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Symmetry Breaking and Energy Dissipation in the Mechanical Response of Amorphous Solids

यह शोधपत्र अर्ध-स्थैतिक विकृति (quasi-static strain) के तहत अमोर्फस ठोसों में ऊर्जा अपव्यय (energy dissipation) और सममिति भंग (symmetry breaking) के बीच के संबंध की जांच करता है, जो एक समाधान योग्य मेसोस्कोपिक सिद्धांत और संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि अपव्यय विशेष रूप से संरक्षणवादी (conservative) और विनाशी (dissipative) यांत्रिक प्रतिक्रियाओं के बीच एक तीक्ष्ण संक्रमण के दौरान घूर्णी सममिति भंग होने से उत्पन्न होता है।

मूल लेखक: Itamar Procaccia, Tuhin Samanta

प्रकाशित 2026-08-14

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Itamar Procaccia, Tuhin Samanta

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

जिगली जेलीज़ का गुप्त जीवन

कल्पना कीजिए कि आप एक सामग्री वैज्ञानिक (materials scientist) हैं, लेकिन स्टील की बीम या कांच की खिड़कियों का अध्ययन करने के बजाय, आप उनके बीच की अजीब, डगमगाती चीज़ों के प्रति जुनूनी हैं: अमोर्फस सॉलिड्स (amorphous solids)। कांच, प्लास्टिक, या यहाँ तक कि जैम के एक जार के बारे में सोचें। ये सामग्रियां ठोस दिखती हैं, लेकिन एक आदर्श क्रिस्टल (जहाँ परमाणु सैनिकों की तरह सीधी, दोहराव वाली पंक्तियों में व्यवस्थित होते हैं) के विपरीत, इनके अंदर का हिस्सा एक अराजक भीड़ जैसा है, जैसे किसी कॉन्सर्ट में लोगों की भीड़ जो अपनी सीटें नहीं ढूँढ पा रही हो। वैज्ञानिक लंबे समय से इस बात से हैरान रहे हैं कि जब इन अस्त-व्यस्त सामग्रियों को बार-बार दबाया और खींचा जाता है, तो क्या होता है।

जब आप किसी सामग्री पर दबाव डालते हैं, तो वह आमतौर पर वापस दबाव डालती है। यदि आप छोड़ देते हैं, तो यह अपने मूल आकार में वापस आ जाती है, और आपने जो भी ऊर्जा डाली थी, वह वापस बाहर निकल आती है। इसे "संरक्षी" (conservative) होना कहा जाता है। लेकिन कभी-कभी, सामग्रियां थक जाती हैं। वे ऊष्मा के रूप में ऊर्जा खो देती हैं, उनकी आंतरिक संरचना बदल जाती है, और वे पूरी तरह से अपनी शुरुआती स्थिति में नहीं लौट पातीं। ऊर्जा के इस नुकसान को "क्षय" (dissipation) कहा जाता है। भौतिकी की दुनिया में, एक प्रसिद्ध नियम (नोएथर का प्रमेय/Noether's theorem) है जो कहता है कि यदि ऊर्जा संरक्षित नहीं है, तो कुछ "सममिति" (symmetry) टूट गई है। सममिति बस संतुलन या पूर्ण दोहराव के लिए एक फैंसी शब्द है। यदि आप एक पूर्ण वृत्त को घुमाते हैं, तो यह हर कोण से एक जैसा दिखता है (घूर्णी सममिति/rotational symmetry)। यदि आप एक पूर्ण पैटर्न को खिसकाते हैं, तो यह एक जैसा दिखता है (स्थानांतरण सममिति/translational symmetry)। वैज्ञानिकों के लिए बड़ा सवाल यह रहा है: यह ऊर्जा हानि किस विशिष्ट प्रकार की संतुलन को तोड़ने के कारण होती है? इसे समझना इंजीनियरों को बेहतर सामग्रियां डिजाइन करने में मदद करता है जो थकान (fatigue) के कारण घिसती नहीं हैं, जैसे कार के इंजन के पुर्जे या हवा में झूलता हुआ पुल।

महान मुद्रास्फीति प्रयोग (The Great Inflation Experiment)

इस अध्ययन में, शोधकर्ताओं ने सारी जटिलता को हटा देने का निर्णय लिया और यह देखने के लिए कि ऊर्जा कहाँ जाती है, केवल एक सरल "साँस लेने वाले" चक्र (breathing cycle) को देखा। उन्होंने दो दीवारों के बीच फंसे सूक्ष्म, घर्षण रहित डिस्क (जैसे सिक्कों का ढेर) के एक छल्ले की कल्पना की। बीच में, उन्होंने एक विशेष, विशाल डिस्क रखी। प्रयोग एक सरल तीन-चरणीय नृत्य था:

शुरुआत: सिस्टम शांत रहता है, पूरी तरह संतुलित होता है।
फुलाव (The Inflate): बीच वाली विशाल डिस्क अचानक फूल जाती है, जिससे आसपास की डिस्क बाहर की ओर धकेली जाती हैं। सिस्टम एक नए, दबे हुए आकार में स्थिर हो जाता है।
पिचकाव (The Deflate): बीच वाली विशाल डिस्क अपने मूल आकार में वापस सिकुड़ जाती है। सिस्टम फिर से स्थिर हो जाता है।

यदि सामग्री एक आदर्श, उछलने वाली रबर की गेंद होती, तो बीच की डिस्क के सिकुड़ने के बाद यह अपनी सटीक प्रारंभिक ऊर्जा में वापस आ जाती। लेकिन शोधकर्ताओं ने पाया कि डिस्क कितनी कसकर भरी हुई थीं (दबाव), इस आधार पर परिणाम बहुत अलग थे।

जब डिस्क बहुत कसकर भरी हुई थीं (उच्च दबाव), तो सामग्री एक आदर्श स्प्रिंग की तरह व्यवहार करती थी। बीच की डिस्क को फुलाने में जो ऊर्जा लगाई गई थी, वह डिफ्लेट होने पर वापस आ गई। कुछ भी खोया नहीं गया, और सामग्री का आंतरिक संतुलन बना रहा। यह एक उबाऊ, लेकिन पूर्ण लोचदार (elastic) चक्र था।

हालाँकि, जब दबाव कम था, तो कहानी नाटकीय रूप से बदल गई। जैसे ही बीच की डिस्क फूली, आसपास की डिस्क केवल सुचारू रूप से नहीं हिलीं; वे लुढ़कीं, फिसलीं और खुद को अराजक छोटी हिमस्खलन (avalanches) की तरह पुनर्गठित करने लगीं। जब बीच की डिस्क वापस सिकुड़ी, तो सामग्री अपनी मूल स्थिति में नहीं लौटी। ऊर्जा का नुकसान हुआ। शोधकर्ताओं ने इस अव्यवस्था के भीतर वास्तव में क्या हुआ, इसका पता लगाने के लिए कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग किया। उन्होंने पाया कि इन अराजक पुनर्गठन ने "टोपोलॉजिकल चार्ज" (topological charges) बनाए—इन्हें डिस्क के हिलने के तरीके में अदृश्य भंवरों या चक्रवातों के रूप में समझें।

बड़ी खोज यह पहचानना था कि ऊर्जा हानि के लिए कौन सी सममिति टूटी थी। शोधकर्ताओं के पास दो संदिग्ध थे:

स्थानांतरण सममिति का टूटना (Translation Symmetry Breaking): इसका मतलब होगा कि सामग्री ने अपनी वह क्षमता खो दी जिससे वह बगल में खिसकने पर एक जैसी दिखती।
घूर्णी सममिति का टूटना (Rotational Symmetry Breaking): इसका मतलब होगा कि सामग्री ने वह क्षमता खो दी जिससे वह घूमने पर एक जैसी दिखती।

"स्क्रीनिंग पैरामीटर्स" (जो इस बात के गणितीय निशान हैं कि सामग्री गति का विरोध कैसे करती है) को सावधानीपूर्वक मापकर, टीम ने पाया कि ऊर्जा का नुकसान सीधे तौर पर घूर्णी सममिति टूटने (rotational symmetry breaking) से जुड़ा था। सरल शब्दों में, अराजक हिमस्खलन (avalanches) ने आंतरिक "द्विध्रुवीय क्षेत्रों" (dipole fields - जिस तरह से डिस्क एक-दूसरे पर दबाव डालती हैं) को उनकी गति की दिशा के सापेक्ष घुमाने और मोड़ने का काम किया। इस घुमाव का अर्थ था कि सामग्री को बाहर धकेलने वाला बल, वापस खींचने वाले बल के साथ पूरी तरह से संरेखित (aligned) नहीं था। यह एक दरवाजे को खोलने की कोशिश करने जैसा है जबकि कोई दूसरा उसे थोड़ा तिरछा खींच रहा हो; आप उस गलत संरेखण से लड़ने में ऊर्जा खो देते हैं।

यह पेपर स्पष्ट रूप से इस विचार को खारिज करता है कि इस विशिष्ट सेटअप में ऊर्जा हानि के लिए साधारण खिसकना (स्थानांतरण सममिति का टूटना) मुख्य अपराधी था। इसके बजाय, सिमुलेशन ने एक स्पष्ट, रैखिक संबंध दिखाया: जितनी अधिक घूर्णी सममिति टूटी (जितना अधिक आंतरिक बल मुड़े), उतनी ही अधिक ऊर्जा नष्ट हुई। शोधकर्ताओं ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने अलग-अलग दबावों और फुलाव के आकारों के साथ हजारों सिमुलेशन चलाए, और गणित हर बार सही साबित हुआ। उन्होंने एक विशिष्ट समीकरण भी निकाला जो यह दर्शाता है कि खोई हुई कुल ऊर्जा इस "घुमाव" (twist) कारक के सीधे आनुपातिक है।

तो, अगली बार जब आप सोचें कि क्यों प्लास्टिक या कांच का एक टुकड़ा बार-बार झुकने के बाद अंततः टूट जाता है या गर्म हो जाता है, तो याद रखें: यह केवल सामग्री के थक जाने के बारे में नहीं है। यह इसके अंदर के सूक्ष्म अराजक (microscopic chaos) के अपने पूर्ण घुमाव को खोने, और आपके कठिन परिश्रम को बेकार ऊष्मा में बदलने के लिए बलों को थोड़ा सा मरोड़ने के बारे में है।

तकनीकी सारांश: अमोर्फस सॉलिड्स (Amorphous Solids) के यांत्रिक प्रत्युत्तर में सममिति भंग (Symmetry Breaking) और ऊर्जा अपव्यय (Energy Dissipation)

समस्या विवरण
चक्रीय विकृति प्रोटोकॉल (cyclic strain protocols) के अधीन अमोर्फस सॉलिड्स में ऊर्जा अपव्यय का सटीक भौतिक मूल, थकान (fatigue), स्व-संगठन (self-organization) और यील्डिंग (yielding) जैसी घटनाओं के व्यापक अध्ययन के बावजूद, अभी भी अनसुलझा बना हुआ है। जबकि नोएदर का प्रमेय (Noether's theorem) यह स्थापित करता है कि निरंतर सममिति भंग (continuous symmetry breaking) ऊर्जा संरक्षण की हानि से जुड़ी होती है, अमोर्फस सॉलिड्स के क्वासी-स्टैटिक चक्रीय ड्राइविंग के दौरान विशिष्ट सममिति, जो अपव्यय के लिए उत्तरदायी है, अभी तक पहचानी नहीं गई है। यह शोध पत्र इस प्रश्न को संबोधित करता है कि कौन सा सममिति भंग तंत्र एक स्ट्रेन चक्र के दौरान अपव्यय को संचालित करता है, विशेष रूप से उन व्यवस्थाओं में जहाँ समय-निर्भर प्रभाव अनुपस्थित होते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक एक मॉडल प्रणाली का अध्ययन करते हैं जो एक दो-आयामी वलय (annulus) (एक आंतरिक त्रिज्या $r_{in}$ और बाहरी त्रिज्या $r_{out}$ के बीच) में सीमित घर्षण रहित, द्वि-विभेदित (bi-dispersed) डिस्क का एक समूह है। प्रणाली को जैमिंग थ्रेशोल्ड (jamming threshold) से ऊपर के पैकिंग अंश (packing fraction) के साथ यांत्रिक संतुलन में तैयार किया गया है। अध्ययन एक विशिष्ट चक्रीय प्रोटोकॉल का उपयोग करता है:

प्रारंभिक साम्यावस्था (Initial Equilibration): प्रणाली को ऊर्जा $E_b$ और दबाव $P_b$ के साथ एक स्थिर अवस्था में शिथिल (relax) किया जाता है।
फुलाव (Inflation): केंद्रीय डिस्क (जो आंतरिक सीमा के रूप में कार्य करती है) को एक प्रतिशत (5% से 25%) फुलाया जाता है, और प्रणाली को पुनः साम्यावस्था में लाया जाता है।
पिचकाई (Deflation): केंद्रीय डिस्क को मूल त्रिज्या पर वापस लाया जाता है, और प्रणाली को अंतिम अवस्था ऊर्जा $E_f$ और दबाव $P_f$ के साथ पुनः साम्यावस्था में लाया जाता है।

अध्ययन हर्ट्ज़ियन संपर्क बलों (Hertzian contact forces) के साथ LAMMPS का उपयोग करके संख्यात्मक सिमुलेशन और मेसोस्कोपिक विश्लेषणात्मक सिद्धांत को संयोजित करता है। सिमुलेशन विस्थापन क्षेत्रों (displacement fields) और विभिन्न दबावों एवं फुलाव आयामों (inflation amplitudes) के माध्यम से ऊर्जा परिवर्तनों ( $\Delta E = E_b - E_f$ ) को ट्रैक करते हैं। सैद्धांतिक विश्लेषण विस्थापन क्षेत्र का वर्णन करने के लिए निरंतरता यांत्रिकी (continuum mechanics) समीकरणों का उपयोग करता है, जो शास्त्रीय प्रत्यास्थता (classical elasticity) द्वारा शासित व्यवस्थाओं और प्लास्टिक पुनर्गठन (plastic rearrangements) से जुड़ी व्यवस्थाओं के बीच अंतर करता है।

मुख्य परिणाम
सिमुलेशन एक महत्वपूर्ण दबाव $P_c$ के सापेक्ष प्रारंभिक दबाव $P_b$ पर निर्भर यांत्रिक व्यवहार में एक तीव्र संक्रमण को प्रकट करते हैं:

उच्च-दबाव व्यवस्था ( $P_b > P_c$ ): प्रत्युत्तर क्वासी-प्रत्यास्थ (quasi-elastic) और संरक्षी (conservative) है। विस्फीत (deflation) के बाद विस्थापन क्षेत्र शून्य पर वापस आ जाता है, और ऊर्जा अपव्यय नगण्य है ( $\Delta E/E_b \approx O(10^{-5})$ )। प्रणाली शास्त्रीय प्रत्यास्थता समीकरण $\Delta \mathbf{d} + (\tilde{\lambda} + 1)\nabla(\nabla \cdot \mathbf{d}) = 0$ का पालन करती है, और कोई सममिति भंग नहीं होता है।
निम्न-दबाव व्यवस्था ( $P_b < P_c$ ): प्रत्युत्तर अपव्ययी (dissipative) हो जाता है ( $\Delta E \neq 0$ )। प्लास्टिक एवलांच (avalances) टोपोलॉजिकल चार्ज (क्वाड्रुपोलर और डिपोलर) उत्पन्न करते हैं, जिससे एक संशोधित विस्थापन समीकरण प्राप्त होता है:
$\Delta \mathbf{d} + (\tilde{\lambda} + 1)\nabla(\nabla \cdot \mathbf{d}) + \mathbf{\Gamma}\mathbf{d} = 0$
यहाँ, $\mathbf{\Gamma}$ एक स्क्रीनिंग टेंसर (screening tensor) है जिसमें विकर्ण पद (स्थानांतरण सममिति भंग से जुड़े) और ऑफ-डायगोनल पद (घूर्णन सममिति भंग से जुड़े) शामिल हैं।

अपव्यय का तंत्र
शोध पत्र ऊर्जा अपव्यय के मौलिक स्रोत के रूप में घूर्णन सममिति भंग (rotational symmetry breaking) की पहचान करता है।

ऑफ-डायगोनल स्क्रीनिंग पैरामीटर $\kappa_o$ (टेंसर का "विषम" भाग) स्थानीय डाइपोल क्षेत्र के स्थानीय विस्थापन क्षेत्र के सापेक्ष घूर्णन का प्रतिनिधित्व करता है।
जब $\kappa_o = 0$ होता है, तो प्रणाली संरक्षी होती है। जब $\kappa_o \neq 0$ होता है, तो यह काइरल सममिति (chiral symmetry) प्रदर्शित करती है।
कुल ऊर्जा अपव्यय को $\Delta E = \kappa_o^2 I$ के रूप में व्युत्पन्न किया गया है, जहाँ $I$ विस्थापन क्षेत्र का एक समाकलन (integral) है। यह दर्शाता है कि अपव्यय विशेष रूप से स्क्रीनिंग टेंसर के गैर-शून्य ऑफ-डायगोनल घटकों से उत्पन्न होता है, जो घूर्णन सममिति को भंग करते हैं।
संख्यात्मक डेटा एक रैखिक संबंध की पुष्टि करता है जो सामान्यीकृत ऊर्जा अपव्यय और विषम स्क्रीनिंग पैरामीटर $\kappa_o$ के बीच है, जो इस सैद्धांतिक भविष्यवाणी को मान्य करता है कि जब घूर्णन सममिति संरक्षित रहती है, तो अपव्यय शून्य हो जाता है।

महत्व और दावे
लेखक प्रस्तावित करते हैं कि एक एकल स्ट्रेन चक्र का विश्लेषण अमोर्फस सॉलिड्स में अपव्यय के भौतिकी को देखने के लिए एक स्पष्ट खिड़की प्रदान करता है। इस कार्य का प्राथमिक योगदान घूर्णन सममिति भंग (जो विषम स्क्रीनिंग पैरामीटर $\kappa_o$ के माध्यम से प्रकट होता है) की पहचान करना है, जो एक महत्वपूर्ण दबाव के नीचे क्वासी-स्टैटिक चक्रीय लोडिंग के दौरान ऊर्जा हानि के लिए जिम्मेदार विशिष्ट तंत्र है।

यह शोध पत्र प्रतिपादित करता है कि यह सरल वलय प्रणाली आणविक भौतिकी में हार्मोनिक ऑसिलेटर के एक एनालॉग के रूप में कार्य करती है: एक विश्लेषणात्मक रूप से सुलभ मॉडल जो जटिल भौतिकी, जिसमें स्क्रीनिंग, सममिति भंग और चरण संक्रमण (phase transitions) शामिल हैं, को प्रकट करता है। यह कार्य स्पष्ट करता है कि हालांकि अपव्ययी व्यवस्था में स्थानांतरण और घूर्णन दोनों सममितियाँ भंग होती हैं, लेकिन विशेष रूप से घूर्णन सममिति का भंग होना ही ऊर्जा के गैर-संरक्षण के लिए उत्तरदायी है।

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