Wheeler-De Witt equation and the Canonical Construction of the Glauber-Sudarshan States in Quantum Gravity
यह शोध पत्र तर्क देता है कि ग्लौबर-सुडारशन अवस्थाओं (Glauber-Sudarshan states) का निर्माण एक सुपरसिमेट्रिक मिंगोव्स्की पृष्ठभूमि से एक क्षणिक डी सिटर चरण (transient de Sitter phase) के उद्भव की व्याख्या करने के लिए समय-निर्भर विस्थापन ऑपरेटरों (time-dependent displacement operators) और श्विंगर-डायसन समीकरणों (Schwinger-Dyson equations) का उपयोग करके क्वांटम गुरुत्वाकर्षण की प्रमुख चुनौतियों, जैसे कि बिना बल्क हैमिल्टनियन के सहसंबंध फलनों (correlation functions) को परिभाषित करना और उतार-चढ़ाव के बैक-रिएक्शन (fluctuation back-reactions) को ध्यान में रखना, को हल करता है।
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आधुनिक भौतिकी के विशाल परिदृश्य में, दो दिग्गज अलग खड़े हैं: क्वांटम मैकेनिक्स, जो सबसे छोटे कणों के व्यवहार को नियंत्रित करता है, और जनरल रिलेटिविटी (सामान्य सापेक्षता), जो विशाल वस्तुओं के कारण अंतरिक्ष और समय की वक्रता का वर्णन करती है। दशकों से, वैज्ञानिक इन दोनों ढांचों को क्वांटम ग्रेविटी के एक एकल सिद्धांत में मिलाने के लिए संघर्ष कर रहे हैं। एक केंद्रीय कठिनाई इसलिए उत्पन्न होती है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण के क्वांटम क्षेत्र में, चीजों के समय के साथ बदलने के सामान्य नियम टूट जाते हैं। मानक भौतिकी में, हम ऊर्जा नामक एक मात्रा द्वारा संचालित होकर, समय में आगे बढ़ते हुए एक प्रणाली के विकास को ट्रैक करते हैं। हालांकि, क्वांटम ग्रेविटी के समीकरणों द्वारा शासित ब्रह्मांड में, प्रणाली की कुल ऊर्जा अक्सर शून्य होने के लिए बाध्य होती है। यह एक गहरा पहेली जैसा संकट पैदा करता है: यदि ऊर्जा शून्य है, तो वे गणितीय ऑपरेटर जो आमतौर पर समय को आगे बढ़ाते हैं, अप्रभावी हो जाते हैं, जिससे ब्रह्मांड एक ऐसी स्थिति में स्थिर प्रतीत होता है जहाँ कुछ भी नहीं होता। इसे "समय की समस्या" (problem of time) के रूप में जाना जाता है, और इसने लंबे समय से भौतिकविदों को यह वर्णन करने से रोका है कि कैसे एक क्वांटम ब्रह्मांड एक स्थिर शुरुआत से आज के गतिशील, विस्तार करते कॉस्मॉस में विकसित हो सकता है।
मैकगिल यूनिवर्सिटी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस स्थिर परिदृश्य में नेविगेट करने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया है। वे पुराने समय के नियमों को वहां काम करने के लिए मजबूर करने की कोशिश नहीं कर रहे हैं जहाँ वे फिट नहीं बैठते। इसके बजाय, उन्होंने एक विशिष्ट प्रकार का क्वांटम स्टेट बनाया है, जिसे 'ग्लाउबर-सुडरसन स्टेट' (Glauber-Sudarshan state) के रूप में जाना जाता है, जो ब्रह्मांड को पारंपरिक, टूटे हुए वैश्विक समय घड़ी पर निर्भर किए बिना विकसित होने की अनुमति देता है। उनका कार्य बताता है कि अंतरिक्ष-समय के ताने-बाने में होने वाले सूक्ष्म, अदृश्य उतार-चढ़ाव का सावधानीपूर्वक लेखा-जोखा रखकर, वे एक शांत, सुपरसिमेट्रिक बैकग्राउंड से एक क्षणिक, विस्तार चरण में संक्रमण का वर्णन कर सकते हैं जो हमारे अपने ब्रह्मांड के समान है। यह दृष्टिकोण केवल एक गणितीय चाल नहीं है; यह कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (ब्रह्मांडीय स्थिरांक) के मान की गणना करने के लिए एक तंत्र प्रदान करता है—खाली स्थान का वह ऊर्जा घनत्व जो ब्रह्मांड के विस्तार को चलाता है—यह दिखाते हुए कि कैसे एक सकारात्मक मान एक ऐसे सिस्टम से उभर सकता है जो पहली नज़र में स्थिर प्रतीत होता है।
शोधकर्ताओं ने क्वांटम फील्ड थ्योरी में उपयोग किए जाने वाले मानक उपकरणों की सीमाओं का सामना करने से शुरुआत की। साधारण भौतिकी में, वैज्ञानिक यह गणना करते हैं कि कण कैसे परस्पर क्रिया करते हैं, यह देखने के लिए कि वे समय के साथ कैसे बदलते हैं, और उनके प्रोग्रेस को ट्रैक करने के लिए 'हैमिल्टनियन' नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग करते हैं। हालांकि, क्वांटम ग्रेविटी में, यह हैमिल्टनियन लुप्त हो जाता है, जिससे समय को ट्रैक करने की मानक विधि बेकार हो जाती है। इससे बचने के लिए, टीम ने ब्रह्मांड की अवस्था के बारे में सोचने का एक नया तरीका पेश किया। ब्रह्मांड को उस घड़ी का उपयोग करके चरण-दर-चरण विकसित करने के बजाय जो मौजूद ही नहीं है, उन्होंने ब्रह्मांड की अवस्था को एक स्थिर, शांत न्यूनतम (minimum) से "विस्थापित" (displace) करके परिभाषित किया। कल्पना कीजिए कि एक घाटी के बिल्कुल निचले हिस्से में एक गेंद रखी है; मानक दृष्टिकोण में, यदि गेंद में कोई ऊर्जा नहीं है, तो वह हमेशा वहीं रहेगी। शोधकर्ताओं ने प्रस्तावित किया कि इस गेंद पर एक विशिष्ट, सावधानीपूर्वक ट्यून किए गए विक्षोभ (disturbance) को लागू करके, वे इसे एक नई विन्यास (configuration) में स्थानांतरित कर सकते हैं। यह विक्षोभ कोई यादृच्छिक धक्का नहीं है बल्कि एक संरचित ऑपरेशन है जो सिद्धांत के गहरे प्रतिबंधों का सम्मान करता है, प्रभावी रूप से एक नई अवस्था बनाता है जो अब स्थिर नहीं है।
उनकी खोज का एक महत्वपूर्ण हिस्सा "घोस्ट्स" (ghosts) की भूमिका शामिल है। भौतिकी में, 'घोस्ट' शब्द किसी आत्मा को संदर्भित नहीं करता है, बल्कि यह गुरुत्वाकर्षण के समीकरणों में अतिरेक (redundancies) को संभालने के लिए पेश की गई गणितीय संस्थाओं को संदर्भित करता है। अधिकांश सिद्धांतों में, इन घोस्ट्स को गणना पूरी होने के बाद अनदेखा या हटाया जा सकता है। हालांकि, लेखकों ने पाया कि उनके निर्माण में, ये घोस्ट्स आवश्यक हैं और इन्हें छोड़ा नहीं जा सकता। वे एक आवश्यक मचान (scaffolding) के रूप में कार्य करते हैं जो सिद्धांत की संरचना को थामे रखता है। वास्तव में, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि ये घोस्ट्स दोहरी भूमिका निभाते हैं: वे ब्रह्मांड की प्रारंभिक अवस्था को परिभाषित करने के लिए आवश्यक हैं, लेकिन वे विस्तार चरण के अंतिम विवरण से गायब भी हो जाते हैं। यह सूचना की हानि नहीं है बल्कि इस बात का संकेत है कि सिस्टम ने खुद को पुनर्गठित किया है। घोस्ट्स एक स्थिर, सुपरसिमेट्रिक बैकग्राउंड को एक गतिशील, गैर-सुपरसिमेट्रिक अवस्था में बदलने में मदद करते हैं जो विस्तार कर सकती है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि यह संक्रमण केवल एक सैद्धांतिक संभावना नहीं है बल्कि इसे सटीकता के साथ मापा जा सकता है। 'बोरेल-एकाल (Borel-Écalle) रिसमेशन' नामक एक परिष्कृत गणितीय तकनीक का उपयोग करके, टीम उन जटिल अंतःक्रियाओं की अनंत श्रृंखला को जोड़ने में सक्षम थी जो अन्यथा असंभव होती। इस पद्धति ने उन्हें सरल अनुमानों से आगे बढ़ने और ब्रह्मांड के व्यवहार के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म एक्सप्रेशन (बंद-रूप अभिव्यक्ति) खोजने की अनुमति दी। परिणाम चौंकाने वाला था: क्वांटम उतार-चढ़ाव का 'बैक-रिएक्शन'—जिस तरह से ब्रह्मांड अपने आंतरिक विक्षोभों के प्रति प्रतिक्रिया करता है—स्वाभाविक रूप से एक सकारात्मक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट उत्पन्न करता है। यह वह ऊर्जा घनत्व है जो अंतरिक्ष को फैलाता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि यह मान केवल तभी उभरता है जब सभी नॉन-पर्टर्बेटिव प्रभावों (वे सूक्ष्म क्वांटम सुधार जिन्हें आमतौर पर अनदेखा किया जाता है) को गणना में शामिल किया जाता है। इस पूर्ण योग के बिना, कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट शून्य या नकारात्मक दिखाई देगा, जो हमारे अवलोकनों से मेल खाने में विफल रहेगा।
अध्ययन स्ट्रिंग थ्योरी के पारंपरिक विवरणों के साथ इन नई अवस्थाओं के संबंध को भी स्पष्ट करता है। स्ट्रिंग थ्योरी में, कणों को अक्सर छोटी स्ट्रिंग्स के कंपन के रूप में वर्णित किया जाता है, और उनकी अंतःक्रियाओं को "वर्टेक्स ऑपरेटर्स" (vertex operators) द्वारा परिभाषित किया जाता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि उनके ग्लॉबर-सुडरसन स्टेट्स इन वर्टेक्स ऑपरेटर्स के साथ एक संरचनात्मक समानता साझा करते हैं, लेकिन वे अपने मूल और व्यवहार में मौलिक रूप से भिन्न हैं। जबकि मानक वर्टेक्स ऑपरेटर्स एक निश्चित बैकग्राउंड के आसपास छोटे विक्षोभ का वर्णन करते हैं, नए स्टेट्स को एक ऐसे बैकग्राउंड का वर्णन करने के लिए डिज़ाइन किया गया है जो स्वयं बदल रहा है और विकसित हो रहा है। वे एम-थ्योरी (M-theory) के अंतर्निहित डिग्री ऑफ फ्रीडम से निर्मित हैं, जो स्ट्रिंग थ्योरी के विभिन्न संस्करणों को एकीकृत करने वाला एक अधिक मौलिक ढांचा है। यह निर्माण टीम को एक ऐसे ब्रह्मांड का वर्णन करने की अनुमति देता है जो एक सुपरसिमेट्रिक अवस्था में शुरू होता है और एक क्षणिक डी सिटर (de Sitter) चरण में विकसित होता है, जो त्वरित विस्तार का एक काल है जो हमारे वर्तमान ब्रह्मांड की स्थिति के अनुरूप है।
सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्षों में से एक यह स्पष्टीकरण है कि कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट छोटा लेकिन सकारात्मक क्यों है। शोधकर्ता तर्क देते हैं कि यह एक 'इमर्जेंट फेनोमेनन' (उभरती हुई घटना) है, जिसका अर्थ है कि यह भौतिकी के नियमों में लिखे गए एक निश्चित पैरामीटर के बजाय सिस्टम के सामूहिक व्यवहार से उत्पन्न होता है। सरल, चरण-दर-चरण गणनाओं के स्तर पर, कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट अदृश्य है। यह केवल तभी स्पष्ट होता है जब क्वांटम अंतःक्रियाओं के पूर्ण, जटिल जाल को ध्यान में रखा जाता है। टीम की गणना बताती है कि इस स्थिरांक का मान इस बात से निर्धारित होता है कि क्वांटम अवस्थाओं का निर्माण कैसे किया गया है और घोस्ट्स तथा अन्य गणितीय घटकों के बीच कैसे परस्पर क्रिया होती है। यह समझने के लिए एक संभावित मार्ग प्रदान करता है कि ब्रह्मांड जिस दर से फैल रहा है वह क्यों है, बिना ब्रह्मांड की प्रारंभिक स्थितियों को अत्यधिक फाइन-ट्यून करने की आवश्यकता के।
यह कार्य "समय की समस्या" को भी संबोधित करता है यह दिखाकर कि समय को 'रिलेशनल' (संबंधात्मक) रूप से परिभाषित किया जा सकता है। पृष्ठभूमि में टिक-टिक करती एक बाहरी घड़ी के बजाय, समय सिस्टम के विभिन्न हिस्सों के बीच के संबंध से उभरता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि एक विशिष्ट आंतरिक चर (variable) को घड़ी के रूप में चुनकर, शेष ब्रह्मांड के विकास का लगातार वर्णन किया जा सकता है। यह रिलेशनल समय कोई भ्रम नहीं है बल्कि एक भौतिक वास्तविकता है जो सिद्धांत के प्रतिबंधों से उत्पन्न होती है। अध्ययन पुष्टि करता है कि व्हीलर-डी विट (Wheeler De Witt) समीकरण, जो ब्रह्मांड की क्वांटम अवस्था को नियंत्रित करता है, दो अलग-अलग स्तरों पर संतुष्ट किया जा सकता है: प्रारंभिक सुपरसिमेट्रिक अवस्था और अंतिम विस्तार अवस्था। इन दो स्तरों के बीच का संक्रमण क्वांटम उतार-चढ़ाव के बैक-रिएक्शन द्वारा संचालित होता है, जिसे उनके मॉडल में सावधानीपूर्वक गिना गया है।
निष्कर्षतः, यह शोध सैद्धांतिक भौतिकी की सबसे कठिन समस्याओं में से एक पर एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है। गुरुत्वाकर्षण के मौलिक प्रतिबंधों का सम्मान करने वाले एक विशिष्ट क्वांटम स्टेट का निर्माण करके, लेखकों ने दिखाया है कि कैसे एक ब्रह्मांड एक स्थिर शुरुआत से एक विस्तारवादी ब्रह्मांड में विकसित हो सकता है। उन्होंने प्रदर्शित किया है कि कॉस्मोलजिकल कांस्टेंट एक यादृच्छिक संख्या नहीं है बल्कि स्पेस-टाइम की गहरी क्वांटम संरचना का एक परिणाम है। घोस्ट्स का उपयोग, अनंत श्रृंखलाओं का रिसमेशन, और रिलेशनल समय की परिभाषा केवल गणितीय जिज्ञासाएं नहीं हैं बल्कि क्वांटम ग्रेविटी की एक सुसंगत तस्वीर में आवश्यक सामग्रियां हैं। हालांकि यह मॉडल वर्तमान में पूर्ण सिद्धांत का एक सरलीकृत संस्करण है, यह एक ठोस ढांचा प्रदान करता है कि कैसे ब्रह्मांड उस अवस्था से उभर सकता है जहाँ समय स्थिर प्रतीत होता था। निष्कर्ष बताते हैं कि हमारे ब्रह्मांड की गतिशील प्रकृति इसके शासन करने वाले क्वांटम नियमों का एक स्वाभाविक परिणाम है, जो सिद्धांत को अधिक जटिल परिदृश्यों तक विस्तारित करने के साथ पूरी तरह से समझे जाने की प्रतीक्षा कर रहा है।
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