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Generative Modeling: A Review

यह शोध पत्र कैलनबर्ग के नॉइज़ आउटसोर्सिंग प्रमेय का उपयोग करते हुए तीन अनुमानात्मक कार्यों के इर्द-गिर्द जनरेटिव मॉडलिंग साहित्य को एकीकृत करता है और "जनरेटिव बेयसियन कंप्यूटेशन" का परिचय देता है, जो पोस्टीरियर्स को पुनः प्राप्त करने और इनवर्टिबल आर्किटेक्चर या डेंसिटी इवैल्यूएशन की आवश्यकता के बिना प्रेडिक्टिव डिस्ट्रीब्यूशन बनाने के लिए क्वांटाइल न्यूरल नेटवर्क का उपयोग करने वाली एक लागत प्रभावी विधि है।

मूल लेखक: Maria Nareklishvili, Nick Polson, Vadim Sokolov

प्रकाशित 2026-08-27

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CC0 1.0

मूल लेखक: Maria Nareklishvili, Nick Polson, Vadim Sokolov

मूल पेपर CC0 1.0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) के तहत सार्वजनिक डोमेन को समर्पित है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

आधुनिक विज्ञान की दुनिया में, शोधकर्ता अक्सर एक ऐसी पहेली का सामना करते हैं जहाँ वे दुनिया कैसे काम करती है, इसका अनुकरण करने के लिए एक मशीन तो बना सकते हैं, लेकिन वे उस प्रक्रिया को आसानी से उल्टा नहीं कर पाते जिससे यह पता चल सके कि किन सेटिंग्स ने एक विशिष्ट परिणाम बनाया था। कल्पना कीजिए कि एक जटिल मौसम मॉडल है जो यह भविष्यवाणी कर सकता है कि हवा की गति और तापमान ज्ञात होने पर तूफान कैसा होगा, लेकिन जब आप केवल तूफान को देखते हैं, तो आप आसानी से उस सटीक हवा की गति की गणना नहीं कर सकते जिसने इसे पैदा किया था। यह सांख्यिकीय अनुमान (statistical inference) की मूल चुनौती है: देखे गए परिणाम से उन छिपे हुए कारणों तक पीछे की ओर काम करना जिन्होंने इसे उत्पन्न किया। दशकों से, वैज्ञानिक उन तरीकों पर भरोसा करते आए हैं जिनमें या तो भारी गणितीय सूत्रों की आवश्यकता होती है जिन्हें लिखना अक्सर असंभव होता है, या वे कुछ उत्तर खोजने के लिए लाखों बार सिमुलेशन चलाते हैं जो डेटा से मेल खाते हों। ये पारंपरिक दृष्टिकोण अक्सर धीमे, गणनात्मक रूप से महंगे होते हैं, और कभी-कभी विफल हो जाते हैं जब डेटा बहुत जटिल हो या गणित बहुत उलझा हुआ हो। प्रश्न यह बना हुआ है: क्या इस 'रिवर्स मैप' को सीधे सीखने का कोई तरीका है, बिना उन असंभव समीकरणों को हल किए या लाखों कंप्यूटर चक्रों का इंतजार किए?

स्टैनफोर्ड, शिकागो विश्वविद्यालय और जॉर्ज मेसन विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस समस्या को हल करने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया है, जिसमें उन्होंने जनरेटिव मॉडलिंग के पूरे क्षेत्र को तीन अलग-अलग प्रकार के कार्यों में व्यवस्थित किया है। उनका तर्क है कि चाहे वैज्ञानिक भविष्य की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हों, अतीत को समझने की कोशिश कर रहे हों, या यह कल्पना कर रहे हों कि विभिन्न परिस्थितियों में क्या हुआ होता, वे सभी एक ही मौलिक उपकरण का उपयोग कर रहे हैं: एक ऐसी मशीन जो एक यादृच्छिक अनुमान (random guess) को एक विशिष्ट, वास्तविक परिणाम में बदलना सीखती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि इन तीन कार्यों को एक ही समस्या के विविध रूपों के रूप में मानकर, वे एक एकल, लचीला तरीका बना सकते हैं जो सटीक उत्तर देने के लिए सिम्युलेटेड डेटा से सीखता है। उनका दृष्टिकोण, जिसे वे 'जनरेटिव बेयसियन कंप्यूटेशन' कहते हैं, पुराने तरीकों के धीमे, बार-बार होने वाले परीक्षण-और-त्रुटि (trial-and-error) को एक स्मार्ट न्यूरल नेटवर्क से बदल देता है जो एक ही बार में कारणों और प्रभावों के बीच के संबंध को सीख लेता है।

शोधकर्ताओं ने सांख्यिकीय मॉडलिंग के विशाल परिदृश्य को तीन स्पष्ट श्रेणियों में व्यवस्थित किया। पहली श्रेणी भविष्यवाणी के बारे में है: दी गई स्थितियों के आधार पर, आगे क्या होगा? दूसरी श्रेणी अतीत को समझने के बारे में है: दिए गए परिणाम को देखते हुए, वे छिपी हुई सेटिंग्स क्या थीं जिन्होंने इसे पैदा किया? तीसरी श्रेणी काउंटरफैक्चुअल्स (counterfactuals) के बारे में है: यदि हमने एक विशिष्ट निर्णय या स्थिति को बदल दिया होता, तो परिणाम क्या होता? हालांकि ये कार्य अलग लगते हैं, शोध पत्र दिखाता है कि ये सभी एक ही गणितीय सिद्धांत पर आधारित हैं। यह सिद्धांत बताता है कि किसी भी जटिल परिणाम को एक सरल, यादृच्छिक इनपुट को एक निश्चित फलन (function) के माध्यम से पारित करके उत्पन्न किया जा सकता है। इसे एक मशीन की तरह समझें जो एक यादृच्छिक संख्या और निर्देशों का एक सेट लेती है, और हमेशा एक ही विशिष्ट परिणाम उत्पन्न करती है। शोधकर्ताओं की सफलता यह पहचानने में थी कि यदि आप एक कंप्यूटर को इस मशीन को सीखना सिखा सकते हैं, तो आप बिना जटिल सिमुलेशन को दोबारा चलाए, तुरंत किसी भी नई स्थिति के लिए उत्तर उत्पन्न कर सकते हैं।

इस विचार का परीक्षण करने के लिए, टीम ने दूसरे वर्ग पर ध्यान केंद्रित किया: डेटा द्वारा उत्पन्न सिस्टम की छिपी हुई सेटिंग्स का पता लगाना। उन्होंने अपने तरीके को पश्चिम अफ्रीका में इबोला के प्रकोप के एक यथार्थवादी सिमुलेशन पर लागू किया। इस परिदृश्य में, कंप्यूटर मॉडल में पांच छिपी हुई सेटिंग्स थीं, जैसे कि वायरस कितनी आसानी से फैलता है या अस्पताल के हस्तक्षेप कितने प्रभावी हैं। शोधकर्ताओं ने पहले दस हजार सिम्युलेटेड प्रकोपों की एक विशाल लाइब्रेरी बनाई, जिसमें से प्रत्येक को इन पांच चरों (variables) के लिए अलग-अलग सेटिंग्स को यादृच्छिक रूप से चुनकर बनाया गया था। फिर उन्होंने इस लाइब्रेरी पर एक डीप न्यूरल नेटवर्क को प्रशिक्षित किया, जिससे उसे एक प्रकोप वक्र (outbreak curve) के आकार को देखना और तुरंत उन पांच सेटिंग्स का अनुमान लगाना सिखाया गया जिन्होंने संभवतः इसे पैदा किया था। पुराने तरीकों के विपरीत, जिन्हें हर नए प्रकोप के लिए हजारों नए सिमुलेशन चलाने होंगे, यह प्रशिक्षित नेटवर्क एक ही चरण में संभावित उत्तरों की एक पूरी श्रृंखला उत्पन्न कर सकता था।

परिणामों ने दिखाया कि यह नया तरीका न केवल तेज़ था बल्कि अत्यधिक सटीक भी था। हजारों सिम्युलेटेड प्रकोपों पर परीक्षण किए जाने पर, जिन्हें नेटवर्क ने पहले कभी नहीं देखा था, इसने सही ढंग से छिपी हुई सेटिंग्स की पहचान वास्तविक मूल्यों के साथ नब्बे प्रतिशत बार की जाने वाली सीमा के भीतर की। सटीकता का यह स्तर महत्वपूर्ण है क्योंकि इसका अर्थ है कि यह तरीका वास्तविक दुनिया के निर्णय लेने के लिए पर्याप्त विश्वसनीय है। शोधकर्ताओं ने अपने दृष्टिकोण की तुलना क्षेत्र में उपयोग की जाने वाली मानक तकनीकों से की, जैसे कि रिजेक्शन-आधारित सैंपलिंग (rejection-based sampling), जिसमें यादृच्छिक अनुमान उत्पन्न करना और उन्हें डेटा से मेल न खाने पर हटा देना शामिल है। उन्होंने पाया कि उनके तरीके ने समान स्तर की सटीकता प्राप्त की लेकिन बहुत कम गणनात्मक लागत पर। जबकि पारंपरिक तरीकों को एक विश्वसनीय उत्तर पाने के लिए लाखों बार जटिल इबोला सिम्युलेटर चलाने की आवश्यकता हो सकती है, नए तरीके को पैटर्न सीखने के लिए केवल शुरुआती दस हजार सिमुलेशन की आवश्यकता थी, जिसके बाद यह तुरंत उत्तर उत्पन्न कर सकता था।

यह शोध पत्र यह भी रेखांकित करता है कि इस पद्धति को किस चीज़ की आवश्यकता नहीं है, जो कि एक महत्वपूर्ण लाभ है। कई शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण इस बात पर निर्भर करते हैं कि वे किसी परिणाम की सटीक संभावना (probability) की गणना कर सकें, जो बीमारी के प्रसार या जलवायु परिवर्तन जैसे जटिल प्रणालियों के लिए अक्सर असंभव होता है। अन्य तरीकों के लिए इनपुट और आउटपुट के बीच के गणितीय संबंध का प्रतिवर्ती (reversible) होना आवश्यक है, जो एक सख्त शर्त है जिसे कई वास्तविक दुनिया के मॉडल पूरा नहीं करते हैं। नया दृष्टिकोण इन दोनों बाधाओं को पार कर जाता है। इसे संभावनाओं की गणना करने या समीकरणों को उलटने की आवश्यकता नहीं है; यह बस सेटिंग्स से परिणामों के मानचित्रण के पैटर्न को सीखता है। यह इसे उन प्रणालियों पर काम करने की अनुमति देता है जो पहले विश्लेषण के लिए बहुत कठिन थे, जिससे महामारी विज्ञान से लेकर अर्थशास्त्र तक के क्षेत्रों में अधिक सटीक और सामयिक अंतर्द्विष्टि का द्वार खुलता है।

इन विविध सांख्यिकीय चुनौतियों को एक एकीकृत संरचना के तहत प्रस्तुत करके, शोधकर्ताओं ने बेहतर मॉडल बनाने के लिए एक स्पष्ट रोडमैप प्रदान किया है। उन्होंने प्रदर्शित किया कि इन समस्याओं को हल करने की कुंजी अनिवार्य रूप से अधिक जटिल गणित नहीं है, बल्कि सिम्युलेटेड डेटा का उपयोग करके एक मशीन को पैटर्न पहचानने के लिए प्रशिक्षित करने का एक स्मार्ट तरीका है। अध्ययन पुष्टि करता है कि पर्याप्त सिम्युलेटेड उदाहरणों के साथ, एक न्यूरल नेटवर्क एक पूर्ण रिवर्स-इंजीनियर के रूप में कार्य करना सीख सकता है, जो देखे गए डेटा को उन छिपे हुए कारणों में वापस बदल देता है जिन्होंने इसे बनाया था। धीमी, बार-बार होने वाली गणना से तत्काल, सीखी गई अनुमान (inference) की ओर यह बदलाव इस बात का महत्वपूर्ण संकेत है कि वैज्ञानिक हमारे समय की सबसे जटिल और अनिश्चित समस्याओं से कैसे निपट सकते हैं।

तकनीकी सारांश: जनरेटिव मॉडलिंग: एक समीक्षा

समस्या और प्रेरणा
जनरेटिव मॉडलिंग सांख्यिकीय अनुमान (statistical inference) के तहत विभिन्न उद्देश्यों की पूर्ति करती है: कारण संबंधी अनुमान (causal inference) में प्रति-तथ्यात्मक परिणाम वितरणों (counterfactual outcome distributions) का अनुमान लगाना, बेयसियन अनुमान (Bayesian inference) में पश्च वितरण (posterior distributions) की गणना करना, और भविष्यवाणी में अनिश्चितता को मापना। जबकि ये कार्य अक्सर अलग-अलग पद्धतिगत परंपराओं (जैसे, एप्रोक्सिमेट बेयसियन कम्प्यूटेशन, जनरेटिव एडवरसैरियल नेटवर्क, डिफ्यूजन मॉडल) का उपयोग करते हैं, उनमें एक एकीकृत सैद्धांतिक ढांचे का अभाव है। यह शोध पत्र इन तीनों को तीन विशिष्ट जनरेटर वर्गों के इर्द-गिर्द व्यवस्थित करके और उनके आधारभूत रूप में एक सामान्य प्रतिनिधित्व प्रमेय (representation theorem) प्रस्तावित करके इस विखंडन को संबोधित करता है। एक विशिष्ट चुनौती जो रेखांकित की गई है वह पारंपरिक बेयसियन अनुमान (जैसे, मार्कोव चेन मोंटे कार्लो) की कम्प्यूटेशनल लागत और उच्च-आयामी सेटिंग्स में रिजेक्शन-आधारित विधियों (जैसे, एप्रोक्सिमेट बेयसियन कम्प्यूटेशन) की सीमाएं हैं, विशेष रूप से तब जब लाइकलीहुड फंक्शन (likelihood functions) जटिल या अग्रहणीय (intractable) हों।

कार्यप्रणाली: एकीकृत ढांचा
यह शोध पत्र अपनी समीक्षा को नॉइज़ आउटसोर्सिंग थ्योरम (कैलेंबर्ग, 1997) पर आधारित करता है। यह प्रमेय बताता है कि किसी भी सशर्त वितरण (conditional distribution) को उसके इनपुट्स और एक स्वतंत्र संदर्भ शोर चर (independent reference noise variable) के नियत फलन (deterministic function) के रूप में दर्शाया जा सकता है। औपचारिक रूप से, $P(Y|X)$ के लिए, एक मापने योग्य फलन $G$ और एक यादृच्छिक चर $Z \sim \text{Unif}(0,1)$ मौजूद है ताकि:
$(Y | X=x) \stackrel{d}{=} G(x, Z)$
यह प्रतिनिधित्व तीन जनरेटर वर्गों को एकीकृत करता है, जो उनके कंडीशनिंग इनपुट्स और लक्षित चरों द्वारा अलग किए गए हैं:

प्रति-तथ्यात्मक परिणाम जनरेटर (Counterfactual Outcome Generators): ये आउटकम मैप $Y = G(c, Z)$ को लक्षित करते हैं, जहाँ $c$ में एक ट्रीटमेंट इंडिकेटर शामिल है। कारण संबंधी धारणाओं (consistency, unconfoundedness, positivity) के तहत, यह संभावित परिणामों $Y(a)$ और कारण अनुमानों (causal estimands) को पुनः प्राप्त करता है।
पैरामीटर-आउटकम जनरेटर (Parameter–Outcome Generators): ये व्युत्क्रम पश्च मानचित्र (inverse posterior map) $\theta = G(Y, Z)$ को लक्षित करते हैं, जो सिम्युलेटेड पैरामीटर-आउटकम जोड़ों से पश्च वितरण $p(\theta|Y)$ को पुनः प्राप्त करता है। यह MCMC और रिजेक्शन-आधारित ABC के विकल्प के रूप में कार्य करता है।
अनुमानित जनरेटर (Predictive Generators): ये प्रेडिक्टिव आउटकम मैप $Y = G(X, Z)$ को लक्षित करते हैं, जहाँ $X$ को कोवेरिएट्स (covariates) के रूप में दर्शाया गया है।

जनरेटिव बेयसियन कम्प्यूटेशन (GBC)
यह शोध पत्र जनरेटिव बेयसियन कम्प्यूटेशन (GBC) को पैरामीटर-आउटकम वर्ग के एक विशिष्ट उदाहरण के रूप में प्रस्तावित करता है। उन विधियों के विपरीत जिन्हें इन्वर्टिबल आर्किटेक्चर (जैसे, नॉर्मलाइजिंग फ्लोज़) या डेंसिटी इवैल्यूएशन की आवश्यकता होती है, GBC क्वांटाइल न्यूरल नेटवर्क्स का उपयोग करके सीधे व्युत्क्रम पश्च मानचित्र को सीखता है।

प्रशिक्षण डेटा (Training Data): प्रायर $p(\theta)$ और फॉरवर्ड मॉडल $p(Y|\theta)$ से लिए गए सिम्युलेटेड जोड़े $\{(\theta_i, Y_i)\}_{i=1}^N$ ।
उद्देश्य (Objective): नेटवर्क क्वांटाइल स्तरों $\tau$ के ग्रिड पर पिनबॉल लॉस (क्वांटाइल रिग्रेशन लॉस) को कम करके सशर्त क्वांटाइल फलन $F^{-1}_{\theta|Y}(\tau)$ का अनुमान लगाता है।
आर्किटेक्चर (Architecture): एक इम्प्लिसिट क्वांटाइल नेटवर्क (डैबनी आदि, 2018 के अनुसार) जो क्वांटाइल स्तर $\tau$ (कोसाइन बेसिस के माध्यम से) को एम्बेड करता है, और डेटा सारांश $S(Y)$ के साथ मिलकर इसे एलिमेंट-वाइज मल्टीप्लिकेशन के माध्यम से आउटपुट के रूप में जोड़ता है।
बहुचर विस्तार (Multivariate Extension): वेक्टर पैरामीटर्स के लिए, GBC एक ऑटो-रिग्रेसिव फैक्टराइजेशन का उपयोग करता है, जो अनुक्रमिक रूप से सशर्त क्वांटाइल्स का अनुमान लगाता है: $\theta_k = F^{-1}_{\theta_k | \theta_{1:k-1}, Y}(\tau_k)$ ।
लाभ (Advantages): GBC को लाइकलीहुड इवैल्यूएशन, इन्वर्टिबल मैपिंग या डेंसिटी एस्टीमेशन की आवश्यकता नहीं होती है। यह मूल्यांकन के तुरंत बाद सीधे पश्च ड्रॉ (posterior draws) और क्वांटाइल्स प्रदान करता है, जिससे पुनरावृत्ति वाली सैंपलिंग से बचा जा सकता है।

परिणाम और अनुप्रयोग
इस ढांचे को तीन अनुप्रयोगों के माध्यम से स्पष्ट किया गया है जो तीन जनरेटर वर्गों के अनुरूप हैं:

इबोला इनवर्स इंफरेंस (पैरामीटर-आउटकम): इसे 5 स्टेटिक इनपुट्स और 56-सप्ताह के संक्रमण प्रक्षेपवक्र (infection trajectories) वाले एक एजेंट-आधारित महामारी मॉडल पर लागू किया गया। 10,000 सिम्युलेटेड प्रक्षेपवक्रों ( $N=10,000$ $N = 10, 000$ ) का उपयोग करके, GBC मॉडल ने मापदंडों के लिए पश्च वितरणों को पुनः प्राप्त किया।
- प्रदर्शन: मॉडल ने 2,000 होल्ड-आउट टेस्ट ऑब्जर्वेशन के लिए 90% क्रेडिबल इंटरवल हेतु 88-90% की एम्पिरिकल मार्जिनल कवरेज दर प्राप्त की, जो नाममात्र स्तर के काफी करीब है।
- दक्षता: प्रशिक्षित होने के बाद, पश्च ड्रॉ एक एकल नेटवर्क इवैल्यूएशन के माध्यम से उत्पन्न किए जाते हैं, जो रिजेक्शन-आधारित ABC या MCMC के लिए आवश्यक बार-बार के सिम्युलेटर कॉल्स के विपरीत है।
इबोला प्रेडिक्टिव इम्यूलेशन (प्रेडिक्टिव): समान क्वांटाइल नेटवर्क आर्किटेक्चर को भूमिका बदलकर (पैरामीटर्स $\theta$ से प्रक्षेपवक्र $Y$ की भविष्यवाणी करना) लागू किया गया, जो ढांचे की दोहरी क्षमता को प्रदर्शित करता है।
काउंटरफैक्चुअल आउटकम जनरेशन: उपचार प्रभावों की रिकवरी दिखाने के लिए एक सिंथेटिक प्रोग्राम-इवैल्यूएशन उदाहरण का उल्लेख किया गया है (परिशिष्ट F में विस्तृत)।

प्रमुख योगदान
शोध पत्र पांच प्राथमिक योगदानों का दावा करता है:

वर्गीकरण (Taxonomy): जनरेटिव इंफरेंस का एक तीन-वर्ग संगठन (काउंटरफैक्चुअल, पैरामीटर-आउटकम, प्रेडिक्टिव) जो प्रत्येक के लिए विशिष्ट डेटा आवश्यकताओं और पहचान मान्यताओं (identification assumptions) को स्पष्ट करता है।
एकीकृत सिद्धांत (Unifying Theory): सभी तीन वर्गों को इनपुट्स और संदर्भ शोर के नियत फलन के रूप में साझा प्रतिनिधित्व दिखाने के लिए कैलेंबर्ग के नॉइज़ आउटसोर्सिंग थ्योरम का अनुप्रयोग।
पद्धतिगत प्रस्ताव (Methodological Proposal): जनरेटिव बेयसियन कम्प्यूटेशन का परिचय, जो एक क्वांटाइल-आधारित दृष्टिकोण है जिसे किसी इन्वर्टिबल आर्किटेक्चर या डेंसिटी इवैल्यूएशन की आवश्यकता नहीं होती है, जिससे यह जटिल (intractable) लाइकलीहुड्स के लिए उपयुक्त बनता है।
तुलनात्मक विश्लेषण (Comparative Analysis): तीन वर्गों में जनरेटिव आर्किटेक्चर (GANs, डिफ्यूजन मॉडल्स, VAEs, Flows, ABC) का विस्तृत तुलनात्मक विश्लेषण, जो उनकी प्राथमिक और माध्यमिक भूमिकाओं, प्रशिक्षण वस्तुओं और सीमाओं को उजागर करता है।
अनुभवजन्य सत्यापन (Empirical Validation): इबोला ट्रांसमिशन मॉडल पर ढांचे का प्रदर्शन, जो रिजेक्शन-आधारित विधियों की तुलना में कम कम्प्यूटेशनल लागत पर सटीक पश्च रिकवरी दिखाता है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र GBC को पारंपरिक सिमुलेशन-आधारित अनुमान के एक कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल विकल्प के रूप में स्थापित करता है। यह इस बात पर जोर देता है कि जबकि नॉइज़ आउटसोर्सिंग थ्योरम एक प्रतिनिधिक एकीकरण (representational unification) प्रदान करती है, पहचान और सन्निकटन (approximation) गुण प्रत्येक वर्ग के लिए अलग रहते हैं। लेखक नोट करते हैं कि GBC एक क्लोज्ड-फॉर्म पश्च घनत्व (posterior density) प्रदान नहीं करता है (जो इन्वर्टिबिलिटी बाधाओं से बचने के लिए एक ट्रेड-ऑफ है) बल्कि सीधे क्वांटाइल्स और सैंपल्स तक पहुंच प्रदान करता है। इसका महत्व एक "निर्णय मार्गदर्शिका" (decision guide) प्रदान करने में है: अभ्यासकर्ताओं के लिए उपयुक्त जनरेटर क्लास और आर्किटेक्चर का चयन करना, चाहे लक्ष्य कारण संबंधी अनुमान हो, पैरामीटर रिकवरी हो, या भविष्यवाणी हो, और यह पहचानना कि सिमुलेशन-आधारित प्रशिक्षण बड़े सैंपल आकार ( $N$ ) की अनुमति देता है, जो फिक्स्ड-सैंपल एसिम्प्टोटिक्स के बजाय एप्रोक्सिमेशन थ्योरी द्वारा नियंत्रित होता है।

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