Symmetry Breaking and Energy Dissipation in the Mechanical Response of Amorphous Solids

ジグリー・ジェリーズ（ぷるぷるしたゼリー）の秘密の生活

あなたは材料科学者だと想像してください。ただし、鋼鉄の梁やガラス窓を研究するのではなく、その中間にある奇妙で、ぐにゃぐにゃとしたもの、すなわち「非晶質固体」に夢中になっているのです。ガラスやプラスチック、あるいは瓶に入ったジャムなどを思い浮かべてください。これらの材料は固形物に見えますが、完璧な結晶（原子が兵士のように整然と並んだ、繰り返される列を作っている状態）とは異なり、その内部は、座席を見つけられないコンサート会場の群衆のように、混沌とした混乱状態にあります。科学者たちは、これらの乱れた材料を何度も押しつぶしたり引き伸ばしたりしたときに何が起こるのかについて、長い間頭を悩ませてきました。

材料を押すと、通常は押し返されます。手を離せば、元の形に戻り、投入されたエネルギーはすべて戻ってきます。これを「保存的」と呼びます。しかし、時として材料は疲れてしまいます。熱としてエネルギーを失い、内部構造を変化させ、元の状態には完全には戻りません。このエネルギーの損失を「散逸」と呼びます。物理学の世界には、エネルギーが保存されない場合、何らかの「対称性」が破れているはずだという有名な法則（ネーターの定理）があります。対称性とは、単にバランスや完璧な反復を意味する言葉です。完璧な円を回転させると、どの角度から見ても同じように見えます（回転対称性）。完璧なパターンをスライドさせると、どこへ動かしても同じように見えます（並進対称性）。科学者たちの大きな疑問は、これらの乱れた固体において、エネルギー損失を引き起こしているのは、具体的に「どの」種類のバランスの崩れなのか、ということでした。これを理解することは、エンジニアが、自動車のエンジン部品や風に揺れる橋のように、疲労によって使い物にならなくなる、より優れた材料を設計する助けとなります。

大いなる膨張実験

この研究において、研究者たちは複雑さをすべて取り除き、乱れた材料のたった一つの単純な「呼吸」サイクルだけを見て、エネルギーがどこへ行くのかを調べようと決めました。彼らは、二つの壁の間に閉じ込められた、摩擦のない小さなディスク（コインの山のようなもの）のリングを想定しました。その中央に、特別な巨大なディスクを一つ配置しました。実験は単純な3ステップのダンスです：

1. 開始： システムは静かに、完璧にバランスが取れた状態で静止しています。
2. 膨張： 中央の巨大なディスクが突然膨らみ、周囲のディスクを外側へと押し出します。システムは新しい、押しつぶされた形状へと落ち着きます。
3. 収縮： 中央の巨大なディスクが元のサイズへと縮みます。システムは再び落ち着きます。

もし材料が完璧で弾力のあるゴムボールであれば、中央のディスクが縮んだ後、元の正確なエネルギー状態に戻るはずです。しかし、研究者たちは、ディスクがどれほど密に詰まっているか（圧力）によって、結果が劇的に変わることを発見しました。

ディスクが非常にきつく詰め込まれていたとき（高圧時）、材料は完璧なバネのように振る舞いました。中央を膨らませるために投入されたエネルギーは、中央が収縮したときにそのまま戻ってきました。何も失われず、材料の内部バランスも崩れていませんでした。それは退屈ですが、完璧な弾性サイクルでした。

しかし、圧力が低くなると、物語は劇的に変わりました。中央のディスクが膨らむにつれて、周囲のディスクはただ滑らかに動くのではなく、転がり、滑り、そして混沌とした小さな雪崩のように再配置されました。中央のディスクが縮んで戻るとき、材料は元の状態には戻りませんでした。エネルギーが失われたのです。研究者たちは、コンピュータ・シミュレーションを用いて、この混乱の中で正確に何が起きているのかを追跡しました。彼らは、混沌とした再配置が「トポロジカル電荷」――つまり、ディスクの動き方における目に見えない渦や渦巻きのようなもの――を作り出していることを見出しました。

大きな発見は、エネルギー損失の原因となっているのはどの対称性が破れたのかを特定したことでした。研究者たちには二つの容疑者がいました：

1. 並進対称性の破れ： これは、材料が横方向にスライドしても同じように見える能力を失うことを意味します。
2. 回転対称性の破れ： これは、材料が回転しても同じように見える能力を失うことを意味します。

「スクリーニング・パラメータ」（材料が動きに対して抵抗する様子を示す数学的な指紋のようなもの）を注意深く測定することで、チームは、エネルギーの損失が回転対称性の破れに直接結びついていることを突き止めました。簡単に言えば、混沌とした雪崩によって、内部の「双極子場」（ディスクが互いに押し合う仕組み）が、その移動方向に対してねじれ、回転したのです。この「ねじれ」により、材料を押し出す力と、引き戻す力が完全に一致しなくなりました。これは、誰かがドアを少し横方向に引いている間に、無理やりドアを押し開けようとしているようなもので、その不一致のせいでエネルギーを失うのです。

論文は、単純なスライド（並進対称性の破れ）が、この特定のセットアップにおけるエネルギー損失の主な原因であるという考えを明確に否定しています。代わりに、シミュレーションは明確な線形関係を示しました。つまり、回転対称性がより多く破れる（内部の力がより多くねじれる）ほど、エネルギーの散逸も大きくなるのです。研究者たちは単に推測したのではなく、異なる圧力と膨張サイズを用いて何千回ものシミュレーションを実行しましたが、その数学的関係は常に成立しました。彼らはさらに、総エネルギー損失は、この「ねじれ」の因子に直接比例するという特定の数式を導き出しました。

ですから、次にプラスチックやガラスの破片が、曲げたり伸ばしたりを繰り返すうちに、なぜ次第にひび割れたり熱を持ったりするのかと疑問に思ったときは、こう思い出してください。それは単に材料が「疲れた」からではありません。微視的な混沌が、その完璧な回転を失い、力をわずかにねじ曲げることで、あなたの注いだ努力を無駄な熱へと変えてしまっているのです。