियों में, किसी कण की अवस्था को मापने से उसमें निहित जानकारी नष्ट हो सकती है, या सिग्नल इतना कमजोर होता है कि उसे पकड़ा न जा सके। यहाँ, शोधकर्ता एक बहुत अधिक सरल दृष्टिकोण का सुझाव देते हैं। क्योंकि क्वांटम डॉट में इलेक्ट्रॉन का स्पिन विद्युत वातावरण के प्रति संवेदनशील होता है, इसलिए इसकी अनुनाद आवृत्ति (resonant frequency)—एक चुंबकीय क्षेत्र में इसके डगमगाने की दर—पास के पैराफर्मियॉन के आंशिक आवेश के आधार पर बदल जाती है। इस आवृत्ति को मापकर, एक प्रयोगकर्ता बिना सीधे उसे छुए या उसकी नाजुक टोपोलॉजिकल प्रकृति को बाधित किए, पैराफर्मियॉन की अवस्था का निर्धारण कर सकता है। टीम ने दिखाया कि सिस्टम के रासायनिक विभव (chemical potential) को थोड़ा समायोजित करके, वे विभिन्न स्थितियों के माध्यम से गुजर सकते हैं और आवृत्ति के शिखर (peaks) या गर्त (dips) के आधार पर सटीक आंशिक आवेश को पहचान सकते हैं।

शोधकर्ताओं ने अपने दृष्टिकोण की सीमाओं को भी संबोधित किया, यह नोट करते हुए कि इस हाइब्रिड सिस्टम के माध्यम से उपलब्ध ऑपरेशन्स का सेट 'यूनिवर्सल' है, जिसका अर्थ है कि यह किसी भी क्वांटम गणना को कर सकता है, जबकि केवल मायोराना फर्मियॉन पर आधारित सिस्टम कार्यों के एक छोटे समूह तक सीमित होते हैं। उन्होंने प्रदर्शित किया कि इस सिस्टम के प्राकृतिक ऑपरेशन्स को स्पिन के सरल रोटेशन के साथ जोड़कर, वे पूर्ण क्वांटिक गेट्स का एक सेट बना सकते हैं, जिसमें जटिल कंप्यूटिंग के लिए आवश्यक महत्वपूर्ण 'टू-क्यूबिट गेट्स' भी शामिल हैं। हालांकि यह पेपर एक सैद्धांतिक प्रस्ताव है और अभी तक इसमें किसी भौतिक उपकरण का निर्माण और परीक्षण नहीं किया गया है, फिर भी लेखक एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करते हैं। उन्होंने आवश्यक सामग्री और स्थितियों की पहचान की है, जैसे कि चुंबकीय क्षेत्र की ताकत और नैनोमग्नेट्स की दूरी, जिससे प्रयोगवादियों को एक ठोस लक्ष्य प्राप्त होता है।

यह कार्य पैराफर्मियॉन के सैद्धांतिक वादे और क्वांटम कंप्यूटर बनाने की व्यावहारिक वास्तविकता के बीच के अंतर को पाटने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है। यह दिखाकर कि कैसे वे इन विलक्षण कणों को मानक क्वांटम डॉट तकनीक के साथ एकीकृत कर सकते हैं, शोधकर्ताओं ने सार्वभौमिक क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए एक व्यवहार्य मार्ग प्रस्तुत किया है जो पिछले प्रस्तावों की तुलना में अधिक मजबूत है। पैराफर्मियॉन की अवस्था को एकल इलेक्ट्रॉन के स्पिन के माध्यम से पढ़ना, इस क्षेत्र की एक लंबे समय से चली आ रही समस्या का एक विशेष रूप से सुरुचिपूर्ण समाधान है। जैसे-जैसे क्वांटम कंप्यूटिंग का क्षेत्र अमूर्त सिद्धांत से भौतिक कार्यान्वयन की ओर बढ़ रहा है, इस तरह के प्रस्ताव आवश्यक रोडमैप प्रदान करते हैं, जो टोपोलॉजिकल सुरक्षा की अमूर्त गणित को एक मूर्त इंजीनियरिंग चुनौती में बदल देते हैं। एक कामकाजी क्वांटम कंप्यूटर का मार्ग लंबा है, लेकिन यह अध्ययन उस यात्रा के एक महत्वपूर्ण खंड को स्पष्ट करता है, जो यह दिखाता है कि भविष्य के कंप्यूटिंग के लिए आवश्यक जटिल तर्क करने हेतु आंशिक आवेशों की शक्ति का लाभ कैसे उठाया जाए।

तकनीकी सारांश: हाइब्रिड पैराफर्मियन-स्पिन क्वबिट्स के साथ क्वांटम कंप्यूटेशन

समस्या विवरण
$\mathbb{Z}_d$ पैराफर्मियंस (PFs) का उपयोग करने वाला टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटेशन, मेजरना फर्मियन्स ( $d=2$ ) की तुलना में अधिक लाभ प्रदान कर सकता है, क्योंकि इसमें अधिक जटिल ब्रेडिंग सांख्यिकी (braiding statistics) शामिल है जो संरक्षित गेटों के एक बड़े सेट का समर्थन कर सकती है। हालाँकि, केवल $\mathbb{Z}_d$ PFs की ब्रेडिंग करना सार्वभौमिक क्वांटम कंप्यूटेशन (universal quantum computation) के लिए पर्याप्त नहीं है, क्योंकि यह अधिकतम क्लिफोर्ड समूह (Clifford group) उत्पन्न करता है। जबकि क्वांटम डॉट स्पिन क्वबिट्स से जुड़े मेजरना एज स्टेट्स (edge states) के लिए हाइब्रिड स्कीम्स प्रस्तावित की गई हैं, कृत्र्य $\mathbb{Z}_{2m}$ पैराफर्मियंस के लिए एक सामान्यीकृत ढांचा (generalized framework) जो स्पिन क्वबिट्स से जुड़े हों, उपलब्ध नहीं था। इसके अलावा, इन हाइब्रिड सिस्टम के निम्न-ऊर्जा हैमिल्टोनियन (low-energy Hamiltonians) को सीमित करने में पार्टिकल-होल (PH) सिमेट्री की भूमिका को पूरी तरह से स्पष्ट नहीं किया गया था।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक हाइब्रिड क्वबिट के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा प्रस्तावित करते हैं, जो एक एकल रूप से व्याप्त क्वांटम डॉट (स्पिन क्वबिट) को दो नैनोवायरों (NWs) से जोड़ता है, जिनमें $\mathbb{Z}_{2m}$ पैराफर्मियन एज स्टेट्स होते हैं। कार्यप्रणाली निम्नलिखित चरणों पर आधारित है:

औपचारिकता का विकास (Formalism Development): लेखक हाइब्रिड सिस्टमों के उपचार के लिए फॉक पैराफर्मियंस (FPFs) का उपयोग करते हैं। यह औपचारिकता पूर्णांक और भिन्नात्मक आवेशों (integer and fractional charges) के पारदर्शी पृथक्करण की अनुमति देती है। वे मानक PF ऑपरेटरों, FPFs और अभेद्य अनियन्स (impenetrable anyons - $m$ की समता के आधार पर हार्ड-कोर बोसोन या फर्मियन्स) के बीच संबंध स्थापित करते हैं।
सिमेट्री विश्लेषण: विश्लेषण का एक महत्वपूर्ण घटक पार्टिकल-होल (PH) सिमेट्री द्वारा लगाए गए प्रतिबंधों का व्युत्पन्न (derivation) है। लेखक यह प्रदर्शित करते हैं कि एज स्टेट हैमिल्टोनियन के लिए PH सिमेट्री प्रदर्शित करने हेतु, PF ऑपरेटरों की सम घातों (even powers) वाले हाइब्रिडाइजेशन आयाम शून्य होने चाहिए ( $\eta_k = 0$ सम $k$ के लिए)।
मॉडल निर्माण: सिस्टम में एक क्वांटम डॉट दो NWs के साथ टनल-कपल्ड है। कुल हैमिल्टोनियन में डॉट ऊर्जा, PF एज स्टेट हाइब्रिडाइजेशन और टनलिंग टर्म्स शामिल हैं। टनलिंग प्रक्रियाओं को दिखाया गया है कि वे केवल पूर्णांक आवेश स्थानांतरित करती हैं, जिससे टोपोलॉजिकल भिंनात्मक आवेश सुरक्षित रहता है।
प्रभावी हैमिल्टोनियन व्युत्पत्ति (Effective Hamiltonian Derivation): बड़े कूलम्ब प्रतिकर्षण ( $U \to \infty$ ) और कमजोर टनलिंग की सीमा में श्रिफर-वोल्फ ट्रांसफॉर्मेशन (Schrieffer-Wolff transformation) का उपयोग करते हुए, लेखक एक प्रभावी एक्सचेंज हैमिल्टोनियन व्युत्पन्न करते हैं जो एकल रूप से व्याप्त क्वांटम डॉट के सबस्पेस पर कार्य करता है। यह सिस्टम को डॉट स्पिन और PF एज स्टेट्स के बीच एक टू-क्वबिट मॉडल में मैप करता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

यूनिवर्सल गेट सेट: व्युत्पन्न प्रभावी हैमिल्टोनियन सिंगल- और टू-क्वबिट गेट्स के एक यूनिवर्सल सेट को सक्षम बनाता है। सिस्टम स्पिन क्वबिट और टोपोलॉजिकल पैराफर्मियन क्वबिट के बीच एक एनिसोट्रोपिक एक्सचेंज इंटरेक्शन (anisotropic exchange interaction) में मैप होता है। टनलिंग आयामों के सापेक्ष चरण (relative phase) को ट्यून करके, लेखक दिखाते हैं कि एक हाइब्रिड CNOT गेट के साथ-साथ हैडामार्ड (Hadamard) और फेज गेट्स को लागू किया जा सकता है।
मेजरना परिणामों का सामान्यीकरण: यह औपचारिकता मेजरना-स्पिन क्वबिट्स (केस $m=1$ ) के परिणामों को पुनरुत्पादित करती है जो पिछले कार्य [32] में प्राप्त किए गए थे। महत्वपूर्ण रूप से, यह दृष्टिकोण इन परिणामों को किसी भी पूर्णांक $m$ के लिए विस्तारित करता है।
पार्टिकल-होल सिमेट्री की भूमिका: पेपर इस बात पर प्रकाश डालता है कि PH सिमेट्री निम्न-ऊर्जा हैमिल्टोनियन में अनुमत पदों पर एक सख्त प्रतिबंध है। विशेष रूप से, यह निर्धारित करता है कि केवल विषम-क्रम (odd-order) हाइब्रिडाइजेशन पद ही जीवित रहते हैं, जिससे ऊर्जा स्पेक्ट्रम शून्य के चारों ओर सममित रहता है।
रीडआउट स्कीम (Readout Scheme): लेखक स्पिन क्वबिट की अनुनाद आवृत्ति (resonant frequency/energy splitting) को मापकर भिन्नात्मक पैराफर्मियन आवेश ( $q$ ) को पढ़ने की विधि प्रस्तावित करते हैं। यह विभाजन प्रभावी एज स्टेट विभाजन $\delta(q)$ के माध्यम से भिन्नात्मक आवेश पर निर्भर करता है। रासायनिक क्षमता (chemical potential) को बदलकर (जो चरण $\theta_1$ को ट्यून करता है) और स्पिन क्वबिट की आवृत्ति के चरम मानों (extrema) को देखकर, भिंनात्मक आवेश क्वांटम संख्या निर्धारित की जा सकती है।
भौतिक वास्तविकताएं (Physical Realizations): पेपर $\mathbb{Z}_4$ $Z_{4}$ और $\mathbb{Z}_6$ $Z_{6}$ पैराफर्मियंस को साकार करने के लिए ठोस प्रयोगात्मक प्रस्ताव प्रदान करता है:
- $\mathbb{Z}_4$ : रशबा स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन, इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन इंटरेक्शन और वैकल्पिक रासायनिक क्षमता वाले सेमीकंडक्टर नैनोवायर का एक सेटअप, जिसमें सुपरकंडक्टिविटी की आवश्यकता नहीं है।
- $\mathbb{Z}_6$ : एक फ्रैक्शनल क्वांटम हॉल स्टेट ( $\nu=1/3$ ) वाला सेटअप जिसमें सुपरकंडक्टिंग सामग्री से भरे नक्काशीदार ट्रेंच (etched trenches) शामिल हैं।

महत्व
लेखक दावा करते हैं कि यह कार्य किसी भी $\mathbb{Z}_{2m}$ समूह के लिए हाइब्रिड पैराफर्मियन-स्पिन सिस्टम का उपयोग करके सार्वभौमिक क्वांटम कंप्यूटेशन के लिए एक मार्ग स्थापित करता है। फॉक पैराफिमियंस का लाभ उठाकर, इन जटिल हाइब्रिड सिस्टमों का वर्णन काफी सरल हो जाता है। यह कार्य इन एज स्टेट्स के भौतिक गुणों को परिभाषित करने में पार्टिकल-होल सिमेट्री के महत्व को रेखांकित करता है। इसके अलावा, प्रस्तावित रीडआउट स्कीम भिंनात्मक आवेशों का पता लगाने के लिए एक व्यावहारिक विधि प्रदान करती है, जो टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए एक प्रमुख आवश्यकता है। पेपर नोट करता है कि जबकि $m=1$ केस ज्ञात मेजरना परिणामों को पुनः प्राप्त करता है, सम और विषम $m$ के मामले गुणात्मक रूप से भिन्न हैं, जिसके लिए प्रस्तुत सामान्यीकृत औपचारिकता आवश्यक है। लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि यह सेटअप समकक्ष मेजरना-स्पिन नेटवर्क की तुलना में क्वैसीपार्टिकल पॉइजनिंग (quasiparticle poisoning) के प्रति अधिक मजबूत हो सकता है, क्योंकि क्वांटम सूचना PF क्वबिट्स में संग्रहीत होती है। वे भविष्य के विस्तार के लिए क्वुडिट-क्वबिट (qudit-qubit) सिस्टम और विषम $\mathbb{Z}_{2m+1}$ पैराफर्मियंस का भी सुझाव देते हैं, जो भविष्य के अध्ययन के लिए छोड़े गए हैं।

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