Streaming Belief Propagation on Mixed-Alphabet Tanner Graphs for Practical Quantum Memory

क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने का वादा रखते हैं जो वर्तमान में क्लासिकल मशीनों के लिए असंभव हैं, जैसे कि नई दवाओं को डिजाइन करना या जटिल कोड को तोड़ना। हालाँकि, ये मशीनें अविश्वसनीय रूप से नाजुक होती हैं। उनके द्वारा संग्रहीत नाजुक क्वांटम जानकारी वातावरण से होने वाले मामूली व्यवधानों से भी आसानी से बिखर सकती है, जिसे 'नॉइज़' (noise) नामक घटना कहा जाता है। इस जानकारी को सुरक्षित रखने के लिए, वैज्ञानिक क्वांटिक एरर करेक्शन (quantum error correction) नामक विधि का उपयोग करते हैं। यह प्रक्रिया एक नाजुक पैकेज की शिपिंग के दौरान लगातार नुकसान के लिए जांच करने और किसी भी समस्या को बड़ी आपदा बनने से पहले तुरंत ठीक करने के समान है। चुनौती यह है कि पैकेज की जांच इतनी बार की जाती है, और नुकसान की संभावना इतनी अधिक होती है, कि जांच और सुधार के लिए उपयोग किया जाने वाला सिस्टम स्वयं त्रुटियों से अधिक तेज़ और स्मार्ट होना चाहिए। यदि सिस्टम तालमेल नहीं बिठा पाता है, तो जानकारी खो जाती है।

एक नए अध्ययन में, शोधकर्ताओं काओ-यूएह कुओ (Kao-Yueh Kuo) और चिंग-यी लाई (Ching-Yi Lai) ने एक विशिष्ट प्रकार की क्वांटम मेमोरी के लिए इन जांचों को करने का एक तेज़ और अधिक कुशल तरीका विकसित किया है। उन्होंने उस समस्या का समाधान किया जहाँ संभावित त्रुटि स्थलों की संख्या इतनी बड़ी हो जाती है कि पारंपरिक तरीके वास्तविक समय (real time) में उपयोगी होने के लिए बहुत धीमे हो जाते हैं। उनका समाधान, जिसे 'स्ट्रीमिंग मिक्स्ड-अल्फाबेट बिलीफ प्रोपेगेशन' (streaming mixed-alphabet belief propagation) कहा जाता है, एक निरंतर, वास्तविक समय का डिकोडर है जो डायग्नोस्टिक डेटा के एक निरंतर प्रवाह को प्रोसेस कर सकता है। सूचना को इस तरह व्यवस्थित करके, जो विभिन्न प्रकार की त्रुटियों के बीच संबंधों को सुरक्षित रखता है, उनकी विधि त्रुटियों के बड़े बैच के संचय होने की प्रतीक्षा करने के बजाय, त्रुटियां होते ही उन्हें ठीक करने की अनुमति देती है। यह दृष्टिकोण उन क्वांटम कंप्यूटरों के निर्माण के लिए महत्वपूर्ण है जो लंबे समय तक विश्वसनीय रूप से जानकारी संग्रहीत कर सकें, जो विफल हुए बिना जटिल प्रोग्राम चलाने वाली मशीनों के निर्माण की दिशा में एक आवश्यक कदम है।

शोधकर्ताओं को जिस कठिनाई का सामना करना पड़ा उसे समझने के लिए, क्वांटम त्रुटियों के व्यवहार को देखना आवश्यक है। एक मानक कंप्यूटर में, एक बिट या तो शून्य होता है या एक, और एक त्रुटि इसे बस दूसरे में बदल देती है। एक क्वांटम प्रणाली में, स्थिति अधिक जटिल है। एक एकल त्रुटि कई अलग-अलग रूपों में हो सकती है, और कभी-कभी, त्रुटियों के विभिन्न संयोजन बिल्कुल एक ही चेतावनी संकेत, या "सिंड्रोम" (syndrome) उत्पन्न करते हैं, जिससे उन्हें पहचानना असंभव हो जाता है। इसे 'डिजेनेरेसी' (degeneracy) कहा जाता है। इसके अलावा, त्रुटियां अलग-थलग नहीं होती हैं; सर्किट के एक हिस्से में हुई गलती दूसरे हिस्सों तक फैल सकती है, जिससे जुड़ी हुई समस्याओं का एक जाल बन जाता है। व्यावहारिक क्वांटम मेमोरी में, ये जांच समय के साथ बार-बार होती हैं। जैसे-जैसे सिस्टम चलता है, त्रुटि होने के स्थानों की संख्या तेजी से बढ़ती है, जिससे डिकोडर के लिए एक विशाल पहेली बन जाती है जिसे हल करना होता है। पारंपरिक तरीके अक्सर इस जटिलता के साथ संघर्ष करते हैं, या तो डेटा के साथ तालमेल बिठाने में बहुत धीमे हो जाते हैं या फिर पहेली बहुत उलझी हुई होने के कारण सही समाधान खोजने में विफल रहते हैं।

कुओ और लाई ने एक नए प्रकार का मानचित्र बनाकर इस समस्या को हल किया, जिसे वे 'स्पेस-टाइम टैनर ग्राफ' (space-time Tanner graph) कहते हैं। एक ग्रिड की कल्पना करें जहाँ एक अक्ष क्वांटम बिट्स के भौतिक स्थान का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा समय का। इस मानचित्र पर, उन्होंने प्रत्येक संभावित स्थान को अंकित किया जहाँ त्रुटि हो सकती है और कैसे वे त्रुटियाँ विभिन्न क्षणों में एक-दूसरे से जुड़ी हो सकती हैं। पिछले मानचित्रों के विपरीत, जो कुछ विवरणों को अनदेखा करके समस्या को सरल बनाने की कोशिश करते थे, उनका मानचित्र पूर्ण चित्र रखता है, जिसमें विभिन्न प्रकार की त्रुटियों के बीच जटिल संबंध भी शामिल हैं। उन्होंने त्रुटियों को केवल साधारण बदलाव के रूप में नहीं, बल्कि चरों (variables) के रूप में माना जो कई अलग-अलग मान ले सकते हैं, ठीक वैसे ही जैसे एक साधारण स्विच के बजाय कई सेटिंग्स वाला एक डायल। इस "मिक्स्ड-अल्फाबेट" दृष्टिकोण ने उन्हें त्रुटियों के बीच सूक्ष्म सहसंबंधों को संरक्षित करने की अनुमति दी जिन्हें अन्य विधियाँ अक्सर छोड़ देती हैं, जिससे यह स्पष्ट चित्र मिलता है कि वास्तव में क्या गलत हुआ था।

हालाँकि, इतना विस्तृत मानचित्र गणनात्मक रूप से भारी होता है। इसे व्यावहारिक बनाने के लिए, शोधकर्ताओं ने आवश्यक जानकारी खोए बिना मानचित्र को सरल बनाने की एक तकनीक पेश की। उन्होंने महसूस किया कि कई संभावित त्रुटियां परिणाम के मामले में प्रभावी रूप से एक जैसी ही थीं। इन समान त्रुटियों को एक साथ समूहबद्ध करके और उन्हें एक एकल प्रतिनिधि के रूप में मानकर, वे पहेली के आकार को नाटकीय रूप से कम कर सकते थे जिसे कंप्यूटर को हल करने की आवश्यकता है। यह प्रक्रिया, जिसे वे 'प्रोबेबिलिस्टिक एरर कंसोलिडेशन' (probabilistic error consolidation) कहते हैं, रेडंडेंट (redundant) संभावनाओं को एक एकल, अधिक प्रबंधनीय संभाव्यता में मिला देती है। यह कहने का एक तरीका है कि, "हमें इस प्रकार की हर भिन्नता को ट्रैक करने की आवश्यकता नहीं है; हमें बस यह जानने की आवश्यकता है कि इस प्रकार की गलती होने की संभावना कितनी है।" यह चरण उच्च सटीकता बनाए रखते हुए डिकोडिंग प्रक्रिया को काफी तेज कर देता है।

निरंतर त्रुटि सुधार में एक बड़ा अवरोध समय (timing) है। यदि सिस्टम निर्णय लेने से पहले डेटा के एक निश्चित ब्लॉक को प्रोसेस करने के लिए प्रतीक्षा करता है, तो यह उन त्रुटियों को मिस कर सकता है जो दो ब्लॉकों के बीच की सीमा को पार करती हैं। इसे हल करने के लिए, टीम ने एक 'एडेप्टिव स्लाइडिंग विंडो' (adaptive sliding window) विकसित की। डेटा के उन टुकड़ों के लिए जिसे वे प्रोसेस करते हैं, एक कठोर, निश्चित आकार का उपयोग करने के बजाय, सिस्टम संकेतों पर नज़र रखता है कि क्या कोई त्रुटि श्रृंखला (error chain) उसके वर्तमान दृश्य के किनारे तक पहुँच रही है। यदि यह ऐसे किसी कनेक्शन का पता लगाता है, तो यह सुधार करने से पहले त्रुटियों की पूरी श्रृंखला को शामिल करने के लिए अपने विंडो को स्वचालित रूप से समायोजित करता है। यह सुनिश्चित करता है कि डिकोडर गलती से एक जुड़ी हुई समस्या को आधा न काट दे, जिससे गलत सुधार हो सकता है। यह लचीलापन सिस्टम को लंबी, जटिल त्रुटि घटनाओं को संभालने की अनुमति देता है जो अन्यथा मेमोरी को विफल कर सकती थीं।

शोधकर्ताओं ने अपने नए डिकोडर का परीक्षण कई परिवारों के क्वांटम कोड्स पर किया, जिनमें टॉरस (torus) या ट्विस्टेड लैटिस (twisted lattice) जैसे पैटर्न में व्यवस्थित कोड शामिल हैं। उन्होंने व्यापक सिमुलेशन चलाए ताकि यह देखा जा सके कि वास्तविक परिस्थितियों में, जहाँ सर्किट के प्रत्येक घटक के विफल होने की संभावना हो सकती है, सिस्टम कैसा प्रदर्शन करता है। परिणाम उत्साहजनक रहे। नई विधि ने उच्च 'एरर थ्रेशोल्ड' (error thresholds) प्राप्त किए, जिसका अर्थ है कि यह त्रुटियों को सफलतापूर्वक ठीक कर सकती है भले ही भौतिक घटक काफी शोर वाले (noisy) हों। परीक्षण किए गए कुछ कोड्स के लिए, सिस्टम 0.4% से 0.87% के बीच की त्रुटि दर को सहन कर सका, इससे पहले कि मेमोरी विफल होने लगे। ये संख्याएँ मौजूदा सर्वोत्तम विधियों के प्रतिस्पर्धी हैं, और कुछ मामलों में उनसे बेहतर भी हैं। सिमुलेशन ने यह भी दिखाया कि सिस्टम ने मेमोरी का आकार बढ़ने के साथ भी मजबूत प्रदर्शन बनाए रखा, जो बताता है कि यह व्यावहारिक क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए आवश्यक बड़े सिस्टम तक स्केल (scale up) हो सकता है।

यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि एक ऐसा डिकोडर बनाना संभव है जो वास्तविक समय में उपयोग के लिए पर्याप्त तेज़ और क्वांटम त्रुटियों की जटिल, परस्पर जुड़ी प्रकृति को संभालने के लिए पर्याप्त स्मार्ट हो। एक विस्तृत त्रुटि मानचित्र, पहेली को सरल बनाने की एक विधि और समय के साथ डेटा को प्रोसेस करने के एक लचीले तरीके को जोड़कर, शोधकर्ताओं ने एक ढांचा तैयार किया है जो भविष्य की क्वांटम मेमोरी की रीढ़ बन सकता है। जबकि परिणाम भौतिक हार्डवेयर के बजाय सिमुलेशन से आए हैं, वे विश्वसनीय क्वांटम सिस्टम बनाने के लिए एक मजबूत सैद्धांतिक आधार प्रदान करते हैं। यह कार्य सुझाव देता है कि सही डिकोडिंग रणनीति के साथ, दीर्घकालिक, फॉल्ट-टॉलोरेंट (fault-tolerant) क्वांटम मेमोरी का सपना पहुंच के भीतर है, जो विश्वसनीय रूप से काम करने वाले क्वांटम कंप्यूटरों के लिए मार्ग प्रशस्त करता है।