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Bayesian inference for the learning rate in Generalised Bayesian inference

यह शोध पत्र हाइपरपैरामीटर पोस्टीरियर्स (hyperparameter posteriors) प्राप्त करने के लिए होल्ड-आउट डेटा (held-out data) का उपयोग करके सामान्यीकृत बायेसियन इन्फरेंस (Generalised Bayesian Inference) में लर्निंग रेट्स और हाइपरपैरामीटर्स का अनुमान लगाने के लिए एक ढांचे का प्रस्ताव करता है, जिससे संयुक्त अनिश्चितता परिमाणीकरण (joint uncertainty quantification) सक्षम होता है और सिम्युलेटेड एवं वास्तविक दुनिया के टेक्स्ट विश्लेषण कार्यों में मानक बायेसियन इन्फरेंस की तुलना में बेहतर प्रदर्शन प्रदर्शित होता है।

मूल लेखक: Jeong Eun Lee, Sitong Liu, Geoff K. Nicholls

प्रकाशित 2026-05-18

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Jeong Eun Lee, Sitong Liu, Geoff K. Nicholls

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ "Generalised Bayesian Inference में लर्निंग रेट के लिए Bayesian inference" के स्पष्टीकरण का हिंदी अनुवाद दिया गया है:

बड़ी तस्वीर: "ट्रस्ट डायल" (विश्वास का पहिया) को ट्यून करना

कल्पना कीजिए कि आप एक जासूस हैं जो किसी केस को सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं। आपके पास एक नोटबुक है (आपका पूर्व विश्वास/prior belief) कि दुनिया कैसे काम करती है। फिर, आप सबूत जुटाना शुरू करते हैं (आपका डेटा)।

मानक जासूसी कार्य (मानक सांख्यिकी/standard statistics) में, आप यह मान लेते हैं कि आपकी नोटबुक एकदम सही है और आपका सबूत 100% विश्वसनीय है। आप बस उन्हें मिलाकर एक अंतिम निष्कर्ष निकाल लेते हैं।

लेकिन वास्तविक दुनिया में, चीजें उलझी हुई होती हैं।

आपकी नोटबुक थोड़ी पुरानी हो सकती है।
आपका सबूत शोर (noisy) से भरा हो सकता है, इसमें आउटलेयर्स (नकली सुराग) हो सकते हैं, या यह ऐसे स्रोत से आ सकता है जिस पर आप पूरी तरह भरोसा नहीं करते।

Generalised Bayesian Inference (GBI) एक लचीला ढांचा है जो आपको यह कहने की अनुमति देता है, "मुझे पूरा यकीन नहीं है कि मेरा सबूत एकदम सही है, इसलिए मैं थोड़ा सावधान रहूँगा।" यह एक "लर्निंग रेट" पेश करता है (आइए इसे $\eta$ या "ट्रस्ट डायल" कहें)।

यदि आप डायल को 1 पर घुमाते हैं, तो आप डेटा पर पूरी तरह भरोसा करते हैं (मानक सांख्यिकी)।
यदि आप इसे घटाकर 0.5 कर देते हैं, तो आप डेटा पर भरोसा तो करते हैं, लेकिन अपना संदेह ऊँचा रखते हैं, जिससे आपकी मूल नोटबुक को अधिक महत्व मिलता है।
यदि आप इसे 0 पर घुमाते हैं, तो आप डेटा को पूरी तरह अनदेखा कर देते हैं और अपनी नोटबुक पर टिके रहते हैं।

समस्या: आप कैसे जानेंगे कि ट्रस्ट डायल को किस सेटिंग पर रखना है? यदि आप गलत अनुमान लगाते हैं, तो आपका निष्कर्ष बहुत खराब हो सकता है।

पेपर का समाधान: "टेस्ट ड्राइव"

यह पेपर ऑटोमैटिक तरीके से ट्रस्ट डायल (और अन्य संबंधित सेटिंग्स) के लिए सही सेटिंग खोजने का एक चतुर तरीका प्रस्तावित करता है, जिसे होल्ड-आउट डेटा (held-out data) का उपयोग करके किया जाता है।

इसे कार खरीदने जैसा समझें। आप कार को केवल एक बार चलाकर यह तय नहीं करते कि वह एकदम सही है। आप यह देखने के लिए कि वह कैसे चलती है, उसे एक अलग सड़क पर टेस्ट ड्राइव पर ले जाते हैं।

ट्रेनिंग डेटा ( $x$ ): वह कार जिसे आप खरीद रहे हैं।
कैलिब्रेशन डेटा ( $y$ ): टेस्ट ड्राइव वाली सड़क।
लक्ष्य: सस्पेंशन (ट्रस्ट डायल) को इस तरह एडजस्ट करना कि कार टेस्ट रोड पर बिल्कुल सही चले।

लेखक एक ऐसी प्रणाली बनाते हैं जहाँ वे "टेस्ट ड्राइव" डेटा का उपयोग करके डायल की हर संभावित सेटिंग के लिए एक स्कोर की गणना करते हैं। फिर वे यह समझने के लिए कि कौन सी सेटिंग्स सबसे अच्छी होने की संभावना है, Bayesian गणित का उपयोग करके एक "मैप" (पोस्टीरियर डिस्ट्रीब्यूशन) बनाते हैं। यह उन्हें न केवल एक नंबर चुनने की अनुमति देता है, बल्कि उस नंबर के आसपास की अनिश्चितता (uncertainty) को समझने की भी अनुमति देता है।

स्कोर करने के दो तरीके

पेपर कार को आंकने के दो अलग-अलग तरीकों को उजागर करता है, जो दो अलग-अलग "मैप" की ओर ले जाते हैं:

"सत्य को कवर करने की रणनीति" (Pooled Loss):
- उपमा: कल्पना कीजिए कि आप चाहते हैं कि कार का सस्पेंशन इस तरह सेट हो कि कार भौतिक रूप से ठीक वहीं रहे जहाँ "वास्तविक" सड़क की सतह है, भले ही सड़क ऊबड़-खाबड़ हो।
- लक्ष्य: आप चाहते हैं कि आपका अंतिम निष्कर्ष "Pseudo-true" उत्तर (आपके अधूरे मॉडल के आधार पर सबसे अच्छा संभव उत्तर) को कवर करे।
- परिणाम: यहाँ डायल सेटिंग एक एकल सटीक नंबर पर नहीं रुकती; यह कुछ हद तक फैली रहती, यह स्वीकार करते हुए कि कई सेटिंग्स आपको पर्याप्त करीब ला सकती हैं।
"भविष्य की भविष्यवाणी करने की रणनीति" (Product Loss):
- उपमा: कल्पना कीजिए कि आप चाहते हैं कि कार टेस्ट रोड के हर एक झटके को पूरी तरह से झेल सके ताकि आप यह भविष्यवाणी कर सकें कि वह कल एक नई सड़क पर कैसा व्यवहार करेगी।
- लक्ष्य: आप चाहते हैं कि आपकी भविष्यवाणियाँ नए, अनदेखे डेटा के लिए यथासंभव सटीक हों।
- परिणाम: जैसे-जैसे आप अधिक टेस्ट मील (अधिक डेटा) की यात्रा करते हैं, डायल सेटिंग एक विशिष्ट, सटीक नंबर पर लॉक हो जाती है। यह अपने सबसे अच्छे सेटिंग के बारे में बहुत आत्मविश्वासी हो जाता है।

"टूटे हुए" मॉड्यूल्स को संभालना (Semi-Modular Inference)

कभी-कभी, आपके पास एक जटिल मशीन होती है जो दो भागों (मॉड्यूल्स) से बनी होती है।

मॉड्यूल A पूरी तरह से काम करता है।
मॉड्यूल B टूटा हुआ है या उसमें अजीब आउटलेयर्स हैं।

मानक सांख्यिकी में, टूटा हुआ हिस्सा (मॉड्यूल B) पूरी मशीन को खराब कर सकता है। इस पेपर के ढांचे (जिसे Semi-Modular Inference या SMI कहा जाता है) में, आप ट्रस्ट डायल का उपयोग करके टूटे हुए हिस्से और मशीन के बाकी हिस्सों के बीच के संबंध को "काटने" के लिए कर सकते हैं।

आप टूटे हुए हिस्से को पूरी तरह से अनदेखा करने के लिए डायल को 0 पर घुमा सकते हैं (Cut Model)।
आप इसे 1 पर घुमा सकते हैं ताकि यह सब कुछ प्रभावित करे (Standard Bayes)।
आप एक बीच का रास्ता (जैसे, 0.3) खोज सकते हैं जहाँ आप टूटे हुए हिस्से को थोड़ा सा जानकारी देने की अनुमति देते हैं बिना चिल्लाए।

पेपर दिखाता है कि उनका तरीका इस "गोल्डिलॉक्स" (Goldilocks) सेटिंग (न बहुत ज्यादा, न बहुत कम) को स्वचालित रूप से ढूंढ सकता है, भले ही टूटा हुआ हिस्सा पेचीदा हो।

वास्तविक दुनिया के परीक्षण

लेखकों ने तीन परिदृश्यों में अपने विचार का परीक्षण किया:

"आउटलेयर" टेस्ट (Normal Mixture):
- उन्होंने ऐसा डेटा सिम्युलेट किया जहाँ अधिकांश बिंदु सामान्य थे, लेकिन कुछ जंगली आउटलेयर्स (wild outliers) थे।
- परिणाम: उनकी विधि ने आउटलेयर्स को अनदेखा करने के लिए डेटा पर भरोसे को स्वचालित रूप से कम कर दिया, जिससे वे मानक तरीकों से बेहतर प्रदर्शन कर पाए जो उनसे भ्रमित हो गए थे।
"हिडन स्टेट" टेस्ट (State-Space Model):
- उन्होंने एक ऐसी प्रणाली सिम्युलेट की जहाँ कुछ डेटा गायब था या अलग-अलग त्रुटियों के साथ मापा गया था।
- परिणाम: उनकी विधि ने अच्छे डेटा पर भरोसा करने और बुरे डेटा को अनदेखा करने के बीच सही संतुलन बनाया, जिससे उन्होंने मानक तरीकों की तुलना में भविष्य के परिणामों की बेहतर भविष्यवाणी की।
"शब्द अर्थ" टेस्ट (Text Analysis):
- उन्होंने 1810 से 2010 तक के अंग्रेजी टेक्स्ट के एक विशाल संग्रह का विश्लेषण किया ताकि यह देखा जा सके कि शब्दों के अर्थ कैसे बदले (उदाहरण के लिए, "bug" शब्द का अर्थ कीट से बदलकर सॉफ्टवेयर एरर में कैसे बदला)।
- परिणाम: उनका मॉडल बहुत जटिल है और संभवतः अधूरा है। ट्रस्ट डायल को ट्यून करने के लिए उनके तरीके का उपयोग करके, उन्हें फिक्स्ड सेटिंग की तुलना में शब्दों को अर्थ के आधार पर ग्रुप करने में बहुत बेहतर परिणाम मिले। उन्होंने पाया कि कम ट्रस्ट सेटिंग (लगभग 0.3) सबसे अच्छा काम करती है, जो प्रभावी रूप से टेक्स्ट के "शोर" (noise) को फिल्टर कर देती है।

मुख्य निष्कर्ष (The Takeaway)

यह पेपर सांख्यिकीय मॉडलों के लिए एक यूनिवर्सल रिमोट कंट्रोल प्रदान करता है। अपने डेटा पर कितना भरोसा करना है या अपने मॉडल के टूटे हुए हिस्सों को कैसे संभालना है, इसका अनुमान लगाने के बजाय, आप डेटा के एक छोटे से अतिरिक्त हिस्से का उपयोग करके मॉडल का "टेस्ट ड्राइव" ले सकते हैं। सिस्टम फिर आपको बताता है कि सबसे सटीक भविष्यवाणियां प्राप्त करने के लिए सेटिंग्स को कैसे ट्यून करना है, और साथ ही यह भी बताता है कि उन सेटिंग्स के बारे में वह कितना आश्वस्त है।

यह सबसे अच्छा तब काम करता है जब:

आपका डेटा अव्यवस्थित हो या उसमें आउटलेयर्स हों।
आपका मॉडल विश्वसनीय और अविश्वसनीय हिस्सों का एक जटिल मिश्रण हो।
आप भविष्य के परिणामों की सटीक भविष्यवाणी करना चाहते हैं।

तकनीकी सारांश: सामान्यीकृत बायेसियन अनुमान (Generalised Bayesian Inference) में लर्निंग रेट के लिए बायेसियन अनुमान

समस्या विवरण
सामान्यीकृत बायेसियन अनुमान (GBI) एक गिब्स पोस्टीरियर (Gibbs posterior) का उपयोग करके विश्वासों को अपडेट करता है जो $\pi_s(\phi|x) \propto \exp(-\eta \ell_\beta(\phi; x))\pi(\phi)$ के रूप में होता है, जहाँ $\eta$ एक लर्निंग रेट है और $\beta$ लॉस फंक्शन $\ell_\beta$ के हाइपरपैरामीटर्स को दर्शाता है। जबकि GBI मॉडल मिसस्पेसिफिकेशन (misspecification) को संभालने और विषम डेटा सेटों को संयोजित करने में प्रभावी है, अनुमान हाइपरपैरामीटर्स $s = (\eta, \beta)$ को केवल एक प्रायर (prior) असाइन करके और डेटा के आधार पर मॉडल पैरामीटर्स $\phi$ के साथ संयुक्त रूप से अनुमानित नहीं किया जा सकता है। ऐसा करने से $c(\phi, s)$ के कारण $\phi$ के लिए पोस्टीरियर विकृत हो जाता है। फलस्वरूप, मौजूदा विधियाँ अक्सर एड-हॉक (ad-hoc) चयन या क्रॉस-वैलिडेशन पर निर्भर करती हैं। यह शोध पत्र $s$ के अनुमान के लिए एक सुसंगत ढांचे की आवश्यकता को संबोधित करता है और इसके बारे में अनिश्चितता को मापने की आवश्यकता को भी देखता है, विशेष रूप से उन स्थितियों में जहाँ कई डेटा मॉड्यूल शामिल हैं जिनमें से कुछ मिसस्पेसिफाइड हो सकते हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक रखे गए कैलिब्रेशन डेटा (held-out calibration data) $y$ का उपयोग करके अनुमान हाइपरपैरामीटर्स $s$ पर बायेसियन अनुमान के लिए एक ढांचा प्रस्तावित करते हैं। मुख्य विचार यह है कि कैलिब्रेशन डेटा के पोस्टीरियर प्रेडिक्टिव डिस्ट्रीब्यूशन, $p_s(y|x)$ , को $s$ के लिए एक लाइकलीहुड-जैसे मात्रा के रूप में माना जाए। दो अलग-अलग लॉस फंक्शन्स के आधार पर $s$ के लिए दो विशिष्ट पोस्टीरियर डिस्ट्रीब्यूशन परिभाषित किए गए हैं:

पुल्ड लॉस (Pooled Loss): इसे $l^{(1,J)}(s; y, x) = -\log p_s(y|x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $p_s(y|x) = \int p(y|\phi)\pi_s(\phi|x)d\phi$ है। यह दृष्टिकोण "स्यूडो-ट्रू" (pseudo-true) पैरामीटर $\tilde{\phi}$ (वह पैरामीटर जो वास्तविक डेटा जनरेटिंग प्रोसेस और मॉडल के बीच कुलबैक-लीब्लर डाइवर्जेंस को कम करता है) के कवरेज को लक्षित करता है। परिणामी पोस्टीरियर $\rho^{(1,J)}(s|y; x)$ तब तक केंद्रित नहीं होता जब तक कि कैलिब्रेशन डेटा का आकार $J \to \infty$ न हो जाए, बल्कि यह $\pi_s(\tilde{\phi}|x)\rho(s)$ के समान एक विसरित (diffuse) वितरण में परिवर्तित हो जाता है।
प्रोडक्ट लॉस (Product Loss): इसे $l^{(J,1)}(s; y, x) = -\sum_{j=1}^J \log p_s(y_j|x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जो नेगेटिव एक्सपेक्टेड लॉग पॉइंटवाइज प्रेडिक्टिव डेंसिटी (ELPPD) के अनुरूप है। यह दृष्टिकोण प्रेडिक्टिव रिस्क के न्यूनीकरण को लक्षित करता है। रेगुलैरिटी कंडीशंस के तहत, परिणामी पोस्टीरियर $\rho^{(J,1)}(s|y; x)$ अनुकूलतम हाइपरपैरामीटर $s^*$ पर $J^{-1/2}$ की दर से केंद्रित होता है, और एक एसिम्प्टोटिक नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन का पालन करता है।

यह शोध पत्र सेमी-मॉड्यूलर इंफरेंस (SMI) को विस्तारित करता है, जो एक ऐसी स्थिति है जहाँ एक मॉडल में कई मॉड्यूल होते हैं, जिनमें से कुछ मिसस्पेसिफाइड हो सकते हैं। लेखक SMI को एक सीक्वेंशियल-गिब्स पोस्टीरियर (विंटर एट अल., 2023) के एक विशिष्ट उदाहरण के रूप में पहचानते हैं। वे एक नया वेरिएंट, $(\eta, \beta)$ -SMI पोस्टीरियर पेश करते हैं, जो संदिग्ध मॉड्यूल से सूचना के प्रवाह ( $\eta$ के माध्यम से) और लॉस फंक्शन की मजबूती ( $\beta$ के माध्यम से) को संयुक्त रूप से नियंत्रित करता है।

मुख्य योगदान

संयुक्त हाइपरपैरामीटर अनुमान: यह शोध पत्र रखे गए डेटा का उपयोग करके लर्निंग रेट $\eta$ और लॉस हाइपरपैरामीटर्स (जैसे $\beta$ -लॉस में $\beta$ ) के संयुक्त अनुमान के लिए एक एकीकृत ढांचा प्रदान करता है, जो सिंगल-पैरामीटर ट्यूनिंग से आगे बढ़ता है।
सैद्धांतिक लक्षण वर्णन (Theoretical Characterization): लेखक दोनों पुल्ड और प्रोडक्ट पोस्टीरियर्स के एसिम्प्टोटिक गुणों को स्थापित करते हैं। वे सिद्ध करते हैं कि प्रोडक्ट पोस्टीरियर प्रेडिक्शन के लिए इष्टतम हाइपरपैरामीटर्स पर केंद्रित होता है, जबकि पुल्ड पोस्टीरियर स्यूडो-ट्रू पैरामीटर को लक्षित करता है। वे गैर-रेगुलर मामलों के लिए भी परिणाम प्रदान करते हैं जहाँ इष्टतम $s$ पैरामीटर स्पेस की सीमा (boundary) पर स्थित होता है (जैसे, कट मॉडल्स में $\eta=0$ ), जो गामा डिस्ट्रीब्यूशन की ओर अभिसरण (convergence) दिखाता है।
SMI एकीकरण: SMI को सीक्वेंशियल-गibs पोस्टीरियर के रूप में फ्रेम करके, लेखक मॉड्यूलर सेटिंग में मौजूदा कंसिस्टेंसी और बर्नस्टीन-वॉन मिसेस (BvM) थ्योरम्स को आयात करते हैं, जिससे नए $(\eta, \beta)$ -SMI अपडेट के एसिम्प्टोटिक व्यवहार को प्रमाणित किया जाता है।
एस्टिमेटर्स (Estimators): $s$ के लिए कई एस्टिमेटर्स प्रस्तावित और तुलना किए गए हैं, जिनमें पोस्टीरियर मीन, लॉस मिनिमाइज़र (MAP), हार्मोनिक मीन और KL-डाइवर्जेंस मिनिमाइज़र शामिल हैं।

परिणाम
प्रस्तावित विधियों का मूल्यांकन सिमुलेशन अध्ययनों और एक वास्तविक दुनिया के टेक्स्ट विश्लेषण अनुप्रयोग के माध्यम से किया गया:

नॉर्मल मिक्सचर और स्टेट-स्पेस मॉडल्स: मिसस्पेसिफाइड मॉडल्स के साथ सिंथेटिक प्रयोगों में, सीखे गए हाइपरपैरामीटर्स (विशेष रूप से प्रोडक्ट लॉस के माध्यम से) टेस्ट डेटा पर अपेक्षित रिस्क रेश्यो के मामले में फिक्स्ड बायेसियन इंफरेंस ( $\eta=1$ ) और कट मॉडल्स ( $\eta=0$ ) की तुलना में लगातार बेहतर प्रदर्शन करते हैं। $(\eta, \beta)$ -SMI दृष्टिकोण ने $\eta$ -SMI के समान प्रदर्शन दिखाया, जिसमें मजबूत लॉस फंक्शन्स की अतिरिक्त लचीलापन क्षमता थी, और अक्सर स्टैंडर्ड बेज या कट अपडेट की तुलना में कम रिस्क प्राप्त किया।
टेक्स्ट एनालिसिस (सेंस चेंज): अंग्रेजी टेक्स्ट के संग्रह (EDiSC मॉडल) पर लागू किया गया, जो 1810-2010 तक फैला हुआ है, इसका उपयोग वर्ड सेंस को क्लस्टर करने के लिए किया गया। सीखे गए लर्निंग रेट्स $\hat{\eta}$ ने $\eta=1$ या पोस्टीरियर प्रेडिक्टिव चेक्स द्वारा चुने गए मानों की तुलना में रखे गए टेस्ट डेटा पर उच्च पोस्टीरियर प्रेडिक्टिव प्रोबेबिलिटी प्रदान की। परिणामी क्लस्टर्स ने मानक बायेसियन अनुमान की तुलना में बेहतर सिमेंटिक कोहेरेंस (ब्रियर स्कोर द्वारा मापा गया) दिखाया, जो मॉडल के मिसस्पेसिफिकेशन और स्पार्स डेटा को प्रभावी ढंग से संभालता है।
एसिम्प्टोटिक वैलिडेशन: सिमुलेशन ने सैद्धांतिक भविष्यवाणियों की पुष्टि की: जैसे-जैसे $J$ बढ़ा, प्रोडक्ट पोस्टीरियर्स इष्टतम मानों के आसपास केंद्रित हुए, जबकि पुल्ड पोस्टीरियर्स विसरित रहे, जो प्रेडिक्शन बनाम पैरामीटर कवरेज के अलग-अलग इन्फेरेंशियल लक्ष्यों के अनुरूप है।

महत्व और दावे
शोध पत्र का दावा है कि रखे गए डेटा से प्राप्त पोस्टीरियर के रूप में अनुमान हाइपरपैरामीटर्स को रैंडम वेरिएबल्स के रूप में मानना, सामान्यीकृत बायेसियन अनुमान में अनिश्चितता के परिमाणीकरण और इष्टतम चयन के लिए एक सुसंगत मार्ग प्रदान करता है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि पुल्ड और प्रोडक्ट कैलिब्रेशन के बीच का चुनाव अलग-अलग इन्फेरेंशियल उद्देश्यों (स्यूडो-ट्रू पैरामीटर को कवर करने बनाम प्रेडिक्टिव डेंसिटी को अधिकतम करने) के अनुरूप है, और इसलिए, परिणामी इष्टतम हाइपरपैरामीटर्स का मेल खाना आवश्यक नहीं है।

यह कार्य मल्टी-मॉड्यूलर इंफरेंस के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जहाँ यह मनमाने ट्यूनिंग के बिना सुव्यवस्थित और मिसस्पेसिफाइड मॉड्यूल के बीच सूचना प्रवाह को संतुलित करने का एक व्यवस्थित तरीका प्रदान करता है। लेखक नोट करते हैं कि हालांकि उच्च-आयामी हाइपरपैरामीटर स्पेस के लिए यह गणनात्मक रूप से गहन (computationally intensive) है, लेकिन यह लो-डायमेंशनल मामलों (जैसे $\eta$ और $\beta$ ) के लिए व्यावहारिक है और WAIC जैसी विधियों के लिए एक मजबूत विकल्प है, जो मिसस्पेसिफाइड सेटिंग्स में अविश्वसनीय हो सकती हैं। यह ढांचा विषम डेटा और मॉडल मिसस्पेसिफिकेशन वाले जटिल, वास्तविक दुनिया की समस्याओं के लिए जनरललाइज्ड बेज के उपयोग का समर्थन करता है।