Floquet-ADAPT-VQE: A Quantum Algorithm to Simulate Non-Equilibrium Physics in Periodically Driven Systems
यह शोध पत्र Floquet-ADAPT-VQE को प्रस्तुत करता है, जो एक हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल एल्गोरिदम है जो आवधिक रूप से संचालित प्रणालियों (periodically driven systems) में गैर-संतुलन गतिशीलता (non-equilibrium dynamics) का कुशलतापूर्वक अनुकरण करने के लिए Floquet-Hilbert स्थान औपचारिकता (formalism) का लाभ उठाता है, जिससे बेहतर अभिसरण (convergence) के साथ अर्ध-ऊर्जा (quasienergies), फ्लोकेट आइजनस्टेट्स (Floquet eigenstates) और प्रेक्षण मानों (observable expectation values) की गणना की जा सकती है।
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प्रकृति शायद ही कभी स्थिर होती है। जबकि भौतिकी का अधिकांश हिस्सा विश्राम की स्थिति में, पूर्ण संतुलन में रहने वाली प्रणालियों पर केंद्रित है, एक विशाल और आकर्षक क्षेत्र मौजूद है जहाँ पदार्थ बाहरी बलों द्वारा निरंतर धकेला और खींचा जाता है। एक क्वांटम प्रणाली की कल्पना करें—परमाणुओं या इलेक्ट्रॉनों का एक संग्रह जो उप-परमाणु दुनिया के विचित्र नियमों के अनुसार व्यवहार करता है—जिसे ऊर्जा के एक दोहराते हुए स्पंदन (पल्स) द्वारा लयबद्ध रूप से हिलाया या संचालित किया जा रहा है। ये वे प्रणालियाँ नहीं हैं जो शांत होकर बैठ जाती हैं; वे निरंतर गति में रहती हैं, एक घड़ी की तरह चलने वाली लय द्वारा संचालित होती हैं जो कभी नहीं रुकती। इन संचालित वातावरणों में, पदार्थ ऐसे व्यवहार प्रदर्शित कर सकता है जो एक शांत, विश्राम अवस्था में असंभव हैं। यह पदार्थ की नई अवस्थाएँ बना सकता है, जैसे कि 'टाइम क्रिस्टल' (समय क्रिस्टल), जो स्थान में नहीं, बल्कि समय में अपनी संरचना को दोहराते हैं, या ऐसी विलक्षण टोपोलॉजिकल विशेषताएँ विकसित करते हैं जो उन्हें विकार (डिऑर्डर) से सुरक्षित रखती हैं। इन गैर-संतुलन (non-equilibrium) अवस्थाओं को समझना क्वांटम सामग्रियों को नियंत्रित करने और भविष्य की प्रौद्योगिकियों के निर्माण के लिए महत्वपूर्ण है, लेकिन कंप्यूटर पर इनका अनुकरण करना अत्यंत कठिन है। एक ऐसी प्रणाली को ट्रैक करने के लिए आवश्यक गणित हर सेकंड के एक अंश में इतनी तेज़ी से जटिल होता जाता है कि सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटर भी इसका मुकाबला करने में संघर्ष करते हैं।
इस चुनौती से निपटने के लिए, वर्जीनिया टेक के शोधकर्ताओं की एक टीम ने एक नई विधि विकसित की है जो क्वांटम कंप्यूटरों को इन लयबद्ध प्रणालियों का पहले से कहीं अधिक कुशलता से अनुकरण करने की अनुमति देती है। उनका दृष्टिकोण, जिसे Floquet-ADAPT-VQE कहा जाता है, एक समय-परिवर्तित प्रणाली की समस्या को एक ऐसी समस्या में बदल देता है जो एक स्थिर प्रणाली जैसी दिखती है, जिससे वर्तमान, अपूर्ण क्वांटम हार्डवेयर का उपयोग करके इन जटिल गतिकी का अध्ययन करना संभव हो जाता है। उनके नवाचार का मूल 'फ्लोकेट-हिल्बर्ट स्पेस' (Floquet-Hilbert space) नामक एक गणितीय ढांचे में निहित है। सिस्टम के विकास को समय के साथ चरण-दर-चरण (स्टेप-बाय-स्टेप) गणना करने के बजाय—एक ऐसी प्रक्रिया जिसमें क्वांटम कंप्यूटर पर गहन, त्रुटि-पूर्ण गणनाओं की आवश्यकता होती है—शोधकर्ताओं ने पूरे दोहराए जाने वाले चक्र को एक एकल, बड़े, लेकिन अपरिवर्तित ढांचे पर मैप किया है। इस संरचना को एक विशाल पुस्तकालय के रूप में सोचें जहाँ प्रत्येक पुस्तक चक्र के एक अलग क्षण का प्रतिनिधित्व करती है। इस तरह जानकारी को व्यवस्थित करके, समय के साथ सिस्टम का व्यवहार निश्चित संबंधों का एक सेट बन जाता है जिसे एक क्वांटम कंप्यूटर एक बार में ही विश्लेषण कर सकता है, बजाय इसके कि उसे समय के माध्यम से एक-एक कदम आगे बढ़ना पड़े।
शोधकर्ताओं ने एक हाइब्रिड एल्गोरिदम बनाया है जो एक क्लासिकल कंप्यूटर की प्रसंस्करण शक्ति को क्वांटम प्रोसेसर की अनूठी क्षमताओं के साथ जोड़ता है। यह एल्गोरिदम, जिसे ADAPT-VQE नामक तकनीक का अनुकूलन कहा जाता है, एक क्वांटम सर्किट को टुकड़ों में बनाकर काम करता है। यह एक सरल अवस्था से शुरू होता है और पुनरावृत्ति के माध्यम से उन छोटे, विशिष्ट क्वांटम ऑपरेशनों को जोड़ता है जिनके द्वारा सिमुलेशन की सटीकता में सुधार होने की सबसे अधिक संभावना होती है। इसका लक्ष्य सिस्टम के "क्वासी-एनर्जीज़" (quasienergies) और "फ्लोकेट स्टेट्स" (Floquet states) को खोजना है। सरल शब्दों में, क्वासी-एनर्जीज़ वे विशेष ऊर्जा स्तर हैं जिनमें एक संचालित प्रणाली स्थिर होती है, और फ्लोकेट स्टेट्स वे विशिष्ट पैटर्न हैं जिन्हें सिस्टम संचालित होते समय अपनाता है। इन्हें खोजना आवश्यक है क्योंकि वे निर्धारित करते हैं कि सिस्टम कैसा व्यवहार करेगा, चाहे वह बिजली का संचालन करे, चुंबकीय क्षेत्रों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करे, या क्या वह उन विलक्षण समय-क्रिस्टल व्यवहारों को प्रदर्शित करेगा। टीम की विधि विशेष रूप से चतुर है क्योंकि यह गणना के लिए एक विशिष्ट शुरुआती बिंदु की पहचान करती है जो स्थिर रहता है, चाहे कंप्यूटर को समय-निर्भर डेटा को संग्रहीत करने के लिए कितने भी अतिरिक्त "सहायक" बिट्स की आवश्यकता क्यों न हो। यह स्थिरता सुनिश्चित करती है कि एल्गोरिदम तेजी से और विश्वसनीय रूप से अभिसरित (converge) हो, जिससे उन खामियों से बचा जा सके जो अक्सर अन्य क्वांटम सिमुलेशन को विफल कर देती हैं या बहुत लंबा खींच देती हैं।
अपनी विधि की प्रभावशीलता सिद्ध करने के लिए, टीम ने स्पिन की एक श्रृंखला (जो चुंबकीय परमाणुओं का एक सामान्य प्रतिनिधित्व है) के मॉडल पर विस्तृत संख्यात्मक सिमुलेशन चलाए, जिसे एक आवधिक रूप से बदलते चुंबकीय क्षेत्र और परिवर्तनशील अंतःक्रिया शक्तियों के अधीन रखा गया था। उन्होंने विभिन्न ड्राइविंग आवृत्तियों और आयामों (एम्प्लीट्यूड) की एक विस्तृत श्रृंखला में एल्गोरिदम का परीक्षण किया। परिणाम आश्चर्यजनक थे: एल्गोरिदम ने उच्च सटीकता के साथ सिस्टम के सही ऊर्जा स्तरों और अवस्थाओं की सफलतापूर्वक पहचान की। महत्वपूर्ण रूप से, उन्होंने प्रदर्शित किया कि सही प्रारंभिक अवस्था चुनकर, गणना के लिए ऊर्जा का स्तर तब ऊपर की ओर नहीं बढ़ा जब उन्होंने अधिक सहायक बिट्स जोड़े या ड्राइविंग बल की गति बढ़ाई। सिमुलेशन के आकार और ड्राइव की गति से यह स्वतंत्रता एक महत्वपूर्ण सफलता है, क्योंकि इसका अर्थ है कि इस पद्धति को बिना गणनात्मक रूप से अनियंत्रित हुए बड़े, अधिक जटिल सिस्टम के अध्ययन के लिए बढ़ाया जा सकता है। इसके अलावा, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि एक बार सिस्टम की अवस्था तैयार हो जाने के बाद, वे एक निश्चित गहराई वाले क्वांटम सर्किट का उपयोग करके किसी भी विशिष्ट क्षण में सिस्टम के व्यवहार की गणना कर सकते हैं। इसका अर्थ है कि गणना की जटिलता सिमुलेशन समय बढ़ने के साथ नहीं बढ़ती है, जो पिछले तरीकों की तुलना में एक बड़ा लाभ है जहाँ सिस्टम के विकास को ट्रैक करने के लिए सर्किट को लंबा और लंबा होना पड़ता था।
इस कार्य के निहितार्थ केवल एक कठिन गणितीय समस्या को हल करने से कहीं अधिक हैं। एक सशक्त ढांचा प्रदान करके, शोधकर्ताओं ने क्वांटम कंप्यूटरों पर गैर-संतुलन भौतिकी के अध्ययन के लिए एक नया द्वार खोल दिया है। उनकी विधि वैज्ञानिकों को शोर वाले, मध्यवर्ती-स्तर के क्वांटम उपकरणों (noisy, intermediate-scale quantum devices) के लिए जो पहले पहुंच से बाहर था, समय क्रिस्टल और प्रकाश-पदार्थ अंतःक्रियाओं जैसी घटनाओं का पता लगाने की अनुमति देती है। टीम ने यह भी रेखांकित किया कि उनका दृष्टिकोण कुछ जटिल, त्रुटि-पूर्ण तकनीकों जैसे कि 'ट्रोटराइजेशन' (Trotterization) की आवश्यकता को समाप्त करता है, जो समय के विकास को छोटे, असतत चरणों में तोड़ देता है और अक्सर त्रुटियों को संचित करता है। इसके बजाय, समय-आवधिक हैमिल्टोनियन का उनके द्वारा सीधे एक स्थिर रूप में मैपिंग करना एक स्वच्छ, अधिक कुशल मार्ग प्रदान करता है। हालांकि वर्तमान परिणाम क्वांटम एल्गोरिदम के क्लासिकल सिमुलेशन पर आधारित हैं, लेकिन यह ढांचा वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर पर लागू करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यदि सफल रहे, तो यह भौतिकविदों को संचालित क्वांटम पदार्थ के विलक्षण गुणों की जांच करने में सक्षम बना सकता है, जिससे संभावित रूप से नए पदार्थों की खोज या इन लयबद्ध, गैर-संतुलन अवस्थाओं का लाभ उठाने वाले अति-संवेदनशील सेंसरों का विकास हो सकता है। यह कार्य एक आधारभूत कदम के रूप में खड़ा है, जो यह सिद्ध करता है कि सही गणितीय उपकरणों के साथ, संचालित क्वांटम प्रणालियों के अराजक नृत्य को वश में किया जा सकता है और समझा जा सकता है।
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