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On the Interaction of Batch Noise, Adaptivity, and Compression, under $(L_0,L_1)$ -Smoothness: An SDE Approach

यह शोधपत्र $(L_0, L_1)$ -स्मूथनेस के तहत डिस्ट्रीब्यूटेड कंप्रेस्ड SGD और SignSGD के लिए एक एकीकृत सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है, जो नवीन प्रथम-क्रम SDEs को व्युत्पन्न करके बैच शोर, संपीड़न (कंप्रेशन) और अनुकूलनशीलता के बीच के अंतर्संबंध को सटीक रूप से मॉडल करता है, जिससे यह प्रकट होता है कि DCSGD में स्थिरता के लिए अपडेट नॉर्मलाइजेशन महत्वपूर्ण है जबकि DSignSGD भारी-पूंछ वाले शोर (heavy-tailed noise) के तहत भी सुदृढ़ बना रहता है।

मूल लेखक: Enea Monzio Compagnoni, Rustem Islamov, Frank Norbert Proske, Aurelien Lucchi, Antonio Orvieto, Eduard Gorbunov

प्रकाशित 2026-05-26

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Enea Monzio Compagnoni, Rustem Islamov, Frank Norbert Proske, Aurelien Lucchi, Antonio Orvieto, Eduard Gorbunov

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप पदयात्रियों (कंप्यूटरों) की एक बड़ी टीम का मार्गदर्शन कर रहे हैं जो एक विशाल, धुंधले और खतरनाक पहाड़ी क्षेत्र (जटिल डेटा परिदृश्य) के माध्यम से सबसे निचली घाटी (सर्वश्रेष्ठ समाधान) खोजने की कोशिश कर रही है। आपके द्वारा प्रदान किया गया पेपर यह बताता है कि इन पदयात्रियों को एक साथ कैसे चलना चाहिए, इसके लिए नियमों का एक नया सेट और एक बेहतर मानचित्र है।

यहाँ एनालॉजी (उपमाओं) का उपयोग करके पेपर के निष्कर्षों का विवरण दिया गया है:

1. तीन बड़ी समस्याएँ

पेपर उन तीन चीजों की पहचान करता है जो इस हाइकिंग ट्रिप को कठिन बनाती हैं, जिन्हें आमतौर पर अलग-अलग अध्ययन किया जाता है लेकिन वास्तव में वे एक-दूसरे को प्रभावित करती हैं:

धुंध (Batch Noise): पदयात्री पूरे पहाड़ को नहीं देख सकते; वे केवल एक छोटा सा हिस्सा देखते हैं। उन्हें सीमित दृश्य के आधार पर रास्ते का अनुमान लगाना पड़ता है। कभी-कभी धुंध बहुत घनी और अप्रत्याशित (heavy-tailed noise) होती है, जिससे पदयात्री लड़खड़ा जाते हैं या रास्ते से भटक जाते हैं।
वॉकी-टॉकी में स्टेटिक (Compression): पदयात्री एक-दूसरे से दूर हैं और उन्हें एक केंद्रीय नेता को अपने निर्देश चिल्लाकर बताने की आवश्यकता है। बैटरी और समय बचाने के लिए, वे अपने संदेशों को कंप्रेस करते हैं (जैसे, "उत्तर की ओर जाओ" के बजाय "30 डिग्री पर उत्तर की ओर जाओ")। यह ऊर्जा बचाता है लेकिन निर्देशों में स्टेटिक और त्रुटियाँ पैदा करता है।
अनुकूली कंपास (Adaptivity): कुछ पदयात्री एक विशेष कंपास का उपयोग करते हैं जो ढलान के आधार पर अपनी संवेदनशीलता को समायोजित करता है। यह ऊबड़-खाबड़ रास्तों पर स्थिर रहने में मदद करता है, लेकिन कोई भी पूरी तरह से नहीं समझ पाया था कि यह कंपास धुंध और वॉकी-टॉकी के स्टेटिक के साथ कैसे परस्पर क्रिया करता है।

2. पुराने मानचित्र गलत थे

लंबे समय से, वैज्ञानिक इन पदयात्रियों के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए "पुराने मानचित्रों" (SDEs नामक गणितीय मॉडल) का उपयोग करते रहे हैं।

खामी: इन पुराने मानचित्रों ने माना कि पहाड़ चिकना और अनुमानित है। उन्होंने पदयात्रियों को बताया, "आप हमेशा एक स्थिर गति से चल सकते हैं, और आप निश्चित रूप से नीचे पहुँच जाएंगे।"
वास्तविकता: वास्तविक दुनिया में (विशेष रूप से इस पेपर में वर्णित "धुंधले" पहाड़ों के साथ), यदि आप एक स्थिर गति से चलते हैं, तो आप खाई में गिर सकते हैं। पुराने मानचित्रों ने पदयात्रियों को यह चेतावनी देने में विफल रहे कि उन्हें जमीन की ढलान के आधार पर अपनी गति धीमी करनी चाहिए या अपने कदमों को बदलना चाहिए। वे परिदृश्य की वास्तविकता के प्रति "अविश्वसनीय" (unfaithful) थे।

3. नया "स्टेबिलिटी-फेथफुल" (स्थिरता-वफादार) मानचित्र

लेखकों ने एक नया मानचित्र (एक नया गणितीय मॉडल) बनाया है जो इन त्रुटियों को ठीक करता है।

समाधान: ढलान की तीव्रता को अनदेखा करने के बजाय, उनका नया मॉडल एक "कर्वेचर टर्म" (वक्रता शब्द) जोड़ता है। इसे एक नियम के रूप में सोचें जो कहता है: "यदि जमीन अधिक ढालू हो रही है, तो आपको स्वचालित रूप से अपने कदमों को छोटा करना चाहिए।"
परिणाम: यह नया मॉडल सही ढंग से भविष्यवाणी करता है कि यदि आप शोर (noise) और इलाके के आधार पर अपनी गति को समायोजित नहीं करते हैं, तो पदयात्री अलग हो जाएंगे (पहाड़ से गिर जाएंगे)। यह सटीक रूप से उस "टिपिंग पॉइंट" को पकड़ता है जहाँ एल्गोरिदम काम करना बंद कर देता है।

4. दो अलग-अलग हाइकिंग रणनीतियाँ

पेपर ने पदयात्रियों के लिए दो विशिष्ट रणनीतियों का परीक्षण किया:

रणनीति A: सामूहिक चाल (DCSGD)

यह कैसे काम करती है: टीम अपने कंप्रेस किए गए, शोर वाले निर्देशों का औसत निकालती है।
निष्कर्ष: यह रणनीति बहुत संवेदनशील है। यदि धुंध घनी है या वॉकी-टॉकी का स्टेटिक अधिक है, तो टीम बिखर जाएगी जब तक कि वे एक विशिष्ट एडेप्टिव नॉर्मलाइजेशन (अनुकूली सामान्यीकरण) का उपयोग न करें।
एनालॉजी: कल्पना कीजिए कि टीम लीडर कहता है, "हर कोई, एक ऐसा कदम लें जो जमीन कितनी डगमगा रही है उसके व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) हो।" पेपर यह सिद्ध करता है कि उन्हें शोर और कंप्रेशन के आधार पर अपने कदमों को कितना छोटा करने की आवश्यकता है। इस विशिष्ट समायोजन के बिना, टीम नियंत्रण से बाहर होकर भटक जाएगी।

रणनीति B: केवल संकेत वाली चाल (DSignSGD)

यह कैसे काम करती है: पदयात्री सटीक दिशा साझा करने के बजाय, केवल "बाएं" या "दाएं" (ग्रेडिएंट का साइन) चिल्लाते हैं।
निष्कर्ष: यह रणनीति अविश्वसनीय रूप से मजबूत है। भले ही धुंध इतनी घनी हो कि पदयात्री एक औसत दिशा भी नहीं निकाल सकें (heavy-tailed noise), यह तरीका अभी भी काम करता है।
एनालॉजी: क्योंकि वे केवल "बाएं" या "दाएं" चिल्ला रहे हैं, वे स्वाभाविक रूप से शोर की तीव्रता (magnitude) को अनदेखा कर रहे हैं। यह एक ऐसे पदयात्री की तरह है जो तेज तूफान से डरता नहीं है; वह बस सामान्य दिशा में चलता रहता है। पेपर दिखाता है कि यह विधि (converge) होती है (घाटी तक पहुँचती है) भले ही शोर अराजक हो, बशर्ते वे समय के साथ अपने कदमों की गति धीमी करते रहें।

5. मुख्य निष्कर्ष (Takeaway)

यह पेपर नए हाइकिंग बूट या नए प्रकार के वॉकी-टॉकी का आविष्कार नहीं करता है। इसके बजाय, यह एक बेहतर सैद्धांतिक समझ प्रदान करता है कि क्यों कुछ हाइकिंग रणनीतियाँ विफल होती हैं और अन्य सफल होती हैं।

"सामूहिक चाल" (DCSGD) के लिए: आपको शोर और कंप्रेशन के आधार पर अपने कदमों को नॉर्मलाइज़ करना चाहिए। पेपर आपको बताता है कि इसकी गणना कैसे की जाए।
"केवल संकेत वाली चाल" (DSignSGD) के लिए: आप स्वाभाविक रूप से सबसे खराब प्रकार के शोर से सुरक्षित हैं, जो इसे अराजक वातावरण के लिए एक सुरक्षित विकल्प बनाता है।

संक्षेप में, लेखकों ने एक बेहतर सिम्युलेटर बनाया है जो अंततः स्वीकार करता है: "पहाड़ ऊबड़-खाबड़ है, धुंध घनी है, और यदि आप डर लगने पर अपनी गति धीमी नहीं करते हैं, तो आप गिर जाएंगे।" यह इंजीनियरों को बेहतर AI ट्रेनिंग सिस्टम डिजाइन करने में मदद करता है जो डेटा के गड़बड़ाने पर क्रैश नहीं होते हैं।

तकनीकी सारांश: $(L_0, L_1)$ -स्मूथनेस के तहत बैच नॉइज़, एडेप्टिविटी और कंप्रेशन के बीच अंतःक्रिया पर

1. समस्या विवरण

डिस्ट्रिब्यूटेड स्टोकेस्टिक ऑप्टिमाइज़ेशन तीन महत्वपूर्ण कारकों के बीच अंतर्संबंधों पर निर्भर करता है: (i) बैच नॉइज़ (जो अक्सर हेवी-टेल्ड या एफाइन-वैरिएंस व्यवहार प्रदर्शित करती है), (ii) कम्युनिकेशन कंप्रेशन (जो ओवरहेड को कम करने के लिए बायस और वेरिएंस पेश करता है), और (iii) एडेप्टिविटी/नॉर्मलाइजेशन (जिसका उपयोग नॉइज़ और इल-कंडीशनिंग को कम करने के लिए किया जाता है)। जबकि प्रत्येक कारक का अलग से अध्ययन किया गया है, यथार्थवादी धारणाओं के तहत उनके संयुक्त प्रभाव को समझना अभी भी कठिन है।

अधिकांश मौजूदा सैद्धांतिक परिणाम $L$ -स्मूथनेस (ग्लोबली लिप्सचिट्ज ग्रेडिएंट्स) और बाउंडेड वेरिएंस धारणाओं पर निर्भर करते हैं। हालांकि, ये व्यावहारिक डीप लर्निंग लैंडस्केप की जटिलताओं को पकड़ने में विफल रहते हैं। यह शोध पत्र अधिक यथार्थवादी $(L_0, L_1)$ -स्मूथनेस स्थिति पर केंद्रित है, जहाँ हेसियन नॉर्म ग्रेडिएंट नॉर्म के साथ एफाइनली बढ़ता है ( $\|\nabla^2 f(x)\|_2 \le L_0 + L_1 \|\nabla f(x)\|_2$ )। इस स्थिति के तहत, कोई भी एकल स्थिर स्टेपसाइज़ (constant stepsize) सभी इनिशियलाइज़ेशन में एकरूपता से स्थिरता सुनिश्चित नहीं कर सकता है। इसके अलावा, एनालाइज़ करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मानक निरंतर-समय मॉडल (SDEs) अक्सर सही स्थिरता थ्रेशोल्ड (stability thresholds) का अनुमान लगाने में विफल रहते हैं, और गलत तरीके से उन बड़े स्टेपसाइज़ों पर भी अनकंडीशनल कन्वर्जेंस या त्वरित कन्वर्जेंस का सुझाव देते हैं जहाँ डिस्क्रीट एल्गोरिदम वास्तव में डाइवर्ज (diverge) हो जाते हैं।

2. कार्यप्रणाली

लेखक डिस्क्रीट-टाइम ऑप्टिमाइज़र्स को मॉडल करने के लिए एक स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन (SDE) फ्रेमवर्क का उपयोग करते हैं। पथ-वार मिलान (path-wise match) का लक्ष्य रखने के बजाय, वे "कमजोर सन्निकटन" (weak approximations) चाहते हैं जो डायनेमिक्स के चयनित सांख्यिकीय गुणों, विशेष रूप से स्थिरता सुनिश्चित करने वाले लर्निंग रेट प्रतिबंधों को कैप्चर कर सकें।

मौजूदा मॉडलों की आलोचना

यह पत्र प्रदर्शित करता है कि $(L_0, L_1)$ -स्मूथनेस के तहत क्लासिक फर्स्ट-ऑर्डर और सेकंड-ऑर्डर SDE मॉडल अपर्याप्त हैं:

फर्स्ट-ऑर्डर मॉडल (जैसे, $dX_t = -\nabla f(X_t)dt + \sqrt{\eta}\Sigma dW_t$ ) किसी भी स्टेपसाइज़ बाधा को कैप्चर करने में विफल रहते हैं, जिससे वे कन्वर्जेंस का अनुमान लगाते हैं जबकि डिस्क्रीट एल्गोरिदम डाइवर्ज हो जाता है।
सेकंड-ऑर्डर मॉडल (जैसे, एक नेगेटिव साइन के साथ कर्वेचर टर्म जोड़ना) गलत तरीके से यह अनुमान लगाते हैं कि बड़े स्टेपसाइज़ कन्वर्जेंस को तेज करते हैं, जबकि वास्तव में, बड़े स्टेपसाइज़ डाइवर्जेंस का कारण बनते हैं।

प्रस्तावित दृष्टिकोण: स्टेबिलिटी-करेक्टेड SDEs

इन सीमाओं को संबोधित करने के लिए, लेखक स्टेबिलिटी-फेथफुल फर्स्ट-ऑर्डर SDEs व्युत्पन्न करते हैं। लॉस फंक्शन के डिस्क्रीट-टाइम जनरेटर का टेलर एक्सपेंशन के माध्यम से विश्लेषण करके, वे ड्रिफ्ट में एक गायब $O(\eta)$ करेक्शन टर्म की पहचान करते हैं। वे SDE के ड्रिफ्ट को एक कर्वेचर-डिपेंडेंट टर्म के साथ एक पॉजिटिव साइन शामिल करने के लिए संशोधित करने का प्रस्ताव देते हैं:
$dX_t = -\nabla f(X_t)dt + \frac{\eta}{2}\nabla^2 f(X_t)\nabla f(X_t)dt + \sqrt{\eta}\Sigma(X_t)dW_t$
यह विशिष्ट संशोधन (सेकंड-ऑर्डर टर्म के साइन को नेगेटिव से पॉजिटिव में बदलकर) निरंतर-समय मॉडल को सटीक डिस्क्रीट-टाइम स्थिरता थ्रेशोल्ड (जैसे, क्वाड्रेटिक फंक्शन्स के लिए $\eta < 2/L$ ) को रिकवर करने की अनुमति देता है।

लेखक इस फ्रेमवर्क को दो एल्गोरिदम पर लागू करते हैं:

डिस्ट्रिब्यूटेड कंप्रेस्ड SGD (DCSGD): अनबायस्ड कंप्रेसर (जैसे, स्पर्सिफिकेशन) और एफाइन-वैरिएंस नॉइज़ का उपयोग करता है।
डिस्ट्रिब्यूटेड साइनSGD (DSignSGD): साइन-आधारित कंप्रेशन का उपयोग करता है और इसका विश्लेषण हेवी-टेल्ड (स्टूडेंट्स $t$ ) नॉइज़ के तहत किया गया है।

3. मुख्य योगदान

वैचारिक: क्लासिक मॉडलों की सीमाएं

यह पत्र पहचानता है कि मानक फर्स्ट- और सेकंड-ऑर्डर SDEs $(L_0, L_1)$ -स्मूथनेस के तहत गुणात्मक रूप से भ्रामक हो सकते हैं। वे उस डिस्क्रीट-टाइम घटना को दोहराने में विफल रहते हैं जहाँ स्थिरता स्थानीय ज्यामिति (ग्रेडिएंट नॉर्म) पर निर्भर करती है और वे ऐसे व्यवहार का अनुमान लगा सकते हैं जो वास्तव में सुरक्षित दिखता है जबकि एल्गोरिदम डाइवर्ज हो रहा होता है।

तकनीकी: नए SDE सरोगेट्स और कन्वर्जेंस गारंटी

लेखक नए फर्स्ट-ऑर्डर SDEs को औपचारिक रूप से व्युत्पन्न करते हैं जो $(L_0, L_1)$ -स्मूथनेस के तहत स्थिरता थ्रेशोल्ड को सही ढंग से एनकोड करते हैं। इन मॉडलों का उपयोग करते हुए, वे निम्नलिखित के लिए कन्वर्जेंस बाउंड्स सिद्ध करते हैं:

एफाइन-वैरिएंस नॉइज़ (जहाँ नॉइज़ वेरिएंस ग्रेडिएंट नॉर्म के साथ स्केल होता है) और अनबायस्ड कंप्रेशन के तहत DCSGD।
हेवी-टेल्ड नॉइज़ (अनबाउंडेड एक्सपेक्टेशन वाले Regimes सहित, जैसे $\nu=1$ के साथ स्टूडेंट्स $t$ ) के तहत DSignSGD।

ये परिणाम कंप्रेशन, नॉइज़ स्ट्रक्चर और एडेप्टिविटी के विश्लेषण को एकीकृत करते हैं, जो क्लासिकल बाउंडेड-वैरिएंस सेटिंग से आगे बढ़ते हैं।

व्यावहारिक: स्टेबिलिटी प्रिस्क्रिप्शन

विश्लेषण लर्निंग रेट $\eta_t$ के लिए ठोस स्थिरता स्थितियां प्रदान करता है:

DCSGD के लिए: स्थिरता के लिए अपडेट स्टेप के नॉर्मलाइजेशन की आवश्यकता होती है। आवश्यक नॉर्मलाइजेशन की डिग्री कंप्रशन रेट, एफाइन-वैरिएंस नॉइज़ स्ट्रक्चर और $(L_0, L_1)$ -स्मूथनेस कांस्टेंट्स के बीच परस्पर क्रिया द्वारा सटीक रूप से निर्धारित की जाती है। बिना इस नॉर्मलाइजेशन के, जैसे-जैसे कंप्रशन अधिक आक्रामक होता है या नॉइज़ बढ़ता है, एल्गोरिदम डाइवर्ज हो जाता है।
DSignSGD के लिए: साइन अपडेट एक इम्प्लिसिट नॉर्मलाइजेशन प्रेरित करता है। फलस्वरूप, DSignSGD हेवी-टेल्ड नॉइज़ के तहत भी मानक डिमिनिशिंग लर्निंग रेट शेड्यूल्स के साथ स्थिर रहता है और कन्वर्ज करता है, जिसके लिए ग्रेडिएंट मैग्नीट्यूड के स्पष्ट नॉर्मलाइजेशन की आवश्यकता नहीं होती है।

4. परिणाम और सत्यापन

सैद्धांतिक बाउंड्स

व्युत्पन्न बाउंड्स स्पष्ट रूप से दिखाते हैं कि स्वीकार्य स्टेपसाइज़ कैसे घटता है जब:

कंप्रशन रेट ( $\omega$ ) बढ़ता है।
नॉइज़ वेरिएंस ग्रोथ ( $\sigma_1$ ) बढ़ती है।
डायमेंशनलिटी ( $d$ ) बढ़ती है।
लोकल ग्रेडिएंट नॉर्म ( $\|\nabla f(X_t)\|$ ) बढ़ता है (due to $(L_0, L_1)$ -स्मूथनेस)।

पेपर में दी गई टेबल 2 क्लासिक SDEs (जो अक्सर सही डिपेंडेंसी या लोअर बाउंड्स की कमी रखते हैं) और नए SDEs (जो सही $\eta < 2/L$ व्यवहार को रिकवर करते हैं और नॉइज़/कंप्रेशन प्रभावों को शामिल करते हैं) के बीच लर्निंग रेट बाधाओं की तुलना करती है।

एम्पिरिकल वैलिडेशन

लेखक सिंथेटिक फंक्शन्स (क्वाटर्टिक और क्वाड्रेटिक) और न्यूरल नेटवर्क्स (MLP, ResNet-18, ViT) पर प्रयोगों के माध्यम से SDE विश्लेषण द्वारा अनुमानित गुणात्मक तंत्रों को मान्य करते हैं:

DCSGD: प्रस्तावित एडेप्टिव नॉर्मलाइजेशन के बिना, DCSGD डाइवर्ज हो जाता है, और उच्च कंप्रशन स्तरों के साथ डाइवर्जेंस और खराब हो जाता है। नए SDE (Eq. 15) से प्राप्त नॉर्मलाइजेशन को लागू करने से ट्रेनिंग स्थिर होती है और कन्वर्जेंस सुनिश्चित होता है।
DSignSGD: हेवी-टेल्ड नॉइज़ के तहत, DSignSGD स्थिर रहता है लेकिन कांस्टेंट स्टेपसाइज़ के साथ शून्य तक कन्वर्ज नहीं होता है। हालांकि, डिमिनिशिंग शेड्यूल (जैसा कि सिद्धांत द्वारा निर्धारित है) के साथ, यह विभिन्न नॉइज़ स्केल्स के तहत कन्वर्ज होता है, जो हेवी टेल्स के प्रति इसकी मजबूती की पुष्टि करता है।

5. महत्व और दावे

यह पेपर दावा करता है कि यह पहला एकीकृत SDE-आधारित विश्लेषण प्रदान करता है जो $(L_0, L_1)$ -स्मूथनेस के तहत स्टेबिलिटी-फेथफुल भी है और डिस्ट्रिब्यूटेड कंप्रशन और सामान्य नॉइज़ रिजीम्स (एफाइन वेरिएंस और हेवी टेल्स) के संयुक्त प्रभावों का विश्लेषण करने में सक्षम भी है।

इसका महत्व यहाँ है:

मॉडलिंग गैप को ठीक करना: यह प्रदर्शित करना कि उच्च-क्रम के निरंतर-समय मॉडल स्वचालित रूप से डिस्क्रीट स्टेबिलिटी के बेहतर सन्निकटन नहीं देते हैं; इसके बजाय, सही स्टेपसाइज़ प्रतिबंधों को कैप्चर करने के लिए ड्रिफ्ट में विशिष्ट संशोधनों की आवश्यकता होती है।
व्यावहारिक मार्गदर्शन: यह सैद्धांतिक आधार प्रदान करना कि नॉइज़ी, नॉन-कॉन्वेक्स सेटिंग्स में कंप्रेस्ड SGD के लिए नॉर्मलाइजेशन क्यों आवश्यक है और क्यों साइन-आधारित तरीके स्वाभाविक रूप से हेवी-टेल्ड नॉइज़ के प्रति मजबूत होते हैं।
मेथोडोलॉजिकल फाउंडेशन: एक ऐसा फ्रेमवर्क प्रदान करना जिसे अन्य आधुनिक तरीकों (जैसे, मोमेंटम, एडम जैसे एडेप्टिव ऑप्टिमाइज़र) और सेटिंग्स (जैसे, हेटेरोजेनियस क्लाइंट्स, बायस्ड कंप्रेसर) पर लागू किया जा सके ताकि यथार्थवादी स्मूथनेस धारणाओं के तहत बैच-साइज़ कंट्रोल, लर्निंग रेट शेड्यूलिंग और स्केलिंग लॉज़ के प्रश्नों को फिर से देखा जा सके।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि उनका योगदान मौलिक है, जिसका उद्देश्य नए ऑप्टिमाइज़र्स या प्रतिस्पर्धी बेंचमार्क प्रस्तावित करने के बजाय, इन अंतःक्रियाओं को समझने के लिए एक कठोर फ्रेमवर्क बनाना है।