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On Frustration-Free Quantum Spin Models

यह शोध पत्र विशिष्ट C*-बीजगणितीय संरचनाओं (C*-algebraic structures) में $G$ -तुल्यवर्ती रूपांतरणों (G-equivariant morphisms) को स्थापित करके, परिमित रूप से जनित समूहों (finitely generated groups) पर निराशा-मुक्त (frustration-free) क्वांटम स्पिन मॉडलों के परिदृश्य को अभिलक्षित करता है, जिससे सामान्य AF-C*-बीजगणितों तक निराशा-मुक्तता (frustration-freeness) का विस्तार करने और उनके ग्राउंड स्टेट्स (ground states) के इष्टतम अभिलक्षणों को प्राप्त करने के लिए एक अंतर्निहित ढांचा प्रदान होता है।

मूल लेखक: Danilo Polo Ojito, Emil Prodan, Tom Stoiber

प्रकाशित 2026-10-01

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Danilo Polo Ojito, Emil Prodan, Tom Stoiber

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक विशाल, अनंत ग्रिड की कल्पना करें जहाँ प्रत्येक प्रतिच्छेदन (intersection) पर एक छोटा क्वांटम चुंबक है, एक स्पिन जो एक साथ कई दिशाओं में हो सकता है। ये चुंबक अकेले कार्य नहीं करते; वे अपने पड़ोसियों से फुसफुसाते हैं, इस तरह संरेखित होने का प्रयास करते हैं जिससे उनकी सामूहिक ऊर्जा न्यूनतम हो सके। क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, उस अवस्था को खोजना जहाँ ये चुंबक अपने पड़ोसियों के साथ सबसे अधिक सहज हों—अर्थात उनकी 'ग्राउंड स्टेट' (ground state)—एक विशाल, त्रि-आयामी पहेली को हल करने जैसा है। कभी-कभी, खेल के नियम ऐसी स्थिति बना देते हैं जहाँ हर चुंबक एक ही समय में अपने पड़ोसियों के साथ पूरी तरह से सुखी होना असंभव हो जाता है। इस संघर्ष को 'फ्रस्ट्रेशन' (frustration) कहा जाता है। हालाँकि, इन प्रणालियों की एक विशेष, दुर्लभ श्रेणी है जहाँ नियम इतने सटीक रूप से ट्यून किए गए हैं कि प्रत्येक स्थानीय समूह एक साथ खुशी के साथ एक व्यवस्था पा सकता है। ये "फ्रस्ट्रेशन-फ्री" (frustration-free) मॉडल हैं। ये केवल गणितीय जिज्ञासाएँ नहीं हैं; ये हमारे असाधारण पदार्थों की समझ और स्थिर क्वांटम कंप्यूटर बनाने की क्षमता की आधारशिला हैं, क्योंकि उनकी ग्राउंड स्टेट अक्सर सुदृढ़ और अनुमान लगाने में आसान होती है।

द दशकों से, भौतिकविदों ने उन ग्रिडों पर इन मॉडलों का अध्ययन किया है जो परिचित पूर्णांक संख्या रेखा या एक सपाट तल की तरह दिखते हैं। लेकिन डैनिलो पोलो ओजितो, एमिल प्रोदान और टॉम स्टोइबर का नया कार्य इस जांच को एक बहुत अधिक अमूर्त और सामान्य स्तर पर ले जाता है। उन्होंने एक मौलिक प्रश्न पूछा: यह वास्तव में क्या मायने रखता है कि एक क्वांटम प्रणाली 'फ्रस्ट्रेशन-फ्री' है जब वह एक साधारण ग्रिड के बजाय गणितीय समरूपताओं (symmetries) के एक समूह द्वारा उत्पन्न एक जटिल, अनंत नेटवर्क पर निवास करती है? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, शोधकर्ताओं को भौतिक समस्या को अमूर्त बीजगणित (abstract algebra) की भाषा में अनुवादित करना था, विशेष रूप से सभी संभावित भौतिक मापों के बीजगणित को देखते हुए जो एक प्रणाली पर किए जा सकते हैं। उन्होंने पाया कि फ्रस्ट्रेशन-फ्री होने का सार विशिष्ट स्पिन या ऊर्जा मानों के बारे में नहीं है, बल्कि उन सभी संभावित क्वांटम अवस्थाओं के स्थान में इन प्रणालियों द्वारा छोड़े गए "पदचिह्न" (footprint) की संरचना के बारे में है।

टीम ने भौतिक मॉडलों और इस अमूर्त परिदृश्य के बीच एक सेतु बनाया। उन्होंने दिखाया कि प्रत्येक फ्रस्ट्रेशन-फ्री प्रोजेक्शन (projections) की प्रणाली—जो ऐसे गणितीय ऑब्जेक्ट्स हैं जो विशिष्ट क्वांटम अवस्थाओं को चुनने वाले फिल्टर की तरह कार्य करते हैं—ऑब्जर्वेबल्स (observables) के बीजगणित के भीतर एक अद्वितीय, सुपरिभाषित क्षेत्र के अनुरूप होती है। यह क्षेत्र, जिसे वे 'हेरिटरी सब-अल्जेब्रा' (hereditary subalgebra) कहते हैं, एक विशेष गुण रखता है: यह पूरी तरह से प्रणाली के स्थानीय टुकड़ों से बना है, जिन्हें एक सुसंगत तरीके से जोड़ा गया है। शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया कि यदि किसी क्वांटम अवस्था का "पदचिह्न" ऐसे क्षेत्र के भीतर फिट बैठता है, तो वह अवस्था गारंटीकृत रूप से एक फ्रस्ट्रेशन-फ्री ग्राउंड स्टेट होगी। इसके विपरीत, यदि कोई अवस्था फ्रस्ट्रेशन-फ्री है, तो उसका पदचिह्न इन विशेष क्षेत्रों में से एक के भीतर फिट होना चाहिए। यह खोज फ्रस्ट्रेशन-फ्रीनेस की एक पूर्ण, अंतर्निहित परिभाषा प्रदान करती है जो किसी भी ऐसी प्रणाली के लिए काम करती है, चाहे उसे नियंत्रित करने वाली विशिष्ट समरूपता का समूह कुछ भी हो। यह ध्यान को ऊर्जा स्तरों की गणना करने से हटाकर स्टेट स्पेस के ज्यामितीय और बीजगणितीय आकार को समझने की ओर स्थानांतरित करता है।

इस कार्य के सबसे महत्वपूर्ण परिणामों में से एक एक नया तरीका है यह निर्धारित करने का कि कब एक फ्रस्ट्रेशन-फ्री प्रणाली में एक एकल, अद्वितीय ग्राउंड स्टेट होती है। कई भौतिक परिदृश्यों में, एक प्रणाली के पास कई अलग-अलग ग्राउंड स्टेट्स हो सकती हैं जो समान ऊर्जा रखती हैं, जिससे अस्पष्टता पैदा होती है। लेखकों ने एक सटीक शर्त की पहचान की, जो 'लोकल टोपोलॉजिकल क्वांटम ऑर्डर' (local topological quantum order) नामक एक ज्ञात नियम का अनुकूलित संस्करण है, जो विशिष्टता की गारंटी देता है। उन्होंने सिद्ध किया कि यदि प्रणाली इस शर्त को पूरा करती है, तो चुंबकों के बैठने का ठीक एक ही तरीका है, और वह अवस्था शुद्ध (pure) और स्थिर है। यह एक शक्तिशाली उपकरण है क्योंकि यह शोधकर्ताओं को पूरे सिस्टम को हल किए बिना, केवल यह देखकर कि पूरे नेटवर्क को कवर करने के लिए स्थानीय फिल्टर कैसे विस्तारित होते हैं, विशिष्टता की जाँच करने की अनुमति देता है।

इसके अलावा, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि ये विशेष फ्रस्ट्रेशन-फ्री क्षेत्र गणितीय परिदृश्य में अलग-थलग द्वीप नहीं हैं। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि वे बीजगणित के डबल ड्यूल (double dual) में ओपन प्रोजेक्शन के स्थान में सघन (dense) हैं, जिसका अर्थ है कि किसी भी मनमाने ओपन प्रोजेक्शन को फ्रस्ट्रेशन-फ्री प्रणाली द्वारा उत्पन्न किए गए प्रोजेक्शन द्वारा अनिश्चित रूप से करीब से अनुमानित किया जा सकता है। हालाँकि, इस तंत्र की एक महत्वपूर्ण सीमा है: यह G-इनवेरिएंट हेरिटरी C*-सब-अल्जेब्रा उत्पन्न करने में विफल रहता है यदि कोई अनुमान प्रक्रिया के लिए G-इनवेरिएंस (G-invariance) पर जोर देती है। क्योंकि प्रणाली 'एसिम्प्टोटिक एबेलियननेस' (asymptotic abelianness) प्रदर्शित करती है, इसमें समूह क्रिया (group action) के तहत इनवेरिएंट कोई भी तत्व नहीं है। फलस्वरूप, अनुमान तंत्र G-इनवेरिएंट हेरिटरी C*-सब-अल्जेब्रा उत्पन्न नहीं कर सकता है, भले ही वह मूल सब-अल्जेब्रा G-इनवेरिएंट हो जिसका अनुमान लगाया जा रहा है। यह सुझाव देता है कि जबकि फ्रस्ट्रेशन-फ्रीनेस इन क्वांटम प्रणालियों की संरचना के पीछे एक मौलिक विशेषता है, इसकी पहुँच तब सूक्ष्म हो जाती है जब समरूपता बाधाएं लागू की जाती हैं।

यह कार्य प्रणाली के स्थानीय नियमों और पूरे नेटवर्क के वैश्विक व्यवहार के बीच के संबंध को भी स्पष्ट करता है। उन्होंने एक मैपिंग का निर्माण किया जो स्थानीय फिल्टरों के एक संग्रह को एक वैश्विक ऑब्जेक्ट में बदल देता है और फिर इस प्रक्रिया को उलटने का तरीका भी दिखाया। यह द्वि-मार्गी मार्ग पुष्टि करता है कि प्रणाली के स्थानीय गुण पूरी तरह से इसके वैश्विक फ्रस्ट्रेशन-फ्री स्वभाव को निर्धारित करते हैं। शोधकर्ताओं ने सिमुलेशन या अनुमानों पर भरोसा नहीं किया; उनके परिणाम कठोर गणितीय प्रमाण हैं जो किसी भी परिमित रूप से जनरेट किए गए समूह (finitely generated group) के लिए सत्य हैं, जो सरल ग्रिडों से ज्ञात परिणामों को जटिल, अनंत नेटवर्कों तक विस्तारित करते हैं।

अंत में, यह शोध पत्र केवल एक विशिष्ट पहेली को हल नहीं करता है; यह मानचित्र को पुनर्व्याख्यायित करता है। स्टेट स्पेस में उनके पदचिह्नों की ज्यामिति के माध्यम से फ्रस्ट्रेशन-फ्री मॉडलों के परिदृश्य को चित्रित करके, लेखकों ने क्वांटम पदार्थ को देखने के लिए एक नया लेंस प्रदान किया है। उन्होंने दिखाया है कि इन जटिल प्रणालियों को समझने की कुंजी उन विशिष्ट बीजगणितीय संरचनाओं को पहचानने में निहित है जो स्थानीय सामंजस्य को वैश्विक व्यवस्था में बदलने की अनुमति देते हैं। यह अंतर्दृष्टि भविष्य की क्वांटम प्रौद्योगिकियों के डिजाइन को निर्देशित करने की क्षमता के साथ, क्वांटम पदार्थों के वर्गीकरण और समझ के द्वार खोलती है, जहाँ स्थिरता और पूर्वानुमान अत्यंत महत्वपूर्ण हैं। यह कार्य क्वांटम स्पिन के अराजक नृत्य के भीतर गहरे, छिपे हुए क्रम को प्रकट करने के लिए अमूर्त बीजगणित की शक्ति के प्रमाण के रूप में खड़ा है।

तकनीकी सारांश: फ्रस्ट्रेशन-फ्री क्वांटम स्पिन मॉडल्स पर

समस्या विवरण
यह शोध पत्र एक परिमित रूप से जनरेट किए गए समूह $G$ के केली ग्राफ (Cayley graph) पर परिभाषित फ्रस्ट्रेशन-फ्री (frustration-free) क्वांटम स्पिन मॉडल्स के गणितीय लक्षण वर्णन को संबोधित करता है। इस सेटिंग में, अर्ध-स्थानीय प्रेक्षणों (quasi-local observables) का बीजगणित UHF बीजगणित $S^{\otimes G}$ (जहाँ $S$ एक पूर्ण मैट्रिक्स बीजगणित है) है, जो एक प्राकृतिक $G$ -एक्शन से सुसज्जित है। एक मॉडल को "फ्रस्ट्रेशन-फ्री" तब कहा जाता है यदि इसके स्थानीय अंतःक्रिया पद धनात्मक ऑपरेटर होते हैं जिनका स्पेक्ट्रम शून्य को सम्मिलित करता है, जो एक वैश्विक ग्राउंड स्टेट (ground state) के अस्तित्व का संकेत देता है जो सभी स्थानीय ऊर्जा पदों को एक साथ न्यूनतम करता है। जबकि ये मॉडल गैप्ड क्वांटम सिस्टम के वर्गीकरण और सहसंबद्ध गतिकी (correlated dynamics) के अध्ययन के लिए केंद्रीय हैं, यह शोध पत्र विशिष्ट मॉडल निर्माणों से आगे बढ़कर फ्रस्ट्रेशन-फ्रीनेस का एक आंतरिक, संरचनात्मक लक्षण वर्णन प्रदान करने का प्रयास करता है। लेखक इन मॉडल्स के परिदृश्य को वंशानुगत $C^*$ -उप-बीजगणदों (hereditary $C^*$ -subalgebras), डबल ड्यूल में ओपन प्रोजेक्शन्स (open projections), और शुद्ध अवस्थाओं के उपसमुच्चयों से जोड़कर वर्णित करने का लक्ष्य रखते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक ऑपरेटर बीजगणित सिद्धांत के उपकरणों का उपयोग करते हैं, विशेष रूप से AF- $C^*$ -बीजगणदों, वंशानुगत उप-बीजगणदों, और डबल ड्यूल $A^{**}$ (एक $W^*$ -बीजगणद) की संरचना पर ध्यान केंद्रित करते हैं। कार्यप्रणाली निम्नलिखित चरणों के माध्यम से आगे बढ़ती है:

प्रोजेक्शन्स के फ्रस्ट्रेशन-फ्री सिस्टम: लेखक अपना ध्यान विशिष्ट हैमिल्टोनियन्स (inner-limit derivations) से हटाकर स्थानीय हैमिल्टोनियन्स से जुड़े सहायक प्रोजेक्शन्स $\{p_\Lambda\}$ पर केंद्रित करते हैं। वे एक "फ्रस्ट्रेशन-फ्री प्रोजेक्शन सिस्टम" को एक ऐसे परिवार के रूप में परिभाषित करते हैं जहाँ $\Lambda \subseteq \Lambda'$ के लिए $p_\Lambda \leq p_{\Lambda'}$ और $p_\Lambda < 1_\Lambda$ (properness) होता है। वे स्थापित करते हैं कि ऐसे सिस्टमों का सेट, जिसे $\mathcal{F}(S^{\otimes G})$ द्वारा दर्शाया गया है, $G$ -एक्शन के अनुकूल एक लैटिस (lattice) बनाता है।
वंशानुगत $C^*$ -उप-बीजगणद और गुण (F): यह शोध पत्र एक विशिष्ट वर्ग के वंशानुगत $C^*$ -उप-बीजगणदों, $\mathcal{H}_F(S^{\otimes G})$ , को प्रस्तुत करता है, जो इस गुण द्वारा अभिलक्षित है कि बीजगणद अपने परिमित-आयामी उप-बीजगणदों के साथ प्रतिच्छेदन का संघ (union) है: $B = \bigcup_{\Lambda} (B \cap S_\Lambda)$ ।
पोज़ेट्स (Posets) के बीच मॉर्फिज्म: मुख्य तकनीकी उपलब्धि चार आंशिक रूप से क्रमबद्ध सेटों (posets) के बीच $G$ $G$ -इक्विवैरिएंट मॉर्फिज्म स्थापित करने में निहित है:
- फ्रस्ट्रेशन-फ्री प्रोजेक्शन सिस्टम का स्थान $\mathcal{F}(S^{\otimes G})$ ।
- गुण (F) को संतुष्ट करने वाले वंशानुगत $C^*$ -उप-बीजगणदों का स्थान $\mathcal{H}_F(S^{\otimes G})$ ।
- डबल ड्यूल में ओपन प्रोजेक्शन्स का स्थान $\mathcal{P}^o_F((S^{\otimes G})^{**})$ ।
- शुद्ध अवस्था स्पेस के उपसमुच्चयों का स्थान $\mathcal{P}_F(\mathcal{PS}(S^{\otimes G}))$ ।
घनत्व और विशिष्टता विश्लेषण: AF-बीजगणदों के स्थापित तथ्यों का उपयोग करते हुए, लेखक सामान्य वंशानुगत उप-बीजगणदों द्वारा फ्रस्ट्रेशन-फ्री वाले उप-बीजगणदों के सन्निकटन (approximation) के संबंध में घनत्व प्रमेय सिद्ध करते हैं। वे डबल ड्यूल में न्यूनतम प्रोजेक्शन्स के सिद्धांत का उपयोग करके फ्रस्ट्रेशन-फ्री ग्राउंड स्टेट्स की विशिष्टता के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थितियाँ प्राप्त करने के लिए उनका उपयोग करते हैं।

प्रमुख योगदान और परिणाम

गुण (F) के माध्यम से आंतरिक लक्षण वर्णन: शोध पत्र यह सिद्ध करता है कि एक अवस्था $\omega$ एक फ्रस्ट्रेशन-फ्री ग्राउंड स्टेट है यदि और केवल यदि उसका "वंशानुगत फुटप्रिंट" (वंशानुगत उप-बीजगणद $B_\omega = N_\omega^* \cap N_\omega$ से जुड़ा शुद्ध अवस्थाओं का उपसमुच्चय) उस अवस्था के फुटप्रिंट के भीतर है जिसका संबद्ध वंशानुगत उप-बीजगणद गुण (F) को संतुष्ट करता है। यह फ्रस्ट्रेशन-फ्रीनेस की एक ऐसी परिभाषा प्रदान करता है जो किसी विशिष्ट हैमिल्टोनियन निर्माण पर निर्भर होने के बजाय संरचनात्मक रूप से आंतरिक है।
AF-बीजगणदों का सामान्यीकरण: फ्रस्ट्रेशन-फ्रीनेस को गुण (F) के साथ जोड़कर, लेखक इन मॉडल्स को व्यापक संदर्भ में जेनेरिक AF- $C^*$ -बीजगणदों तक विस्तारित करते हैं, बशर्ते कि एक अधिमान्य परिमित-आयामी फिल्ट्रेशन चुना गया हो।
स्प्लिट एपिमॉर्फिज्म और लैटिस संरचना: लेखक फ्रस्ट्रेशन-फ्री प्रोजेक्शन सिस्टम $\mathcal{F}(S^{\otimes G})$ के पोज़ेट से पोज़ेट $\mathcal{H}_F(S^{\otimes G})$ के बीच एक स्प्लिट एपिमॉर्फिज्म का निर्माण करते हैं। वे प्रदर्शित करते हैं कि यद्यपि $\mathcal{H}_F$ , पूर्ण वंशानुगत उप-बीजगणदों के पूर्ण लैटिस का एक उप-लैटिस नहीं है, फिर भी इसमें $G$ -एक्शन के अनुकूल अपनी स्वयं की लैटिस संरचना है।
घनत्व प्रमेय: यह सिद्ध किया गया है कि फ्रस्ट्रेशन-फ्री ओपन प्रोजेक्शन्स $\mathcal{P}^o_F((S^{\otimes G})^{**})$ का सेट यूनिवर्सल रिप्रेजेंटेशन के $\mathcal{P}^o((S^{\otimes G})^{**})$ के सभी ओपन प्रोजेक्शन्स के नॉर्म टोपोलॉजी के सापेक्ष सघन (dense) है। यह परिणाम $G=\mathbb{Z}$ के मामले के पिछले निष्कर्षों को सूक्ष्म और सामान्य बनाता है।
इष्टतम LTQO स्थिति: शोध पत्र एक इष्टतम संस्करण के रूप में लोकल टोपोलॉजिकल क्वांटम ऑर्डर (LTQO) स्थिति की पहचान करता है। वे सिद्ध करते हैं कि एक फ्रस्ट्रेशन-फ्री सिस्टम का एक अद्वितीय ग्राउंड स्टेट है यदि और केवल यदि ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन्स $p_\Lambda^\perp$ का सीमा (limit) डबल ड्यूल $(S^{\otimes G})^{**}$ में एक न्यूनतम प्रोजेक्शन है। इसे एक स्ट्रॉन्ग ऑपरेटर टोपोलॉजी (SOT) लिमिट कंडीशन के रूप में तैयार किया गया है, जिसे न्यूनतम प्रोजेक्शन के रूप में दिखाया गया है कि यह विशिष्टता के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थिति है, जो पिछले नॉर्म-लिमिट फॉर्मुलेशनों में सुधार करती है।
कर्ट्ज़ सेमग्रुप (Cuntz Semigroup) की सीमाएँ: लेखक दिखाते हैं कि विशिष्ट मामले में जहाँ $S=M_2(\mathbb{C})$ है, कर्ट्ज़ सेमग्रुप विभिन्न फ्रस्ट्रेशन-फ्री ओपन प्रोजेक्शन्स के बीच अंतर नहीं कर सकता है, क्योंकि वे सभी समान क्लास $[1]_{Cu}$ पर मैप होते हैं। यह सुझाव देता है कि बिना इक्विवैरिएंट संशोधनों के इन सिस्टमों के वर्गीकरण के लिए कर्ट्ज़ सेमग्रुप एक पर्याप्त इनवेरिएंटेंट (invariant) नहीं हो सकता है।

महत्व और दावे
शोध पत्र दावा करता है कि प्रोजेक्शन सिस्टम, वंशानुगत उप-बीजगणद, ओपन प्रोजेक्शन और अवस्था उपसमुच्चयों को जोड़ने वाला आरेख "फ्रस्ट्रेशन-फ्रीनेस के सार" को संहिताबद्ध करता है। इन संरचनात्मक संबंधों को स्थापित करके, लेखक एक ऐसा ढांचा प्रदान करते हैं जो:

व्यापक AF-बीजगणदों के संदर्भ में फ्रस्ट्रेशन-फ्री मॉडल्स को परिभाषित करने की अनुमति देता है।
विशिष्ट हैमिल्टोनियन मापदंडों पर निर्भर रहने के बजाय ग्राउंड स्टेट्स का आंतरिक लक्षण वर्णन प्रदान करता है।
सभी क्वांटम स्पिन मॉडल्स के स्थान के भीतर फ्रस्ट्रेशन-फ्री मॉडल्स की सघनता को समझने के लिए एक कठोर गणितीय आधार प्रदान करता है।
डबल ड्यूल में न्यूनतम प्रोजेक्शन के लेंस के माध्यम से ग्राउंड स्टेट विशिष्टता की स्थितियों को स्पष्ट करता है, जो LTQO स्थिति का एक परिष्कृत संस्करण प्रदान करता है।

यह कार्य एक सैद्धांतिक लक्षण वर्णन के रूप में प्रस्तुत किया गया है, जो विशिष्ट लैटिस मॉडल्स (जैसे AKLT मॉडल या वैलेंस बॉन्ड स्टेट्स) में पहले से अध्ययन की गई अवधारणाओं को एकीकृत और सामान्य करने के लिए $C^*$ -बीजगणदों की समृद्ध संरचना का लाभ उठाता है। लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि उनके परिणाम इन बीजगणितीय वस्तुओं के बीच के संबंधों से प्राप्त किए गए हैं और वे इन मॉडल्स के गणितीय वर्गीकरण के अलावा किसी नए प्रयोगात्मक प्रोटोकॉल या विशिष्ट भौतिक अनुप्रयोगों का प्रस्ताव नहीं करते हैं।

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