Planck isocurvature constraint on primordial black holes lighter than a kiloton

技術要約：キロトン未満の原始ブラックホールに対するプランク・イソカイバレーション（等角成分揺らぎ）による制約

問題提起
質量 $M_{\text{PBH}} \lesssim 10^{15}$ g の原始ブラックホール（PBH）は、現在よりも前の時代にホーキング放射によって完全に蒸発していることが予想される。現在まで生存している重いPBH（$10^{17} \text{ g} \lesssim M_{\text{PBH}} \lesssim 10^{22}$ g）については、重力マイクロレンズ、重力波、および天体ダイナミクスに基づいた制約が存在し、また蒸発するPBHの範囲（$10^9 \text{ g} \lesssim M_{\text{PBH}} \lesssim 10^{17}$ g）については、宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の歪み、$\gamma$線、およびビッグバン元素合成（BBN）の存在量に基づいた制約が存在するが、極軽量なPBH（$M_{\text{PBH}} \lesssim 10^9$ g）については大きな空白が残されている。これらの軽いPBHはBBNよりも十分に前に蒸発するため、標準的なBBN制約や直接的な観測限界からは不可視である。その結果、$1 \text{ g} \lesssim M_{\text{PBH}} \lesssim 10^9$ g の質量範囲におけるPBHの存在量は、これまで制約されてこなかった。

手法
著者らは、これら軽いPBHが誘起するCMBへのイソカイヤベーション（等角成分揺らぎ）を解析することにより、これらのPBHの存在量に関する新しい制約を導出している。本手法は、初期宇宙における断熱条件を破る主に2つの物理的メカニズムに基づいている：

1. バイアスのかかったクラスタリング（Biased Clustering）: PBHは、極端に大きな原始揺らぎを持つ稀な領域で形成されるため、背景の密度場に対して「バイアス」のかかったトレーサーとなる。その結果、PBHに関連する曲率揺らぎ（$\zeta_{\text{PBH}}$）は、背景流体の断熱的曲率揺らぎ（$\zeta$）とは異なるものとなる。このバイアスは有効場理論（EFT）の枠組みを用いてモデル化されており、特に局所型の原始非ガウス性（$f_{\text{NL}}$）を用いて、PBHの数密度が曲率揺らぎの長波長モードに依存することとして示されている。
2. 分岐比の差異（Differential Branching Ratios）: 蒸発するPBHから放出されるホーキング放射の組成は、有効なホーキング自由度に 의해決定されるが、これは通常、標準模型の粒子とダークマター（DM）の残留存在量の比とは異なる。

著者らは、各成分（光子、バリオン、およびDM）の最終的な曲率揺らぎを、初期のインフレーションによる揺らぎと、PBHの蒸発によって誘起される揺らぎの加重和として計算する。その結果、成分 $X$ と $Y$ の間のイソカイヤベーション揺らぎは次のように与えられる：
$$S_{XY,0} = 3 \left( \frac{\bar{\rho}_{X\text{PBH},0}}{\bar{\rho}_{X,0}} - \frac{\bar{\rho}_{Y\text{PBH},0}}{\bar{\rho}_{Y,0}} \right) (\zeta_{\text{PBH}} - \zeta)$$
ここで、$\bar{\rho}_{X\text{PBH},0}$ は、今日におけるPBH蒸発によるエネルギー密度への寄与を表す。

本解析では、単色的なPBH質量関数を仮定し、安定なスカラーダークマター候補を考慮している。著者らは、PBHの蒸発によって生成される光子およびDMのエネルギー密度分率を、PBH質量（$M_{\text{PBH}}$）および初期エネルギー分率（$\beta$）の関数として計算する。算出されたこれらのイソカイヤベーションモードは、Planck 2018 コラボレーションによって報告された非断熱揺らぎの上限（$\beta_{\text{iso}} < 0.001$）と比較される。

主な貢献と結果

• 新しい制約領域: 本論文は、$M_{\text{PBH}} \lesssim 10^9$ g のPBHに対する最初の観測的制約を確立した。CMBのイソカイヤベーション限界を利用することで、著者らは、BBN前に蒸発するPBHに対する初期エネルギー分率 $\beta(M_{\text{PBH}})$ の上限を導出している。
• ダークマター質量への依存性: 制約はダークマター粒子の質量（$m_d$）に対して非常に敏感であることが示されている。
  • 軽いDM（$m_d \lesssim 10^{-5}$ GeV）の場合、イソカイヤベーション揺らぎは主に蒸発による過剰な光子によって駆動され、制約はPBHエネルギー分率の進化に従う。
  • 重いDM（$m_d \gtrsim 10^{-5}$ GeV）の場合、制約はPBHの蒸発温度がDM質量と一致する場合（$T_{\text{PBH}} \sim m_d$）、すなわちPBHからのDM生成が最大化されるときに最も厳しくなる。
• 非ガウス性の役割: 導出された境界は、PBHのバイアスを駆動する原始非ガウス性（具体的には $f_{\text{NL}}$）の仮定に依存する。本論文では、$|f_{\text{NL}}| = 0.01$ および $|f_{\text{NL}}| = 0.1$ についての制約を提示している。$|f_{\text{NL}}| \sim 10^{-2}$ の場合、制約は非常に厳しく、PBHエネルギー分率を最も制限的な点において f_{\text{PBH}} \sim \mathcal{O}(0.1}) 程度に制限する。
• 初期物質優勢期（Early Matter Domination）: 解析により、PBHが蒸発する前にエネルギー密度を支配する領域が特定されている。このシナリオでは、PBHが宇宙の揺らぎの主要な源となり、$\zeta_{\text{PBH}}$ が断熱モードとして振る舞うため、イソカイヤベーションモードが抑制され、制約が緩和される。

意義
本論文は、この研究が、直接観測による制約がこれまで存在しなかった領域である、キロトン（$10^9$ g）未満のPBHの存在量に対する最初の制約を提供すると主張している。小スケールの原始パワースペクトル（PBH形成の責任を負うもの）をCMBイソカイヤベーション限界に結びつけることで、本研究は、標準的なCMB異方性測定によって探査されるスケールよりもはるかに小さなスケールにおける原始揺らぎの振幅に新たな制限を課している。これは、インフレーションの終焉や再加熱の開始を含む、ポスト・インフレーション宇宙の物理学への潜在的な窓を開くものである。

さらに、著者らは、彼らの制約が完全な蒸発を仮定しているものの、そのメカニズムはホーキング放射の放出に基づいていることを述べている。例えば、メモリ・バーデン効果（memory burden effect）による安定な残骸（レムナント）を伴うシナリオであっても、安定化前のホーキング放射放出を伴うため、同様の観測的制約が適用される可能性があることを議論している。しかし、著者らは、これらの安定なレリックを考慮して制約を修正することは本研究の範囲外であり、将来の研究課題として残すと明記している。