Learning State Preparation Circuits for Quantum Phases of Matter
यह शोध पत्र एक लचीला, शास्त्रीय रूप से कुशल ढांचा प्रस्तुत करता है जो क्वांटम मार्कोव चेन स्थिति के एक सुदृढ़ संस्करण का लाभ उठाकर अल्प-दूरी और दीर्घ-दूरी के उलझे हुए (एंटैंगल्ड) अनेक-निकाय (मेनी-बॉडी) ग्राउंड स्टेट्स के लिए स्पर्शोन्मुखी अनुकूलतम अवस्था तैयारी सर्किट बनाने हेतु स्थानीय कम घनत्व मैट्रिसेस (लोकल रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिसेस) का उपयोग करता है।
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क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने का वादा करते हैं जो आज की मशीनों के लिए असंभव हैं, विशेष रूप से पदार्थ के व्यवहार को सिम्युलेट करने में। ऐसा करने के लिए, वैज्ञानिकों को पहले कंप्यूटर को यह सिखाना होगा कि एक विशिष्ट शुरुआती बिंदु कैसे बनाया जाए: कणों की एक जटिल व्यवस्था जिसे क्वांटम अवस्था (क्वांटम स्टेट) के रूप में जाना जाता है। कल्पना कीजिए कि आप मौसम का अध्ययन करने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन आप अपना सिमुलेशन तब तक शुरू नहीं कर सकते जब तक कि आपने बादलों और हवा के प्रवाह के उस सटीक पैटर्न को पूरी तरह से असेंबल न कर लिया हो जिसे आप देखना चाहते हैं। क्वांटम दुनिया में, यह शुरुआती पैटर्न अक्सर एक सिस्टम की निम्नतम ऊर्जा अवस्था, या उसकी "ग्राउंड स्टेट" होती है। दशकों से, इन अवस्थाओं को तैयार करने का मानक तरीका 'क्वांटम फेज एस्टीमेशन' नामक पद्धति पर निर्भर रहा है, जो केवल तभी अच्छी तरह से काम करता है जब कंप्यूटर के पास पहले से ही एक ऐसा अनुमान हो जो लक्ष्य के बहुत करीब हो। यदि प्रारंभिक अनुमान खराब है, तो प्रक्रिया विफल हो जाती है। यह एक बाधा उत्पन्न करता है: किसी नए पदार्थ को सिम्युलेट करने के लिए, शोधकर्ताओं को अक्सर शून्य से शुरुआती अवस्था बनाने के लिए एक नए, अत्यधिक कुशल तरीके की आवश्यकता होती है, जो कई प्रकार के पदार्थों के लिए एक कठिन कार्य साबित हुआ है।
शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इन जटिल शुरुआती अवस्थाओं को बनाना सीखने के लिए एक लचीला और कुशल तरीका विकसित किया है, भले ही उनमें जटिल, लंबी दूरी के संबंध (लॉन्ग-रेंज कनेक्शन) हों जिन्होंने पहले सरल विवरण को चुनौती दी थी। उनका दृष्टिकोण इस बात की आवश्यकता नहीं रखता कि अवस्था की पूरी, वैश्विक संरचना पहले से ज्ञात हो। इसके बजाय, यह एक पहेली सुलझाने वाले की तरह काम करता है जो केवल छोटे, स्थानीय टुकड़ों को देखता है। 'रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिसेस'—जो मूल रूप से सिस्टम के छोटे, गोलाकार क्षेत्रों के सांख्यिकीय स्नैपशॉट हैं—का परीक्षण करके, उनका एल्गोरिदम पूरे सिस्टम को असेंबल करने के लिए आवश्यक ऑपरेशन्स के सटीक क्रम का पता लगा सकता है। यह पद्धति क्वांटम पदार्थ की दो व्यापक श्रेणियों पर लागू होती है। पहली श्रेणी में वे अवस्थाएं शामिल हैं जिन्हें तेजी से बनाया जा सकता है, जैसे कि वे जो शॉर्ट-रेंज इंटरैक्शन द्वारा निर्मित होती हैं। दूसरी, अधिक चुनौतीपूर्ण श्रेणी में लंबी दूरी के एंटैंगलमेंट (लॉन्ग-रेंज एंटैंगलमेंट) वाली अवस्थाएं शामिल हैं, जैसे कि 'टोरिक कोड', जहाँ कण विशाल दूरियों तक इस तरह जुड़े होते हैं जिन्हें सरल, उथले सर्किटों द्वारा नहीं बनाया जा सकता है।
शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया कि इन विशिष्ट प्रकार के पदार्थों के लिए, उनका एल्गोरिदम एक ऐसा तैयारी सर्किट (प्रिपरेशन सर्किट) खोज सकता है जो न केवल सही है बल्कि 'एसिम्प्टोटिकली ऑप्टिमल' (असिम्प्टोटिकली ऑप्टिमल) भी है, जिसका अर्थ है कि यह उस सिस्टम के लिए भौतिकी के नियमों द्वारा आवश्यक ऑपरेशन्स की न्यूनतम संभव गहराई का उपयोग करता है। दो आयामों में लंबी दूरी के एंटैंगलमेंट वाली अवस्थाओं के लिए, एल्गोरिदम एक ऐसा सर्किट खोजता है जिसकी गहराई कणों की संख्या के वर्गमूल के साथ स्केल करती है, जो कि सर्वोत्तम संभव परिणाम है। उनकी खोज का मुख्य आधार 'लोकल एक्सटेंडिबिलिटी' (स्थानीय विस्तार क्षमता) की अवधारणा है। यह गुण शोधकर्ताओं को एक छोटे क्षेत्र से जानकारी लेने और गणितीय रूप से उसे थोड़े बड़े क्षेत्र तक "विस्तारित" करने की अनुमति देता है, जिससे स्थानीय टुकड़ों को जोड़कर संपूर्ण संरचना बनाई जा सकती है। महत्वपूर्ण रूप से, उन्होंने दिखाया कि यह गुण तब भी स्थिर रहता है जब अवस्था को एक 'कॉन्स्टेंट-डेप्थ सर्किट' द्वारा परिवर्तित किया गया हो, जो इसे उन रूपांतरणों के विरुद्ध मजबूत बनाता है जो अक्सर अन्य दृष्टिकोणों को विफल कर देते हैं।
यह प्रक्रिया क्वांटम अवस्था से डेटा एकत्र करने के साथ शुरू होती है, चाहे वह किसी सैद्धांतिक विवरण से हो या किसी भौतिक क्वांटम सिम्युलेटर से। इसके बाद एल्गोरिदम इन छोटे क्षेत्रों को जोड़ने वाले स्थानीय "गोंद" (glue) को सीखने के लिए एक क्लासिकल गणना करता है। यह जाँचता है कि क्या अवस्था विशिष्ट शर्तों को पूरा करती है जो इस स्थानीय विस्तार की अनुमति देती है। यदि शर्तें पूरी होती हैं, तो एल्गोरिदम ऑपरेशन्स का एक क्रम बनाता है जो वैश्विक अवस्था को परत दर परत निर्मित करता है। यदि अवस्था मानदंडों में फिट नहीं बैठती है, तो एल्गोरिदम केवल सर्किट खोजने में विफल रहता है, लेकिन यह कभी भी गलत उत्तर नहीं देता है; या तो यह कठोर गारंटी के साथ सही तैयारी विधि पाता है या यह रुक जाता है। यह विश्वसनीयता सुनिश्चित करती है कि इस पद्धति का उपयोग क्वांटम पदार्थ के विभिन्न विवरणों को निष्पादन योग्य सर्किट में बदलने के लिए एक 'ब्लैक बॉक्स' के रूप में किया जा सकता है।
यह कार्य जटिल अवस्थाओं को तैयार करना सीखने के लिए निकट- been (नियर-टर्म) क्वांटम सिम्युलेटर का उपयोग करने का एक सीधा मार्ग खोलता है। चूंकि क्वांटम सिम्युलेटर से स्थानीय माप लिए जा सकते हैं, इसलिए एल्गोरिदम सीधे प्रयोग से तैयारी सर्किट सीख सकता है, जिससे एक पूर्ण सैद्धांतिक मॉडल की आवश्यकता समाप्त हो जाती है। यह क्वांटम अवस्थाओं के मौजूदा विवरणों को अधिक कुशल सर्किटों में संकुचित करने का एक तरीका भी प्रदान करता है। हालांकि यह पद्धति वर्तमान में विशिष्ट प्रकार के पदार्थों, जैसे कि किसी भी आयाम में 'इनवर्टिबल स्टेट्स' और दो आयामों में कुछ 'टोपोलॉजिकल ऑर्डर्ड स्टेट्स' पर लागू होती है, फिर भी यह क्वांटम सिमुलेशन को स्वचालित करने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है। क्वांटम अवस्था की तैयारी की कठिन समस्या को स्थानीय जानकारी पर आधारित एक सुलभ शिक्षण कार्य में बदलकर, शोधकर्ताओं ने पदार्थ के क्वांटम चरणों (क्वांटम फेजेस ऑफ मैटर) की खोज के लिए एक शक्तिशाली नया उपकरण प्रदान किया है।
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