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Majorana zero modes in semiconductor-superconductor hybrid structures: Defining topology in short and disordered nanowires through Majorana splitting

यह शोध पत्र सैद्धांतिक रूप से प्रदर्शित करता है कि लघु, अव्यवस्थित अर्धचालक-अतिचालक नैनोवायरों में, मेजरना जीरो मोड्स का घातांकीय संरक्षण अत्यधिक सीमित है और अक्सर अव्यवस्था द्वारा दबा दिया जाता है, जो यह संकेत देता है कि ऐसे परिमित प्रणालियों में "टोपोलॉजी" की परिभाषा अद्वितीय नहीं है और इसके लिए संदर्भ-निर्भर विश्लेषण की आवश्यकता है।

मूल लेखक: Haining Pan, Sankar Das Sarma

प्रकाशित 2026-04-22

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CC0 1.0

मूल लेखक: Haining Pan, Sankar Das Sarma

मूल पेपर CC0 1.0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) के तहत सार्वजनिक डोमेन को समर्पित है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ी तस्वीर: मशीन में "भूत" (The Ghost in the Machine)

कल्पना कीजिए कि आप एक अत्यंत सुरक्षित, जिसे हैक न किया जा सके ऐसा कंप्यूटर बनाने की कोशिश कर रहे हैं। ऐसा करने के लिए, वैज्ञानिक एक विशेष प्रकार के कण की तलाश कर रहे हैं जिसे मेजोराना ज़ीरो मोड (Majorana Zero Mode - MZM) कहा जाता है।

एक MZM को एक पतले तार के बिल्कुल सिरों पर रहने वाले एक भूत के रूप में सोचें।

लक्ष्य: यदि आपके पास दो ऐसे भूत हैं, एक बाएं छोर पर और एक दाएं छोर पर, और वे एक-दूसरे से पर्याप्त दूर हैं, तो वे "टोपोलॉजिकल" (topological) बन जाते हैं। इसका अर्थ है कि वे भौतिकी के नियमों द्वारा संरक्षित हैं, जो उन्हें बिना किसी त्रुटि के क्वांटम सूचना (qubits) संग्रहीत करने के लिए आदर्श बनाता है।
समस्या: इन भूतों के उपयोगी होने के लिए, उन्हें पूरी तरह से अलग रहना चाहिए। यदि वे बहुत करीब आ जाते हैं, तो वे "हाथ मिलाते" हैं, आपस में मिल जाते हैं, और एक सामान्य, उबाऊ कण में बदल जाते हैं। जब वे मिलते हैं, तो वह जादुई सुरक्षा खो जाती है।

आदर्श दुनिया बनाम वास्तविक दुनिया

आदर्श दुनिया में (पाठ्यपुस्तक के अनुसार):
एक बिल्कुल चिकने, अनंत लंबे हाईवे की कल्पना करें। यदि आप एक भूत को शुरुआत में और दूसरे को अंत में रखते हैं, तो वे एक-दूसरे से इतने दूर होते हैं कि वे संभवतः एक-दूसरे को देख ही नहीं सकते। वे हमेशा अलग रहते हैं। यह "टोपोलॉजिकल" अवस्था है। वैज्ञानिक उस दूरी को जिसे उन्हें अलग रहने के लिए चाहिए, "कोहेरेंस लेंथ" (coherence length) कहते हैं।

वास्तविक दुनिया में (लैब में):
असली तार अनंत हाईवे नहीं होते। वे एक छोटी ड्राइववे (driveway) की तरह छोटे होते हैं। इससे भी बदतर यह है कि वे गड्ढों, पत्थरों और मलबे (जिसे डिसऑर्डर/disorder कहा जाता है) से भरे होते हैं।

छोटे तार: यदि ड्राइववे बहुत छोटा है, तो सिरों पर मौजूद भूत तुरंत आपस में टकरा जाते हैं।
डिसऑर्डर (अव्यवस्था): यदि सड़क पत्थरों से भरी है, तो भूत भ्रमित हो जाते हैं। वे किसी गड्ढे में फंस सकते हैं, या सड़क प्रभावी रूप से छोटी हो सकती है क्योंकि भूत उन पत्थरों के माध्यम से यात्रा नहीं कर पाते।

मुख्य खोज: "एक्सपोनेंशियल शील्ड" टूट जाती है

यह शोध पत्र एक सरल प्रश्न पूछता है: "एक तार कितना छोटा और कितना गंदा हो सकता है जिससे भूत, भूत बने रहना छोड़ दें और सामान्य कणों की तरह व्यवहार करने लगें?"

वैज्ञानिकों ने एक बहुत सख्त नियम पाया है:

"एक्सपोनेंशियल शील्ड" (Exponential Shield): एक आदर्श, लंबी तार में, भूतों के आपस में टकराने की संभावना तार को लंबा करने के साथ एक्सपोनेंशियल रूप से कम होती जाती है। यह एक ढाल की तरह है जो आप जितनी दूर जाएंगे, उतनी ही मोटी होती जाएगी। यदि तार पर्याप्त लंबी है, तो यह ढाल अभेद्य है।
ब्रेकिंग पॉइंट (Breaking Point): शोधकर्ताओं ने पाया कि यदि तार छोटी या गंदी (disordered) है, तो यह एक्सपोनेंशियल शील्ड गायब हो जाती है।
- एक चिकनी ढलान की तरह धीरे-धीरे कम होने के बजाय, यह अचानक समतल (flatten out) हो जाती है।
- भले ही आप तार को लंबा करते रहें, यदि तार बहुत गंदी है तो अधिक लंबाई जोड़ने से कोई लाभ नहीं होता। भूत अभी भी आपस में टकराते रहते हैं।

रूपक (Metaphor):
कल्पना कीजिए कि आप एक भीड़ भरे कमरे में अपने दोस्त को एक रहस्य फुसफुसाकर बताने की कोशिश कर रहे हैं।

परफेक्ट कमरा (साफ, लंबा): यदि कमरा बहुत बड़ा और खाली है, तो आप जितने दूर खड़े होंगे, आपकी आवाज़ उतनी ही धीमी होती जाएगी जब तक कि वे आपको सुन ही न पाएं। (यह एक्सपोनेंशियल प्रोटेक्शन है)।
मेसी कमरा (अव्यवस्थित): अब, कल्पना कीजिए कि कमरा चिल्लाते हुए लोगों और उछलती हुई गेंदों से भरा है। भले ही आप दूर खड़े हों, शोर (disorder) आपकी आवाज़ को आपके दोस्त तक पहुँचा देता है। दूर खड़े होने से ज्यादा फर्क नहीं पड़ता क्योंकि "शोर" इतना तेज़ है। "फुसफुसाहट" (मेजोराना स्प्लिटिंग) अभी भी बहुत तेज़ रहती है, और रहस्य खो जाता है।

"स्प्लिटिंग" (Splitting) की समस्या

भौतिकी में, जब दो भूत ओवरलैप होते हैं, तो उनके ऊर्जा स्तर अलग (split) हो जाते हैं।

अच्छी खबर: यदि विभाजन (split) बहुत कम (शून्य के करीब) है, तो भूत सुरक्षित और अलग हैं।
बुरी खबर: यदि विभाजन बड़ा है, तो वे मिल चुके हैं।

यह शोध पत्र दिखाता है कि वास्तविक, अव्यवस्थित तारों में, यह विभाजन अक्सर बहुत बड़ा होता है। यह इतना छोटा नहीं होता कि इसे "संरक्षित" माना जा सके।

प्रयोगों के लिए इसका क्या अर्थ है

पिछले एक दशक से, वैज्ञानिक इन तारों (इंडियम आर्सेनाइड और एल्युमीनियम जैसी सामग्रियों का उपयोग करके) को बनाने की कोशिश कर रहे हैं ताकि इन भूतों को खोजा जा सके। उन्होंने कुछ संकेत देखे हैं जो भूतों की तरह दिखते हैं।

यह शोध पत्र एक वास्तविकता की जाँच (reality check) है। यह कहता है:

वर्तमान में लैब में उपयोग किए जा रहे कई तार बहुत छोटे और बहुत गंदे हैं।
जो "भूत" वे देख रहे हैं, वे शायद केवल "भ्रम" (hallucinations) हो सकते हैं (सामान्य कण जो गंदगी के कारण अजीब व्यवहार कर रहे हैं), न कि असली टोपोलॉजिकल भूत।
असली चीज़ को खोजने के लिए, हमें ऐसे तार चाहिए जो न केवल लंबे हों, बल्कि अत्यंत साफ भी हों। गंदगी (disorder) का स्तर, जो वर्तमान प्रयोगों में है, संभवतः बहुत अधिक है जिससे "एक्सपोनेंशियल शील्ड" को काम करने की अनुमति न मिले।

निष्कर्ष (Takeaway)

"टोपोलॉजी" (वह विशेष अवस्था जिसे हम चाहते हैं) को परिभाषित करना केवल एक तार को देखकर यह कहना नहीं है कि, "यह टोपोलॉजिकल दिखता है।" यह पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करता है कि क्या दोनों सिरे वास्तव में अलग-थलग हैं।

एक मेसी (messy), छोटी तार में, टोपोलॉजी कोई बाइनरी स्विच (On/Off) नहीं है। यह एक धुंधला ग्रे क्षेत्र (gray area) है। आपके पास एक विशिष्ट तार में "टोपोलॉजिकल" अवस्था हो सकती है, लेकिन यदि आप गंदगी को थोड़ा सा भी बदलते हैं, तो यह गायब हो जाती है।

निष्कर्ष: इन कणों के साथ क्वांटम कंप्यूटर बनाने के लिए, हमें "काफी अच्छे" तारों की तलाश करना बंद करना होगा और पूरी तरह से साफ, लंबे तार बनाना शुरू करना होगा। जब तक हम ऐसा नहीं करते, जो "भूत" हम देखते हैं, वे रोशनी के धोखे हो सकते हैं जो एक अस्त-व्यस्त कमरे के कारण उत्पन्न होते हैं।

यहाँ हैनिंग पान और शंकर दास सरमा के शोध पत्र "Majorana zero modes in semiconductor-superconductor hybrid structures: Defining topology in short and disordered nanowires through Majorana splitting" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

सेमीकंडक्टर-सुपरकंडक्टर (SM-SC) हाइब्रिड नैनोवायरों में मेजरना जीरो मोड्स (MZMs) की खोज टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटिंग का एक केंद्रीय लक्ष्य है। सैद्धांतिक रूप से, MZMs नॉन-अबेलियन एनीऑन्स (non-Abelian anyons) हैं जो एक 1D टोपोलॉजिकल सुपरकंडक्टर के सिरों पर दिखाई देते हैं। एक आदर्श, अनंत और त्रुटिरहित (pristine) प्रणाली में, ये मोड पूरी तरह से अलग होते हैं, और उनका ऊर्जा विभाजन ( $E_s$ ) घातांकीय रूप से (exponentially) $\sim \exp(-L/\xi)$ के रूप में कम हो जाता है, जहाँ $L$ तार की लंबाई है और $\xi$ सुपरकंडक्टिंग कोहेरेंस लेंथ है। यह घातांकीय कमी "टोपोलॉजिकल प्रोटेक्शन" की पहचान है।

हालाँकि, वास्तविक प्रयोगात्मक नमूने (जैसे, InAs/Al नैनोवायर) लंबाई में सीमित और विकारयुक्त (disordered) होते हैं। यह शोध पत्र इस महत्वपूर्ण अस्पष्टता को संबोधित करता है: लघु और विकारयुक्त तारों में, जहाँ मेजरना स्प्लिटिंग (विभाजन) घातांकीय रूप से कम नहीं हो सकती, वहाँ "टोपोलॉजी" को कैसे परिभाषित किया जाए?

लघु तारों ( $L \lesssim \xi$ ) में, सिरे (end modes) आपस में काफी ओवरलैप करते हैं, जिससे वे अलग पृथक MZMs के बजाय सामान्य एंड्रीव बाउंड स्टेट्स (ABS) बना देते हैं।
विकारयुक्त (disordered) तारों में, विकार 'एंडरसन लोकलाइजेशन' (Anderson localization) को प्रेरित कर सकता है, जिससे प्रभावी लंबाई का पैमाना छोटा हो जाता है, और यह सुपरकंडक्टिंग गैप को भी कम कर सकता है।
वर्तमान प्रयोगात्मक संकेत (जैसे, जीरो-बायस कंडक्टेंस पीक्स) अक्सर संदिग्ध होते हैं क्योंकि साधारण ABS भी MZMs की नकल कर सकते हैं, विशेष रूप से लघु और विकारयुक्त तारों में।

लेखकों का तर्क है कि बिना घातांकीय कमी (exponential suppression) के, जो सुपरकंडक्टिंग गैप के सापेक्ष स्प्लिटिंग ऊर्जा में होती है, सिस्टम में वास्तविक टोपोलॉजिकल इम्युनिटी (प्रतिरक्षा) का अभाव होता है, भले ही वह आदर्श इनवेरियंट्स के अनुसार "टोपोलॉजिकल फेज" में क्यों न हो।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक यथार्थवादी प्रयोगात्मक स्थितियों को मॉडल करने के लिए एक कठोर संख्यात्मक दृष्टिकोण अपनाते हैं:

मॉडल: वे एक न्यूनतम 1D सिंगल-बैंड SM-SC हैमिल्टोनियन (Lutchyn-Oreg-Das Sarma मॉडल पर आधारित) का उपयोग करते हैं जिसमें शामिल हैं:
- स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग ( $\alpha$ )।
- ज़ीमन फील्ड ( $V_Z$ )।
- प्रॉक्सिमिटी-इंड्यूस्ड सुपरकंडक्टिविटी ( $\Delta$ )।
- केमिकल पोटेंशियल ( $\mu$ )।
- विकार (Disorder): इसे शून्य माध्य और मानक विचलन $\sigma$ वाले गाऊसी रैंडम पोटेंशियल $V(x)$ के रूप में मॉडल किया गया है।
सिमुलेशन: वे विभिन्न तार लंबाई ( $L$ ) और विकार की तीव्रता ( $\sigma$ ) के लिए एक विविक्त (discretized) 1D लैटिस पर बोगोलुबोव-डी-ग्नेज (BdG) हैमिल्टोनियन को संख्यात्मक रूप से विकीर्ण (diagonalize) करते हैं (फाइनाइट डिफरेंस विधियों का उपयोग करके)।
परिभाषित मुख्य मेट्रिक्स:
- अधिकतम MZM स्प्लिटिंग ( $E_s$ ): इसे टोपोलॉजिकल गैप क्लोजिंग (TQPT) के तुरंत बाद के पहले ऑसिलेटरी लोब में सबसे निचली अवस्था की शिखर ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है। यह टोपोलॉजिकल शासन में "सबसे खराब स्थिति" के विभाजन को पकड़ता है।
- गैप आकार ( $\Delta_s$ ): उसी ज़ीमन फील्ड पर दूसरी सबसे निचली अवस्था की ऊर्जा जहाँ $E_s$ अधिकतम है।
- ऑपरेशनल टोपोलॉजी रेश्यो ( $R$ ): इसे $R = E_s / \Delta_s$ के रूप में परिभाषित किया गया है। एक सिस्टम को टोपोलॉजिकली सुरक्षित होने के लिए, $R \ll 1$ होना चाहिए।
सांख्यिकीय विश्लेषण: वे सांख्यिकीय वितरण उत्पन्न करने के लिए हजारों रैंडम विकार वास्तविकताओं (realizations) पर डिसऑर्डर एवरेजिंग करते हैं। वे इलेक्ट्रॉन लोकलाइजेशन लेंथ ( $l_{loc}$ ) की गणना भी करते हैं ताकि इसकी तुलना कोहेरेंस लेंथ ( $\xi$ ) से की जा सके।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

टोपोलॉजी की ऑपरेशनल परिभाषा: यह शोध पत्र प्रस्तावित करता है कि सीमित, विकारयुक्त प्रणालियों में, टोपोलॉजी को बाइनरी टोपोलॉजिकल इनवेरियंट्स (जैसे कि पफ़ाफियन) द्वारा परिभाषित नहीं किया जाना चाहिए जो ऊष्मागतिक सीमा (thermodynamic limit) को मानते हैं। इसके बजाय, इसे मेजरना स्प्लिटिंग के गैप के सापेक्ष घातांकीय कमी द्वारा परिभाषित किया जाना चाहिए।
विकार-प्रेरित क्रॉसओवर: लेखक एक महत्वपूर्ण क्रॉसओवर की पहचान करते हैं जहाँ मेजरना स्प्लिटिंग का व्यवहार घातांकीय क्षय (स्वच्छ/कम विकार) से बदलकर पावर-लॉ क्षय (मजबूत विकार) में बदल जाता है।
मात्रात्मक सीमाएँ: वे स्थापित करते हैं कि विकार की तीव्रता जो प्रेरित सुपरकंडक्टिंग गैप के बराबर है ( $\sigma \sim \Delta$ ), वह घातांकीय सुरक्षा शासन को नष्ट करने के लिए पर्याप्त है, भले ही सिस्टम नाममात्र रूप से टोपोलॉजिकल फेज में हो।
प्रयोगात्मक डेटा का पुनर्मूल्यांकन: यह कार्य हाल के प्रयोगात्मक परिणामों (जैसे, माइक्रोसॉफ्ट क्वांटम से) की व्याख्या करने के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है, यह सुझाव देते हुए कि वर्तमान नमूने ऐसे शासन में हो सकते हैं जहाँ टोपोलॉजी "पैची" (धब्बेदार) और नाजुक है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

A. विकार और लंबाई के विरुद्ध स्प्लिटिंग व्यवहार

स्वच्छ/कम विकार ( $\sigma \lesssim 0.2$ meV): लंबे तारों ( $L \gg \xi$ ) के लिए, औसत स्प्लिटिंग $\langle E_s \rangle$ लंबाई के साथ घातांकीय रूप से घटती है ( $\langle E_s \rangle \sim e^{-L/\xi}$ )। निकाला गया कोहेरेंस लेंथ $\xi \approx 0.78$ $\mu$ m सैद्धांतिक भविष्यवाणियों से मेल खाता है।
मजबूत विकार ( $\sigma \gtrsim 0.2$ meV): जब विकार की तीव्रता सुपरकंडक्टिंग गैप ( $\Delta = 0.2$ $Δ = 0.2$ meV) के करीब पहुँच जाती है, तो घातांकीय क्षय टूट जाता है। $\langle E_s \rangle$ $⟨ E_{s} ⟩$ एक परिमित मान पर संतृप्त हो जाता है या जैसे-जैसे $L$ $L$ बढ़ता है, बीजगणितीय रूप से (पावर-लॉ, $\sim L^{-\eta}$ $\sim L^{- η}$ ) घटता है।
- निहितार्थ: यदि विकार बहुत अधिक है, तो तार की लंबाई बढ़ाने से टोपोलॉजिकल सुरक्षा प्राप्त करने में मदद नहीं मिलती है। सिस्टम सुरक्षा के मामले में de facto (वास्तव में) ट्रिवियल ही रहता है।

B. अनुपात $R = E_s / \Delta_s$ की भूमिका

शुद्ध (pristine) सीमा में, $L$ बढ़ने के साथ $R \to 0$ घातांकीय रूप से होता है।
मजबूत विकार की उपस्थिति में, $R$ परिमित रहता है (अक्सर $O(1)$ ), क्योंकि $E_s$ और $\Delta_s$ दोनों बीजगणितीय रूप से घटते हैं।
एक परिमित $R$ का अर्थ है कि स्प्लिटिंग ऊर्जा गैप के तुल्य है, जिससे तीव्र क्यूबिट डिकोहेरेंस (decoherence) और टोपोलॉजिकल सुरक्षा का नुकसान होता है।

C. सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव और "टोपोलॉजिकल लक" (Topological Luck)

विकार बढ़ने के साथ $E_s$ का वितरण काफी विस्तृत हो जाता है।
मजबूत विकार वाले शासन में, मेसोस्कोपिक उतार-चढ़ाव के कारण एक विशिष्ट नमूना बहुत कम स्प्लिटिंग ("लकी" कॉन्फ़िगरेशन) प्रदर्शित कर सकता है, जो टोपोलॉजिकल अवस्था की नकल करता है।
हालाँकि, यह अवस्था नाजुक है: मापदंडों (चुंबकीय क्षेत्र, केमिकल पोटेंशियल) या विकार कॉन्फ़िगरेशन में एक मामूली बदलाव इस "लक" को नष्ट कर देता है, जिससे स्प्लिटिंग अचानक बड़े मान पर पहुँच जाती है। यह टोपोलॉजिकल शासन की "पैची" प्रकृति की व्याख्या करता है।

D. इलेक्ट्रॉन लोकलाइजेशन लेंथ

लेखक इलेक्ट्रॉन लोकलाइजेशन लेंथ ( $l_{loc}$ ) की गणना करते हैं और पाते हैं कि यह $\sigma^{-2}$ के रूप में स्केल करती है।
टोपोलॉजी के अस्तित्व के लिए, शर्त $l_{loc} \gg \xi$ (या प्रभावी रूप से $L \gg \xi$ ) का पूरा होना आवश्यक है।
वे पाते हैं कि $\sigma \approx 0.2$ meV के लिए, लोकलाइजेशन लेंथ कोहेरेंस लेंथ के तुल्य हो जाती है, जो भौतिक लंबाई की परवाह किए बिना तार को प्रभावी रूप से एक "लघु तार" में बदल देती है।

5. महत्व और निहितार्थ (Significance and Implications)

सफलता के मानदंडों का पुनर्निर्धारण: यह शोध पत्र तर्क देता है कि केवल जीरो-बायस पीक देखना पर्याप्त नहीं है। वास्तविक टोपोलॉजिकल सुरक्षा के लिए यह प्रदर्शित करना आवश्यक है कि मेजरना स्प्लिटिंग गैप के सापेक्ष घातांकीय रूप से छोटी है। यदि स्प्लिटिंग बीजगणितीय (algebraic) है, तो सिस्टम टोपोलॉजिकली सुरक्षित नहीं है।
प्रयोगात्मक बाधाएं: परिणाम बताते हैं कि वर्तमान InAs/Al नैनोवायर प्रयोग (जिनकी मोबिलिटी $\sim 50,000-100,000$ cm $^2$ /Vs है) संभवतः अत्यधिक विकार स्तरों ( $\sigma \sim 0.1-0.2$ meV) से ग्रस्त हैं जो घातांकीय शासन का समर्थन करने के लिए बहुत अधिक हैं। यह समझाता है कि प्रयोगात्मक टोपोलॉजिकल गैप छोटे ( $\sim 10-30$ $\mu$ eV) क्यों हैं और टोपोलॉजिकल फेज "पैची" क्यों दिखाई देता है।
सामग्री की आवश्यकताएं: मजबूत टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटिंग प्राप्त करने के लिए, बहुत कम विकार (उच्च मोबिलिटी) या बड़े प्रेरित गैप वाली सामग्रियों की आवश्यकता है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि $\sigma \ll \Delta$ और $L \gg \xi$ है।
सैद्धांतिक स्पष्टता: यह कार्य "टोपोलॉजिकल फेज" (अनंत प्रणालियों में इनवेरियंट्स द्वारा परिभाषित) और "टोपोलॉजिकल प्रोटेक्शन" (परिमित प्रणालियों में घातांकीय स्प्लिटिंग द्वारा परिभाषित) के बीच के भ्रम को दूर करता है। यह इस बात पर जोर देता है कि परिमित और विकारयुक्त तारों में, ये दोनों अवधारणाएं अलग हो सकती हैं।

निष्कर्षतः, पान और दास सरमा एक महत्वपूर्ण सैद्धांतिक चेतावनी देते है: विकार (Disorder) मेजरना प्रोटेक्शन का प्राथमिक शत्रु है। बिना घातांकीय रूप से कम स्प्लिटिंग के, मेजरना के नॉन-अबेलियन स्वभाव का महत्व समाप्त हो जाता है, जिससे वे फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए अनुपयुक्त हो जाते हैं, भले ही वे टोपोलॉजिकल फेज डायग्राम में दिखाई दें।