Planck isocurvature constraint on primordial black holes lighter than a kiloton

तकनीकी सारांश: प्लैंक आइसोक्यूर्वचर (Isocurvature) द्वारा एक किलोटन से हल्के प्रिमॉर्डियल ब्लैक होल्स पर प्रतिबंध

समस्या विवरण
जिन प्रिमॉर्डियल ब्लैक होल्स (PBHs) का द्रव्यमान $M_{\text{PBH}} \lesssim 10^{15}$ g है, उनके वर्तमान युग से पहले हॉकिंग रेडिएशन के माध्यम से पूरी तरह से वाष्पित होने की संभावना है। जबकि भारी PBHs ($10^{17} \text{ g} \lesssim M_{\text{PBH}} \lesssim 10^{22}$ g) के लिए गुरुत्वाकर्षण माइक्रोलेंसिंग, गुरुत्वाकर्षण तरंगों और खगोलीय गतिकी के आधार पर प्रतिबंध मौजूद हैं, और वाष्पित होने वाले PBHs के लिए ($10^9 \text{ g} \lesssim M_{\text{PBH}} \lesssim 10^{17}$ g) CMB विरूपण, $\gamma$-किरणों और बिग बैंग न्यूक्लियोसिंथेसिस (BBN) प्रचुरता के आधार पर भी प्रतिबंध हैं, फिर भी अत्यंत हल्के PBHs ($M_{\text{PBH}} \lesssim 10^9$ g) के लिए एक महत्वपूर्ण अंतराल बना हुआ है। ये हल्के PBHs BBN से बहुत पहले वाष्पित हो जाते हैं, जिससे वे मानक BBN प्रतिबंधों और प्रत्यक्ष अवलोकन संबंधी सीमाओं के लिए अदृश्य हो जाते हैं। फलस्वरूप, $1 \text{ g} \lesssim M_{\text{PBH}} \lesssim 10^9$ g द्रव्यमान सीमा में PBHs की प्रचुरता अनियंत्रित रही है।

कार्यप्रणाली
लेखक CMB में उनके द्वारा प्रेरित आइसोक्यूर्वचर विचलनों (isocurvature perturbations) का विश्लेषण करके इन हल्के PBHs की प्रचुरता पर नए प्रतिबंध प्राप्त करते हैं। कार्यप्रणाली दो प्राथमिक भौतिक तंत्रों पर निर्भर करती है जो प्रारंभिक ब्रह्मांड की एडियाबेटिक (adiabatic) स्थिति को खंडित करते हैं:

1. बायस्ड क्लस्टरिंग (Biased Clustering): PBHs असाधारण रूप से बड़े प्रिमॉर्डियल विचलनों वाले दुर्लभ क्षेत्रों में बनते हैं, जिससे वे अंतर्निहित घनत्व क्षेत्र के "बायस्ड" ट्रेसर बन जाते हैं। परिणामस्वरूप, PBHs से संबंधित वक्रता विचलन ($\zeta_{\text{PBH}}$), बैकग्राउंड फ्लूइड के एडियाबेटिक वक्रता विचलन ($\zeta$) से भिन्न होता है। इस बायस को प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत (EFT) के ढांचे का उपयोग करके मॉडल किया गया है और विशेष रूप से स्थानीय प्रकार के प्रिमॉर्डियल नॉन-गॉसियनिटी ($f_{\text{NL}}$) के माध्यम से दर्शाया गया है, जहाँ PBH संख्या घनत्व वक्रता विचलन के दीर्घ-तरंग मोड (long-wavelength modes) पर निर्भर करता है।
2. विभेदक ब्रांचिंग अनुपात (Differential Branching Ratios): वाष्पित होते PBHs द्वारा उत्सर्जित होने वाली हॉकिंग रेडिएशन की संरचना, प्रभावी हॉकिंग डिग्री ऑफ फ्रीडम द्वारा निर्धारित होती है, जो आम तौर पर मानक मॉडल के कणों और डार्क मैटर (DM) के अवशेष प्रचुरता अनुपात से भिन्न होती है।

लेखक प्रत्येक घटक (फोटॉन, बेरियन और DM) के लिए अंतिम वक्रता विचलन की गणना प्रारंभिक मुद्रास्फीति (inflationary) विचलन और PBH वाष्पीकरण से प्रेरित विचलन के भारित योग (weighted sum) के रूप में करते हैं। इसके परिणामस्वरूप प्राप्त घटकों के बीच आइसोकिवचर विचलन निम्न द्वारा दिया गया है:
$$S_{XY,0} = 3 \left( \frac{\bar{\rho}_{X\text{PBH},0}}{\bar{\rho}_{X,0}} - \frac{\bar{\rho}_{Y\text{PBH},0}}{\bar{\rho}_{Y,0}} \right) (\zeta_{\text{PBH}} - \zeta)$$
जहाँ $\bar{\rho}_{X\text{PBH},0}$ आज के समय में PBH वाष्पीकरण के ऊर्जा घनत्व योगदान को दर्शाता है।

विश्लेषण एक मोनोक्रोमैटिक PBH मास फंक्शन को मानता है और एक स्थिर स्केलर डार्क मैटर उम्मीदवार पर विचार करता है। लेखक PBH द्रव्यमान ($M_{\text{PBH}}$) और प्रारंभिक ऊर्जा अंश ($\beta$) के फलन के रूप में फोटॉन और DM द्वारा उत्पादित ऊर्जा घनत्व अंशों की गणना करते हैं। इन गणना किए गए आइसोक्यूर्वचर मोडों की तुलना प्लैंक 2018 सहयोग द्वारा रिपोर्ट किए गए गैर-एडियाबेटिक विचलनों के ऊपरी स्तरों ($\beta_{\text{iso}} < 0.001$) से की जाती है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

• नया प्रतिबंध क्षेत्र: यह शोध उन PBHs के लिए पहली अवलोकन संबंधी बाधाएं स्थापित करता है जिनकी $M_{\text{PBH}} \lesssim 10^9$ g है। CMB आइसोक्यूर्वचर सीमाओं का लाभ उठाकर, लेखक उन PBHs के लिए प्रारंभिक ऊर्जा अंश $\beta(M_{\text{PBH}})$ पर ऊपरी सीमाएं प्राप्त करते हैं जो BBN से पहले वाष्पित हो जाते हैं।
• डार्क मैटर द्रव्यमान पर निर्भरता: प्रतिबंध डार्क मैटर कण के द्रव्यमान ($m_d$) के प्रति अत्यधिक संवेदनशील दिखाए गए हैं।
  • हल्के DM ($m_d \lesssim 10^{-5}$ GeV) के लिए, आइसोक्यूर्वचर विचलन मुख्य रूप से वाष्पीकरण से उत्पन्न अतिरिक्त फोटॉन द्वारा संचालित होता है, जिससे प्रतिबंध PBH ऊर्जा अंश के विकास का अनुसरण करते हैं।
  • भारी DM ($m_d \gtrsim 10^{-5}$ GeV) के लिए, प्रतिबंध तब सबसे सख्त होते हैं जब PBH वाष्पीकरण तापमान DM द्रव्यमान के बराबर होता है ($T_{\text{PBH}} \sim m_d$), जिससे PBHs से DM उत्पादन अधिकतम होता है।
• नॉन-गॉसियनिटी की भूमिका: व्युत्पन्न सीमाएं प्रिमॉर्डियल नॉन-गॉसियनिटी (विशेष रूप से $f_{\text{NL}}$) की धारणा पर निर्भर करती हैं, जो PBH बायस को संचालित करती है। शोध पत्र $|f_{\text{NL}}| = 0.01$ और $|f_{\text{NL}}| = 0.1$ के लिए प्रतिबंध प्रस्तुत करता है। $|f_{\text{NL}}| \sim 10^{-2}$ के लिए, प्रतिबंध बहुत कड़े हैं, जो PBH ऊर्जा अंश को उनके सबसे प्रतिबंधात्मक बिंदुओं पर $f_{\text{PBH}} \sim \mathcal{O}(0.1)$ के आसपास सीमित करते हैं।
• प्रारंभिक पदार्थ प्रभुत्व (Early Matter Domination): विश्लेषण एक ऐसे परिदृश्य की पहचान करता है जहाँ PBHs वाष्पित होने से पहले ऊर्जा घनत्व पर हावी हो जाते हैं। इस परिदृश्य में, PBHs ब्रह्मांडीय विचलनों के प्राथमिक स्रोत बन जाते हैं, जिससे $\zeta_{\text{PBH}}$, एक एडियाबेटिक मोड की तरह व्यवहार करता है, जो आइसोक्यूर्वचर मोड को कम कर देता है और प्रतिबंधों को शिथिल (relax) कर देता है।

महत्व
यह शोध दावा करता है कि यह कार्य एक किलोटन ($10^9$ g) से हल्के PBHs की प्रचुरता पर पहले के प्रतिबंध प्रदान करता है, जो पहले अनियंत्रित क्षेत्र था। छोटे पैमाने के प्रिमॉर्डियल पावर स्पेक्ट्रम (जो PBH निर्माण के लिए जिम्मेदार है) को CMB आइसोक्यूर्वचर सीमाओं से जोड़कर, यह अध्ययन मानक CMB विषमता मापों द्वारा जांचे गए पैमानों से बहुत छोटे पैमानों पर प्रिमॉर्डियल विचलनों के आयाम पर नई सीमाएं लगाता है। यह मुद्रास्फीति के अंत और रीहीटिंग (reheating) की शुरुआत सहित, पोस्ट-इन्फ्लेशनरी ब्रह्मांड के भौतिकी में एक संभावित खिड़की प्रदान करता है।

इसके अलावा, लेखक नोट करते हैं कि हालांकि उनके प्रतिबंध पूर्ण वाष्पीकरण को मानते हैं, लेकिन तंत्र हॉकिंग रेडिएशन उत्सर्जन पर आधारित है। वे चर्चा करते हैं कि स्थिर अवशेषों (जैसे कि मेमोरी बर्डन प्रभाव के कारण) वाले परिदृश्य भी स्थिरीकरण से पहले हॉकिंग रेडिएशन उत्सर्जन में शामिल होंगे, जिससे यह सुझाव मिलता है कि समान अवलोकन संबंधी प्रतिबंध लागू हो सकते हैं। हालाँकि, लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि ऐसे स्थिर अवशेषों के लिए उनके प्रतिबंधों को संशोधित करना इस कार्य के दायरे से बाहर है और इसे भविष्य के अध्ययन के लिए छोड़ दिया गया है।