Filling the gap in the IERS C01 polar motion series in 1858.9-1860.9

Dit artikel presenteert een poging om het tweejarige gat in de IERS C01 poolbewegingsreeks voor de periode 1858,9-1860,9 te dichten door twee methoden te vergelijken, waarbij de data-gedreven Singular Spectrum Analysis (SSA) als de voorkeursmethode wordt aanbevolen vanwege een vollediger model.

De kern

De Aarde wiegt, maar de meetgegevens hebben een gat: Een verhaal over het vullen van een historisch gat in de aardrotatie

Stel je voor dat de Aarde een enorme, langzaam draaiende tol is. Net als een tol die begint te wiebelen als hij bijna stopt, wiebelt ook de Aarde een beetje op zijn as. Deze wiebeling heet "polbeweging" (polar motion). Wetenschappers meten dit al meer dan 170 jaar, omdat het ons vertelt over de binnenkant van de Aarde, het klimaat en hoe massa's (zoals smeltend ijs) zich verplaatsen.

Er is echter een groot probleem met de langste en betrouwbaarste meetreeks die we hebben, genaamd IERS C01. In de jaren 1858 tot 1860 ontbreekt er een stukje data. Het is alsof je een film van 170 jaar hebt, maar er zit een gat van twee jaar in waar je niets ziet.

Dit gat is vervelend. Als je wilt analyseren hoe de Aarde over een lange tijd beweegt, heb je een ononderbroken lijn nodig. Zonder die lijn kun je bepaalde patronen niet goed zien, of erger: je kunt foutieve patronen gaan zien die er niet zijn.

De auteurs van dit paper (Malkin, Golyandina en Olenev) wilden dit gat dichten. Ze deden dit met twee verschillende methoden, die we hieronder uitleggen met simpele vergelijkingen.

Methode 1: De "Astronoom met een Formule" (Het Parametrische Model)

Stel je voor dat je een liedje probeert te reconstrueren dat je maar een deel hebt gehoord. Je weet dat het liedje uit drie delen bestaat:

1. Een constante basistoon (de bias).
2. Een ritme dat elke 1,19 jaar terugkomt (de Chandler-wiebeling, veroorzaakt door de beweging van de aardkorst).
3. Een ritme dat elk jaar terugkomt (de jaarlijkse wiebeling, veroorzaakt door het weer en de seizoenen).

De eerste methode is alsof je een wiskundige formule bedenkt die precies deze drie ritmes beschrijft. Ze nemen aan dat de kracht van deze ritmes langzaam verandert (zoals een liedje dat steeds luider wordt). Ze passen deze formule aan op de data voor en na het gat en laten de computer voorspellen wat er in het gat had moeten staan.

• Het nadeel: Het is alsof je alleen luistert naar de hoofdnoten van het liedje. Het kan zijn dat er in dat gat ook een klein, subtiel geluidje zat dat niet in je simpele formule past.

Methode 2: De "Slimme Data-Detective" (SSA - Singular Spectrum Analysis)

De tweede methode is slimmer en minder afhankelijk van vooraf vastgestelde regels. Stel je voor dat je een oude, beschadigde foto hebt. In plaats van te raden wat er op de foto moet staan, kijkt de "detective" (de computer) naar het patroon van de hele foto.

Deze methode, genaamd SSA, kijkt naar de data als een complex geheel. Het splitst het signaal op in verschillende lagen:

• De grote golven (de hoofdritmes).
• De kleinere golven (subtiele variaties).
• Het ruis (de onnauwkeurigheden in de metingen).

De detective leert van de data zelf wat de patronen zijn. Hij zegt niet: "Ik denk dat het 1,19 jaar is," maar hij zegt: "Kijk, hier zie ik een patroon van 1,19 jaar, en hier een van 1 jaar, en hier nog een klein dingetje dat we niet verwachtten." Omdat deze methode de data zelf laat spreken, is hij vaak beter in het vinden van die subtiele, verborgen patronen die de simpele formule mist.

Wat vonden ze?

Toen ze beide methoden gebruikten om het gat (1858-1860) te vullen, gebeurde er iets interessants:

• Beide methoden kwamen tot bijna hetzelfde resultaat. De voorspellingen lagen binnen de foutmarge van de oude metingen.
• De "Slimme Detective" (SSA) gaf echter een iets betrouwbaarder resultaat. Waarom? Omdat hij niet alleen keek naar de grote ritmes, maar ook naar de kleine, complexe details die in de data zaten. Hij zag meer van de "echte" aardbeweging dan de simpele formule.

Waarom is dit belangrijk?

Vroeger begonnen sommige wetenschappers hun analyses pas in 1861, omdat ze het gat niet durfden te gebruiken. Nu hebben we een manier om dat gat te vullen met betrouwbare schattingen.

Dit betekent dat we nu een volledige, ononderbroken film hebben van de aardrotatie sinds 1846. We kunnen beter begrijpen:

• Hoe het klimaat de Aarde beïnvloedt.
• Hoe de binnenkant van de Aarde zich gedraagt.
• Of de wiebeling van de Aarde verandert door de menselijke impact op het klimaat.

Conclusie

De auteurs hebben een historisch gat in de meetgegevens van de Aarde gedicht. Ze gebruikten twee methoden: een simpele formule en een slimme data-analyse. De slimme methode won, omdat hij beter in staat was om de complexe dans van de Aarde na te bootsen.

Dankzij dit werk kunnen wetenschappers nu de hele geschiedenis van de aardrotatie bekijken, alsof de film nooit is onderbroken. Het is een beetje alsof je een oude, beschadigde schatkaart hebt gerepareerd, zodat je nu de volledige route kunt volgen.

Technische samenvatting

Titel: Het opvullen van het gat in de IERS C01 poolbewegingsreeks van 1858,9 tot 1860,9

Auteurs: Zinovy Malkin, Nina Golyandina, Roman Olenev
Publicatiedatum: 28 mei 2025 (arXiv:2412.07868v3)

---

1. Het Probleem

De IERS C01-reeks (International Earth Rotation and Reference Systems Service) voor de parameters van de aardoriëntatie (EOP) vormt de langste betrouwbare registratie van de aardrotatie. De poolbeweging (Polar Motion, PM), uitgedrukt in de coördinaten $X_p$ en $Y_p$, is cruciaal voor het bestuderen van langetermijndynamica van de aarde, zoals de Chandler-slinger (CW) en de jaarlijkse slinger (AW).

Echter, de $Y_p$-component van deze reeks heeft een tweejarig gat in de periode 1858,9 tot 1860,9 (21 ontbrekende epoches).

• Oorzaak: Tijdens deze periode waren er geen waarnemingen van het Washington-observatorium. Omdat Greenwich en Pulkovo (de andere twee stations) zich op vergelijkbare lengtegraden bevinden (dicht bij de $X_p$-richting), was het onmogelijk om met alleen hun data de $Y_p$-coördinaat nauwkeurig te bepalen.
• Gevolg: Het ontbreken van continue, gelijkmatig gespatieerde data bemoeilijkt statistische analyses, met name spectrale analyse, waarbij onderbrekingen kunnen leiden tot kunstmatige frequenties of onnauwkeurigheden in het detecteren van lange-termijntrends.

2. Methodologie

De auteurs hebben twee verschillende benaderingen ontwikkeld en getest om het gat op te vullen:

A. Parametrisch Astronomisch Model (BCA en BCA2)

Dit model is gebaseerd op een fysiek begrip van de poolbeweging.

• BCA-model: Bestaat uit drie componenten: een bias (constante verschuiving), de Chandler-slinger (CW) en de jaarlijkse slinger (AW). De amplitude van deze slingers wordt gemodelleerd als lineair veranderend in de tijd.
  • Formule: $Y_p = a_0 + \text{CW}(t) + \text{AW}(t)$, waarbij de amplitudes lineair variëren met $t$.
  • Parameters: 9 parameters (bias, amplitude en fase voor CW en AW, plus lineaire trendcoëfficiënten).
• BCA2-model: Een verfijning die rekening houdt met de mogelijke dualiteit van de CW-periode (twee pieken in het spectrum bij 1,181 en 1,231 jaar in plaats van één).
  • Parameters: 13 parameters.
• Validatie: De modellen werden gefit op intervallen van 12 tot 24 jaar rondom het gat. De nauwkeurigheid werd getest door de Root Mean Square Error (RMSE) en Mean Absolute Error (MAE) te berekenen op bekende data voor en na het gat.

B. Data-gedreven Model (Singular Spectrum Analysis - SSA)

Dit is een niet-parametrische methode die de structuur van de tijdreeks leert zonder voorafgaande aannames over perioden.

• Techniek: De auteurs gebruikten Complex SSA (CSSA), waarbij de $X_p$ en $Y_p$ series worden gecombineerd tot een complexe tijdreeks ($X_p + iY_p$). Dit benut de fysische relatie tussen de twee componenten (faseverschuiving van $\pi/2$).
• Optimalisatie:
  • Venstergrootte ($L$): Gekozen op basis van de perioden van AW (1 jaar) en CW (~1,19 jaar). Getest met $L = 60, 119, 238$ punten.
  • Modelorde ($r$): Het aantal SVD-componenten dat aan het signaal wordt toegewezen. Geoptimaliseerd door kunstmatige gaten in de data te plaatsen en de reconstructiefout te minimaliseren.
• Iteratief proces: De methode vult gaten iteratief op totdat convergentie wordt bereikt.

3. Belangrijkste Resultaten

• Nauwkeurigheid: Beide methoden leverden resultaten die binnen de onzekerheidsmarges van de originele IERS C01-data vielen.
  • De RMSE voor de gevulde waarden bedroeg 0,08" tot 0,09".
  • Dit komt overeen met de geschatte standaardafwijking van de $Y_p$-data in de 19e eeuw (0,09"), wat bevestigt dat de opvulling realistisch is en geen significante extra ruis introduceert.
• Vergelijking van methoden:
  • De CSSA-methode presteerde licht beter dan de parametrische modellen (BCA/BCA2) in termen van foutminimalisatie op kunstmatige gaten.
  • De parametrische modellen zijn lokaal gevoelig en nemen een lineaire amplitudeverandering aan, terwijl SSA langetermijneigenschappen en complexere modulaties beter kan vangen zonder voorafgaande aannames.
  • De resultaten van beide methoden kwamen goed overeen, vooral in het eerste jaar van het gat (1859-1860).
• Gevulde Data: De auteurs hebben een tabel gepubliceerd met de gevulde $Y_p$-waarden voor de 21 ontbrekende epoches (1858,9 t/m 1860,9), gebaseerd op het gemiddelde van de beste CSSA-varianten en het BCA-model.

4. Bijdragen en Significance

1. Eerste poging tot oplossing: Dit is het eerste onderzoek dat systematisch probeert het specifieke tweejarige gat in de historische IERS C01-reeks op te vullen.
2. Verbetering van langetermijnanalyses: Door het gat te dichten, wordt een volledig continue en gelijkmatig gespatieerde tijdreeks verkregen. Dit is essentieel voor:
   • Betrouwbare spectrale analyse van de Chandler-slinger (CW) en jaarlijkse slinger (AW).
   • Het detecteren van langetermijntrends en variaties in amplitude/fase (zoals de ~80-jarige periodiciteit in de CW-amplitude) die onbetrouwbaar zijn met onderbroken data.
3. Validatie van historische data: De studie bevestigt dat de onzekerheid in de 19e-eeuwse data (ongeveer 0,09") consistent is met de fouten die ontstaan bij het reconstrueren van de ontbrekende data.
4. Praktische toepasbaarheid: De auteurs bieden de gevulde waarden aan zodat onderzoekers de volledige reeks vanaf 1846 kunnen gebruiken zonder de complicaties van onregelmatige data of het risico op bias in hun modellen.

Conclusie

De auteurs concluderen dat de CSSA-methode de voorkeur verdient omdat deze data-gedreven is en minder afhankelijk is van aannames over de fysieke modellen dan de parametrische benadering. Echter, omdat beide methoden vergelijkbare resultaten opleveren, wordt het gemiddelde van beide aanbevolen als de meest robuuste oplossing. De opgevulde reeks maakt het mogelijk om de dynamiek van de aardrotatie in de 19e eeuw, inclusief de vroege waarnemingen van Chandler, nauwkeuriger te bestuderen.