🔬 physics

Filling the gap in the IERS C01 polar motion series in 1858.9-1860.9

यह शोध पत्र एक पैरामीट्रिक खगोलीय मॉडल की तुलना डेटा-संचालित सिंगुलर स्पेक्ट्रम विश्लेषण (SSA) दृष्टिकोण से करके IERS C01 ध्रुवीय गति श्रृंखला (1858.9–1860.9) के $Y_p$ पोल निर्देशांक में दो साल के अंतराल को संबोधित करता है, और अंततः SSA पद्धति को ध्रुवीय गति के अधिक पूर्ण मॉडलिंग के कारण बेहतर होने की सिफारिश करता है।

मूल लेखक: Zinovy Malkin, Nina Golyandina, Roman Olenev

प्रकाशित 2026-04-22

📖 5 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Zinovy Malkin, Nina Golyandina, Roman Olenev

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

पृथ्वी की डायरी में गायब अध्याय

कल्पना कीजिए कि पृथ्वी एक विशाल, घूमते हुए लट्टू की तरह है। कभी-कभी, यह लट्टू घूमते समय थोड़ा डगमगाता है। वैज्ञानिक इस डगमगाहट को "ध्रुवीय गति" (polar motion) कहते हैं। हमारे ग्रह के गहरे इतिहास को समझने के लिए—कि कैसे इसका जलवायु बदलता है, कैसे इसका कोर (core) हिलता है, और कैसे दुनिया भर में द्रव्यमान (mass) का आवागमन होता है—वैज्ञानिकों को इन डगमगाहटों की एक सटीक, अटूट डायरी की आवश्यकता होती है।

170 से अधिक वर्षों से, IERS (वैज्ञानिकों की एक वैश्विक टीम) इस डायरी को रख रही है, जिसे C01 सीरीज़ के रूप में जाना जाता है। यह पृथ्वी के घूर्णन (rotation) का सबसे लंबा और सबसे विश्वसनीय रिकॉर्ड है।

समस्या: दो साल का छेद
हालाँकि, इस डायरी में एक समस्या है। वर्ष 1858 और 1860 के बीच, डेटा के एक विशिष्ट कॉलम (जिसे Yp कोऑर्डिनेट कहा जाता है) में दो साल का अंतराल है।

ऐसा क्यों हुआ? उस समय, वॉशिंगटन, डी.सी. में खगोलविदों ने कुछ समय के लिए माप लेना बंद कर दिया था। अन्य वेधशालाएं (ग्रीनविच और रूस में स्थित) ऐसे देशांतर (longitudes) पर स्थित थीं कि वॉशिंगटन के डेटा के बिना "Y" भाग (डगमगाहट का हिस्सा) को समझना असंभव था। यह एक पहेली को सुलझाने जैसा है जिसके पास एक टुकड़ा गायब हो; आप अनुमान तो लगा सकते हैं, लेकिन आपके पास पूरी तस्वीर नहीं होती।

यह अंतराल परेशान करने वाला है क्योंकि पृथ्वी के घूर्णन का अध्ययन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले कई गणितीय उपकरणों को डेटा की एक सुचारू, निरंतर रेखा की आवश्यकता होती है। एक अंतराल सड़क में गड्ढे की तरह है; यह ड्राइवरों (या एल्गोरिदम) को धीमा होने, रास्ता बदलने या दुर्घटनाग्रस्त होने के जोखिम के लिए मजबूर करता है।

मिशन: अंतराल को भरना
इस शोध पत्र के लेखक, ज़िनोवी, नीना और रोमन ने "डेटा जासूस" (data detectives) के रूप में कार्य करने का निर्णय लिया। उनका लक्ष्य उन गायब दो वर्षों को सबसे सटीक अनुमानों के साथ भरना था, ताकि वैज्ञानिक बिना किसी बाधा के पृथ्वी की डगमगाहट का अध्ययन कर सकें।

उन्होंने दो अलग-अलग जासूसी तकनीकों का परीक्षण किया:

1. "रेसिपी" दृष्टिकोण (पैरामीट्रिक मॉडल)

कल्पना कीजिए कि आप उस सूप का स्वाद पहचानने की कोशिश कर रहे हैं जिसे आप चख नहीं सकते, लेकिन आप उसकी रेसिपी जानते हैं। आप जानते हैं कि इसमें एक आधार (bias) है, एक तीखापन जो समय के साथ धीरे-धीरे बदलता है (चांडलर वबल/Chandler wobble), और एक मौसमी जड़ी-बूटी जो हर साल आती और जाती है (वार्षिक वबल/Annual wobble)।

वैज्ञानिकों ने पृथ्वी की डगमगाहट के बारे में जो वे जानते थे, उसके आधार पर एक गणितीय "रेसिपी" बनाई। उन्होंने माना कि डगमगाहट एक अनुमानित पैटर्न का पालन करती है जहाँ "तीखापन" (amplitude) समय के साथ रैखिक रूप से थोड़ा बढ़ता है। उन्होंने इस रेसिपी को ट्यून करने के लिए अंतराल से पहले और बाद के वर्षों के डेटा का उपयोग किया, और फिर इसका उपयोग 1858-1860 के गायब आंकड़ों को "पकाने" के लिए किया।

पक्ष (Pros): यह ठोस भौतिकी (physics) पर आधारित है।
विपक्ष (Cons): यह मान लेता है कि पृथ्वी बिल्कुल उसी रेसिपी की तरह व्यवहार करती है जैसा वह कहती है। यदि उन दो वर्षों के दौरान पृथ्वी ने कुछ ऐसा अजीब किया जो रेसिपी ने अनुमानित नहीं किया था, तो यह विधि गलत हो सकती है।

2. "पैटर्न पहचान" दृष्टिकोण (SSA)

यह तरीका एक जैज़ संगीतकार के तात्कालिक प्रदर्शन (improvisation) जैसा है। एक सख्त रेसिपी का पालन करने के बजाय, संगीतकार पूरे गाने (पूरा 1846-1900 का डेटा) को सुनता है और दोहराए जाने वाले लय और धुनों को खोजता है।

वैज्ञानिकों ने सिंगुलर स्पेक्ट्रम एनालिसिस (SSA) नामक तकनीक का उपयोग किया। इसे एक उच्च-तकनीकी प्रिज्म के रूप में सोचें जो पृथ्वी की डगमगाहट के डेटा को उसके शुद्धतम रंगों (पैटर्न) में तोड़ देता है। यह मुख्य "सुरों" (1-वर्षीय और 1.19-वर्षीय डगमगाहट) और बैकग्राउंड शोर को खोजता है।

चूंकि यह विधि "डेटा-संचालित" (data-driven) है, इसलिए यह पृथ्वी को एक सख्त रेसिपी का पालन करने के लिए मजबूर नहीं करती है। यह केवल पूछती है: "पूरे गाने की लय के आधार पर, अगला सुर क्या होना चाहिए?" यह जटिल, बदलते पैटर्न को संभालने में विशेष रूप से अच्छी है क्योंकि इसे पहले से सटीक भौतिकी जानने की आवश्यकता नहीं होती।

निर्णय: कौन सा जासूस जीता?
वैज्ञानिकों ने नकली अंतराल बनाकर, उन्हें भरकर और यह देखकर दोनों विधियों का परीक्षण किया कि वे वास्तविक संख्याओं के कितने करीब पहुंचे।

परिणाम: दोनों विधियों ने बहुत अच्छा काम किया। उनके द्वारा अनुमानित संख्याएं एक-दूसरे के बहुत करीब थीं, और उनके अनुमानों में "त्रुटि" मूल 19वीं सदी के मापों की प्राकृतिक अनिश्चितता के आकार के लगभग बराबर थी।
विजेता: वे थोड़े SSA (पैटर्न पहचान) पद्धति की ओर झुके। क्यों? क्योंकि यह एक कठोर रेसिपी पर निर्भर नहीं थी। इसने सख्त "रेसिपी" मॉडल की तुलना में पृथ्वी की गति की सूक्ष्म, जटिल बारीकियों को बेहतर ढंग से पकड़ा।

यह क्यों मायने रखता है?
इस अंतराल को भरकर, वैज्ञानिकों ने दुनिया को पृथ्वी की डगमगाहट की एक निरंतर, सुचारू टाइमलाइन दी है।

यह महत्वपूर्ण है क्योंकि:

दीर्घकालिक रुझान (Long-term Trends): यह हमें पृथ्वी के घूर्णन में उन धीमी परिवर्तनों को देखने में मदद करता है जो दशकों या सदियों में ही दिखाई देते हैं।
जलवायु विज्ञान (Climate Science): यह हमें यह समझने में मदद करता है कि पिघलती बर्फ की परतें और बदलते महासागर ग्रह के घूमने को कैसे प्रभावित करते हैं।
ऐतिहासिक सटीकता (Historical Accuracy): यह आधुनिक कंप्यूटरों को गायब हिस्से के कारण भ्रमित हुए बिना 19वीं सदी के डेटा का विश्लेषण करने की अनुमति देता है।

संक्षेप में
पृथ्वी की डायरी में एक अध्याय गायब था। लेखकों ने दो अलग-अलग तरीकों का उपयोग किया—एक सख्त भौतिकी रेसिपी और एक लचीला पैटर्न-पहचान उपकरण—उस गायब अध्याय को वापस लिखने के लिए। हालांकि दोनों ने अच्छा काम किया, लेकिन लचीले उपकरण ने थोड़ी बेहतर कहानी दी। अब, वैज्ञानिक बिना किसी रुकावट के पृथ्वी के घूमने के पूरे इतिहास को पढ़ सकते हैं।

यहाँ मल्किन, गोल्यांडिना और ओलेनेव के शोध पत्र "Filling the gap in the IERS C01 polar motion series in 1858.9–1860.9" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

इंटरनेशनल अर्थ रोटेशन एंड रेफरेंस सिस्टम्स सर्विस (IERS) C01 सीरीज़ प्रदान करता है, जो पृथ्वी के ओरिएंटेशन पैरामीटर्स (EOP), विशेष रूप से पोलर मोशन (PM) का सबसे लंबा विश्वसनीय रिकॉर्ड है, जो 1846 तक जाता है। यह श्रृंखला पृथ्वी के घूर्णन में दीर्घकालिक परिवर्तनों, जैसे कि चांडलर वबल (CW) और एनुअल वबल (AW) के विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण है।

हालाँकि, IERS C01 सीरीज़ के $Y_p$ घटक (दो ध्रुव निर्देशांकों में से एक) में 1858.9 से 1860.9 के बीच 2 साल का डेटा अंतराल (gap) है।

कारण: यह अंतराल इस अवधि के दौरान वाशिंगटन वेधशाला (Washington Observatory) में अवलोकनों की कमी के कारण उत्पन्न हुआ। शेष वेधशालाएँ (ग्रीनविच और पुल्कोवो) उन देशांतरों ( $0^\circ$ और $30^\circ$ ) पर स्थित हैं जो $Y_p$ निर्देशांक को निर्धारित करने के लिए उपयुक्त नहीं हैं (जिसके लिए लगभग $90^\circ$ के करीब देशांतरीय पृथक्करण की आवश्यकता होती है)।
प्रभाव: यह अंतराल एक असमान रूप से अंतराल वाले टाइम सीरीज़ (unevenly spaced time series) का निर्माण करता है। यह मानक स्पेक्ट्रल विश्लेषण और सांख्यिकीय मॉडलिंग को जटिल बनाता है, क्योंकि इन विधियों को स्पूरियस फ्रीक्वेंसी या बायस से बचने के लिए निरंतर और नियमित रूप से अंतराल वाली डेटा की आवश्यकता होती है।
लक्ष्य: अनवेरिफाइड ऐतिहासिक डेटा पर निर्भर रहे बिना, भौतिक संरचना को संरक्षित करते हुए मजबूत गणितीय विधियों का उपयोग करके लुप्त $Y_p$ मानों का पुनर्निर्माण करना।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने अंतराल को भरने के लिए दो अलग-अलग दृष्टिकोणों का उपयोग किया: एक पैरामीट्रिक एस्ट्रोनॉमिकल मॉडल और एक डेटा-ड्रिवन मॉडल।

A. पैरामीट्रिक एस्ट्रोनॉमिकल मॉडल (BCA और BCA2)

यह दृष्टिकोण यह मानता है कि पोलर मोशन में एक बायस (bias), एक चांडलर वबल (CW) और एक एनुअल वबल (AW) शामिल है, जिसमें आयाम (amplitude) समय के साथ रैखिक रूप से बदलते हैं।

BCA मॉडल: एक 9-पैरामीटर मॉडल जिसमें शामिल हैं:
- एक स्थिर बायस ( $a_0$ )।
- चांडलर वबल (CW) जिसकी अवधि $P_c \approx 1.19$ वर्ष है और आयाम रैखिक रूप से बदलता है।
- एनुअल वबल (AW) जिसकी अवधि $P_a = 1$ वर्ष है और आयाम रैखिक रूप से बदलता है।
BCA2 मॉडल: एक 13-पैरामीटर विस्तार जो CW स्पेक्ट्रम में संभावित द्विभाजन (bifurcation) को स्वीकार करता है (दो अलग-अलग CW अवधियाँ: 1.181 वर्ष और 1.231 वर्ष)।
कार्यान्वयन: मॉडलों को अंतराल के आसपास विभिन्न समय अंतरालों (12 से 24 वर्ष) पर लीस्ट स्क्वायर्स (LS) का उपयोग करके फिट किया गया था। लुप्त मानों की गणना इन फिट किए गए मापदंडों के आधार पर की गई थी।

B. डेटा-ड्रिवन मॉडल (सिंगुलर स्पेक्ट्रम एनालिसिस - SSA)

यह दृष्टिकोण सिंगुलर स्पेक्ट्रम एनालिसिस (SSA) का उपयोग करता है, जो एक गैर-पैरामीट्रिक विधि है जो पूर्व धारणाओं के बिना शोर वाले टाइम सीरीज़ से रुझानों (trends) और दोलन घटकों को निकालने में सक्षम है।

परीक्षण की गई तकनीकें:
1. 1D-SSA: केवल $Y_p$ सीरीज़ पर लागू किया गया।
2. MSSA (मल्टीवेरिएट SSA): युग्मित $(X_p, Y_p)$ सीरीज़ पर लागू किया गया ताकि निर्देशांकों के बीच भौतिक सहसंबंधों का लाभ उठाया जा सके।
3. CSSA (कॉम्प्लेक्स SSA): जटिल सीरीज़ $Z = X_p + iY_p$ पर लागू किया गया। यह पोलर मोशन के लिए विशेष रूप से प्रभावी है क्योंकि यह निर्देशांकों को एक घूमते हुए वेक्टर के रूप में मानता है, जो स्वाभाविक रूप से $\pi/2$ फेज शिफ्ट वाले हार्मोनिक्स को अलग करता है।
अनुकूलन (Optimization): लेखकों ने कृत्रिम अंतराल बनाकर और पुनर्निर्माण त्रुटि (RMSE और MAE) को न्यूनतम करके विंडो लंबाई ( $L$ ) और मॉडल ऑर्डर ( $r$ ) (SVD घटकों की संख्या) को अनुकूलित किया।
सर्वश्रेष्ठ कॉन्फ़िगरेशन: सर्वोत्तम परिणाम CSSA का उपयोग करके प्राप्त किए गए, जिसमें विंडो लंबाई $L=60, 119, 238$ और विशिष्ट मॉडल ऑर्डर ( $r=4$ से $9$) का उपयोग किया गया। अंतिम परिणाम सात सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन करने वाले CSSA वेरिएंट का औसत है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

प्रथम पुनर्निर्माण: यह अध्ययन कठोर गणितीय मॉडलिंग का उपयोग करके IERS C01 $Y_p$ सीरीज़ के विशिष्ट 2-वर्षीय अंतराल को भरने का पहला प्रयास है।
कार्यप्रणाली तुलना: यह शोध पत्र अंतराल भरने के लिए पैरामीट्रिक (भौतिकी-आधारित) और गैर-पैरामीट्रिक (डेटा-संचालित) विधियों के बीच एक व्यापक तुलना प्रदान करता है।
SSA का सत्यापन: यह अध्ययन सिद्ध करता है कि विशिष्ट समस्या के लिए कॉम्प्लेक्स SSA (CSSA) श्रेष्ठ है क्योंकि यह एकल प्रमुख CW फ्रीक्वेंसी या सख्त रैखिक आयाम रुझानों की धारणा से बंधे बिना, पोलर मोशन की पूर्ण संरचना (सूक्ष्म फ्रीक्वेंसी मिक्सिंग और फेज वेरिएशंस सहित) को कैप्चर करता है।
त्रुटि विश्लेषण: लेखकों ने भरने की त्रुटियों को मापा और प्रदर्शित किया कि पुनर्निर्माण की सटीकता 19वीं सदी के अवलोकन संबंधी डेटा की अंतर्निहित अनिश्चितता के अनुरूप है।

4. परिणाम (Results)

सटीकता: दोनों विधियों ने ऐसे परिणाम दिए जो मूल IERS C01 सीरीज़ के अनुमानित त्रुटि मार्जिन के भीतर हैं।
- RMSE/MAE: दोनों विधियों के लिए भरने की त्रुटियां लगभग 0.08"–0.09" आर्कसेकंड थीं।
- संगति: यह त्रुटि परिमाण 19वीं शताब्दी के $Y_p$ डेटा के घोषित अनिश्चितता ( $0.09"$ ) से मेल खाता है, जो पुष्टि करता है कि पुनर्निर्माण कृत्रिम सटीकता पेश नहीं करता है बल्कि सांख्यिकीय रूप से सुसंगत मानों के साथ अंतराल को भरता है।
तुलना:
- SSA (CSSA) के परिणाम पैरामीट्रिक BCA मॉडलों की तुलना में थोड़े अधिक सटीक (कम त्रुटि) थे।
- SSA विधि ने अतिरिक्त मामूली स्पेक्ट्रल घटकों (लगभग 0.85 वर्ष और 0.94 वर्ष की अवधि) को प्रकट किया जो मानक पीरियडोग्राम में शोर के स्तर से नीचे थे लेकिन SSA द्वारा पता लगाने योग्य थे, जो अधिक पूर्ण सिग्नल रिकवरी का सुझाव देते हैं।
अंतिम आउटपुट: लेखक BCA और SSA विधियों के औसत से प्राप्त 21 पुनर्निर्मित $Y_p$ मानों (1858.9 से 1860.9 तक) की एक तालिका प्रदान करते हैं, जिसके साथ $0.09"$ की अनिश्चितता दी गई है।

5. महत्व (Significance)

निरंतर विश्लेषण को सक्षम बनाना: अंतराल को भरकर, IERS C01 सीरीज़ 1846 से वर्तमान तक एक वास्तव में निरंतर, समान रूप से अंतराल वाली डेटासेट बन जाती है। यह शोधकर्ताओं को डेटा के गायब होने के कारण होने वाले स्पेक्ट्रल लीकेज या स्पूरियस फ्रीक्वेंसी के जोखिम के बिना मानक स्पेक्ट्रल विश्लेषण तकनीकों (जैसे लोम्ब-स्कार्ले या FFT) को लागू करने की अनुमति देता है।
दीर्घकालिक जलवायु और भूभौतिकी: पृथ्वी के घूर्णन के दशकों और बहु-दशकीय परिवर्तनों, जैसे कि चांडलर वबल के ~66-वर्ष और ~80-वर्ष के आयाम मॉड्यूलेशन का अध्ययन करने के लिए एक निरंतर रिकॉर्ड आवश्यक है, जिन्हें 19वीं सदी के डेटा के बिना सटीक रूप से हल करना कठिन है।
मेथडोलॉजिकल बेंचमार्क: यह पेपर भूभौतिकीय टाइम सीरीज़ में अंतराल भरने के लिए CSSA को एक मजबूत उपकरण के रूप में स्थापित करता है, विशेष रूप से तब जब भौतिक मॉडल अनिश्चित हों या डेटा विरल हो।
भविष्य का कार्य: लेखक नोट करते हैं कि हालांकि अंतराल भर दिया गया है, 19वीं सदी का डेटा आधुनिक डेटा की तुलना में कम सटीक है। वे 1820-1860 की अवधि के लिए ध्रुव निर्देशांकों को और अधिक परिष्कृत करने के लिए ऐतिहासिक खगोलीय अवलोकनों (डिक्लाइनेशन और लैटीट्यूड) को पुनः संसाधित करने के प्रयासों की वकालत करते हैं।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र पृथ्वी के घूर्णन विज्ञान के इतिहास में एक महत्वपूर्ण डेटा अंतराल को सफलतापूर्वक पाटता है, जो एक सत्यापित, निरंतर डेटासेट प्रदान करता है जो पृथ्वी की गतिशील प्रक्रियाओं के अधिक सटीक दीर्घकालिक अध्ययन की सुविधा प्रदान करता है।