💻 computer science

Experimental asymmetric relativistic zero-knowledge proofs with unconditional security

यह शोध पत्र एक कुशल, प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित असममित सापेक्षतावादी शून्य-ज्ञान प्रमाण (zero-knowledge proof) प्रोटोकॉल प्रस्तुत करता है जो विशेष सापेक्षता और क्वांटम गैर-स्थानीयता (quantum nonlocality) का लाभ उठाकर क्वांटम हमलों के विरुद्ध बिना शर्त सुरक्षा प्राप्त करता है, जिससे पिछले सममित दृष्टिकोणों की अव्यवहारिक राउंड जटिलता पर विजय प्राप्त होती है।

मूल लेखक: Chen-Xun Weng, Ming-Yang Li, Nai-Rui Xu, Yanglin Hu, Ian George, Jiawei Wu, Shengjun Wu, Hua-Lei Yin, Zeng-Bing Chen

प्रकाशित 2026-06-19

📖 5 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Chen-Xun Weng, Ming-Yang Li, Nai-Rui Xu, Yanglin Hu, Ian George, Jiawei Wu, Shengjun Wu, Hua-Lei Yin, Zeng-Bing Chen

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

बड़ी तस्वीर: यह साबित करना कि आप एक रहस्य जानते हैं, बिना उसे बताए

कल्पना कीजिए कि आपके पास खजाने का एक गुप्त नक्शा है, और आप एक संदेही गार्ड को यह विश्वास दिलाना चाहते हैं कि वास्तव में आपके पास वह नक्शा है। आप उसे नक्शा दिखाना नहीं चाहते (क्योंकि वह उसे चुरा सकता है), और आप उसे यह भी नहीं बताना चाहते कि खजाना कहाँ है। आप बस यह साबित करना चाहते हैं, "मुझे रास्ता पता है।"

डिजिटल दुनिया में, इसे जीरो-नॉलेज प्रूफ (ZKP) कहा जाता है। यह उस जादू की तरह है जो आपको यह साबित करने की अनुमति देता है कि आप वही हैं जो आप कह रहे हैं, या आपके पास लेनदेन के लिए पर्याप्त धन है, बिना अपना पासवर्ड या बैंक बैलेंस बताए।

समस्या: क्वांटम मॉन्स्टर (Quantum Monster)

दशकों से, ये डिजिटल जादू के करतब कठिन गणितीय पहेलियों पर निर्भर थे जिन्हें हल करना इंसानों के लिए कठिन था लेकिन कंप्यूटरों के लिए आसान था। हालाँकि, वैज्ञानिक ऐसे क्वांटम कंप्यूटर बना रहे हैं जो सुपर-फास्ट राक्षसों की तरह हैं। ये राक्षस उन पुराने गणितीय पहेलियों को लगभग तुरंत हल कर सकते हैं, जिससे हमारे वर्तमान डिजिटल तालों की सुरक्षा टूट सकती है।

हमें एक नए प्रकार के ताले की आवश्यकता है जो गणितीय पहेलियों पर निर्भर न हो। हमें भौतिकी के नियमों पर आधारित एक ताले की आवश्यकता है।

समाधान: "प्रकाश की गति" वाला ताला

यह पेपर एक नए प्रकार के प्रमाण पेश करता है जिसे रिलेटिविस्टिक जीरो-नॉलेज प्रूफ (Relativistic Zero-Knowledge Proof) कहा जाता है। यह कठिन गणित पर निर्भर होने के बजाय, प्रकाश की गति पर निर्भर है।

उपमा: दो सिरों वाला ड्रैगन

कल्पना कीजिए कि आपके पास दो सिरों वाला एक ड्रैगन है (मान लीजिए कि सिर A और सिर B)। आप एक जज को यह साबित करना चाहते हैं कि ड्रैगन असली है, लेकिन आप दोनों सिरों को आपस में बात नहीं करने दे सकते।

जज सिर A से दूर खड़ा है।
दूसरा जज सिर B से दूर खड़ा है।
दूरी इतनी अधिक है कि प्रकाश की किरण (ब्रह्मांड की सबसे तेज़ चीज़) भी वह समय नहीं ले पाएगी जो सिर A से सिर B तक जवाब देने में लगता है, ताकि वे आपस में समन्वय कर सकें।

क्योंकि सिर A और सिर B समन्वय करने के लिए पर्याप्त तेज़ी से संवाद नहीं कर सकते, इसलिए वे सच बोलने के लिए मजबूर होते हैं। यदि वे धोखाधड़ी करने की कोशिश करते हैं, तो भौतिकी के नियम (विशेष रूप से, कि कुछ भी प्रकाश से तेज़ नहीं चल सकता) उन्हें पकड़ लेते हैं।

इस टीम ने क्या किया

शोधकर्ताओं ने इस "प्रकाश की गति" वाले प्रमाण का एक कामकाजी संस्करण बनाया। यहाँ बताया गया है कि उन्होंने इसमें कैसे सुधार किया:

पुराना तरीका बहुत धीमा था: इस "दो सिरों वाले ड्रैगन" प्रमाण के पिछले प्रयास एक विशाल भूलभुलैया को हर एक रास्ते से चलकर हल करने की कोशिश करने जैसे थे। यदि नक्शा (ग्राफ) बड़ा होता, तो इसे पूरा करने में हजारों साल लग जाते। यह सैद्धांतिक रूप से संभव था लेकिन व्यावहारिक रूप से बेकार था।
नया तरीका तेज़ है: टीम ने एक स्मार्ट, असममित (asymmetric) संस्करण डिज़ाइन किया। इसे ऐसे समझें जैसे ड्रैगन का एक सिर सारा भारी काम कर रहा हो जबकि दूसरा सिर केवल निगरानी रख रहा हो।
- परिणाम: उन्होंने लगने वाले समय को "हजारों वर्षों" से घटाकर 0.22 सेकंड कर दिया।
- लागत: उन्होंने थोड़ा अधिक "रैंडमनेस" (जैसे ताश की गड्डी को अधिक बार फेंटना) का उपयोग किया, लेकिन उपयोग किए गए डेटा की कुल मात्रा अभी भी एक आधुनिक हार्ड ड्राइव में फिट होने के लिए पर्याप्त छोटी थी (लगभग 430 MB)।

प्रयोग

यह साबित करने के लिए कि यह वास्तविक दुनिया में काम करता है, उन्होंने नानजिंग विश्वविद्यालय में एक प्रयोग स्थापित किया:

उन्होंने दो कंप्यूटरों (सिरों) को अलग-अलग इमारतों में 300 मीटर की दूरी पर रखा।
उन्होंने हाई-स्पीड लेजर और जीपीएस घड़ियों का उपयोग किया ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि कंप्यूटर प्रकाश की गति से तेज़ एक-दूसरे से बात न कर सकें।
उन्होंने कंप्यूटरों को यह साबित करने के लिए कहा कि वे केवल तीन रंगों के साथ एक जटिल मानचित्र को रंगना जानते हैं (एक क्लासिक गणितीय पहेली) बिना रंग दिखाए।
परिणाम: कंप्यूटरों ने पूरे प्रमाण को 0.22 सेकंड में पूरा किया।

यह क्यों मायने रखता है

यह पेपर दावा करता है कि यह एक बड़ा कदम है क्योंकि:

यह क्वांटम-सुरक्षित (Quantum-Safe) है: भले ही कोई क्वांटम कंप्यूटर कोड तोड़ने की कोशिश करे, वह धोखा नहीं दे सकता क्योंकि वह भौतिकी के नियमों (प्रकाश की गति) को नहीं तोड़ सकता।
यह व्यावहारिक है: पिछले संस्करणों के विपरीत जो उपयोग के लिए बहुत धीमे थे, यह वास्तविक जीवन के उपयोग के लिए पर्याप्त तेज़ है, जैसे ऑनलाइन बैंकिंग या वोटिंग को सुरक्षित करना।
यह बिना शर्त (Unconditional) है: यह "हमें लगता है कि यह गणित कठिन है" पर निर्भर नहीं है। यह "हमें पता है कि प्रकाश की एक गति सीमा है" पर निर्भर है।

सारांश

शोधकर्ताओं ने एक सैद्धांतिक विचार को लिया—झूठ बोलने वालों को रोकने के लिए प्रकाश की गति का उपयोग करना—और एक ऐसी मशीन बनाई जो इसे एक सेकंड के अंश में करती है। उन्होंने इसे बहुत धीमा होने की समस्या को हल करने के लिए एक पक्ष को अधिक काम करने के योग्य बनाया, जिससे पूरी प्रक्रिया अविश्वसनीय रूप से तेज़ और भविष्य के क्वांटम कंप्यूटरों के विरुद्ध सुरक्षित हो गई।

तकनीकी सारांश: प्रयोगात्मक असममित सापेक्षतावादी शून्य-ज्ञान प्रमाण (Asymmetric Relativistic Zero-Knowledge Proofs) अनकंडीशनल सुरक्षा के साथ

समस्या विवरण

जीरो-नॉलेज प्रूफ (ZKPs) डिजिटल अर्थव्यवस्थाओं, जैसे कि क्रिप्टोकरेंसी और स्मार्ट कॉन्ट्रैक्ट्स में, विश्वास और गोपनीयता स्थापित करने के लिए महत्वपूर्ण हैं। हालाँकि, क्लासिकल ZKP प्रोटोकॉल कम्प्यूटेशनल धारणाओं (जैसे, वन-वे फंक्शन्स का अस्तित्व) पर निर्भर करते हैं, जो उन्हें भविष्य के क्वांटम हमलों के प्रति संवेदनशील बनाते हैं। जबकि क्वांटम ZKPs एक संभावित विकल्प प्रदान करते हैं, वे कार्यान्वयन की महत्वपूर्ण बाधाओं का सामना करते हैं, जिसमें नो-क्लोनिंग थ्योरम शामिल है जो क्वांटम रिवाइंडिंग (rewinding) को जटिल बनाता है, और अनकंडीशनल रूप से सुरक्षित क्वांटम बिट कमिटमेंट की असंभवता भी।

सापेक्षतावादी ZKPs (RZKPs) ने कम्प्यूटेशनल धारणाओं के स्थान पर विशेष सापेक्षता के सिद्धांतों (विशेष रूप से नो-सिग्नलिंग सिद्धांत) को रखकर एक समाधान के रूप में उभरकर दिखाया है। एक हालिया सफलता ने ग्राफ थ्री-कलिंग (graph three-coloring) समस्या के लिए एक सिमेट्रिक RZKP प्रदर्शित किया है। हालाँकि, यह सिमेट्रिक प्रोटोकॉल क्वांटम साउंडनेस (क्वांटम रूप से सह-संबंधित प्रोवर्स के विरुद्ध सुरक्षा) सुनिश्चित करने के मामले में अत्यधिक अक्षमता से ग्रस्त है। क्वांटम साउंडनेस प्राप्त करने के लिए, सिमेट्रिक प्रोटोकॉल को $O(|E|^4)$ (जहाँ $|E|$ किनारों की संख्या है) की राउंड कॉम्प्लेक्सिटी की आवश्यकता होती है, जिससे वास्तविक आकार के ग्राफों के लिए अप्राप्य रनटाइम और विशाल रैंडमनेस लागत उत्पन्न होती है।

कार्यप्रणाली

लेखक एक असममित सापेक्षतावादी GMW ZKP प्रोटोकॉल का प्रस्ताव और प्रयोगात्मक कार्यान्वयन करते हैं, जिसे पिछले सिमेट्रिक दृष्टिकोणों की दक्षता सीमाओं को दूर करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जबकि क्वांटम-सह-संबंधित प्रोवर्स के विरुद्ध अनकंडीशनल सुरक्षा बनाए रखी गई है।

प्रोटोकॉल डिज़ाइन

प्रोटोकॉल में दो स्थानिक रूप से अलग प्रोवर-वेरिफायर जोड़े ( $P_1-V_1$ और $P_2-V_2$ ) शामिल हैं और यह $m$ इंटरैक्टिव राउंड में संचालित होता है ताकि यह सिद्ध किया जा सके कि एक ग्राफ $G(V, E)$ थ्री-कलरेबल है, बिना कलरिंग को प्रकट किए।

तैयारी (Preparation): प्रोवर्स $P_1$ और $P_2$ एक रैंडम कलर परम्यूटेशन $\pi$ और रैंडम वैल्यूज़ का एक सेट $B = \{b_k\}$ साझा करते हैं।
क्वेरी चरण (Query Phase): वेरिफायर $V_1$ प्रोवर $P_1$ को रैंडम क्वेरीज़ $X = \{x_k\}$ भेजता है।
कमिट चरण (Commit Phase): $P_1$ कमिटमेंट्स $A = \{a_k\}$ की गणना करता है जहाँ $a_k = x_k \cdot y_k - b_k$ (जहाँ $y_k$ कलर है) और इन्हें $V_1$ को भेजता है।
चैलेंज चरण (Challenge Phase): वेरिफायर $V_2$ एक रैंडम एज $C = \{i, j\}$ चुनता है और इसे $P_2$ को भेजता है।
रिवील चरण (Reveal Phase): $P_2$ कलर्स $Y(C)$ और संबंधित वैल्यूज़ $B(C)$ को $V_2$ के सामने प्रकट करता है।
चेक चरण (Check Phase): वेरिफायर सापेक्षतावादी बाधाओं की जाँच करते हैं (यह सुनिश्चित करना कि $P_1$ और $P_2$ के बीच कोई सिग्नलिंग न हो, समय विलंब $|t_1 - t_4| < \tau$ और $|t_2 - t_3| < \tau$ को सत्यापित करके, जहाँ $\tau = d/c$ ) और लॉजिकल कंसिस्टेंसी (रंग अलग-अलग हैं और कमिटमेंट्स से मेल खाते हैं) की जाँच करते हैं।

सैद्धांतिक विश्लेषण

लेखक क्वांटम साउंडनेस की चुनौती का समाधान करते हैं। क्लासिकल प्रोटोकॉल में जहाँ बिट कमिटमेंट स्ट्रॉन्गली बाइंडिंग होता है, वहीं रिलेटिविस्टिक बिट कमिटमेंट्स केवल "सम-बाइंडिंग" (sum-binding) की गारंटी देते हैं। लेखक यह प्रदर्शित करते हैं कि दुर्भावनापूर्ण क्वांटम प्रोवर्स द्वारा एक अमान्य एज पर सफलतापूर्वक धोखाधड़ी करने की संभावना एक नॉनलोकल CHSH $_{Q(2)}$ गेम के क्वांटम मान द्वारा ऊपरी सीमा (upper bound) से बंधी हुई है। इस गेम के साथ प्रोटोकॉल की साउंडनेस एरर को जोड़कर, वे एक कठोर ऊपरी सीमा $\delta$ के लिए क्वांटम साउंडनेस एरर का व्युत्पन्न प्राप्त करते हैं।

प्रयोगात्मक कार्यान्वयन

टीम ने एक सिद्धांत-सिद्ध प्रयोग (proof-of-principle experiment) को लागू किया जिसमें निम्नलिखित का उपयोग किया गया:

हार्डवेयर: लो-लेटेंसी प्रोसेसिंग के लिए फील्ड-प्रोग्रामेबल गेट एरेज़ (FPGAs) और उच्च-परिशुद्धता वाले GPS टाइम सिंक्रोनाइज़ेशन सर्वर (परमाणु घड़ियों के साथ) के लिए उपयोग किया गया।
सेटअप: दो प्रोवर-वेरिफायर जोड़े जिन्हें 300 मीटर की दूरी पर रखा गया था (जो $\tau = 1000$ ns का समय पृथक्करण है)।
ग्राफ: एक थ्री-कलरेबल ग्राफ जिसमें $|V| = 588$ वर्टिसेस और $|E| = 1097$ एजेस हैं।
निष्पादन (Execution): प्रयोग ने सभी आवश्यक इंटरैक्टिव राउंड्स को लगभग 0.22 सेकंड में पूरा किया।

मुख्य योगदान

कुशल असममित प्रोटोकॉल: लेखकों ने एक असममित सापेक्षतावादी GMW ZKP डिज़ाइन किया है जो पिछले क्वांटम-साउंड सिमेट्रिक प्रोटोकॉल की राउंड कॉम्प्लेक्सिटी को $O(|E|^4)$ से घटाकर $O(|E|)$ कर देता है। यह GMW फ्रेमवर्क के भीतर टू-प्रोवर रिलेटिविस्टिक बिट कमिटमेंट्स का उपयोग करके प्राप्त किया गया है, जिससे प्रमाण और कंसिस्टेंसी चेक एक ही राउंड में एक साथ हो सकते हैं।
क्वांटम साउंडनेस प्रमाण: उन्होंने एक नॉनलोकल CHSH $_{Q(2)}$ गेम से एंटैंगल्ड प्रोवर्स की धोखाधड़ी की संभावना को जोड़कर क्वांटम साउंडनेस का एक कठोर प्रमाण प्रदान किया, जिससे कम्प्यूटेशनल धारणाओं पर निर्भर किए बिना साउंडनेस एरर की एक ऊपरी सीमा स्थापित हुई।
प्रायोगिक वास्तविकता: उन्होंने 300 मीटर के पृथक्करण पर प्रोटोकॉल को सफलतापूर्वक निष्पादित किया, यह प्रदर्शित करते हुए कि आवश्यक रनटाइम और रैंडमनेस लागत वास्तविक दुनिया के परिनियोजन के लिए व्यवहार्य है।

परिणाम

राउंड कॉम्प्लेक्सिटी: प्रोटोकॉल को $e^{-k}$ की साउंडनेस एरर प्राप्त करने के लिए $m = 2k|E|$ राउंड की आवश्यकता होती है। प्रायोगिक मापदंडों ( $|E|=1097, k=100$ ) के लिए, इसके परिणामस्वरूप लगभग $2.2 \times 10^5$ राउंड हुए।
रनटाइम: पूरे प्रयोग को 0.22 सेकंड में पूरा किया गया। इसके विपरीत, पिछला क्वांटम-साउंड सिमेट्रिक प्रोटोकॉल [23] को उसी ग्राफ के साथ समान सुरक्षा स्तर प्राप्त करने के लिए लगभग $6.72 \times 10^4$ वर्ष की आवश्यकता होती।
रैंडमनेस लागत: प्रयोग के लिए कुल रैंडमनेस लागत 430.81 MB थी। सिमेट्रिक प्रोटोकॉल [23] को इसी कार्य के लिए लगभग $5.92 \times 10^9$ GB (5.92 एक्साबाइट्स) की आवश्यकता होती।
सुरक्षा: समय अंतर $|t_1 - t_4|$ और $|t_2 - t_3|$ को लगातार 1000 ns की दहलीज से नीचे मापा गया, जो GPS सिंक्रोनाइज़ेशन त्रुटियों को ध्यान में रखते हुए भी रिलेटिविस्टिक नो-सिग्नलिंग बाधाओं को संतुष्ट करता है।

महत्व और दावे

पेपर का दावा है कि यह कार्य स्पेशल रिलेटिविटी को क्वांटम थ्योरी के साथ एकीकृत करने की शक्तिशाली क्षमता को दर्शाता है, जिससे ऐसे ट्रस्टलेस क्रिप्टोग्राफिक सिस्टम बनाए जा सकते हैं जो कम्प्यूटेशनल हार्डनेस धारणाओं पर निर्भर किए बिना क्वांटम हमलों के खिलाफ सुरक्षित हैं।

महत्व के संबंध में प्रमुख दावे शामिल हैं:

व्यावहारिक व्यवहार्यता: राउंड कॉम्प्लेक्सिटी को $O(|E)^4)$ से $O(|E|)$ में कम करने से RZKPs सैद्धांतिक निर्माणों से बदलकर व्यावहारिक रूप से तैनात करने योग्य प्रौद्योगिकियों में बदल गए हैं, जो उचित आकार के ग्राफों वाले वास्तविक जीवन के परिदृश्यों के लिए उपयुक्त हैं।
अनकंडीशनल सुरक्षा: प्रोटोकॉल केवल नो-सिग्नलिंग सिद्धांत पर आधारित क्वांटम साउंडनेस और जीरो-नॉलेज गुण प्रदान करता है, जो इसे भविष्य के क्वांटम कंप्यूटिंग विकास के खिलाफ मजबूत बनाता है।
स्केलेबिलिटी क्षमता: हालांकि असममित प्रकृति एक प्रोवर-वेरिफायर जोड़े ( $V_1-P_1$ ) पर उच्च कम्प्यूटेशनल भार डालती है, लेखक तर्क देते हैं कि व्यवहार्य रनटाइम प्राप्त करने के लिए यह ट्रेड-ऑफ आवश्यक है। वे सुझाव देते हैं कि इस प्रोटोकॉल को स्मार्टफोन जैसे रोजमर्रा के उपकरणों पर लागू किया जा सकता है।
भविष्य के अनुप्रयोग: लेखक ब्लॉकचेन, स्मार्ट कॉन्ट्रैक्ट्स, गुमनाम ई-वोटिंग और ऑनलाइन नीलामी जैसे गोपनीयता-संवेदनशील डोमेन में संभावित अनुप्रयोगों पर प्रकाश डालते हैं। वे यह भी उल्लेख करते हैं कि पहचान सत्यापन के लिए ज़ीरो-नॉलेज प्रूफ ऑफ नॉलेज (ZKPoK) के लिए इस फ्रेमवर्क को विस्तारित करने की क्षमता है।

लेखक स्केलेबिलिटी चुनौतियों के संबंध में विनम्र बने हुए हैं, और फाइबर-ऑप्टिकल नेटवर्क में व्यावहारिक परिनियोजन के लिए अभी भी प्रोवर्स के सटीक स्थानों को सत्यापित करने और कम्प्यूटेशनल लोड को प्रबंधित करने जैसी बाधाओं को स्वीकार करते हैं, जिन्हें वे भविष्य के अनुसंधान के लिए खुले प्रश्न के रूप में पहचानते हैं।